海南三亚学院-行政职业能力测验

《平行与垂直》教学设计
一、教学目标
1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，
初步认识平行线与垂线。 < br>2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征
的过程，建立平行与垂直的概念。
3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想
象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
课件、学具等。
四、教学过程
（一）情境导入，画图感知
1．我们可以把白纸的这个面作为平面的 一部分，请大家在这个
平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会
有哪几种 不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
【设计意图】通过简单的 谈话直奔研究主题，让学生快速进入学
习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟< /p>

“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象
在同一平面先出 现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象
出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一 看，你们的想法一样吗？
老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都 在同一张白纸上。因为我
们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两
条直线 都在同一平面。（板书：同一平面）
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出< br>来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有
意识地渗透研究两条直线位置关系 的重要前提：在同一平面内。
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么 多种情况。能把它
们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么
分？按什么标准 分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为
一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为
一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同 一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，
但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质 ，也就是这两
条直线延长后是否相交。
【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的 学习积极
性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。
通过先独立思考、再分 组交流的过程，让学生充分发表自己的意
见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生
动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线

的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的
动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么
呢？
②课件出示：在同 一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也
可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出
示一个长方体上的两条直线）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现

几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了
四个角，有的是锐角，有的是钝 角；还有的比较特殊，四个角都
是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢 ？请同学们量一
量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测
量，你们又有什么 新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，
每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，< br>其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
3、感受生活中的平行与垂直现象。
教师：生活中我们常常遇到平行与垂直的现象，你能举几个例子
吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
【设计意图】在师生就分类达 成共识后，自然引出平行线、垂线
概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲
突，从而进一步完善了平行线与垂线的概念，有效地突破了“同
一平面”这个较难理解的教学难点。通 过媒体的动态演示和直观
的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？


平行与垂直教学设计



康

建

霞

定襄县第二实验小学
2015.10
平行与垂直教学反思
从学生的思维 角度看，垂直和平行这些几何图形在日常生活中
应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生 生活的局限
性，理解概念中的永不相交比较困难。还有学生年龄尚小空间观念及
空间想象能力尚 不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再
加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单 一对象的特征，而
垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种
相互关系 ，学生还没有建立表象。
1、创设纯数学研究的问题情境，从数学本身引入新知。
本课开始就直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行
空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上 ，然后进行梳理分类。由
于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象
能 力，对两条直线的位置关系也就有了有更丰富的想象，有利于展开
研究，而且创设纯数学研究的问题情境 有助于培养学生对数学研究产
生兴趣，有于用数学自身的魅力来吸引、感染学生，

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线
间的位置关系。
在教学时我们大胆地让学生以分类为主线，通过想像、动手画
线，图形反馈，分类、观察 、辩析、讨论、验证、归纳等，帮助学生
在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置 关系
只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。
通过两次分类、分层理 解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步
的问题研究意识。
3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。
①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直 线位置关系的想
象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想
象两条直线 ，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直
线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。② 对看似两条直线没有
相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教
师所举 例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证。
这样做有利于学生得出规律并进一步发展 学生的空间想象能力。
4、课堂上及时调整预设使动生成.
课堂教学是在 预设中生成，在生成中预设，是在矛盾的统一体
中不断优化整合、有效建构、生成发展的。师在教学中， 能准确把握
预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，
有一些学生持反 对意见。对此，我及时把握这个生成，不是将答案直
接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的 见解。通过一翻

激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着我请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，
又不相交，符合了平行的条件， 所以它们是平行的。这时，我才指出
看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是< br>否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂
直的关键是看它们相交所成的 角是否直角，与两条直线放置的方向无
关。这就打破了学生的思维定势。
以上是我在 教学过程中做得比较好的地方，但也存在着很多不
足的地方。如，在讲评练习时如果当时我抓住垂直与平 行概念的重点
词来讲解，学生的理解会更深刻，而且起到事半功倍的效果。针对不
足之处，在以 后的日子里，我会认认真真对教材进行深入的挖掘，扎
扎实实上好每一节课。

《平行与垂直》教学设计
一、教学目标
1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，
初步认识平行线与垂线。 < br>2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征
的过程，建立平行与垂直的概念。
3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想
象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
课件、学具等。
四、教学过程
（一）情境导入，画图感知
1．我们可以把白纸的这个面作为平面的 一部分，请大家在这个
平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会
有哪几种 不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
【设计意图】通过简单的 谈话直奔研究主题，让学生快速进入学
习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟< /p>

“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象
在同一平面先出 现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象
出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一 看，你们的想法一样吗？
老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都 在同一张白纸上。因为我
们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两
条直线 都在同一平面。（板书：同一平面）
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出< br>来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有
意识地渗透研究两条直线位置关系 的重要前提：在同一平面内。
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么 多种情况。能把它
们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么
分？按什么标准 分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为
一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为
一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同 一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，
但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质 ，也就是这两
条直线延长后是否相交。
【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的 学习积极
性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。
通过先独立思考、再分 组交流的过程，让学生充分发表自己的意
见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生
动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线

的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的
动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么
呢？
②课件出示：在同 一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也
可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出
示一个长方体上的两条直线）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现

几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了
四个角，有的是锐角，有的是钝 角；还有的比较特殊，四个角都
是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢 ？请同学们量一
量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测
量，你们又有什么 新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，
每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，< br>其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
3、感受生活中的平行与垂直现象。
教师：生活中我们常常遇到平行与垂直的现象，你能举几个例子
吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
【设计意图】在师生就分类达 成共识后，自然引出平行线、垂线
概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲
突，从而进一步完善了平行线与垂线的概念，有效地突破了“同
一平面”这个较难理解的教学难点。通 过媒体的动态演示和直观
的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？


平行与垂直教学设计



康

建

霞

定襄县第二实验小学
2015.10
平行与垂直教学反思
从学生的思维 角度看，垂直和平行这些几何图形在日常生活中
应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生 生活的局限
性，理解概念中的永不相交比较困难。还有学生年龄尚小空间观念及
空间想象能力尚 不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再
加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单 一对象的特征，而
垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种
相互关系 ，学生还没有建立表象。
1、创设纯数学研究的问题情境，从数学本身引入新知。
本课开始就直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行
空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上 ，然后进行梳理分类。由
于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象
能 力，对两条直线的位置关系也就有了有更丰富的想象，有利于展开
研究，而且创设纯数学研究的问题情境 有助于培养学生对数学研究产
生兴趣，有于用数学自身的魅力来吸引、感染学生，

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线
间的位置关系。
在教学时我们大胆地让学生以分类为主线，通过想像、动手画
线，图形反馈，分类、观察 、辩析、讨论、验证、归纳等，帮助学生
在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置 关系
只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。
通过两次分类、分层理 解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步
的问题研究意识。
3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。
①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直 线位置关系的想
象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想
象两条直线 ，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直
线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。② 对看似两条直线没有
相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教
师所举 例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证。
这样做有利于学生得出规律并进一步发展 学生的空间想象能力。
4、课堂上及时调整预设使动生成.
课堂教学是在 预设中生成，在生成中预设，是在矛盾的统一体
中不断优化整合、有效建构、生成发展的。师在教学中， 能准确把握
预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，
有一些学生持反 对意见。对此，我及时把握这个生成，不是将答案直
接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的 见解。通过一翻

激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着我请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，
又不相交，符合了平行的条件， 所以它们是平行的。这时，我才指出
看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是< br>否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂
直的关键是看它们相交所成的 角是否直角，与两条直线放置的方向无
关。这就打破了学生的思维定势。
以上是我在 教学过程中做得比较好的地方，但也存在着很多不
足的地方。如，在讲评练习时如果当时我抓住垂直与平 行概念的重点
词来讲解，学生的理解会更深刻，而且起到事半功倍的效果。针对不
足之处，在以 后的日子里，我会认认真真对教材进行深入的挖掘，扎
扎实实上好每一节课。