课题
课型
知识
新授课 备课人
圆与正方形的关系
执教时间
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
教
学
目
标
目标
能力
使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
目标
情感
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
式训练
一、复习提问：1．作已知三 角形的外接圆，圆心是已知三
角形的什么线的交点？半径是什么？[安排记起来的学生
回答]． 2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的
什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学生回答 ]．
请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与
内切圆，另一人画正三角形的 外接圆与内切圆，其余学生
在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．
创境激疑 < br>教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个
外接圆，又都有一个内切圆．大家观察黑 板上两种三角形
的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外
接圆与内切有什么特殊 之处？(学生思考、回答：正三角形
的外接圆与内切圆是同心圆．)
教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，
并且两圆同心呢？[学生讨论]
二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：
合作探究 1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方
形对角线的交点．)

使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变

个 性 修 改

2．根据正方形的哪个 性质证明对角线的交点是它的外
接圆圆心？(安排中上生回答)
3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中
上生回答)．
引导：通过 大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一
个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、< br>菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨
论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切 圆结论)
引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆
同心，发现正方形也是如此 ，我们猜想正多形是否都具备
这个性质呢？
教师出示课件例3情境图
学生试做，师板书：
从图一可看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（
1
×2×1）×2=2（m²）
2



3.14-2=1.14（m²）
拓展应用
总 结
形有哪些性质？
作业布置 练习十五5、6、7题

圆与正方形的关系
例3、从图一可看出：2×2=4（m²）
板书设计
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（

练习十五2题
教师提问：1．你学习了正方形的哪些有关 概念？2．正方
1
×2×1）×2=2（m²）
2
3.14-2=1.14（m²）


教学札记

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
式训练
一、导入：
新授课 备课人
扇形
执教时间
认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。

认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变

个 性 修 改
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另
创境激疑 一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他
们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）
二、新授：
1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？（圆上）
（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示
（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？
（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）
合作探究
读作：弧AB
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手
指描弧边说弧AB）
2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB
（1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）

这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？
（板书 圆心角：顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB
是圆心角）
（3）练习题 （略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由
3、认识扇形：
（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么
叫扇形？交流
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇
形。（板书;扇形）
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是
扇形。
（3）二次用剪好 的扇形，观察桌上你刚才剪好的图形，请
你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？
（4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
4、说一说：
（1） 演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半
径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时， 形成
一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）
（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。
拓展应用
总 结
作业布置
板书设计
教学札记
练习十六2题
今天有什么收获？还有什么疑问？
练习十六3、4题

课题
课型
知识
新授课 备课人
圆的认识
执教时间
体验用不同的工具画圆。 认识圆，了解圆各部分的名称。
教
学
目
标
目标
能力
掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
式训练
一、情境导入
师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天< br>老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些
有价值的数学信息呢？（出示课件）。
创境激疑
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？
生：它们都有圆。
生：它们都和圆有关。
板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而
神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗 ？
合作探究 生：想
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师： 很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不
够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来 ？
生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养
学生的爱国热情。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变

个 性 修 改

生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一
定要固定）
生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离
不能变）
（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
（二）、初步感知圆
同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之
前我们还学过哪些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇
报，师出示相应课件）
这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由
曲线围成 的封闭图形。（课件演示圆）
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识
呢？
生:我想知道怎样求圆的周长.
生:我想知道怎么求圆的面积.
无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。
（板书：圆的认识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下
两部 分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些
折痕用铅笔画下来你发现了什么？
生：这些折痕相交与一点。

对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边
在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径
其实，在圆里还有半径 和直径两个重要的概念，科学家是
如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书56页的例2
中， 请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重
要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。
师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己
手中那个圆的半径。
（3）自学直径
通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径
来吗？（出示课件）
AB为什么不是直径，它是什么？
生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不
是直径，它是圆的半径。
EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
GH为什么不是直径？
简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

教学过程 教 学 预 设
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有 的知识我们也探讨得差不多
了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。

个 性 修 改

师：说得好 ，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还
蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这
就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们 动手折一折、量
一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两
点小小的建议：第一， 研究过程中，别忘了把你们组的结
论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一
起来 交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开
研究，并将研究的 成果记录在教师提供的“研究发现单”上，
并在小组内先进行交流）
（2）汇报
师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大
家一起交流、一起分享，你们说是吗？
生：是
下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些
在代表性的发现）
展示发现1：圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、
对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上 有许许多
多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，
你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，
而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指）， 所以这样的
线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组 用不同的方法，都得出了同样的发
现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画 出几条半
径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这
样。
生 ：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有
的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。 直径
长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆 心到圆上
任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处
都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半
径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内 ”，这一
发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使
自己的发现更 加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：请原创组说说你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
师：还有不同的方法吗？
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半
径”，自然应该是直径长度的一半喽……
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，
圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关

呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿
了。
同学们还有很多精彩的 发现，没来得及展示。没关系，
那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的
数学角 上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
生：好。
拓展应用
总 结
作业布置
课后做一做
同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?

练习十三2题

圆的认识
板书设计




d
d=2r r=
2


教学札记


课题
课型
知识
新授课

圆的周长
备课人 执教时间
让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
教 学 预 设 个 性 修 改
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题
能力。

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
目标导学
式训练
一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看
创境激疑 一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上
赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有
关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？
（如果学生谈到角或线的形状，就 顺势导：正方形是由4
条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）
2、 （生 答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答
正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正 方形的
周长和它的边长有什么关系？（4倍，14）（师，正方形的
周长总是它边长的4倍，这 是一个固定不变的数。）
3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？
看来很 有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就
合作探究
一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长
呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测
量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。
② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这
个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下
它们的周长、直径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周 长
也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。
圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间
是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可
能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书
中表格的第三列。
提问：这 些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），
最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多 一
些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生
看书。
（三） 介绍圆周率
1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这
是一个固定不变的数 ，我们把它叫做圆周率，用字母∏来
表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述
并对学生进行德育教育。
3、 小结： 早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了
3.1415926和3.1415927之间，比外国人早 了整整一千年，
这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自
己动手也发现了这一规 律，老师相信同学们当中将来也会
有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般
保留 两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算
的？两个数相除又可说成 是两数的比，所以这个结果就是
圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫
做圆周 率，用字母“π”表示。这个比值是固定的，而我
们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有 误
差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了

什么？（强调π≈3 ．14，在说的时候要注意是近似值，写
和算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长 ，表示d直径，字母公式怎样
写？（板书：c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？
圆的 周长是它直径的π倍,是一个固定不变的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少
倍？
三、运用公式解决问题
课件出示例题1
生试算C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？
（得数保留两位小数）
拓展应用
2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多
少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘 米，求花瓶瓶口的周长是
多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长
是多少厘米 ？
总 结 通过这节课的学习你想和大家说点什么？
1、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
作业布置
2、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
3、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢
栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？
圆的周长



例1、C=2πr
板书设计
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m

1000÷2=500（圈）
答：（略）

教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
式训练
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
创境激疑 师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么
呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面
积）
二、探究合作，推导圆面积公式
合作探究 1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知

引导学生进一步体会“转化 ”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识
的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生 学习数学的兴趣。
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变

个 性 修 改
新授课 备课人
圆的面积
执教时间
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中
的简单问题。

道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ < br>生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成
长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演 示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形
的高等于长方形的宽，因为长 方形的面积等于长乘宽，所
以平行四边形的面积等于底乘高 。
师：同学们对原来的知识掌握 得非常好。刚才我们是把一
个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好
处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过 程当中的一种很好的方
法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？
（想）
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径
来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什
么图形？我们 一起来看一看（师课件演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越
多 ，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？
（长方形）
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，
必须先知道 什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根
据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公
式、单位使用是否正确。