年的传说-学而第一

课题
教
学
目
标
平行与垂直
（一）知识与技能
课新授
型
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与
垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与
垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
难点 理解平行与垂直概念的本质特征。
教具
课件、学具等。



教
学
过
程


教师导学
（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位
置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什
么感觉？
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。
（板书：平面）
我们可以把白纸的这个 面作为平面的一部
分，请大家在这个平面上任意画一条直线，
说一说，你画的这条直线有什么特 点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢
变大，变得无限大，在这个无限大的平面上 ，
直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了
另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样
的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置
关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上
只画一种情况，想到几种就画几种，相同类
型的 不画。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！ 相互看一看，
你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表
性的作品，我们一起来欣赏一下。

学生活动
（1）学生交流
汇报。








闭上眼睛想一
想




学生画出同一
平面内两条直
线的各种位置
关系。






教学意图









【设计意图】通过
简单的谈话直奔
研究主题，让学生
快速进入学习情
境。通过操作、想
象等数 学活动，在
课堂开始就让学
生感悟“同一平
面”，为后面突破
教学难点做了很
好的铺垫。让学生
想象在同一平面
先出现一条直线，
再出现一条直线，
有利于学生想象
出很多的位置关
系，培养学生的空

如果你画的和这几 种情况不一样，可以补充
到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同
一张 白纸上。因为我们把白纸的面看作了一
个平面，所以可以这样说，我们所画的两条
直线都在同一 平面。（板书：同一平面）
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便
描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？
按什 么标准分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一
类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一
类，快要交叉的为一类。
（3）分四类 ：交叉的为一类，不交叉的为一
类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一
类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板
书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有
相交和不 相交两种，但在判断时我们不能光
看表面，而要看他们的本质，也就是这两条
直线延长后是否相 交。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验
证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样
延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关
系在数学上叫什么呢？
②课件出示：在同 一平面内，不相交的两条
直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相
平行。（板书：互相平行）







（1）先独立思
考：我打算怎
么分？分几
类？
（2）再小组交
流：怎么分？
为什么这么
分？











学生说明自己
的想法和理
由。















间想象能力。







【设计意图】本环
节的教学结合画
一画把学生想象
的结果外化出来，
也为后续 教学进
行分类探究提供
了原始素材，同时
再一次有意识地
渗透研究两条直线位置关系的重
要前提：在同一平
面内。






【设计意图】来源
于学生的学习素
材有利于调动学
生的 学习积极性，
这个分类探究的
过程对于一部分
学生来讲是很有
挑战性的。通过 先
独立思考、再分组
交流的过程，让学
生充分发表自己
的意见和想法，在倾听和交流中不
断优化自己的分
类方法。通过学生
动手操作、亲身体
验、 合作交流，初
步理解同一平面

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强
调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相
平行吗？为什么？（出示一个长方体）

（3）介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师 ：这三幅图中的直线a与直线b都互
相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a
与b互相平行， 记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你
们觉得怎么样？ 是呀，像这样来表示两直线
互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你
能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充
一些生活中的实例。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的 位置关系
时，还画了相交的情况。我们一起来看一看
这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几
组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现
了什么？（都形成了四个 角，有的是锐角，
有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是
直角„„）
教师：你怎 么知道他们相交后形成的角是直
角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相
交直线组成的角分别 是多少度？通过测量，
你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特
殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说
这两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
课件呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同
点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结





学生回答




学生体会“同
一平面”和“互
相平行”的含
义。












学生举例







学生回答









内两条直线的位
置关系。
【设计意图】在师
生就分类达成共识后，自然引出平
行线概念的探究，
结合学生原有认
知，通过实物演示
再 次引发认知冲
突，从而进一步完
善了平行线的概
念，有效地突破了
“同一平面 ”这个
较难理解的教学
难点。通过媒体的
动态演示和直观
的实物模型有意识地培养学生的
空间观念。







【设计意图】使学
生经历新知的动
态生成过程，引导
学生在观察、 对比
中发现问题，通过
学生用工具验证
相交后成直角的
现象，清晰揭示出互相垂直的概念，
同时培养学生科
学严谨的学习态
度和研究问题的
方法。

你的发现吗？
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，
就是“⊥”，直 线a与直线b互相垂直，记
作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实
例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习
的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
（四）练习巩固，拓展延伸
1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还
有什么疑问？










预设：垂直要
看两条直线相
交是否成直
角，而与怎样
摆放无关。
















【设计意图】通过
练习不断 加深对
“平行”和“垂直”
概念本质的认识，
同时充分发挥习
题的价值，拓展 学
生思维。通过摆小
棒的数学游戏引
导学生在直观操
作中巩固和运用
概念，在摆的过程
中发现规律，拓展
对平行和垂直的
认识。


板书

教
后
记

课题
教
学
目
标
平行与垂直
（一）知识与技能
课新授
型
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与
垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与
垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
难点 理解平行与垂直概念的本质特征。
教具
课件、学具等。



教
学
过
程


教师导学
（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位
置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什
么感觉？
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。
（板书：平面）
我们可以把白纸的这个 面作为平面的一部
分，请大家在这个平面上任意画一条直线，
说一说，你画的这条直线有什么特 点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢
变大，变得无限大，在这个无限大的平面上 ，
直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了
另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样
的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置
关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上
只画一种情况，想到几种就画几种，相同类
型的 不画。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！ 相互看一看，
你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表
性的作品，我们一起来欣赏一下。

学生活动
（1）学生交流
汇报。








闭上眼睛想一
想




学生画出同一
平面内两条直
线的各种位置
关系。






教学意图









【设计意图】通过
简单的谈话直奔
研究主题，让学生
快速进入学习情
境。通过操作、想
象等数 学活动，在
课堂开始就让学
生感悟“同一平
面”，为后面突破
教学难点做了很
好的铺垫。让学生
想象在同一平面
先出现一条直线，
再出现一条直线，
有利于学生想象
出很多的位置关
系，培养学生的空

如果你画的和这几 种情况不一样，可以补充
到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同
一张 白纸上。因为我们把白纸的面看作了一
个平面，所以可以这样说，我们所画的两条
直线都在同一 平面。（板书：同一平面）
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便
描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？
按什 么标准分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一
类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一
类，快要交叉的为一类。
（3）分四类 ：交叉的为一类，不交叉的为一
类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一
类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板
书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有
相交和不 相交两种，但在判断时我们不能光
看表面，而要看他们的本质，也就是这两条
直线延长后是否相 交。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验
证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样
延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关
系在数学上叫什么呢？
②课件出示：在同 一平面内，不相交的两条
直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相
平行。（板书：互相平行）







（1）先独立思
考：我打算怎
么分？分几
类？
（2）再小组交
流：怎么分？
为什么这么
分？











学生说明自己
的想法和理
由。















间想象能力。







【设计意图】本环
节的教学结合画
一画把学生想象
的结果外化出来，
也为后续 教学进
行分类探究提供
了原始素材，同时
再一次有意识地
渗透研究两条直线位置关系的重
要前提：在同一平
面内。






【设计意图】来源
于学生的学习素
材有利于调动学
生的 学习积极性，
这个分类探究的
过程对于一部分
学生来讲是很有
挑战性的。通过 先
独立思考、再分组
交流的过程，让学
生充分发表自己
的意见和想法，在倾听和交流中不
断优化自己的分
类方法。通过学生
动手操作、亲身体
验、 合作交流，初
步理解同一平面

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强
调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相
平行吗？为什么？（出示一个长方体）

（3）介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师 ：这三幅图中的直线a与直线b都互
相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a
与b互相平行， 记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你
们觉得怎么样？ 是呀，像这样来表示两直线
互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你
能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充
一些生活中的实例。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的 位置关系
时，还画了相交的情况。我们一起来看一看
这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几
组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现
了什么？（都形成了四个 角，有的是锐角，
有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是
直角„„）
教师：你怎 么知道他们相交后形成的角是直
角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相
交直线组成的角分别 是多少度？通过测量，
你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特
殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说
这两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂
足。
课件呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同
点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结





学生回答




学生体会“同
一平面”和“互
相平行”的含
义。












学生举例







学生回答









内两条直线的位
置关系。
【设计意图】在师
生就分类达成共识后，自然引出平
行线概念的探究，
结合学生原有认
知，通过实物演示
再 次引发认知冲
突，从而进一步完
善了平行线的概
念，有效地突破了
“同一平面 ”这个
较难理解的教学
难点。通过媒体的
动态演示和直观
的实物模型有意识地培养学生的
空间观念。







【设计意图】使学
生经历新知的动
态生成过程，引导
学生在观察、 对比
中发现问题，通过
学生用工具验证
相交后成直角的
现象，清晰揭示出互相垂直的概念，
同时培养学生科
学严谨的学习态
度和研究问题的
方法。

你的发现吗？
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，
就是“⊥”，直 线a与直线b互相垂直，记
作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实
例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习
的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
（四）练习巩固，拓展延伸
1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还
有什么疑问？










预设：垂直要
看两条直线相
交是否成直
角，而与怎样
摆放无关。
















【设计意图】通过
练习不断 加深对
“平行”和“垂直”
概念本质的认识，
同时充分发挥习
题的价值，拓展 学
生思维。通过摆小
棒的数学游戏引
导学生在直观操
作中巩固和运用
概念，在摆的过程
中发现规律，拓展
对平行和垂直的
认识。


板书

教
后
记