大森林-上海高考加分政策

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
《角的度量》说课稿
一、说教材
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第二
单元第二课时《角的度量》。
本单元学习的主要内容有：线段、直线与射线的认识，平角、周角的认识 ，
以及用量角器量角与画角。这部分知识是在学生初步认识角的基础上进行教学的，
是学生后面 学习画角、角的分类的基础。教材注重加强学生的操作活动，引导学
生在活动中，体会量角的必要性，认 识量角的工具量角器的特征，在自主探索中
体会、总结用量角器量角的方法。
二、说学生 < br>学生对于角的有关知识已有了初步的体验，知道角的大小与两边叉开的大小
有关。一部分学生对量 角器有初步了解，但多数学生几乎没有用量角器测量角的
体验，量角器虽然被拿在学生的手中，但学生对 它的认识是陌生的，一条条放射
状的线，不同的刻度，会使学生找不到量角器上的角，至于怎样用它测量 角的大
小，就更显得无从下手了。而且，在实际中，学生似乎没有度量角的需要，他们
所掌握的 完全是抽象的数学知识，很少能应用到生活中。
根据对教材的理解和学生的实际，我制定本节课的目标：
知识目标：认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角；
能力目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和
发展。
情感目标：
1、鼓励学生在活动中大胆尝试，积极表达，使学生勇于探索，敢于创新。
2、应用所学的知识解释生活中的现象，使学生感受到数学的价值，学生的
应用意识得到培养。
教学重点：认识量角器，会用量角器量角。
教学难点：在自主探索中逐步体会、总结量角的方法。
三、说教法和学法
本节课的 主要内容就是量角，是一种知识与技能的学习。陶行知先生说：“先
生的责任不在教，而在教学，而在教 学生学。”

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的
法子要根据做的法子 。”
因此，本节课我努力使自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，把课
堂还给学生， 让学生在自主探索与合作交流中体会量角的意义和量角的方法，形
成度量意识，发展学生的空间观念。
四、说教学过程
在这个过程中，我先设计了一个角的三兄弟比大小，怎样判断哪个角大的问< br>题情境，即复习了二年级所学的内容，同时激发学生探究的兴趣，进而展开新知
的学习，然后设计 几个适合学生主动参与的活动，即找角和量角的活动，使学生
在活动中体会量角的意义，探索、总结量角 的方法，逐渐掌握量角的技能。最后，
在研究生活中的有关现象中，来体会角的大小在生活中的作用，培 养学生的应用
意识，建立学好数学的信心。下面我分别说一说。
（一）创设情境 引入新课
首先，与学生谈话，你知道怎么比较角的大小吗？现在有三个角的兄弟，你
知道它们中那个最大 吗？
这样，唤起学生的生活经验，激发他们学习的热情。
老师给同学们带来了三个角兄弟比大小的视频，怎么办呢？你们能确定哪个
角大吗？ 引导学生在交流中明确，要知道谁最大，只要看它们两边张开的大小就可以
了，在一条边及顶点重合 的情况下，另外一条边张的越大，所成的角越大，同时
让学生认识到角的大小与边的长短无关。 < br>我们通过移动角的方法帮助了角兄弟，但是老师带来的除了这三个叫兄弟还
有两个角，他们也是争 论个不停，∠1说他大，∠2说他大。同学们看一看，你
们猜一猜，哪个大？ 这时候出示的两个角开口方向相对，同时大小相差不多，
学生们用肉眼猜测的同时会产生不同意见。

同学们的意见不一致，那么究竟哪个角大些？具体又大多少呢？这一句追问，

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
进一步激活思维，学生会积 极参与讨论，知道角大小的方法，从而引出本课要学
习的内容，《角的度量》 在这里运用多媒体课件，帮助学生理解生活中的数学，
形成抽象思维的能力。
同时，这样的问 题情境可以激发学生探究的兴趣，激活思维，使学生带着浓
厚的兴趣学习本节课的知识。
（二）自主探究量角的方法
1、体会用量角器的必要性
同学们，我们怎样才能知道角的大小呢？
在交流中，引出量角器，同时使学生产生学 习用量角器量角的愿望，为学习
量角奠定情感的基础。当学生有了学习的需要时，才能投入更多的精力参 与学习
活动。
2、认识量角器
请拿出准备的量角器，仔细观察，量角器是什么形状的？ 这个问题使学生
对量角器有了一个整体的印象 那量角器中隐藏了很多秘密，仔细观察，你看到
了什么？只有认真观察的同学才能发现！
给学生几分钟时间观察，然后让学生把自己的发现在小组里面自由交流。 然
后让同学到黑板上指出观察到得秘密！
老师总结认识量角器上的中心、0°刻度线、内外圈刻度、18个大格，180
个小格。 老师在屏幕上指，学生说出名称并在自己的量角器中指出。以此来巩
固记忆。 学生拿到量角器后看到的 就是这些，引导学生说一说自己看到的，可
以帮助学生进一步熟悉量角器，同时可以保持学生学习的兴趣 。在这里，我先引
导学生自由汇报，然后运用多媒体演示量角器量角的原理及各部分的名称。帮助
学生形成较完整的认识。
同时根据同学指出的180个小格子，每一小格所对的角的大小就是1 °。知
道度是量角时用的单位，用符号“°”标在数字的右上角 1°的角是怎样规定
的呢？ 请同学们翻开书37页，自学巩固中间的一段。之后合上书，自己说一说
1°的含义 一份格子所对的角是1°，那30份所对的角是多少度呢？
请同学们伸出手，用大拇指和食指比一下 30°的角有多大？60°呢？90°
呢？大家知道90°的角又叫做什么角吗？

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
3、尝试量角
现在请同学们动手，在本子上画一个角，然后标上它各部分的名称。
画好后估一估自己画的角是比90°大还是比90°小呢？和小组同学互相说
说。
现在老师很想知道你们画的角是几度，可以试着测量吗？动手试试看，可以
合作测量。然后小组互相说 说你是怎么测量的。
用量角器量角的大小应该是学生早就想知道了，在学生认识了量角器后引导< br>学生尝试测量角的大小，要学习的内容就呼之欲出了。
在测量的时候，同学们有没有遇到问题？
学生尝试测量练习纸上的几个角。给出的几个 角的开口有的向左，有的向右，
有的向下。目的是使学生在动手实践，自主探索与合作交流中逐渐掌握量 角的方
法，研究解决量角时出现的问题，如读内圈刻度还是读外圈刻度；遇到角的边短
怎么办？ 角度没有刚刚好怎么办？把角的一边对准“0”度刻度线比较简便等。
这样教学就是前面提到的“ 事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教，教的法
子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”教师要 熟悉学生学习的思维，
顺应学生的思维加以引导，站在更高的角度关注学生，在学习的过程中，促进学< br>生学习能力的形成。
4、总结量角的方法
现在请同学到来上来展示汇报，告诉大家，你是怎么量的，其他同学评一评。
说一说台上同学量的角的方法对不对，好不好，好在哪里？
引导学生提出角的顶点要和量角器的中心重合，角的一边和量角器的0°刻
度线重合。
现在请同学们思考第一个问题：我们读度数的时候，是读内圈刻度还是读外
圈刻度呢？ 这时候 有同学会提出看角是大于90°还是小于90°以此来判断，还
有同学会提出找0°刻度线是在内圈还是 在外圈。老师让同学们评论一下怎样是
正确的。引导学生发现当角的度数接近90°的时候，前一种方法 就不合适，并
容易出错。所以我们确定读内圈刻度还是外圈刻度的时候采用观察角与0°刻度
线 重合的那条边指的0°是在内刻度还是在外刻度上。
刚刚同学上台来展示了他是怎么量角的，那么现在思考第二个问题：同一个

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角，有没有同学用不同的方法量出来呢？
这时候有些同学会发现当角的顶点和量角器的中 心重合的时候，量角器的0°
刻度线可以和角的两边中任意的一条边重合，都可以量出角的度数；还会有 同学
提出让角的一条边和一个整十的刻度重合然后读出另一条边指的度数之后将两
数相减，这样 也能知道角的度数。这时同学们发现，后面的方法比较复杂，多了
一个减法的步骤，所以不采用。
刚才在展示量角方法的时候，同学们有几个共同的地方，你发现了吗？
引导学生交流总结量角的方法：
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个 角的度数。【因为学生亲
身参与其中，深有体会，怎样量角学生在实践中一点一点的体会，一点一点摸索 ，
所以量角时的注意事项完全可以总结，并且能深刻理解量角的本质，逐渐形成量
角的技能。从 而使本节课主要内容的学习达到了水道渠成的效果】
4、解决问题
同学们已经 会用量角器量角了，我们就可以帮助后来的两个角判断它们的大
小了。动手量一量这两个小，帮助它们看 看是哪个角大？打多少？
学生运用所学的知识帮助角解决生活中的问题，使前面创设的情境更完整 ，
培养了学生应用数学的意识，增强学习数学的信心，感受到学习数学的价值。更
主要的是学生 体会到了学习的乐趣和成功乐趣，探究意识和探究能力得到发展。
（三）联系生活体会量角的用处 < br>出示生活中量角的例子：滑梯的角度；椅子靠背的倾斜角度；踢足球时选择
射门的位置；这里充分 运用多媒体演示生活中抽象的角，让学生感知测量角的大
小的作用，拓宽了学生的视野，给学生进一步思 考的空间，让学生感受到量角的
大小在生活中的广泛应用，激发学生学好数学的信心，培养学生用数学的 眼睛观
察生活的意识和习惯，体会数学的价值。
(四) 归纳小结，升华认识
首先让学生自己说说，通过今天的学习，你们学会了什么?学生自己小结，
对所学过的知识进行整理， 既能了解学生的掌握情况，又能培养学生的概括能力。

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教师及时给予评价，让学生体验成功，增强学习的信心。
四、说板书设计
在学生 总结量角方法的时候，根据学生的交流，相应地板书，帮助学生理解
掌握本课的重点、难点，起到画龙点 睛的作用。

五、课后反思：
对教材的认识： 以前教这个内容时，重点放在 量角的方法上，教师指导学
生怎样对点、对边、看刻度，甚至让学生把量角的方法背熟了，结果学生还是 不
会量角。
反思其教学行为，我认为量角的方法是成年人的认识，这样的认识学生不容
易理解其真真道理。对小学生来讲量角方法的真真道理其实就是用量角器上知道
度数的角与要量的这个 角重合，读出的量角器上角的度数就是要量的这个角的度
数了。而怎样进行重合学生是容易理解的，所以 我们应该把重点放在让学生在量
角器上找大小不同的角，能很快地读出量角器上大小不同的角上。依据以 上的认
识，我把教学过程设计成上面两个层次来进行。
第一层是课题的引进。这里我创设了 让学生选择三种椅子的情境，使学生体
会到在实际生产中确实会碰到这种需要量角的事，从而产生学习需 求。这个情境
中把宇航员登月时坐的椅子放在里面，学生会感到新奇，同时这里也渗透了科学
的 知识，扩大信息的价值和知识的背景。
第二层是让学生认识量角器，重点放在在量角器上找大小不同的 角上。这里
又分认识量角器、认识1°角和在量角器上找大小不同的角3个层次进行教学。
认 识量角器时，采用的方法是“让学生仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，
看看你有什么发现”这种 自主探究的方法。从课堂上学生的表现来看，学生是具
备这种自主探索能力的。课堂中学生的回答也很精 彩，如：“我发现量角器上的
有数，这些数的排列有规律，一个从左往右，一个从右往左，中间正好是9 0”；
“我发现量角器上90这个刻度与量角器上最下面这个刻度交*在一个小点上”；

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
“我从最大的刻度数是18 0这个数上猜测到量角器是把半圆平均分成180份”；
“我发现下面有一个小半圆，最中间有一个点” 。你看学生研究得多认真，观察
得多仔细啊！

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《角的度量》说课稿
一、说教材
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第二
单元第二课时《角的度量》。
本单元学习的主要内容有：线段、直线与射线的认识，平角、周角的认识 ，
以及用量角器量角与画角。这部分知识是在学生初步认识角的基础上进行教学的，
是学生后面 学习画角、角的分类的基础。教材注重加强学生的操作活动，引导学
生在活动中，体会量角的必要性，认 识量角的工具量角器的特征，在自主探索中
体会、总结用量角器量角的方法。
二、说学生 < br>学生对于角的有关知识已有了初步的体验，知道角的大小与两边叉开的大小
有关。一部分学生对量 角器有初步了解，但多数学生几乎没有用量角器测量角的
体验，量角器虽然被拿在学生的手中，但学生对 它的认识是陌生的，一条条放射
状的线，不同的刻度，会使学生找不到量角器上的角，至于怎样用它测量 角的大
小，就更显得无从下手了。而且，在实际中，学生似乎没有度量角的需要，他们
所掌握的 完全是抽象的数学知识，很少能应用到生活中。
根据对教材的理解和学生的实际，我制定本节课的目标：
知识目标：认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角；
能力目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和
发展。
情感目标：
1、鼓励学生在活动中大胆尝试，积极表达，使学生勇于探索，敢于创新。
2、应用所学的知识解释生活中的现象，使学生感受到数学的价值，学生的
应用意识得到培养。
教学重点：认识量角器，会用量角器量角。
教学难点：在自主探索中逐步体会、总结量角的方法。
三、说教法和学法
本节课的 主要内容就是量角，是一种知识与技能的学习。陶行知先生说：“先
生的责任不在教，而在教学，而在教 学生学。”

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的
法子要根据做的法子 。”
因此，本节课我努力使自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，把课
堂还给学生， 让学生在自主探索与合作交流中体会量角的意义和量角的方法，形
成度量意识，发展学生的空间观念。
四、说教学过程
在这个过程中，我先设计了一个角的三兄弟比大小，怎样判断哪个角大的问< br>题情境，即复习了二年级所学的内容，同时激发学生探究的兴趣，进而展开新知
的学习，然后设计 几个适合学生主动参与的活动，即找角和量角的活动，使学生
在活动中体会量角的意义，探索、总结量角 的方法，逐渐掌握量角的技能。最后，
在研究生活中的有关现象中，来体会角的大小在生活中的作用，培 养学生的应用
意识，建立学好数学的信心。下面我分别说一说。
（一）创设情境 引入新课
首先，与学生谈话，你知道怎么比较角的大小吗？现在有三个角的兄弟，你
知道它们中那个最大 吗？
这样，唤起学生的生活经验，激发他们学习的热情。
老师给同学们带来了三个角兄弟比大小的视频，怎么办呢？你们能确定哪个
角大吗？ 引导学生在交流中明确，要知道谁最大，只要看它们两边张开的大小就可以
了，在一条边及顶点重合 的情况下，另外一条边张的越大，所成的角越大，同时
让学生认识到角的大小与边的长短无关。 < br>我们通过移动角的方法帮助了角兄弟，但是老师带来的除了这三个叫兄弟还
有两个角，他们也是争 论个不停，∠1说他大，∠2说他大。同学们看一看，你
们猜一猜，哪个大？ 这时候出示的两个角开口方向相对，同时大小相差不多，
学生们用肉眼猜测的同时会产生不同意见。

同学们的意见不一致，那么究竟哪个角大些？具体又大多少呢？这一句追问，

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
进一步激活思维，学生会积 极参与讨论，知道角大小的方法，从而引出本课要学
习的内容，《角的度量》 在这里运用多媒体课件，帮助学生理解生活中的数学，
形成抽象思维的能力。
同时，这样的问 题情境可以激发学生探究的兴趣，激活思维，使学生带着浓
厚的兴趣学习本节课的知识。
（二）自主探究量角的方法
1、体会用量角器的必要性
同学们，我们怎样才能知道角的大小呢？
在交流中，引出量角器，同时使学生产生学 习用量角器量角的愿望，为学习
量角奠定情感的基础。当学生有了学习的需要时，才能投入更多的精力参 与学习
活动。
2、认识量角器
请拿出准备的量角器，仔细观察，量角器是什么形状的？ 这个问题使学生
对量角器有了一个整体的印象 那量角器中隐藏了很多秘密，仔细观察，你看到
了什么？只有认真观察的同学才能发现！
给学生几分钟时间观察，然后让学生把自己的发现在小组里面自由交流。 然
后让同学到黑板上指出观察到得秘密！
老师总结认识量角器上的中心、0°刻度线、内外圈刻度、18个大格，180
个小格。 老师在屏幕上指，学生说出名称并在自己的量角器中指出。以此来巩
固记忆。 学生拿到量角器后看到的 就是这些，引导学生说一说自己看到的，可
以帮助学生进一步熟悉量角器，同时可以保持学生学习的兴趣 。在这里，我先引
导学生自由汇报，然后运用多媒体演示量角器量角的原理及各部分的名称。帮助
学生形成较完整的认识。
同时根据同学指出的180个小格子，每一小格所对的角的大小就是1 °。知
道度是量角时用的单位，用符号“°”标在数字的右上角 1°的角是怎样规定
的呢？ 请同学们翻开书37页，自学巩固中间的一段。之后合上书，自己说一说
1°的含义 一份格子所对的角是1°，那30份所对的角是多少度呢？
请同学们伸出手，用大拇指和食指比一下 30°的角有多大？60°呢？90°
呢？大家知道90°的角又叫做什么角吗？

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
3、尝试量角
现在请同学们动手，在本子上画一个角，然后标上它各部分的名称。
画好后估一估自己画的角是比90°大还是比90°小呢？和小组同学互相说
说。
现在老师很想知道你们画的角是几度，可以试着测量吗？动手试试看，可以
合作测量。然后小组互相说 说你是怎么测量的。
用量角器量角的大小应该是学生早就想知道了，在学生认识了量角器后引导< br>学生尝试测量角的大小，要学习的内容就呼之欲出了。
在测量的时候，同学们有没有遇到问题？
学生尝试测量练习纸上的几个角。给出的几个 角的开口有的向左，有的向右，
有的向下。目的是使学生在动手实践，自主探索与合作交流中逐渐掌握量 角的方
法，研究解决量角时出现的问题，如读内圈刻度还是读外圈刻度；遇到角的边短
怎么办？ 角度没有刚刚好怎么办？把角的一边对准“0”度刻度线比较简便等。
这样教学就是前面提到的“ 事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教，教的法
子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”教师要 熟悉学生学习的思维，
顺应学生的思维加以引导，站在更高的角度关注学生，在学习的过程中，促进学< br>生学习能力的形成。
4、总结量角的方法
现在请同学到来上来展示汇报，告诉大家，你是怎么量的，其他同学评一评。
说一说台上同学量的角的方法对不对，好不好，好在哪里？
引导学生提出角的顶点要和量角器的中心重合，角的一边和量角器的0°刻
度线重合。
现在请同学们思考第一个问题：我们读度数的时候，是读内圈刻度还是读外
圈刻度呢？ 这时候 有同学会提出看角是大于90°还是小于90°以此来判断，还
有同学会提出找0°刻度线是在内圈还是 在外圈。老师让同学们评论一下怎样是
正确的。引导学生发现当角的度数接近90°的时候，前一种方法 就不合适，并
容易出错。所以我们确定读内圈刻度还是外圈刻度的时候采用观察角与0°刻度
线 重合的那条边指的0°是在内刻度还是在外刻度上。
刚刚同学上台来展示了他是怎么量角的，那么现在思考第二个问题：同一个

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
角，有没有同学用不同的方法量出来呢？
这时候有些同学会发现当角的顶点和量角器的中 心重合的时候，量角器的0°
刻度线可以和角的两边中任意的一条边重合，都可以量出角的度数；还会有 同学
提出让角的一条边和一个整十的刻度重合然后读出另一条边指的度数之后将两
数相减，这样 也能知道角的度数。这时同学们发现，后面的方法比较复杂，多了
一个减法的步骤，所以不采用。
刚才在展示量角方法的时候，同学们有几个共同的地方，你发现了吗？
引导学生交流总结量角的方法：
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个 角的度数。【因为学生亲
身参与其中，深有体会，怎样量角学生在实践中一点一点的体会，一点一点摸索 ，
所以量角时的注意事项完全可以总结，并且能深刻理解量角的本质，逐渐形成量
角的技能。从 而使本节课主要内容的学习达到了水道渠成的效果】
4、解决问题
同学们已经 会用量角器量角了，我们就可以帮助后来的两个角判断它们的大
小了。动手量一量这两个小，帮助它们看 看是哪个角大？打多少？
学生运用所学的知识帮助角解决生活中的问题，使前面创设的情境更完整 ，
培养了学生应用数学的意识，增强学习数学的信心，感受到学习数学的价值。更
主要的是学生 体会到了学习的乐趣和成功乐趣，探究意识和探究能力得到发展。
（三）联系生活体会量角的用处 < br>出示生活中量角的例子：滑梯的角度；椅子靠背的倾斜角度；踢足球时选择
射门的位置；这里充分 运用多媒体演示生活中抽象的角，让学生感知测量角的大
小的作用，拓宽了学生的视野，给学生进一步思 考的空间，让学生感受到量角的
大小在生活中的广泛应用，激发学生学好数学的信心，培养学生用数学的 眼睛观
察生活的意识和习惯，体会数学的价值。
(四) 归纳小结，升华认识
首先让学生自己说说，通过今天的学习，你们学会了什么?学生自己小结，
对所学过的知识进行整理， 既能了解学生的掌握情况，又能培养学生的概括能力。

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
教师及时给予评价，让学生体验成功，增强学习的信心。
四、说板书设计
在学生 总结量角方法的时候，根据学生的交流，相应地板书，帮助学生理解
掌握本课的重点、难点，起到画龙点 睛的作用。

五、课后反思：
对教材的认识： 以前教这个内容时，重点放在 量角的方法上，教师指导学
生怎样对点、对边、看刻度，甚至让学生把量角的方法背熟了，结果学生还是 不
会量角。
反思其教学行为，我认为量角的方法是成年人的认识，这样的认识学生不容
易理解其真真道理。对小学生来讲量角方法的真真道理其实就是用量角器上知道
度数的角与要量的这个 角重合，读出的量角器上角的度数就是要量的这个角的度
数了。而怎样进行重合学生是容易理解的，所以 我们应该把重点放在让学生在量
角器上找大小不同的角，能很快地读出量角器上大小不同的角上。依据以 上的认
识，我把教学过程设计成上面两个层次来进行。
第一层是课题的引进。这里我创设了 让学生选择三种椅子的情境，使学生体
会到在实际生产中确实会碰到这种需要量角的事，从而产生学习需 求。这个情境
中把宇航员登月时坐的椅子放在里面，学生会感到新奇，同时这里也渗透了科学
的 知识，扩大信息的价值和知识的背景。
第二层是让学生认识量角器，重点放在在量角器上找大小不同的 角上。这里
又分认识量角器、认识1°角和在量角器上找大小不同的角3个层次进行教学。
认 识量角器时，采用的方法是“让学生仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，
看看你有什么发现”这种 自主探究的方法。从课堂上学生的表现来看，学生是具
备这种自主探索能力的。课堂中学生的回答也很精 彩，如：“我发现量角器上的
有数，这些数的排列有规律，一个从左往右，一个从右往左，中间正好是9 0”；
“我发现量角器上90这个刻度与量角器上最下面这个刻度交*在一个小点上”；

2020-2021年人教版数学上册 说课稿
“我从最大的刻度数是18 0这个数上猜测到量角器是把半圆平均分成180份”；
“我发现下面有一个小半圆，最中间有一个点” 。你看学生研究得多认真，观察
得多仔细啊！