军队涨工资-教师演讲稿

加法结合律
教学内容：
人教版小学四年级数上册52页、53页《加法结合律》。
教材分析：
本节课，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比
较和分析、推理等途径 引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、
归纳加法结合律，感受运算规律作用 。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发
现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识 有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
为此，本人在把握教材意图的基础上，用好教材，并合理的对 部分学习活动过程作创新处理，
努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。
学生分析：
学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合律难度不太大。学 生
通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生容易把
加 法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。
教学目标知识与技能目标：理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。
过程与方法目标：在理解加法结合律运算性质的基础上，会对一些算式进行简便运算。
情感、态度价值观目标：1、培养观察、归纳、概括的能力。
2、
进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义教育。
教学重点：理解并掌握加法结合律。
教学难点：加法结合律的应用。
教学准备：A、B两组题的卡片，多媒体。
教学过程：
一、导入
1、复习。
⑴提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？
什么叫做乘法交换律？用字母如何表示？

⑵根据运算定律在下面的（ ）里填上恰当的数。
25+（ ）＝75+（ ） 25×（ ）=75 × （ ）
36+（ ）=64+( ) 36 × （ ）=64 ×( )
56+44=（ ）+（ ） 56 × 44=（ ） × （ ）
a+（ ）=12+（ ） a × （ ）=12 × （ ）
( ) ×( )=( ) ×( ) ( )+( )=( )+( )


1

2、老师：上节课 加法交换律，并运用它解决了一些问题，那么关于加法还
有没有其他规律性知识？这 些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。
二、新授
1、质疑。
看谁算得对又快。（分组比赛，要求按运算顺序算）
A组 B组
⑴（35＋24）＋76 ⑴35＋（24＋76）
⑵47＋2＋8 ⑵47＋（2＋8）
⑶64＋（36＋27） ⑶（64＋36）＋27
⑷125＋237＋75 ⑷125＋75＋237
订正结果。
提问：为什么B组同学算得又对又快？
2、探索规律
（1） 观察下面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
（35＋24）＋76 =
35＋（24＋76）=
相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。
这两个算式有什么 关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？
（可以用等号把两个加法算式连起来）
板书：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
这个等式如果用文字叙述，可以这样说：35与24的和加上76，等于35加上24
与76的和。
（2）想一想：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）为什么可以这样写？（因为无论
是先把35和24相加，再加76，还是先把24与76相加，再加35，它们的得数都是一样
的，也就是和不变。）
（3）比较发现。
教师板书：
167＋158＋142 167＋（158＋142）
66＋53＋47 66＋（53＋47）
比较上面这两组算式，你发现了什么？
①算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等
式说明什么？
②观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式
有 什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3
个加数，每个等式 中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变）
③请同学说一说每组两个算式的运算关系。
（4）归纳概括。
①教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。
三个数相加，先把（ ）相加，再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再
同（ ）相加，它们的（ ）不变，这叫做加法结合律。
填完后，学生齐读，理解后记忆。
② 如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
老师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2

等号左边（a＋b）＋c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。
等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。
想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？
学生讨论，然后回答。

3、应用规律
（1）为什么B组同学算得又对又快？
B组括号里的加数可以凑成整百或整十数，便于计算。
（2）教师小结：
在连加算 式中，当某些加数可以凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律、加法结合
律可以使计算简便
(3)练习应用
观察每个算式的特点，并进行简算
• 33+67+105
• 68+149+251
• 89+103+111
• 142+214+58+86
三、巩固新知
1、口答
（1）15＋12＋5=15＋（12＋□）
（2）243＋146＋54=243＋（□＋54）
（3）4037＋（25＋44）=4037＋25＋□
（4）a＋(b＋c)=a＋□＋c
2、判断对错，并说明理由
（1）31+67+19=67+（31+19）只运用了加法结合律。（ ）
（2）24+127+476+573
=24+476+127+573
=500+700
=1200（ ）
3、人本超市第一季度电器销售情况

产品名称
彩电
冰箱
洗衣机
合计



一月
385
248
347
二月
415
309
418
三月
291
291
353




4、探究题：用简便方法计算
4999+499+49+9

四、发展练习
1、灵活应用。
1＋3＋5＋7＋… ＋ 15＋17＋19＝（ ）
2＋4＋6＋8＋… ＋ 14＋16 ＋ 18 ＝（ ）
2、思维训练

3

有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这
l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？

五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？


六、板书设计
加法结合律
（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
167＋158＋142 = 167＋（158＋142）
66＋53＋47 = 66＋（53＋47）
(a+b)+c=a+(b+c)














北师大版四年级数学下册《用字母表示数》教学设计
上传: 向国阳 更新时间：2012-6-6 16:30:33


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【教材简析】 借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算 术
思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一
新 的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。
【教学目的】 1．在 具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，
会用含有字母的式子表示数量，学 会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型， 充分体会用字母表示数的方法、
作用和优越性。
3．在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。
4. 让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学
的简洁美，增强学 生的数学情感。
【教学重点】体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
【教学难点】引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程
【教学准备】多媒体课件

5

【教学过程】
课前：播放英文字母歌
师： 听，什么歌？字母可是我们人类的好朋友，生活中很多地方都有它们的身影。一起来看
一下。你还能举出 生活中这样的例子吗？想一下，为什么都用字母表示呢？对，用字母表示
更简单、更概括、更清楚，是吗 ？其实字母在我们数学领域里也有着非常广泛的应用，让我
们通过这节课一起来感受一下，好吗？好，上 课！
一、 创设情境，提出问题
（课件出示）春天池塘里的美丽景色，荷叶上可爱的青 蛙正张开它那张大嘴巴呼吸着新鲜的
空气。你们听，来这里春游的小朋友，正数着青蛙呢？（课件里播放 一小朋友读：一只青蛙
一张嘴，两只青蛙两张嘴，……）
师：让我们跟着他们一起数吧！教师 点击课件，点击一次跳一只青蛙，紧接着全屏幕都是青
蛙。该怎么表示呢?
师：那我们能否有 办法把大家数的1只、2只、3只、4只……无数只青蛙全都表示出来呢？
想一想谁有办法？

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生1：几只青蛙几张嘴。
师：你说得真好！能用一句顶万句，看来你有较强的概括能力。
生2：无数只青蛙无数张嘴。
师：那么，你们再想一想，能不能找到一个更简洁的方法来表示这首儿歌？商量商量。
师：谁来 讲一讲？
生1：n只青蛙n张嘴。
师：说得好！ppt课件出示：n只青蛙n张嘴
师：谁还想说？
生1：a只青蛙a张嘴。

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生2：c只青蛙c张嘴。
生3：x只青蛙x张嘴。
师：那么x表示什么意思呢？
师：那是用字母来表示数，今天这节课我们就一起来学习用字母来表示数。（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1、认识用字母或含有字母的式子来表示数。
（1）谈话交流
师：你们想知道老师的年龄吗？（课件出示老师和女儿的照片）猜猜看。
师：如果老师告诉你我比女儿大25岁，现在你知道老师的年龄吗？为什么？有没有办法表
示？

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师：当女儿1岁时，老师的年龄该怎样列式呢？
生：老师26岁，1+25=26
（板书1+25）
师：当女儿6岁呢？
生：老师31岁，6+25=31
（板书6+25）
师：谁会照样子说一说女儿几 岁时，老师的年龄有该怎样列式呢？
师：观察老师年龄的式子，你发现了什么？
（2）启发思考

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师：如果女儿是a岁，那老师的年龄该怎样列式呢？
生：a表示女儿的年龄。a+25表示的是老师的年龄。
师：很好。从a+25这个式子里，你们能知道些什么？
生1：我从这里面能知道老师有多大。
师：哦，能知道老师的年龄。还能知道些什么？生2： 老师永远比女儿大25岁。师：非常
不错，这个式子不仅表示了老师的年龄，还表示了老师和女儿之间的 年龄关系。同学们想一
想这里的a又可以表示哪些数呢？
生1：整数。
师：有不同意见的可以接着说。
生2：小数和整数。
（师提醒是年龄）

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生3：有限的整数。因为人不可能无限的活下去的，所以a只能表示有限的整数。 师：对，说得很好。因为人不可能无限的活下去的，所以这里的a就不能无限下去。比如：
a能是2 00吗？
生：不能。
（3）深入探讨
师：是不是只能用a来表示女儿的年龄？还 可以用什么字母来表示女儿的年龄？这时，老师
的年龄又该怎样表示呢？
（4）巩固
师：如果请你选用一个你喜欢的字母来表示你自己的年龄，并用含有这些字母的式子来表示
你们爸爸、 妈妈的年龄吗？你们会吗？
师：认真观察老师的年龄、你们爸爸、妈妈的年龄式子，你们又发现了什么？
2、用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。

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(1)启发谈话：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要
用几根小 棒？（课件出示一个三角形）
摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什
么？
那么摆这样的3个，4个，5个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？
(2)尝试填写学习卡，并把它填完整。
三角形个数 小棒的根数（列出算式）





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(3)学生汇报。
小棒的根数（列出算式）
生1：我们小组摆了4个三角形，需要小棒的根数是3 × 4＝12（根）。
生2：我们小组摆了100个三角形，需要小棒的根数是3 × 100＝300（根）。
生3：我们小组摆了60个三角形，需要小棒的根数是3× 60＝180（根）。
生4：我们小组摆了n个三角形，需要小棒的根数是3 ×n根。



13

生5：我们小组摆了y个三角形，需要小棒的根数是3×y根。
生6：我们小组摆了z个三角形，需要小棒的根数是3×z根。
那如果老师摆50个三角形， 需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100
更多，那老师摆1000个，你怎么 表示呢？x个呢？
摆x个三角形需要用（ x×3 ）根小棒。
师：x×3还可以怎么写？
生：可以写作3x.
师：当数字和字母相乘时，如3 ×n可以写成 3.n或直接写成3n ，当数字和字母相乘时通
常把数字写在字母的前面。下面同学们动笔把这些列式简写一下吧！
(4)师：刚才通过大家的探究发现，用字母不仅可以表示一个数，而且还可以表示变化的数。
那你们能 用字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？（课件出示一个正方形,在边长处
标出a）请同学们动笔 试试吧!

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(5)师：同学们可真有本领，已经能用字母来表 示数、数量、式子、公式，还有谁本领更强，
会用字母表示运算定律？选择自己喜欢的一条运算定律，写 在练习本上。
生1：周长公式是：a×4，面积公式是：a×a
生2：我有个问题a×4改写成4a，那a×a可以改写成什么？
生3：我觉得可以改写成aa.
师：老师告诉你，当两个a相乘时，直接在a的右上方写上小 小的2，读作a的平方，它表
示两个a相乘。
师：同学们写了这么多含有字母的式子，它和我 们用语言叙述有什么不同呢？更简明。（并
板书）
三、巩固应用，内化提高。
1、 师：看来小小的字母用处真大。今天老师给同学们带来了一首大家非常熟悉的儿歌。这
首儿歌中隐藏着一 条有趣的数学规律。你们想知道吗？

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（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。
师：看谁最聪明？能用今天所学的知识来表示这首儿 歌的意思？先独立想一想，小组交流后
再汇报。
【设计意图：用字母表示数，是学习代数初步 知识的起步。本环节首先让学生通过列算式逐
步发现其中的规律，充分感受到这样的算式写不完，从而产 生探究新方法的需求，然后给学
生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字 母表示数这种方法
形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简， 化难
为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。】
实际问题一：
师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看一看。先来看一 本书，一本
专门汇集了黄河照片的书，想知道它的名字吗？看，这本书的名字就叫黄河掠影。多少钱一< br>本呢？哦，每本12元，如果要买18本，需要多少元？x本呢？想一下，在这里，x代表什
么？ 生：x表示买的本数。 师：多少本？
生：1本、2本、3本等等任意本数。 师：那这个算式呢？ 生：任意本数所需要的钱数。
师：也就是说，不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数，是 吗？用字母表示数
确实很方便。

16

2、实际问题二：
师：再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细读一下，其中的字母分别代表什么？
生：x代表下车的人数，y代表下车的人数。 师：那你能表示出现在车上的人数吗？
生：35-x+y 师：能给大家解释一下吗？
生：用原来的人数减去下车的人数再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。
四、课堂总结，提升思维。
1、师：好，回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
2、了解历史，激励学习：
师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁，很方便。是 吗？那历史上第一个开始
用字母来表示数的人是谁呢？想不想知道？他——就是韦达。在人类历史上，系 统地使用字
母来表示数，这个功绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，< br>引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。

17

师：所以说啊，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很 了不起！你们给温
老师留下了非常深刻的印象。谢谢大家！好，这节课就上到这里，下课！
【 设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略
人类的智慧与文 明。】
教学总评：
1、充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学
的一个转折 点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。
如果脱离学生的生活实际 进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。青岛版教材给学生学
习这部分知识提供了一个具体生动的生 活情境。教学时，充分利用情境图中的真实数据来学
习相关内容，将“黄河掠影”与数学学习融合在一起 ,既能把抽象问题具体化，又让学生在
学习数学知识的同时，领略黄河的风采，感受祖国山河的美丽，这 样就大大地调动了学生学
习的积极性。
2、引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能
力。 教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列
算式解答问题过程中， 充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽
象出含有字母的式子。这个过程给学 生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的
发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全 过程），学生自己归纳、概括知识，加深
了对字母表示数的意义和方法的理解。

18

3、巧妙设计练习，扎实训练“双基”。
新一轮课程改革，并 不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地
继承和发扬了我们教学中传统的做 法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保
证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师 精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意
的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼 过的）、服务于生活，使学生
在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为 后续学习打下了
坚实的基础。 3、有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。
教 学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗
透了符号化、函 数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重
要的是数学思想和方法。
4、以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。
学生学 习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、
相互启智的过程。本 节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论
和交流的机会，学生的思维在讨论 中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密
与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功 的体验，培养了学生的团结协作精神，在学
习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。
总之，本节课教学设计力求结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视知识本身的建构，又
重视 课堂结构的建构，充分体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”这一建构
特性学习过程

19

、岁月是贼，总是不经意偷去很多，美好的容颜， 真实的情感，幸福的生活。
、能够微笑面对的事情就微笑吧，因为微笑总比哭更好。
、时间就是 一颗药，你掌握好了它便是解药，你肆意挥霍它便是毒药。
、一句顺其自然，励志名言里面包含了多少绝 望和不甘心。
、不管相爱时间有多长或多短，若能始终温柔地相待，那么，所有的时刻都将是一种无瑕的 美丽。
、回忆这东西，真的能让一个人变成神经病，前一秒还是嘴角上扬，下一秒便湿了眼眶。
、喜欢一个人，是看到了他的优点。爱一个人，是包容了他的缺点。喜欢是一种心情，爱是一种感情。
、 每一天的努力，只是为了让远方变得更近一些。
、放弃与放手的区别是：放弃是牺牲本来属于你的，放手 是放下那些从来就不是你的。
10、不管天气怎样，给自己的世界一片晴朗；不管季节变换，让自己的内 心鸟语花香。
11、一路走来，免不了会携带岁月的尘埃，生活总会给我们留下许多感慨，经过的事，路 过的人，都给我们留下很多故事，偶尔翻阅起来，还会是一种感动。
12、在记忆里，有一些瞬间，经历 时没什么特别，回想时，却胜过千言万语。
13、做该做的事，爱该爱的人，能应对惊涛拍岸的雄壮，也 能安于细水长流的温情。
14、对身边的人好点，因为重要的人越来越少，剩下的越来越重要。
15、伸手需要一瞬间，牵手却要很多年，无论你遇见谁，他都是你生命该出现的人，绝非偶然。–––若无相欠 ，怎会相见。
16、当你强大了，你才会遇到比你强大的；当你变好，你才配得起更好。
17、 多数的错失，是因为不坚持，不努力，不挽留，然后催眠自己说一切都是命运。
18、有时候，你必须放 手，才能明白是否它真的值得你拥有。
19、不由自主只因刻骨铭心，不离不弃只因无法代替。
20、即使没有人为你鼓掌，也要优雅地谢幕，感谢自己的认真付出。
21、在哪里存在，就在哪里绽放 。不要因为难过，就忘了散发芳香。
22、有些人，一旦遇见，便一眼万年；有些心动，一旦开始，便覆 水难收。
23、好的坏的我们都收下吧，然后一声不响，继续生活。
24、每个人心中都有一座 城，住着一个不可能的人，那个人路过了青春一阵子，却会在记忆里搁浅一辈子。
五个哲理段子，品味人 生11则哲理故事，让你人生更从容人生哲理：一般人看不懂，看懂的人不一般
、生活中总会有伤害你的 人，所发你仍然需要继续相信别人，只是小心些而已。
、脆弱的人，只懂得怜悯自已，而不知道反省自已 。
、如果朋友让你生气，那就说明你仍然在意他的友情。
、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦 ，吃亏。
、你可能只是这个世界上的一个人，但对某个人来说，你是他的全世界。
、无论做什么 ，记得是为自己而做，那就毫无怨言。
、让自己更平和一点，更豁达一点，对于身边的过错，让自己更宽 容一点。人人都有他的难处，何必强求于人。
、不相信奇迹的人永远都不会创造奇迹。
、不要为 它的结束而哭，应当为它的开始而笑。
10、坏事总是不断发生，可还是有很多办法来解决困难。永远不 要忘记学进修学问，拓阔胸襟。人生所有烦恼的会不多不少永远追随，只不过学识涵养可以使一个人更加理智冷静 地分析处理这些难题而已。
11、智者总是有成功的密码，能译出密码的人，心是成功的智者。
12、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。
13、一个真正的朋友会握着你的手，触动你的心。



20

加法结合律
教学内容：
人教版小学四年级数上册52页、53页《加法结合律》。
教材分析：
本节课，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比
较和 分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、
归纳加法结合律， 感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发
现过程，使学生在合作与交流中 ，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
为此，本人在把握教材意图的基础上，用好 教材，并合理的对部分学习活动过程作创新处理，
努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。
学生分析：
学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合 律难度不太大。学生
通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生 容易把
加法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。
教学目标知识与技能目标：理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。
过程与方法目标：在理解加法结合律运算性质的基础上，会对一些算式进行简便运算。
情感、态度价值观目标：1、培养观察、归纳、概括的能力。
2、
进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义教育。
教学重点：理解并掌握加法结合律。
教学难点：加法结合律的应用。
教学准备：A、B两组题的卡片，多媒体。
教学过程：
一、导入
1、复习。
⑴提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？
什么叫做乘法交换律？用字母如何表示？

⑵根据运算定律在下面的（ ）里填上恰当的数。
25+（ ）＝75+（ ） 25×（ ）=75 × （ ）
36+（ ）=64+( ) 36 × （ ）=64 ×( )
56+44=（ ）+（ ） 56 × 44=（ ） × （ ）
a+（ ）=12+（ ） a × （ ）=12 × （ ）
( ) ×( )=( ) ×( ) ( )+( )=( )+( )


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2、老师：上节课 加法交换律，并运用它解决了一些问题，那么关于加法还
有没有其他规律性知识？这 些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。
二、新授
1、质疑。
看谁算得对又快。（分组比赛，要求按运算顺序算）
A组 B组
⑴（35＋24）＋76 ⑴35＋（24＋76）
⑵47＋2＋8 ⑵47＋（2＋8）
⑶64＋（36＋27） ⑶（64＋36）＋27
⑷125＋237＋75 ⑷125＋75＋237
订正结果。
提问：为什么B组同学算得又对又快？
2、探索规律
（1） 观察下面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
（35＋24）＋76 =
35＋（24＋76）=
相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。
这两个算式有什么 关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？
（可以用等号把两个加法算式连起来）
板书：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
这个等式如果用文字叙述，可以这样说：35与24的和加上76，等于35加上24
与76的和。
（2）想一想：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）为什么可以这样写？（因为无论
是先把35和24相加，再加76，还是先把24与76相加，再加35，它们的得数都是一样
的，也就是和不变。）
（3）比较发现。
教师板书：
167＋158＋142 167＋（158＋142）
66＋53＋47 66＋（53＋47）
比较上面这两组算式，你发现了什么？
①算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等
式说明什么？
②观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式
有 什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3
个加数，每个等式 中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变）
③请同学说一说每组两个算式的运算关系。
（4）归纳概括。
①教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。
三个数相加，先把（ ）相加，再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再
同（ ）相加，它们的（ ）不变，这叫做加法结合律。
填完后，学生齐读，理解后记忆。
② 如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
老师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2

等号左边（a＋b）＋c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。
等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。
想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？
学生讨论，然后回答。

3、应用规律
（1）为什么B组同学算得又对又快？
B组括号里的加数可以凑成整百或整十数，便于计算。
（2）教师小结：
在连加算 式中，当某些加数可以凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律、加法结合
律可以使计算简便
(3)练习应用
观察每个算式的特点，并进行简算
• 33+67+105
• 68+149+251
• 89+103+111
• 142+214+58+86
三、巩固新知
1、口答
（1）15＋12＋5=15＋（12＋□）
（2）243＋146＋54=243＋（□＋54）
（3）4037＋（25＋44）=4037＋25＋□
（4）a＋(b＋c)=a＋□＋c
2、判断对错，并说明理由
（1）31+67+19=67+（31+19）只运用了加法结合律。（ ）
（2）24+127+476+573
=24+476+127+573
=500+700
=1200（ ）
3、人本超市第一季度电器销售情况

产品名称
彩电
冰箱
洗衣机
合计



一月
385
248
347
二月
415
309
418
三月
291
291
353




4、探究题：用简便方法计算
4999+499+49+9

四、发展练习
1、灵活应用。
1＋3＋5＋7＋… ＋ 15＋17＋19＝（ ）
2＋4＋6＋8＋… ＋ 14＋16 ＋ 18 ＝（ ）
2、思维训练

3

有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这
l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？

五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？


六、板书设计
加法结合律
（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
167＋158＋142 = 167＋（158＋142）
66＋53＋47 = 66＋（53＋47）
(a+b)+c=a+(b+c)














北师大版四年级数学下册《用字母表示数》教学设计
上传: 向国阳 更新时间：2012-6-6 16:30:33


4

【教材简析】 借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算 术
思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一
新 的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。
【教学目的】 1．在 具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，
会用含有字母的式子表示数量，学 会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型， 充分体会用字母表示数的方法、
作用和优越性。
3．在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。
4. 让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学
的简洁美，增强学 生的数学情感。
【教学重点】体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
【教学难点】引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程
【教学准备】多媒体课件

5

【教学过程】
课前：播放英文字母歌
师： 听，什么歌？字母可是我们人类的好朋友，生活中很多地方都有它们的身影。一起来看
一下。你还能举出 生活中这样的例子吗？想一下，为什么都用字母表示呢？对，用字母表示
更简单、更概括、更清楚，是吗 ？其实字母在我们数学领域里也有着非常广泛的应用，让我
们通过这节课一起来感受一下，好吗？好，上 课！
一、 创设情境，提出问题
（课件出示）春天池塘里的美丽景色，荷叶上可爱的青 蛙正张开它那张大嘴巴呼吸着新鲜的
空气。你们听，来这里春游的小朋友，正数着青蛙呢？（课件里播放 一小朋友读：一只青蛙
一张嘴，两只青蛙两张嘴，……）
师：让我们跟着他们一起数吧！教师 点击课件，点击一次跳一只青蛙，紧接着全屏幕都是青
蛙。该怎么表示呢?
师：那我们能否有 办法把大家数的1只、2只、3只、4只……无数只青蛙全都表示出来呢？
想一想谁有办法？

6

生1：几只青蛙几张嘴。
师：你说得真好！能用一句顶万句，看来你有较强的概括能力。
生2：无数只青蛙无数张嘴。
师：那么，你们再想一想，能不能找到一个更简洁的方法来表示这首儿歌？商量商量。
师：谁来 讲一讲？
生1：n只青蛙n张嘴。
师：说得好！ppt课件出示：n只青蛙n张嘴
师：谁还想说？
生1：a只青蛙a张嘴。

7

生2：c只青蛙c张嘴。
生3：x只青蛙x张嘴。
师：那么x表示什么意思呢？
师：那是用字母来表示数，今天这节课我们就一起来学习用字母来表示数。（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1、认识用字母或含有字母的式子来表示数。
（1）谈话交流
师：你们想知道老师的年龄吗？（课件出示老师和女儿的照片）猜猜看。
师：如果老师告诉你我比女儿大25岁，现在你知道老师的年龄吗？为什么？有没有办法表
示？

8

师：当女儿1岁时，老师的年龄该怎样列式呢？
生：老师26岁，1+25=26
（板书1+25）
师：当女儿6岁呢？
生：老师31岁，6+25=31
（板书6+25）
师：谁会照样子说一说女儿几 岁时，老师的年龄有该怎样列式呢？
师：观察老师年龄的式子，你发现了什么？
（2）启发思考

9

师：如果女儿是a岁，那老师的年龄该怎样列式呢？
生：a表示女儿的年龄。a+25表示的是老师的年龄。
师：很好。从a+25这个式子里，你们能知道些什么？
生1：我从这里面能知道老师有多大。
师：哦，能知道老师的年龄。还能知道些什么？生2： 老师永远比女儿大25岁。师：非常
不错，这个式子不仅表示了老师的年龄，还表示了老师和女儿之间的 年龄关系。同学们想一
想这里的a又可以表示哪些数呢？
生1：整数。
师：有不同意见的可以接着说。
生2：小数和整数。
（师提醒是年龄）

10

生3：有限的整数。因为人不可能无限的活下去的，所以a只能表示有限的整数。 师：对，说得很好。因为人不可能无限的活下去的，所以这里的a就不能无限下去。比如：
a能是2 00吗？
生：不能。
（3）深入探讨
师：是不是只能用a来表示女儿的年龄？还 可以用什么字母来表示女儿的年龄？这时，老师
的年龄又该怎样表示呢？
（4）巩固
师：如果请你选用一个你喜欢的字母来表示你自己的年龄，并用含有这些字母的式子来表示
你们爸爸、 妈妈的年龄吗？你们会吗？
师：认真观察老师的年龄、你们爸爸、妈妈的年龄式子，你们又发现了什么？
2、用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。

11

(1)启发谈话：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要
用几根小 棒？（课件出示一个三角形）
摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什
么？
那么摆这样的3个，4个，5个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？
(2)尝试填写学习卡，并把它填完整。
三角形个数 小棒的根数（列出算式）





12

(3)学生汇报。
小棒的根数（列出算式）
生1：我们小组摆了4个三角形，需要小棒的根数是3 × 4＝12（根）。
生2：我们小组摆了100个三角形，需要小棒的根数是3 × 100＝300（根）。
生3：我们小组摆了60个三角形，需要小棒的根数是3× 60＝180（根）。
生4：我们小组摆了n个三角形，需要小棒的根数是3 ×n根。



13

生5：我们小组摆了y个三角形，需要小棒的根数是3×y根。
生6：我们小组摆了z个三角形，需要小棒的根数是3×z根。
那如果老师摆50个三角形， 需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100
更多，那老师摆1000个，你怎么 表示呢？x个呢？
摆x个三角形需要用（ x×3 ）根小棒。
师：x×3还可以怎么写？
生：可以写作3x.
师：当数字和字母相乘时，如3 ×n可以写成 3.n或直接写成3n ，当数字和字母相乘时通
常把数字写在字母的前面。下面同学们动笔把这些列式简写一下吧！
(4)师：刚才通过大家的探究发现，用字母不仅可以表示一个数，而且还可以表示变化的数。
那你们能 用字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？（课件出示一个正方形,在边长处
标出a）请同学们动笔 试试吧!

14

(5)师：同学们可真有本领，已经能用字母来表 示数、数量、式子、公式，还有谁本领更强，
会用字母表示运算定律？选择自己喜欢的一条运算定律，写 在练习本上。
生1：周长公式是：a×4，面积公式是：a×a
生2：我有个问题a×4改写成4a，那a×a可以改写成什么？
生3：我觉得可以改写成aa.
师：老师告诉你，当两个a相乘时，直接在a的右上方写上小 小的2，读作a的平方，它表
示两个a相乘。
师：同学们写了这么多含有字母的式子，它和我 们用语言叙述有什么不同呢？更简明。（并
板书）
三、巩固应用，内化提高。
1、 师：看来小小的字母用处真大。今天老师给同学们带来了一首大家非常熟悉的儿歌。这
首儿歌中隐藏着一 条有趣的数学规律。你们想知道吗？

15

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。
师：看谁最聪明？能用今天所学的知识来表示这首儿 歌的意思？先独立想一想，小组交流后
再汇报。
【设计意图：用字母表示数，是学习代数初步 知识的起步。本环节首先让学生通过列算式逐
步发现其中的规律，充分感受到这样的算式写不完，从而产 生探究新方法的需求，然后给学
生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字 母表示数这种方法
形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简， 化难
为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。】
实际问题一：
师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看一看。先来看一 本书，一本
专门汇集了黄河照片的书，想知道它的名字吗？看，这本书的名字就叫黄河掠影。多少钱一< br>本呢？哦，每本12元，如果要买18本，需要多少元？x本呢？想一下，在这里，x代表什
么？ 生：x表示买的本数。 师：多少本？
生：1本、2本、3本等等任意本数。 师：那这个算式呢？ 生：任意本数所需要的钱数。
师：也就是说，不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数，是 吗？用字母表示数
确实很方便。

16

2、实际问题二：
师：再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细读一下，其中的字母分别代表什么？
生：x代表下车的人数，y代表下车的人数。 师：那你能表示出现在车上的人数吗？
生：35-x+y 师：能给大家解释一下吗？
生：用原来的人数减去下车的人数再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。
四、课堂总结，提升思维。
1、师：好，回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
2、了解历史，激励学习：
师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁，很方便。是 吗？那历史上第一个开始
用字母来表示数的人是谁呢？想不想知道？他——就是韦达。在人类历史上，系 统地使用字
母来表示数，这个功绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，< br>引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。

17

师：所以说啊，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很 了不起！你们给温
老师留下了非常深刻的印象。谢谢大家！好，这节课就上到这里，下课！
【 设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略
人类的智慧与文 明。】
教学总评：
1、充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学
的一个转折 点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。
如果脱离学生的生活实际 进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。青岛版教材给学生学
习这部分知识提供了一个具体生动的生 活情境。教学时，充分利用情境图中的真实数据来学
习相关内容，将“黄河掠影”与数学学习融合在一起 ,既能把抽象问题具体化，又让学生在
学习数学知识的同时，领略黄河的风采，感受祖国山河的美丽，这 样就大大地调动了学生学
习的积极性。
2、引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能
力。 教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列
算式解答问题过程中， 充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽
象出含有字母的式子。这个过程给学 生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的
发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全 过程），学生自己归纳、概括知识，加深
了对字母表示数的意义和方法的理解。

18

3、巧妙设计练习，扎实训练“双基”。
新一轮课程改革，并 不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地
继承和发扬了我们教学中传统的做 法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保
证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师 精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意
的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼 过的）、服务于生活，使学生
在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为 后续学习打下了
坚实的基础。 3、有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。
教 学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗
透了符号化、函 数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重
要的是数学思想和方法。
4、以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。
学生学 习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、
相互启智的过程。本 节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论
和交流的机会，学生的思维在讨论 中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密
与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功 的体验，培养了学生的团结协作精神，在学
习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。
总之，本节课教学设计力求结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视知识本身的建构，又
重视 课堂结构的建构，充分体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”这一建构
特性学习过程

19

、岁月是贼，总是不经意偷去很多，美好的容颜， 真实的情感，幸福的生活。
、能够微笑面对的事情就微笑吧，因为微笑总比哭更好。
、时间就是 一颗药，你掌握好了它便是解药，你肆意挥霍它便是毒药。
、一句顺其自然，励志名言里面包含了多少绝 望和不甘心。
、不管相爱时间有多长或多短，若能始终温柔地相待，那么，所有的时刻都将是一种无瑕的 美丽。
、回忆这东西，真的能让一个人变成神经病，前一秒还是嘴角上扬，下一秒便湿了眼眶。
、喜欢一个人，是看到了他的优点。爱一个人，是包容了他的缺点。喜欢是一种心情，爱是一种感情。
、 每一天的努力，只是为了让远方变得更近一些。
、放弃与放手的区别是：放弃是牺牲本来属于你的，放手 是放下那些从来就不是你的。
10、不管天气怎样，给自己的世界一片晴朗；不管季节变换，让自己的内 心鸟语花香。
11、一路走来，免不了会携带岁月的尘埃，生活总会给我们留下许多感慨，经过的事，路 过的人，都给我们留下很多故事，偶尔翻阅起来，还会是一种感动。
12、在记忆里，有一些瞬间，经历 时没什么特别，回想时，却胜过千言万语。
13、做该做的事，爱该爱的人，能应对惊涛拍岸的雄壮，也 能安于细水长流的温情。
14、对身边的人好点，因为重要的人越来越少，剩下的越来越重要。
15、伸手需要一瞬间，牵手却要很多年，无论你遇见谁，他都是你生命该出现的人，绝非偶然。–––若无相欠 ，怎会相见。
16、当你强大了，你才会遇到比你强大的；当你变好，你才配得起更好。
17、 多数的错失，是因为不坚持，不努力，不挽留，然后催眠自己说一切都是命运。
18、有时候，你必须放 手，才能明白是否它真的值得你拥有。
19、不由自主只因刻骨铭心，不离不弃只因无法代替。
20、即使没有人为你鼓掌，也要优雅地谢幕，感谢自己的认真付出。
21、在哪里存在，就在哪里绽放 。不要因为难过，就忘了散发芳香。
22、有些人，一旦遇见，便一眼万年；有些心动，一旦开始，便覆 水难收。
23、好的坏的我们都收下吧，然后一声不响，继续生活。
24、每个人心中都有一座 城，住着一个不可能的人，那个人路过了青春一阵子，却会在记忆里搁浅一辈子。
五个哲理段子，品味人 生11则哲理故事，让你人生更从容人生哲理：一般人看不懂，看懂的人不一般
、生活中总会有伤害你的 人，所发你仍然需要继续相信别人，只是小心些而已。
、脆弱的人，只懂得怜悯自已，而不知道反省自已 。
、如果朋友让你生气，那就说明你仍然在意他的友情。
、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦 ，吃亏。
、你可能只是这个世界上的一个人，但对某个人来说，你是他的全世界。
、无论做什么 ，记得是为自己而做，那就毫无怨言。
、让自己更平和一点，更豁达一点，对于身边的过错，让自己更宽 容一点。人人都有他的难处，何必强求于人。
、不相信奇迹的人永远都不会创造奇迹。
、不要为 它的结束而哭，应当为它的开始而笑。
10、坏事总是不断发生，可还是有很多办法来解决困难。永远不 要忘记学进修学问，拓阔胸襟。人生所有烦恼的会不多不少永远追随，只不过学识涵养可以使一个人更加理智冷静 地分析处理这些难题而已。
11、智者总是有成功的密码，能译出密码的人，心是成功的智者。
12、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。
13、一个真正的朋友会握着你的手，触动你的心。



20