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《稍复杂的排列问题》教学设计
黑龙江省七台河市茄子河区铁山学校 殷 涛
教学内容：
人教版小学数学三年级下册第101页例1稍复杂的排列问题。
课标要求：
1.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演 绎推理
能力，清晰地表达自己的想法。
2.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合 运用数学知识解决简单的实际问题，
增强应用意识，提高实践能力。
3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意
识。
4.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
教材分析：
本单元的教学 内容是在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合
内容的基础上进行学习的，本单 元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更
加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方 式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能
力。本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略 ，体现了数形结合、符号化、分
类讨论、有序等数学思想。
在二年级时，学生主要通过具体 操作、观察、猜测等活动，初步感受排列组合的思想和
方法。本单元的教学重点应放在引导学生用更简洁 、更抽象的方式把思考的过程和结果表达
出来，培养学生有序全面思考问题的能力。
例1要 求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数。教学稍复杂的排列问题，
与二年级上册的例1相 比，不仅元素（排列的数字）多了1个，而且增加的是0这个特殊元
素。通过两名学生探索能写出多少个 两位数的过程，体现了思维的有序和全面性——从十位
写1开始，按从小到大的顺序选择数字，“按顺序 ”“ 不重不漏”是思考的关键。还体现了
分类讨论的方法。“做一做”第1题的问题结构与例1相同， 巩固所学方法。第2题比例1
稍复杂，解决问题的方法也比较多样。
学情分析：
排列的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还
停留在二年级具体 操作的层面上。因此，在教学过程中需要通过多种活动把这些抽象的知识
直观化、具体化，要通过观察、 操作、猜想等活动找出排列数，最终掌握有序全面的思考方
法。
教学目标：

1.通过经历观察、猜想、操作等活动，引导学生在解决实际问题中掌握排列的方法 ，体
会全面、有序思考的数学思想和方法。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生 初步的观察、分析、推理能力，培养学
生有序地、全面地思考问题的意识。
3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
学会最简单的排列数的方法。能应用排列的知识解决实际生活中的问题。
教学难点：
学会有序地、全面地思考解决问题的方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学设想：
教学中，利用已有的活动经验，借助正迁移，引导学生自 主探索。上课伊始，先带领学
生回顾二年级上册解决排列问题的思路与方法，再提出题目的变化：增加数 字“0”，鼓励学
生自主探索解决问题的方案。提问“多了一个数字0，有什么不同吗”，让学生说一说 “可选
择的数字没有变”、“0不能写在十位上”“虽然数字多了，但方法与二年级上册时学习的方法< br>一样”，引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题的
方法 。
让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。本节课的教学设计以“活动”为主线，让学
生通 过自己的观察、猜想、操作、探索、交流，经历知识生成与应用的全过程，让学生在活
动中探究新知。通 过组织学生参与教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟新
知，发展数感，体验成功。
教学过程:
一、复习引新，提出问题
1.这节课我们来学习第八单元数学广角中的例1《稍复杂的排列问题》（板书课题）。
2.在学习新课之前，我们先来复习一下我们学过的简单的排列问题。
课件出示：用1、3、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？（指生读题）
提问：这道题中的关键词是什么？（没有重复数字、两位数）什么是没有重复数字？
预设：每次选择的两个数字不能重复，排列出来的两位数不能重复。
小结：没有重复数字的意思就是说在排列的时候要做到“不重”（板书：不重）。
提问：除了 不重之外还要做到什么呢？（不漏）那我们怎样才能做到不重不漏呢？（要
有顺序地进行排列）那我们可 以按照什么样的顺序进行排列呢？（可以按从小到大的顺序进
行排列，也可以按照从大到小的顺序进行排 列）

提问：那你能猜一猜在大约可以排列出多少个没有重复数字的两位数？（6个，9 个……）
3.学生独立在练习本上进行排列，老师巡视。
预设：
方法一：13，15，17，31，35，37，51，53，57，71，73，75。
方法二：75，73，71，57，53，51，37，35，31，17，15，13。
4.学生汇报排列的方法。
5. 课件出示： 十 个 十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1 7 1
1 5 3 5 5 3 7 3
1 7 3 7 5 7 7 5
提问：仔细观察这4组数字你发现了什么？
预设：这4组数字都是从按从小到大的顺 序排列的；每组数字都是先确定了十位上的数
字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位 上的。
【设计意图：通过复习回顾简单的排列问题，引导学生回忆巩固排列数字的基本方法就
是要做到不重、不漏、有序的进行排列，为后面新课的学习做好方法的铺垫。】
二、尝试探究，解决问题
1.理解题意。
课件出示例1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
（指生读题）
提问：仔细观察这道题，说一说和我们刚才的那道题相比较有什么相同点和不同点？
预设：
相同点：都是用4个不同的数字能组成多少个没有重复数字的两位数。
不同点：这道题和上一道题唯一不同的地方是把上一题中的数字“7”换成了数字“0”。
提问：把数字“7”换成了数字“0”之后，在排列的时候有什么不同？
预设：
“0不能放在十位上” 不能放在十位上。
排列出的两位数的个数会比12个少。
提问：这道题在排列时要注意什么？
预设：这道题在排列时出除了要注意不重不漏有序外，还要注意十位上不能是0。
2.学生独立尝试排列数字，教师巡视。
预设：
方法一：10，13，15，30，31，35，50，51，53。
方法二：53，51，50，35，31，30，15，13，10。

3.学生汇报排列的方法。
4.课件出示： 十 个 十 个 十 个
1 0 3 0 5 0
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
提问：仔细观察这3组数字你发现了什么？
预设：这3组数字都是从按从小到大的顺序排列的 ；每组数字都是先确定了十位上的数
字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位上的。
5.对比总结方法。
课件出示：
十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1 7 1 1 0 3 0 5 0
1 5 3 5 5 3 7 3 1 3 3 1 5 1
1 7 3 7 5 7 7 5 1 5 3 5 5 3
提问：都是用4个数字组成没有重复数字两位数，为什么结果不同呢？
预设：
第一 组4个数字中的1，3，5和7，每一个数字都可以放在十位上，而剩余的3个数字分
别依次放在个位上 ，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排列出4组这样的数字，就是3
×4＝12个数字。
第二组也有4个数字，其中0不能放在十位上，这样十位上只能依次放1，3，5三个数
字，而剩余的 3个数字再分别依次放在个位上，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排
列出3组这样的数字，就是 3×3＝9个数字。
总结：说一说在排列数字的时候，我们要注意什么，可以怎样排列？
预 设：在排列数字的时候，我们要注意做到不重不漏有序地进行排列，十位上不能是0。
排列时可以先确定 十位，再把剩下的数字依次按一定的顺序放在个位上就可以了。
【设计意图：通过学生自己的观察、对 比、猜想、操作、探索和交流，掌握稍复杂的排
列问题的解决方法，让学生经历知识生成与应用的全过程 。引导学生在解决实际问题中掌握
排列的方法，体会全面、有序思考的数学思想和方法，以达到突出重点 、突破难点的目的。】
三、当堂检测，巩固方法
1.完成书101页做一做第1题。
课件出示：用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？
引导学生先读题找出关键词、理解题意后独立解决。
解决后，全班交流时要注意说明自己的排 列方法与注意事项：排列时要注意做到不重不

漏有序地进行排列，十位上不能是0。
2.完成书101页做一做第2题。
课件出示：把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分一块，有多少种分法？
提问：自由读题，说一说你知道了什么？你找到的关键词是什么？
预设：关键词是“全部分完”、。
提问：什么是？ “每人至少分一块”是什么意思？ 预设：“全部分完”是指把5块巧克力分给小丽、小明、小红后，一块也不剩。“每人
至少分一块” 的意思是说，每个人都必须要分到一块巧克力，可以多余一块，但不能少余一
块，也就是没有。
引导学生用自己喜欢的方法进行解决问题。
预设：
方法一：先把5块巧克力分成3 份，有两组分法：（1，1，3）（1，2，2）；再就每组
分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红， 有几种排列的结果；最后将所有结果相加。
方法二：先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小 红，有3种分法；先分给小丽2
块，剩下的3块给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2 块分给小明和小红，
有一种分法，最后将所有结果相加。
方法三：列表法。
学生 汇报交流（如果三种方法都出现，要引导学生说清每一种方法的思考过程，并要分
析比较三种方法的优劣 ，如果只出现一种列表的方法，其他的方法可以不要求学生掌握。）
【设计意图：通过练习引导学生巩 固本节课所学的方法，感受生活中的排列现象，培养
学生从数学角度看待事物的意识。】
四、全课总结，全面提升
说一说这一节课你都学会了什么？要提醒大家注意什么？
五、课堂作业
104页2题：用2，5，7，9组成没有重复数学的两位数，能组成多少个个 位是单数的两
位数？
六、板书设计：
稍复杂的排列问题

不重不漏 有序 先确定十位 再确定个位
从小到大
（从大到小）

《稍复杂的排列问题》教学设计
黑龙江省七台河市茄子河区铁山学校 殷 涛
教学内容：
人教版小学数学三年级下册第101页例1稍复杂的排列问题。
课标要求：
1.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演 绎推理
能力，清晰地表达自己的想法。
2.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合 运用数学知识解决简单的实际问题，
增强应用意识，提高实践能力。
3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意
识。
4.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
教材分析：
本单元的教学 内容是在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合
内容的基础上进行学习的，本单 元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更
加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方 式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能
力。本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略 ，体现了数形结合、符号化、分
类讨论、有序等数学思想。
在二年级时，学生主要通过具体 操作、观察、猜测等活动，初步感受排列组合的思想和
方法。本单元的教学重点应放在引导学生用更简洁 、更抽象的方式把思考的过程和结果表达
出来，培养学生有序全面思考问题的能力。
例1要 求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数。教学稍复杂的排列问题，
与二年级上册的例1相 比，不仅元素（排列的数字）多了1个，而且增加的是0这个特殊元
素。通过两名学生探索能写出多少个 两位数的过程，体现了思维的有序和全面性——从十位
写1开始，按从小到大的顺序选择数字，“按顺序 ”“ 不重不漏”是思考的关键。还体现了
分类讨论的方法。“做一做”第1题的问题结构与例1相同， 巩固所学方法。第2题比例1
稍复杂，解决问题的方法也比较多样。
学情分析：
排列的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还
停留在二年级具体 操作的层面上。因此，在教学过程中需要通过多种活动把这些抽象的知识
直观化、具体化，要通过观察、 操作、猜想等活动找出排列数，最终掌握有序全面的思考方
法。
教学目标：

1.通过经历观察、猜想、操作等活动，引导学生在解决实际问题中掌握排列的方法 ，体
会全面、有序思考的数学思想和方法。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生 初步的观察、分析、推理能力，培养学
生有序地、全面地思考问题的意识。
3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
学会最简单的排列数的方法。能应用排列的知识解决实际生活中的问题。
教学难点：
学会有序地、全面地思考解决问题的方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学设想：
教学中，利用已有的活动经验，借助正迁移，引导学生自 主探索。上课伊始，先带领学
生回顾二年级上册解决排列问题的思路与方法，再提出题目的变化：增加数 字“0”，鼓励学
生自主探索解决问题的方案。提问“多了一个数字0，有什么不同吗”，让学生说一说 “可选
择的数字没有变”、“0不能写在十位上”“虽然数字多了，但方法与二年级上册时学习的方法< br>一样”，引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题的
方法 。
让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。本节课的教学设计以“活动”为主线，让学
生通 过自己的观察、猜想、操作、探索、交流，经历知识生成与应用的全过程，让学生在活
动中探究新知。通 过组织学生参与教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟新
知，发展数感，体验成功。
教学过程:
一、复习引新，提出问题
1.这节课我们来学习第八单元数学广角中的例1《稍复杂的排列问题》（板书课题）。
2.在学习新课之前，我们先来复习一下我们学过的简单的排列问题。
课件出示：用1、3、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？（指生读题）
提问：这道题中的关键词是什么？（没有重复数字、两位数）什么是没有重复数字？
预设：每次选择的两个数字不能重复，排列出来的两位数不能重复。
小结：没有重复数字的意思就是说在排列的时候要做到“不重”（板书：不重）。
提问：除了 不重之外还要做到什么呢？（不漏）那我们怎样才能做到不重不漏呢？（要
有顺序地进行排列）那我们可 以按照什么样的顺序进行排列呢？（可以按从小到大的顺序进
行排列，也可以按照从大到小的顺序进行排 列）

提问：那你能猜一猜在大约可以排列出多少个没有重复数字的两位数？（6个，9 个……）
3.学生独立在练习本上进行排列，老师巡视。
预设：
方法一：13，15，17，31，35，37，51，53，57，71，73，75。
方法二：75，73，71，57，53，51，37，35，31，17，15，13。
4.学生汇报排列的方法。
5. 课件出示： 十 个 十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1 7 1
1 5 3 5 5 3 7 3
1 7 3 7 5 7 7 5
提问：仔细观察这4组数字你发现了什么？
预设：这4组数字都是从按从小到大的顺 序排列的；每组数字都是先确定了十位上的数
字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位 上的。
【设计意图：通过复习回顾简单的排列问题，引导学生回忆巩固排列数字的基本方法就
是要做到不重、不漏、有序的进行排列，为后面新课的学习做好方法的铺垫。】
二、尝试探究，解决问题
1.理解题意。
课件出示例1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
（指生读题）
提问：仔细观察这道题，说一说和我们刚才的那道题相比较有什么相同点和不同点？
预设：
相同点：都是用4个不同的数字能组成多少个没有重复数字的两位数。
不同点：这道题和上一道题唯一不同的地方是把上一题中的数字“7”换成了数字“0”。
提问：把数字“7”换成了数字“0”之后，在排列的时候有什么不同？
预设：
“0不能放在十位上” 不能放在十位上。
排列出的两位数的个数会比12个少。
提问：这道题在排列时要注意什么？
预设：这道题在排列时出除了要注意不重不漏有序外，还要注意十位上不能是0。
2.学生独立尝试排列数字，教师巡视。
预设：
方法一：10，13，15，30，31，35，50，51，53。
方法二：53，51，50，35，31，30，15，13，10。

3.学生汇报排列的方法。
4.课件出示： 十 个 十 个 十 个
1 0 3 0 5 0
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
提问：仔细观察这3组数字你发现了什么？
预设：这3组数字都是从按从小到大的顺序排列的 ；每组数字都是先确定了十位上的数
字，再把剩下的三个数字按从小到大的顺序依次排列在个位上的。
5.对比总结方法。
课件出示：
十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1 7 1 1 0 3 0 5 0
1 5 3 5 5 3 7 3 1 3 3 1 5 1
1 7 3 7 5 7 7 5 1 5 3 5 5 3
提问：都是用4个数字组成没有重复数字两位数，为什么结果不同呢？
预设：
第一 组4个数字中的1，3，5和7，每一个数字都可以放在十位上，而剩余的3个数字分
别依次放在个位上 ，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排列出4组这样的数字，就是3
×4＝12个数字。
第二组也有4个数字，其中0不能放在十位上，这样十位上只能依次放1，3，5三个数
字，而剩余的 3个数字再分别依次放在个位上，就得到了一组3个不同的数字，一共可以排
列出3组这样的数字，就是 3×3＝9个数字。
总结：说一说在排列数字的时候，我们要注意什么，可以怎样排列？
预 设：在排列数字的时候，我们要注意做到不重不漏有序地进行排列，十位上不能是0。
排列时可以先确定 十位，再把剩下的数字依次按一定的顺序放在个位上就可以了。
【设计意图：通过学生自己的观察、对 比、猜想、操作、探索和交流，掌握稍复杂的排
列问题的解决方法，让学生经历知识生成与应用的全过程 。引导学生在解决实际问题中掌握
排列的方法，体会全面、有序思考的数学思想和方法，以达到突出重点 、突破难点的目的。】
三、当堂检测，巩固方法
1.完成书101页做一做第1题。
课件出示：用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？
引导学生先读题找出关键词、理解题意后独立解决。
解决后，全班交流时要注意说明自己的排 列方法与注意事项：排列时要注意做到不重不

漏有序地进行排列，十位上不能是0。
2.完成书101页做一做第2题。
课件出示：把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分一块，有多少种分法？
提问：自由读题，说一说你知道了什么？你找到的关键词是什么？
预设：关键词是“全部分完”、。
提问：什么是？ “每人至少分一块”是什么意思？ 预设：“全部分完”是指把5块巧克力分给小丽、小明、小红后，一块也不剩。“每人
至少分一块” 的意思是说，每个人都必须要分到一块巧克力，可以多余一块，但不能少余一
块，也就是没有。
引导学生用自己喜欢的方法进行解决问题。
预设：
方法一：先把5块巧克力分成3 份，有两组分法：（1，1，3）（1，2，2）；再就每组
分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红， 有几种排列的结果；最后将所有结果相加。
方法二：先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小 红，有3种分法；先分给小丽2
块，剩下的3块给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2 块分给小明和小红，
有一种分法，最后将所有结果相加。
方法三：列表法。
学生 汇报交流（如果三种方法都出现，要引导学生说清每一种方法的思考过程，并要分
析比较三种方法的优劣 ，如果只出现一种列表的方法，其他的方法可以不要求学生掌握。）
【设计意图：通过练习引导学生巩 固本节课所学的方法，感受生活中的排列现象，培养
学生从数学角度看待事物的意识。】
四、全课总结，全面提升
说一说这一节课你都学会了什么？要提醒大家注意什么？
五、课堂作业
104页2题：用2，5，7，9组成没有重复数学的两位数，能组成多少个个 位是单数的两
位数？
六、板书设计：
稍复杂的排列问题

不重不漏 有序 先确定十位 再确定个位
从小到大
（从大到小）