英国白金汉宫-节水措施

从结绳计数说起
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第12~13页。
教学目标：
1、结合文字和图，了解十进位值制计数方法的演变过程，感受
丰富的数 学文化；在了解数的发展史过程中，体会数的抽象性，建立
符号意识。
2、通过观察与交流活动，进一步认识自然数，知道自然数的特
征。
3、通过自然数的发展历程，感受十进位值制的重大价值，激发
热爱数学的情感。
学情分析 ：
数的发生和发展经历了一个漫长的历史过程，而同学对数的发生
只有一 个初步的认识。为了便于同学理解原始社会的计数方法，教材
中出示了石子计数、结绳计数、刻痕计数的 方法。这些原始的计数方
法表明人类很早就发生了一一对应的思想。随后简单说明数字的发生。
教材中列举了三种古代数字符号，体现了数字也是逐步发展和完善的，
还使同学初步知道早期的数字是与 具体的数目相联系的，只是到后来
才逐渐发展成笼统的符号，如现在通用的阿拉伯数字。
重点难点：
1、教学重点：了解数学史，掌握自然数的概念和特征。
2、教学难点：感受数学史中所蕴含的进位制和位值制的思想。

教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：大家知道生活中离 不开数，我们经常与数打交道，数字是怎
么产生的呢？请看这里：课件出示：原始人打猎图
师 ：原始人靠捕鱼、打猎为生，那时候可没有数字，在没有数字
的情况下，要表示出猎物的多少，他们是怎 样来计数的呢？让我们一
起穿越到原始时代去看看。
二、学习新知
活动一：介绍实物计数的历程
课件出示：3只小兔图
师：现在，咱们就是原始人，谁来说一说怎样来表示兔子的数量？
生1：用树叶表示
生2：用石子表示
生3：用树枝表示
师总结：几只兔子就用几个石子，几片树叶或者几段树枝表示。
课件出示：结绳计数图
师：这幅图表示什么意思，谁来说一说。
指名发言
小结：古人就是这样利用身边的实物一个对应着一个表示猎物数
量。

师问：石头、树枝随手可得，为什么还用绳子？
小结：古人也在调整自己的方 法，今天我们就从结绳计数说起，
感受古人计数的历程。（板书课题：从结绳计数说起）
重点展示刻痕的方法，让学生说想法。
出示第一幅主题图
师小结：远古时代，当数 量比较少时，人们就是借助于身边的实
物，用一一对应的方法来计数的。（板书：实物 一一对应）
活动二: 介绍符号表示数的发展历程：
古埃及象形数字：
师：随着文字的产生， 语言的出现，人们的需要，五千年前，人
们又发明了许多数字符号来计数（符号），你们想了解吗？我们 先来
看看“古埃及象形数字”。（课件出示1—9表示方法）
师：咱们看古埃及是怎样表示1—9的，谁看懂了。（指明发言）
预设发言：
生1：1条竖线表示1个数字
生2：几条竖线表示数字几
师总结：1—9表示数字几就画几条竖线，那么10呢？怎么表示？
（指名回答）
预设发言：
生1：可以画一条长竖线表示
生2：可以画一条横线表示
生3：可以画一个圆圈表示

师：咱们看古埃及用什么符号表示10（课件出示 10的符号），
真的换了一种新符号，这种符号像什么？（生：一个小门洞或者英语
里面的n）
师：11怎样表示（指名说）
师：同意吗？我们来看看（课件出示11的表示方法1n）,古 埃及
有他们自己的计数习惯，1写在左边，10写在右边。知道12怎样表
示吗?指名说 课件出示12的表示方法11n,20怎样表示？同桌先讨论，再指名
说（课件出示20的符号nn ）
40呢?可以一起说
师：咱们又猜对了，那么100呢？怎样表示？
生1:10个n
师：我们看古埃及用什么符号表示（课件出示100的符号9），
这个符号像什么
生：像数字9
师：像9，但不是9，他们用这个符号表示100，那么200呢
生：2个99
师：1000呢？
预设回答：
生1:10个9
生2：不对，该变新符号了。
课件出示1000的符号

师：你们怎么那么聪明，哪里改换符号都知道，谁来说说你发现
了什么规律?
根据学生的回答，教师引导学生一起找换符号的规律，然后总结。
师总结：实际上古埃及是满 十进1，他们采用的是十进制。（板
书：十进制），你们看古埃及人多聪明呀！那时候他们就用到了十进
制了。刚才我们认识的这些符号是古埃及象形数字，他们在使用这些
符号的时候可是花了不少的 心血的，每个符号都有它的代表意义。
师介绍每个符号的意义：
如：9这个符号像一卷绳子，用它表示100
表示1000的这个符号像一朵睡莲花，睡莲是 古埃及的国花，用
它表示1000，1000000这个符号像拜神的动作，因为当时古埃及人特
别信奉神灵，所以用这个符号表示1000000
师：如果再出现更大的数字，他们再创造新的符号 ，古埃及人真
的了不起，下面我们看看玛雅数字。（课件出示玛雅数字）
（二）认识玛雅数字
重点理解二十进制和五进制
师：玛雅人创造了几种数字符号（指名回答）（3种），（课件出
示用红笔把这三种符号圈起来。）
师：在这3个位置出现了新符号，玛雅用这3种符号表示数 ，古
埃及人用十进制，在这里玛雅人用的是几进制？指名说
生：五进制、十进制（板书）
让生分别说一说从哪里看到的进制。

师：看来这个进制不仅有平时我们经常用 的十进制，也有二进制
（计算机中），六十进制（时间），例如：1小时=60分，1分=60秒 其实在不同的地区有不同的进制，不仅仅这几种进制，板书……，有
兴趣的同学可以查查这方面的资 料。
师：玛雅人在表示数的时候，就是使用这3种符号，不在创造新
的符号，表示更大的数的 时候也是用这3种符号，怎样表示，课下我
们可以一起探讨。下面让我们看看咱们中国古时候是怎样计数 的（课
件出示：中国算筹）
介绍中国算筹数码
师：谁知道算筹什么意思？指名说
生：算筹就是算盘
生：算筹就是算数
师总结：算筹就是古代人为了表示数的多少， 用竹子、木棒、、
或象牙制成的粗细一样，长短相同的小棒，装在一个布袋里随身携带
来计数， 唐朝的官员上朝时，必须带着这个这个布袋。
课件出示：纵式1-9的表示方法，
提问：谁看懂了来说一说
先让生回答，师在引导学生认识纵式。
提问：你们知道为 什么叫纵式吗？10怎么表示？课件没有出现
10的表示方法，而是出现了横式，师生一起区分纵式与横 式。
课件出示：11、12、146的表示方法，让学生理解算筹表示数时
是纵、横，交错摆放的。

师：大家看明白了吗？咱们猜几个数好吗？（指名说）
课件出示849、3512、7301、670这几个数的算筹的摆放的小棒，让
学生猜数字。
师：你们太厉害了，老师都怀疑你们是从那时候穿越过来的吗？
请你们仔细观察这几个数字，你们发现了什么没有。
生：一个横式，一个纵式，以后也是这样摆放的
师：它们纵横交叉在一起，空着的地方表示0，咱们看中国的算
筹还有数位呢？（板书：数位）
师：说到数位这可是咱们中国的一项伟大发明呢？古埃及、玛雅，
虽然都有进制，但没有0，页 没有数位，只有中国算筹出现了数位，
它与我们现在使用的数位非常接近。
师：世界上各个国 家，都有它的使用符号，但每个国家的符号都
不一样，交流起来非常麻烦，于是又经过了许多年的变革， 终于有了
一个国家发明了一种新的数字符号，使用起来非常方便。
问：你们知道是什么数字吗？
师：对，是印度—阿拉伯数字（出示印度—阿拉伯数字0、1、2、
3、4、5、6、7、8）
大哲学家恩格斯称它为：最美妙的语言。
师：你们每天都在使用这些数字，你们最有发言权， 印度—阿拉
伯数字，真的有那么好吗？谁来说说它好在哪里，指名说
生1：它很简单，写起来方便
生2：简单，明了，还有数位

师：它 融合了以前所有数字的优点，它是浓缩的精华，它可以表
示任意一个数字。
（四）、对自然数的特征进行总结和概括。
师：其实不管是实物计数还是符号计数，它都是在 表示物体的个
数。表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6……都是自然数（课件出
示）
师：一个物体也没有用0来表示，0也是自然数，关于自然数，
你还知道哪些？
关于自然数你都知道哪些，和同伴说一说后给大家介绍
预设：
自然数从左到右是按从小到大排列，且后面的总比前面的大1。
自然数是连续的，相邻的两个自然数相差几？
0也是自然数，0是最小的自然数，自然数是无限的
相邻两个计数单位之间的进率是十，计数方法是十进位值制等等。
（五）、总结延伸： 同学们对数很熟悉，生活中我们离不开数，我们每天都在和数打
交道，今天我们重新梳理了数字产生 的过程，你有什么新的收获。
三、拓展练习
根据教材第13页第1题图中所给的35和算盘 上珠子的样子，猜
测后面三个算盘上的珠子所表示的数。师生沟通后，明确上面往下拨
1个珠子 代表5，下面往上拨1个珠子代表1.最右面代表个位，向左
依次是十位、百位、千位……学生再根据算 盘上珠子的情况写出数字。

看懂结绳计数表示数的方法，并画上绳结。
十万位、万位、百位上的5个珠子表示的意义有什么不同？先让
学生说一说，再连线。
小结：
数的产生从实物计数演变到阿拉伯数字计数，凝聚了全人类的智
慧，数字王国 还有许多奥秘，如果有兴趣，以后我们可以一起去探索。
布置作业：
收集不同国家和地区的计数符号或方式。
板书设计：
从结绳计数说起
实物
符号 十进制
五进制
二十进制
……
印度阿拉伯数字：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
教学反思：
本节课我利用多媒体课件引导学生从直观到抽象，从具体到概括
探索有关十进制计数法 的有关知识，并利用学生已有知识让学生类推、
试做，既体现了知识的形成过程，又体现了自主探索的学 习方式。首
先，我从原始人使用实物计数开始引导学生认识到最初世界上是没有

数字的，由于实际生活的需要才产生了数字，实物计数采用的是一一
对应，但对于较大数字的使用非常的 不方便，因此，人们又用古埃及
象形数字、玛雅数字、中国算筹数码等不同的数字符号来计数，在此基础上让学生了解到那时人们已经开始使用十进制了，中国人发明了
数位我们应引以自豪，由此进行 爱国主义教育。由于各国的交流使用
数字符号很不方便，表示较大数字也不方便，因此，人们利用自己的
智慧发明了世界上通用的数字符号-----印度—阿拉伯数字。因为学生
每天都在使用它，所 以我先让学生说说：阿拉伯数字的好处。最后，
让学生明白：不管是实物计数还是符号计数都是为了表示 物体的多少，
由此引出自然数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……
最后让学生说说自己对自然数的了解，目的是让学生更好的认识：每
相邻的两个计数单位之间的进率都 是十，这就是十进制计数法。通过
本节课的学习学生了解了数的产生，理解了十进制计数法，知道了最< br>小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。通过
这节课的学习，我感觉学生收 获是很大的，因此在本节课的最后我让
学生说说自己的收获。为了检验学生学习的效果，我又让孩子们练 习
了3道习题，课堂上学生学的认真，所以这几道习题对他们来说，真
的是小菜一碟。这节课唯 一美中不足的是，我感觉学生对十进制和数
位理解的不是特别好，有的孩子区分不清楚，在以后的教学中 自己要
特别注意把这些知识让学生彻底理解，这样学生才能更好的去应用。

从结绳计数说起
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第12~13页。
教学目标：
1、结合文字和图，了 解十进位值制计数方法的演变过程，感受
丰富的数学文化；在了解数的发展史过程中，体会数的抽象性， 建立
符号意识。
2、通过观察与交流活动，进一步认识自然数，知道自然数的特
征。
3、通过自然数的发展历程，感受十进位值制的重大价值，激发
热爱数学的情感。
学情分析 ：
数的发生和发展经历了一个漫长的历史过程，而同学对数的发生
只有一 个初步的认识。为了便于同学理解原始社会的计数方法，教材
中出示了石子计数、结绳计数、刻痕计数的 方法。这些原始的计数方
法表明人类很早就发生了一一对应的思想。随后简单说明数字的发生。
教材中列举了三种古代数字符号，体现了数字也是逐步发展和完善的，
还使同学初步知道早期的数字是与 具体的数目相联系的，只是到后来
才逐渐发展成笼统的符号，如现在通用的阿拉伯数字。
重点难点：
1、教学重点：了解数学史，掌握自然数的概念和特征。
2、教学难点：感受数学史中所蕴含的进位制和位值制的思想。

教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：大家知道生活中离 不开数，我们经常与数打交道，数字是怎
么产生的呢？请看这里：课件出示：原始人打猎图
师 ：原始人靠捕鱼、打猎为生，那时候可没有数字，在没有数字
的情况下，要表示出猎物的多少，他们是怎 样来计数的呢？让我们一
起穿越到原始时代去看看。
二、学习新知
活动一：介绍实物计数的历程
课件出示：3只小兔图
师：现在，咱们就是原始人，谁来说一说怎样来表示兔子的数量？
生1：用树叶表示
生2：用石子表示
生3：用树枝表示
师总结：几只兔子就用几个石子，几片树叶或者几段树枝表示。
课件出示：结绳计数图
师：这幅图表示什么意思，谁来说一说。
指名发言
小结：古人就是这样利用身边的实物一个对应着一个表示猎物数
量。

师问：石头、树枝随手可得，为什么还用绳子？
小结：古人也在调整自己的方 法，今天我们就从结绳计数说起，
感受古人计数的历程。（板书课题：从结绳计数说起）
重点展示刻痕的方法，让学生说想法。
出示第一幅主题图
师小结：远古时代，当数 量比较少时，人们就是借助于身边的实
物，用一一对应的方法来计数的。（板书：实物 一一对应）
活动二: 介绍符号表示数的发展历程：
古埃及象形数字：
师：随着文字的产生， 语言的出现，人们的需要，五千年前，人
们又发明了许多数字符号来计数（符号），你们想了解吗？我们 先来
看看“古埃及象形数字”。（课件出示1—9表示方法）
师：咱们看古埃及是怎样表示1—9的，谁看懂了。（指明发言）
预设发言：
生1：1条竖线表示1个数字
生2：几条竖线表示数字几
师总结：1—9表示数字几就画几条竖线，那么10呢？怎么表示？
（指名回答）
预设发言：
生1：可以画一条长竖线表示
生2：可以画一条横线表示
生3：可以画一个圆圈表示

师：咱们看古埃及用什么符号表示10（课件出示 10的符号），
真的换了一种新符号，这种符号像什么？（生：一个小门洞或者英语
里面的n）
师：11怎样表示（指名说）
师：同意吗？我们来看看（课件出示11的表示方法1n）,古 埃及
有他们自己的计数习惯，1写在左边，10写在右边。知道12怎样表
示吗?指名说 课件出示12的表示方法11n,20怎样表示？同桌先讨论，再指名
说（课件出示20的符号nn ）
40呢?可以一起说
师：咱们又猜对了，那么100呢？怎样表示？
生1:10个n
师：我们看古埃及用什么符号表示（课件出示100的符号9），
这个符号像什么
生：像数字9
师：像9，但不是9，他们用这个符号表示100，那么200呢
生：2个99
师：1000呢？
预设回答：
生1:10个9
生2：不对，该变新符号了。
课件出示1000的符号

师：你们怎么那么聪明，哪里改换符号都知道，谁来说说你发现
了什么规律?
根据学生的回答，教师引导学生一起找换符号的规律，然后总结。
师总结：实际上古埃及是满 十进1，他们采用的是十进制。（板
书：十进制），你们看古埃及人多聪明呀！那时候他们就用到了十进
制了。刚才我们认识的这些符号是古埃及象形数字，他们在使用这些
符号的时候可是花了不少的 心血的，每个符号都有它的代表意义。
师介绍每个符号的意义：
如：9这个符号像一卷绳子，用它表示100
表示1000的这个符号像一朵睡莲花，睡莲是 古埃及的国花，用
它表示1000，1000000这个符号像拜神的动作，因为当时古埃及人特
别信奉神灵，所以用这个符号表示1000000
师：如果再出现更大的数字，他们再创造新的符号 ，古埃及人真
的了不起，下面我们看看玛雅数字。（课件出示玛雅数字）
（二）认识玛雅数字
重点理解二十进制和五进制
师：玛雅人创造了几种数字符号（指名回答）（3种），（课件出
示用红笔把这三种符号圈起来。）
师：在这3个位置出现了新符号，玛雅用这3种符号表示数 ，古
埃及人用十进制，在这里玛雅人用的是几进制？指名说
生：五进制、十进制（板书）
让生分别说一说从哪里看到的进制。

师：看来这个进制不仅有平时我们经常用 的十进制，也有二进制
（计算机中），六十进制（时间），例如：1小时=60分，1分=60秒 其实在不同的地区有不同的进制，不仅仅这几种进制，板书……，有
兴趣的同学可以查查这方面的资 料。
师：玛雅人在表示数的时候，就是使用这3种符号，不在创造新
的符号，表示更大的数的 时候也是用这3种符号，怎样表示，课下我
们可以一起探讨。下面让我们看看咱们中国古时候是怎样计数 的（课
件出示：中国算筹）
介绍中国算筹数码
师：谁知道算筹什么意思？指名说
生：算筹就是算盘
生：算筹就是算数
师总结：算筹就是古代人为了表示数的多少， 用竹子、木棒、、
或象牙制成的粗细一样，长短相同的小棒，装在一个布袋里随身携带
来计数， 唐朝的官员上朝时，必须带着这个这个布袋。
课件出示：纵式1-9的表示方法，
提问：谁看懂了来说一说
先让生回答，师在引导学生认识纵式。
提问：你们知道为 什么叫纵式吗？10怎么表示？课件没有出现
10的表示方法，而是出现了横式，师生一起区分纵式与横 式。
课件出示：11、12、146的表示方法，让学生理解算筹表示数时
是纵、横，交错摆放的。

师：大家看明白了吗？咱们猜几个数好吗？（指名说）
课件出示849、3512、7301、670这几个数的算筹的摆放的小棒，让
学生猜数字。
师：你们太厉害了，老师都怀疑你们是从那时候穿越过来的吗？
请你们仔细观察这几个数字，你们发现了什么没有。
生：一个横式，一个纵式，以后也是这样摆放的
师：它们纵横交叉在一起，空着的地方表示0，咱们看中国的算
筹还有数位呢？（板书：数位）
师：说到数位这可是咱们中国的一项伟大发明呢？古埃及、玛雅，
虽然都有进制，但没有0，页 没有数位，只有中国算筹出现了数位，
它与我们现在使用的数位非常接近。
师：世界上各个国 家，都有它的使用符号，但每个国家的符号都
不一样，交流起来非常麻烦，于是又经过了许多年的变革， 终于有了
一个国家发明了一种新的数字符号，使用起来非常方便。
问：你们知道是什么数字吗？
师：对，是印度—阿拉伯数字（出示印度—阿拉伯数字0、1、2、
3、4、5、6、7、8）
大哲学家恩格斯称它为：最美妙的语言。
师：你们每天都在使用这些数字，你们最有发言权， 印度—阿拉
伯数字，真的有那么好吗？谁来说说它好在哪里，指名说
生1：它很简单，写起来方便
生2：简单，明了，还有数位

师：它 融合了以前所有数字的优点，它是浓缩的精华，它可以表
示任意一个数字。
（四）、对自然数的特征进行总结和概括。
师：其实不管是实物计数还是符号计数，它都是在 表示物体的个
数。表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6……都是自然数（课件出
示）
师：一个物体也没有用0来表示，0也是自然数，关于自然数，
你还知道哪些？
关于自然数你都知道哪些，和同伴说一说后给大家介绍
预设：
自然数从左到右是按从小到大排列，且后面的总比前面的大1。
自然数是连续的，相邻的两个自然数相差几？
0也是自然数，0是最小的自然数，自然数是无限的
相邻两个计数单位之间的进率是十，计数方法是十进位值制等等。
（五）、总结延伸： 同学们对数很熟悉，生活中我们离不开数，我们每天都在和数打
交道，今天我们重新梳理了数字产生 的过程，你有什么新的收获。
三、拓展练习
根据教材第13页第1题图中所给的35和算盘 上珠子的样子，猜
测后面三个算盘上的珠子所表示的数。师生沟通后，明确上面往下拨
1个珠子 代表5，下面往上拨1个珠子代表1.最右面代表个位，向左
依次是十位、百位、千位……学生再根据算 盘上珠子的情况写出数字。

看懂结绳计数表示数的方法，并画上绳结。
十万位、万位、百位上的5个珠子表示的意义有什么不同？先让
学生说一说，再连线。
小结：
数的产生从实物计数演变到阿拉伯数字计数，凝聚了全人类的智
慧，数字王国 还有许多奥秘，如果有兴趣，以后我们可以一起去探索。
布置作业：
收集不同国家和地区的计数符号或方式。
板书设计：
从结绳计数说起
实物
符号 十进制
五进制
二十进制
……
印度阿拉伯数字：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
教学反思：
本节课我利用多媒体课件引导学生从直观到抽象，从具体到概括
探索有关十进制计数法 的有关知识，并利用学生已有知识让学生类推、
试做，既体现了知识的形成过程，又体现了自主探索的学 习方式。首
先，我从原始人使用实物计数开始引导学生认识到最初世界上是没有

数字的，由于实际生活的需要才产生了数字，实物计数采用的是一一
对应，但对于较大数字的使用非常的 不方便，因此，人们又用古埃及
象形数字、玛雅数字、中国算筹数码等不同的数字符号来计数，在此基础上让学生了解到那时人们已经开始使用十进制了，中国人发明了
数位我们应引以自豪，由此进行 爱国主义教育。由于各国的交流使用
数字符号很不方便，表示较大数字也不方便，因此，人们利用自己的
智慧发明了世界上通用的数字符号-----印度—阿拉伯数字。因为学生
每天都在使用它，所 以我先让学生说说：阿拉伯数字的好处。最后，
让学生明白：不管是实物计数还是符号计数都是为了表示 物体的多少，
由此引出自然数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……
最后让学生说说自己对自然数的了解，目的是让学生更好的认识：每
相邻的两个计数单位之间的进率都 是十，这就是十进制计数法。通过
本节课的学习学生了解了数的产生，理解了十进制计数法，知道了最< br>小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。通过
这节课的学习，我感觉学生收 获是很大的，因此在本节课的最后我让
学生说说自己的收获。为了检验学生学习的效果，我又让孩子们练 习
了3道习题，课堂上学生学的认真，所以这几道习题对他们来说，真
的是小菜一碟。这节课唯 一美中不足的是，我感觉学生对十进制和数
位理解的不是特别好，有的孩子区分不清楚，在以后的教学中 自己要
特别注意把这些知识让学生彻底理解，这样学生才能更好的去应用。