小学数学公式5-6年级
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2020年08月01日 05:48
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景象的意思-地垒
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五年级上学期
第一单元 小数乘法
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几……是多少.
2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的
右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.
3.积的近似数：在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根
据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数.
4.小数运算定律：整数的所有乘法运算定律适用于小数.
第二单元 位置
1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的
坐标（x,y）.
2.数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，
在第几位，就在小括号里面写上几.如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，
2）.
3.能根据数对说出相应的实际位置.如某个同学在（5，6）这个位置.他的实际位置是，班级
中（从左往右数）第五组第六个座位.
第三单元 小数除法
1.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因
数，求另一个因数的运算.
2.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的
小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.
3.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右
移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.
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4.商的近似数:在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一
定的小数位数，求出商的近似数.
5.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数.
6.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环
节.
第四单元 可能性
1.事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定.其中，在一定的条件下，一些事情
的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或不可能来描述，表示确定现象. 而在一定
的条件下，一些事情的结果是不可以预知或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，
表示不确定现象.
2.事件发生的可能性大小.当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体
数量越
多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性越小.
3.根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，
某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所
占数量就越少.
第五单元 简易方程
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同.算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是
一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成
立.
2.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等.
3.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.
4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
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6.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.
7.列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案.
第六单元 多边形的面积
1.平行四边形的面积公式：底×高. 如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，
则S平行四边形=ah
2.三角形面积公式：S△=ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
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3.梯形面积公式：梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2. 用字母表示：（a+b）×h÷2
4.组合图形的面积：转化，平移，旋转方法解决组合图形的面积.
第七单元 数学广角
1.两端都栽：间隔数＝棵数－1
2.只栽一端：间隔数＝棵数
3.两端都不栽：间隔数＝棵数＋1
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五年级下学期
第一单元 观察物体（三）
1.不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面.
2.根据平面图形还原立体图形.
第二单元 因数与倍数
1.因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商
的倍数，除数和商是被除数的因数.（一般不包括0）
2.自然数的因数：因数都是成对出现的.
3. 完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数.它所有的真因数（即除了自
身以外的因数）的和，恰好等于它本身.
4.奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不适2的倍数的数
叫做奇数.
5.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1
）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半.
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9.
6.2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.
7.5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.
8.3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.
9.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）.
10.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.
1既不是质数也不是合数.
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第三单元 长方体和正方体
1.长方体的认识:
(1) 长方体:由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.
长方体的任意一个面的对面都与它完全相同.
(2) 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，
三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高.
2.长方体的特征：
（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同.特殊情况时
有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同.
（3）长方体有12条棱，相对的棱长度相等.可分为三组，每一组有4条棱.还可分为四组，
每一组有3条棱.
（3）长方体有8个顶点.每个顶点连接三条棱.
（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直.
3. 长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最
后算左右两个面.设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca=2（ab+bc+ca）
4.长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：V=abc=Sh
5. 长方体的棱长：
（1）长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
（2）长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
（3）相对的棱长长度相等
（4）长方体棱长分为3组，每组4条棱.每一组的棱长度相等
6.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称
“立方体”、“正六面体”.正方体是特殊的长方体.
7. 正方体的特征：
（1）有6个面，每个
面完全相同.
（2）有8个顶点.
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（3）有12条棱，每条棱长度相等.
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直.
8. 正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：S=6×a×a或等于S=6a2
9. 正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a
10.体积单位：计量体积要用体积单位，常用体积单位有立方厘米、立方分米和立方米.可以
分别写成cm3、dm3和m3.
11.体积单位之间的转化：1m3＝1000dm3＝1000000cm3
12.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积.
13.容积单位：计量容积，一般就用体积单位. 计量液体的体积.如水、油等，常用容积单位
升和毫升，也可以写成L和ml. 1L＝1000ml；1L＝1dm3，1ml＝1cm3.
第四单元 分数的意义和性质
1.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.表示这样的一份的
数叫分数单位.
2.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
3.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数.真分数小于1.
4.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数.如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍
数关系，则化为带分数.
5.带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数.
6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变.
7.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
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8.公因数和最大公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些
因数就叫做它们的公因数.任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大
的那个称为这些正整数的最大公因数.
9.最简分数：分子分母公因数只有1的分数叫做最简分数.
10.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分
数，叫做通分.
11.通分方法：
（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数
（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
12.公倍数和最小公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些
倍数就是它们的公倍数.这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数
第五单元 图形的运动（三）
1.旋转
（1）含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转.
（2）旋
转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度.
（3）图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了.
（4）图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转
相同的度数.对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等.
第六单元 分数的加法和减法
1.分数加减法：
（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数.
（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，
改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数.
第七单元 统计
统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然
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后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线统计图
不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况.
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六年级上学期
第一单元 分数乘法
1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分.
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分
数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.但分子分母不能为零.
3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少.
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
第二单元 位置与方向（二）
1.确定物体位置的方法：
（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离.
2.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程.
3.位置关系的相对性：（1）两地的位置具有相对性再叙述两地的位置关系时，观测点不同，
叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等.
4.相对位置：东—西；南—北；南偏东—北偏西
第三单元 分数除法
1.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数.
2.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如，把这个分数的分子和分母交换位置，把原来
的分子做分母，原来的分母做分子，则是，是的倒数，也可以说是的倒数.
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3.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即，再把这个分数的
分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是，12是的倒数.
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4.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例
如0.25，把0.25化成分数，即，再把这个分数的分
子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是.
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5.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，等于4，所以0.25的倒数4，因
为乘积是1的两个数互为倒数.分数、整数也都使用这种规律.
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6.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算.
7.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.
8.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一
个因数.
9.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法.
第四单元 比
1.比：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如a：b）；
2.比各项名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示.
3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数.比值不变.比的性质用于化
简比.
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项.
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项.
4.比的意义：比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项.
第五单元 圆
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心.注：圆心一般符号O表示
3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.直径一般用字母d表示.
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4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径.半径一般用字母r表示.
圆的直径和半径都有无数条.圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴.在同圆或
等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的.
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置.
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5.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示.
6.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率.
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理
数），用字母表示.计算时，通常取它的近似值，≈3.14.
直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
..
7.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积:用字母S表示. 2Sr..
8.周长计算公式：
（1）已知直径： Cd..
（2）已知半径： 2Cr..
9.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
10.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.在同一个圆中
，扇形的大小与这个扇形的圆心角的
大小有关.
第六单元 百分数（一）
1.百分数：百分数表示一个数是另一个数的百分之几.如14%，65.5%...百分数也叫百分率或
百分比.
2.百分数应用：百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等.②100%以
下，如：发芽率、成长率等.③刚好100%，如：正确率，合格率等.
3.百分数的意义：百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位.百分数概
念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入.
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4.日常应用：每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、
降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~
六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服.20%，10%让人一目了然，既清楚又简练.
第七单元 统计
1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总
数之间的关系.也就是各部分占总数的百分比.
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六年级下学期
第一单元 负数
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3.
任何正数前加上负号都等于负数.在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数
小.负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等.
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号“+”来表示.正数有无
数个，其中分正整数，正分数和正无理数.
3.正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴.
所有的实数都可以用数轴上的点来表示.也可以用数轴来比较两个实数的大小.
第二单元 百分数（二）
1.折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”.几折就表示几分之几，也
就是百分之几十.
2.成数：农业收成，经常用“成数”来表示.成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“成
数”.
3.税率：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家.税收是国家收入的主要来源之一.税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得
税等几类.缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率
叫做税率.
4.利率：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息.单位时间（如1年、1月、
1日等）内的利息与本金的比率叫做利率.
5.利息计算公式：利息＝本金×利率×存期
第三单元 圆柱与圆锥
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1.圆柱
例尺. .
图上距离
比例尺
实际距离
第五单元 数学广角
1.抽屉原理：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
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