一本院校排名-档案管理工作总结

. . .
第一章 集合与简易逻辑
一、集合：
1. 集合的定义：
集合的表示方法：
数集：
N,N
*
,Z,Q,R,C
(复数集)
集合的特性：
2. 元素与集合的关系：
集合与集合的关系：
空集是任何集合的__________，是任何非空集合的_______________。
任何一个集合都是他自身的____________。
集合{
a
1
,a
2
,a
3
,

,a
n
} 的子集个数有____个，真子集有____个，非空真子集有____个。
当
AB
时，一般要分
A
与
A
两种情况。
3. 交集是指A与B中公共元素构成的集合，A∩B={x| }
并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，A∪B={x| }
一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。
有关系式：①若A∩B=A，则____________；②若A∪B=A，则_____________；
③
(C
U
A)∩(C
U
B)
__________ 、
(C
U
A)∪(C
U
B)
____________。
二、不等式解法：
1. 绝对值不等式解法：

|x|a>0

a=0


a<0

|x|>a的解集
①
|axb|m(m0)maxbm

②
|axb|m(m0)axbm或axbm


|axb|n
③
n|axb|m


|axb|m

2. 二次不等式：
ax
2
bxc 0(ax
2
bxc0)
与二次函数
yax
2
b xc

以
a0
为例
b
2
4ac

yax
2
bxc
的
图象
0


0


0


专业资料.

. . .
方程
ax
2
bxc0
的根









ax
2
bxc0
的解
ax
2
bxc0
的解
3. 分式不等式：

(axb)(cxd)0
axb
axb
0
< br>
0(axb)(cxd)0

cxd0
cxd
cxd

xa
xa
c0
化简来 解。
c
类型的可移项
xb
xb
4. 简单高次不等式：利用数轴标根法求解集。
形如
5. 指数不等式：
a
f (x)
a
g(x)

①0a1时,__________
②a 1时,___________

6. 对数不等式：
log
a
f (x)log
a
g(x)
可转化为不等式组

___________

___________
①当
0a1
时，

；当
a1
时，

。
____________________ __

解指数不等式，对数不等式时，必须考察函数的单调性问题，特别注意不能忽视了对< br>数的真数必须大于0，不等式的解集必须用集合或区间表示出来。
三、逻辑联结词：或（并集）、且（交集）、非（补集）
1. 命题可分为真命题、假命题，也可以分为简单命题、复合命题。
复合命题形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三种形式。
2. 复合命题的真值表。
P
真
真
假
假
q
真
假
真
假
p或q




p且q




非p




3. 四种命题的关系：
互 逆


原命题，若p则q 逆命题，若q则p

互互

互为逆否
否否

互 逆


否命题，若

p则

q
逆否命题，若

q则

p

① 原命题为真，则其逆命题与否命题不一定为真，而其逆否命题一定为真。
专业资料.

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② 互为逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假相同。
4. 充要条件：
①若
AB
但
BA
，则A是B的___________条件。
②若
AB
但
BA
，则A是B的___________条件。
③若
AB
，则A是B的___________条件。
④若
AB
且
BA
，则A是B的___________条件。
四、恒成立问题：
1.
ax
2
bxc0
恒成立， 可令
f(x)ax
2
bxc
，函数图象恒在
x
轴上方 。

a0

等价于：
①

b0


c0


a0
②


0


a0

2.
ax
2
bxc0
恒成立，等价于：
①

b0


c0


a0
②


 0

例：已知不等式
(a
2
1)x
2
2(a 1)x30
恒成立（或解集为R），求
a
的取值范围。


第二章 函数
一、函数
yf(x)
及有关性质。
1. 函数定义：
yf(x)
中，自变量
x
的取值范围为函数的定义域。当xa
时，
yf(a)
叫函数值。
所有函数值的集合叫做函数的值域。
2. 映射的定义：

f:AB

两个允许： 两个不允许：
3. 同一函数：①_______相同。②_________相同。③值域相同。（可由①②得③）
4. 函数定义域求法：使函数有意义的条件。
①整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R。
②分式函数的分母不为0。
③偶次根式函数，被开放数大于或等于0。（
f(x)
的
f(x)0
）
④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。
有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。
专业资料.

. . .
5.函数的单调性：①定义：
②逆运用：


(x)g(x)

当
yf(x)
在区间 [m，n]上为增函数时，若
f[

(x)]f[g(x)]
则有：


(x)n


g(x)m



(x)g(x)

当
yf(x)
在区间[m，n]上为减函 数时，若
f[

(x)]f[g(x)]
则有：

(x)m


g(x)n

③常用函数的单调性： Ⅰ.一次函数
ykxb
，当
k0
时为增函数；当
k0< br>时为减函数。
Ⅱ.二次函数
yax
2
bxc
，当a0
时在
(,
当
a0
时在
(,
bb
]
为减函数；在
[,)
为增函数。
2a2a
b b

]
为增函数；在
[,)
为减函数。与开口方向和对称轴有 关。
2a2a
Ⅲ.反比例函数
y
11
在

, 0

与

0，

上均为减函数；
y
在
xx


上均为增函数。

,0
< br>与

0，
Ⅳ.
ya


a0且a1< br>
，当
0a1
时为减函数；当
a1
时为增函数。
x
Ⅴ.
ylog
a
x


a0且a 1

，
0a1
时，在

0,

上 为减函数；当
a1
时，在

0,

上为增函数。
6.反函数：求函数
yf(x)
的反函数的方法：
（1） 先根据原函数的定义域求出其值域
（2） 由
yf(x)
解出
x

(y)

（3） 将< br>x

(y)
中的
x,y
互换，即得反函数
yf< br>有关性质：（1） 原函数
yf(x)
与反函数
yf
1
1
(x)
标明定义域
(x)
的定义域和值域正好互换，原
函数 过点

a,b

，则反函数过点

b,a

。
（2） 互为反函数的图象关于
yx
成轴对称图形。
（3） 原函数与反函数的单调性相同。
7.函数得奇偶性：存在奇偶性 得条件时定义域必须关于原点对称，在定义域内，将
x换成x
后（1）若
f(x) f(x)
，则
yf(x)
为偶函数。（2）若
f(x)f(x)< br>，
专业资料.

. . .
则
yf(x)
为奇函数。
有关性质：（1） 偶函数得图象关于
y
轴对称，在对称区间上的单调性相反。
（2） 奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同。
8.求函数值域的基本方法
（1） 利用函数的单调性求值域：若
yf(x)在

m,n

上为增函数则其值域为

f(m),f( n)


若
yf(x)
在

m,n
< br>上为减函数则其值域为

f(n),f(m)

。
b
2
4acb
2
)
（2）配方法：二次函数
yaxbxc a(x


xR


2a4a
2

4acb
2

4acb
2
当
a0时
，有最小值，值域为

，

；
4 a

4a

4acb
2

4acb
2

当
a0
时，有最大值，

,
。

4a4a

2
x
1
（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为 原函数的值域。例如：求
y
x
的值域。
21
（4）换原法： 还原注意新元素的范围。 例如：求
yx1x
的值域。
a
1x
2
b
1
xc
1
（5）判别式法：形如：
y
类型，可转化为关于
x
的一元二次方程有解，
2
axbxc
0
求值域。
（6）图象法。
9.周期性：若函数
yf( x)
对于最小正周期
T
，使
f(xT)f(x)
，则称
T
为函数
yf(x)
的最小正周期。
10.对称性：若
f(t x)f(tx)
则称
xt
为
yf(x)
的对称轴
二、指数函数与对数函数
（一） 指数
专业资料.

. . .
1根式与分数指数幂：
a

a
< br>a
mn
n
n
m
p

1


=



a

p
am
m
m
n

运算法则：
aa

n


a




ab



a

a
n
n
n
n



(a)

a


b

2 指数函数的图象和性质：
ya


a0且a1


x
m

ya


a1


ya


0a1


xx

图




象
性
质
单调性
3 指数方程：（1）
a
x
（2）
(a)man0
可换元后求解，令
ta

(t0)

4 指数复合函数的单调性：
ya
（1）
0a1
时，
ya
（2）
a1
时，
ya
（二） 对数函数
u(x)
bn
1 对数式与指数式互化：
aNlog
a
Nb
；
log
a
1

log
a
a

log
a
a

2 对数的运算法则：
log
a
Mlog
a
N

log
a
Mlog
a
N

n

log
a
M

log
a
专业资料.

定义域











值 域
定 点
增函数 减函数
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
（化成底数相等）
xx2
u(x)

u(x)
与u(x)
的单调性相反
与u(x)
的单调性相同（一致）
n
m

. . .
对数恒等式：
a
log
a
N


换底公式：
log
a
b
log
c
b


lga


log
m
a
b

log
1
a
1


b

log
a
b
1


　　　

3 对数函数
ylog
a
x


a0且a1

的图象和性质


ylog
a
x


a1


ylog
a
x


0a1



图




象
性
（1） 当< br>a
与
b
都大于1或都小于1时，
log
a
b0
（2） 当
a
与
b
一个大于1另一个小于1时，
lo g
a
b0


f(x)g(x)

4 对数方 程：
log
a
f(x)log
a
g(x)

f (x)0


g(x)0

5 对数函数复合形式的单调性：< br>ylog
a
u(x)在u(x)0
的定义域内
（1）
0a1
时，
ylog
a
u(x)与u(x)
的单调性相反，
（2）
a1
时，
ylog
a
u(x)与u(x)的单调性相同。
专业资料.

定义域











值 域
定 点
增函数 减函数
质
单调性

. . .
2
三 二次函数
yaxbxc


a0

，判别式
b4ac

2
2
1
yaxbxc
与
x
轴的交点个数：（1）
0
，有 个交点（2）
0
，有 个
交点，（3）
0
，无交点。
当
0
时，方程
axbxc0
有两个实根：
x
1
,x
2
。则由韦达定理（根与系数的关
系）知：
x
1
x
2

，
x
1
x
2


2 一元二次方程
axbxc0
实根问题（以
a0
为例）
2< br>2





0


x
1
x
2
0




（1） 有两正根


x
1
x
2
0


或

f(0)>0



0


b




-0

< br>2a


y
o
o
x
x





0


x
1x
2
0




（2） 有两个负根


x
1
x
2
0


或

f(0)>0



0


b




-0

< br>2a




x
1
x
2
0
（3） 有一正一负的根



(或f(0)0)

0

3
axbxc0
(
a0
)区间根问题

x
1
,x
2
(m,n)

2
x
1
mnx
2

x
1,
x
2
内

仅一个根在
(m,n)
x
1
mx
2

mx
1
x
2

专业资料.

. . .

m n

m

图
象


m n m n m
充
要
条
件

f(m)0

f(m)0



f(n)0

f(n)0



b
mn

2a


0
2
f(m)f(n)0

f(m)0


f(m)0

b

m




2a


0
4 二次函数
f(x)axbxc
(
a0
)在区间

m,n

内的最值
问题: (1)当

b
m
时,函数在

m,n

上为增函数。
y
min
f(m)
,
y
max
f (n)
;
2a
bmnb
(2)当
m
时。
y
min
f()
,
y
max
f(n)
; 
2a22a
mnbb
(3)当
n
时。
ymin
f()
,
y
max
f(m)
;
22a2a
b
(4)当
n
时, 函数在

m, n

上为减函数。
y
min
f(n)
，
y
max
f(m)
。
2a
22
例:已知
f(x)3x 2(a1)xa
在
x

1,1

上的最小值为1 3,求a的值.
解
f(x)3x2(a1)xa的对称轴为x
22
:
1a
3

1a
1

a4

a4

(1)

3



< br>2
a4
2

32a2a13

a2a 80


f(1)13

1
1a
 1

2a4


2a4


2a4
3
22
(2)



(1a)< br>

2




2(a1)
2< br>1aa4或a5
aa200
a13



f(

)13

33


3

1a
1

a2

a2

a 2

(3)

3




2


a113
2

32a2a13

a2a120

a131或113


f(1)13
综上所述:满足条件的
a4
或
a113
。
专业资料.

. . .
四 图象变换，设
a0,b0

1.平移：
向右平移a个单位向左平移a个单位
yf(x)yf (xa),yf(x)yf(xa)

yf(x)b,yf(x)yf(x)b
2.
yf( x)
yf(x),yf(x)yf(x)
3.对称：
yf(x)
yf(x)

yf(x)
4.

保留x轴上方的图象，把下方图象对称到上方
yf(x)yf(x)

关于原点对称
关于 x轴对称关于y轴对称
向上平移b个单位向下平移b个单位
关于y轴对称，保留y轴右边的图象
yf(x)yf(x)

五 复合函数：
1 若函数
yf(t),t

(x)
，则称
yf
< br>
(x)

为关于
x
的复合函数。
（1）
t

(x)
为内函数，
yf(t)
为外函数。
（2）
t

(x)
的值域，既为
yf(x)
的定义域。
2 已知
yf


(x)

的表达式，求< br>yf(x)
的表达式，可采用换元或凑项的方法。
x1
，则
x t1
，
x

t1


2
例：已知函数
f(x1)x2x
，求
f(x)
< br>(法一)：令
t
2
f(t)

t1

2

t1

t
2
1,既f(x)=x
2
1

（法二）：


f(x1)x 2x

x11
，整体替换，将
x1换成x


2
f(x)x
2
1

3已知
yf


(x)

的定义域，求
yf(x)
的定义域
2
例 已知
yf(x2)的定义域为x

1,3
< br>，求
yf(x)
的定义域
解：
yf(x
2
2 )的定义域为x

1,3

，令
tx
2
2, 则值域为t

-1,7


将
t换成x，yf(x)的定义域为

-1，7

。
4 复合函数的单调性规律
yf(t)

增 增 减 减
专业资料.

. . .
t

(x)

增
增
减
减
增
减
减
增
yf


(x)



第三章 数列
一、数列的基本知识：
1.数列的定义：
2.数列的基本表示方法：
a< br>1
,a
2
,a
3
…a
n
…

3.通项公式：
a
n
f(n)
，用含有n的代数式表示
a
n
。
4.数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
a
1
a
2
a
3
…a
n
(n1)
，

S
n1
a
1
a
2
a
3
…a
n1
(n2)
，
S
1
a
1

已知数列
{a
n
}
的前n项 和
S
n
，求
a
n
的方法：
①n=1时，
a
1
S
1
；②
n2
时，
a
n
S
n
S
n1


S
1
(n1)
验证，若适合，则
a
n
S
n
S
n1
；若不适合，则
a
n



a
1
S
1
是否适合
a
n
，
SS(n2)
n1

n

S
1
( n1)
a
也可以判断
S
0
是否等于0，若
S
0
0
则
a
n
S
n
S
n1
；若
S
0
0
，
n


SS(n2)
n1

n
二、等差数列
{a
n
}

1.定义：
即：
a
n
a
n1
d(n2 )
，首项为
a
1
，公差d。
2.通项公式：
a
n
= = （关于n的一次函数）
前n项和公式：
S
n

= = （关于n的二次函
数，不含常数项）可 化为
S
n
an
2
bn
。
3.等差数列的性质 ：①
a
n
a
m
(nm)d

②若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：

a
n

a
nk
a
nk

2
专业资料.

. . .
③
S
k
,S
2k
S
k
,S
3k
S
2k
仍成等差数列
④若
a
1
0,d0
，则数列
{a
n
}
为_______________数列。前n项和有_______值。
满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）
若
a
1
0,d0
，则数列
{a
n
}
为_______________数列。前n项和有_ ______值。
满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）
例：已知等差数列
{a
n
}< br>的首项为31，公差为-4，求
S
n
的最大值。
⑤若等差数列{a
n
}
共有2n+1项，则
S
奇

S
偶

(n1)(a
1
a
2n1
)____a
n1
，
2
n(a
2
a
2n
)
____a
n1
，
S
奇
S
偶< br>______

2
(2n1)(a
1
a
2n1
)

S
2n+1
____a
n1
。
2
三、等比数列
{a
n
}
。
1.定义：
即：
a
n
。
q
，首项
a
1
，公比为q（q≠0）
a
n1
2.通项公式：
a
n
=
前n项和公式：
S
n

= ；当q=1时，
S
n
na
1
。
3.等差数列的性质：①
a
n
a
m
q
nm

②若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：
③
S
k
,S
2k
S
k
,S
3 k
S
2k
仍成等比数列
四、数列求和方法：
1.特殊数列求和：①等差数列求和；②等比数列求和；③常数数列求和；
2.分组求和法：一般可 转化为等差数列，等比数列求和。通项结构
c
n
a
n
b
n

11
24
3.裂项求和法：
例：求
例：求
123
1
8
n
1
的和。
n
2
1
的和。
n(n1)
111

122334

专业资料.

. . .
4.错位相减法：（q倍求和法）通项结构
c
n
a
n
b
n

例：求
123

22
2
2
3

n
的和。
2
n
欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应 学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是 自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。


专业资料.

. . .
第一章 集合与简易逻辑
一、集合：
1. 集合的定义：
集合的表示方法：
数集：
N,N
*
,Z,Q,R,C
(复数集)
集合的特性：
2. 元素与集合的关系：
集合与集合的关系：
空集是任何集合的__________，是任何非空集合的_______________。
任何一个集合都是他自身的____________。
集合{
a
1
,a
2
,a
3
,

,a
n
} 的子集个数有____个，真子集有____个，非空真子集有____个。
当
AB
时，一般要分
A
与
A
两种情况。
3. 交集是指A与B中公共元素构成的集合，A∩B={x| }
并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，A∪B={x| }
一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。
有关系式：①若A∩B=A，则____________；②若A∪B=A，则_____________；
③
(C
U
A)∩(C
U
B)
__________ 、
(C
U
A)∪(C
U
B)
____________。
二、不等式解法：
1. 绝对值不等式解法：

|x|a>0

a=0


a<0

|x|>a的解集
①
|axb|m(m0)maxbm

②
|axb|m(m0)axbm或axbm


|axb|n
③
n|axb|m


|axb|m

2. 二次不等式：
ax
2
bxc 0(ax
2
bxc0)
与二次函数
yax
2
b xc

以
a0
为例
b
2
4ac

yax
2
bxc
的
图象
0


0


0


专业资料.

. . .
方程
ax
2
bxc0
的根









ax
2
bxc0
的解
ax
2
bxc0
的解
3. 分式不等式：

(axb)(cxd)0
axb
axb
0
< br>
0(axb)(cxd)0

cxd0
cxd
cxd

xa
xa
c0
化简来 解。
c
类型的可移项
xb
xb
4. 简单高次不等式：利用数轴标根法求解集。
形如
5. 指数不等式：
a
f (x)
a
g(x)

①0a1时,__________
②a 1时,___________

6. 对数不等式：
log
a
f (x)log
a
g(x)
可转化为不等式组

___________

___________
①当
0a1
时，

；当
a1
时，

。
____________________ __

解指数不等式，对数不等式时，必须考察函数的单调性问题，特别注意不能忽视了对< br>数的真数必须大于0，不等式的解集必须用集合或区间表示出来。
三、逻辑联结词：或（并集）、且（交集）、非（补集）
1. 命题可分为真命题、假命题，也可以分为简单命题、复合命题。
复合命题形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三种形式。
2. 复合命题的真值表。
P
真
真
假
假
q
真
假
真
假
p或q




p且q




非p




3. 四种命题的关系：
互 逆


原命题，若p则q 逆命题，若q则p

互互

互为逆否
否否

互 逆


否命题，若

p则

q
逆否命题，若

q则

p

① 原命题为真，则其逆命题与否命题不一定为真，而其逆否命题一定为真。
专业资料.

. . .
② 互为逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假相同。
4. 充要条件：
①若
AB
但
BA
，则A是B的___________条件。
②若
AB
但
BA
，则A是B的___________条件。
③若
AB
，则A是B的___________条件。
④若
AB
且
BA
，则A是B的___________条件。
四、恒成立问题：
1.
ax
2
bxc0
恒成立， 可令
f(x)ax
2
bxc
，函数图象恒在
x
轴上方 。

a0

等价于：
①

b0


c0


a0
②


0


a0

2.
ax
2
bxc0
恒成立，等价于：
①

b0


c0


a0
②


 0

例：已知不等式
(a
2
1)x
2
2(a 1)x30
恒成立（或解集为R），求
a
的取值范围。


第二章 函数
一、函数
yf(x)
及有关性质。
1. 函数定义：
yf(x)
中，自变量
x
的取值范围为函数的定义域。当xa
时，
yf(a)
叫函数值。
所有函数值的集合叫做函数的值域。
2. 映射的定义：

f:AB

两个允许： 两个不允许：
3. 同一函数：①_______相同。②_________相同。③值域相同。（可由①②得③）
4. 函数定义域求法：使函数有意义的条件。
①整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R。
②分式函数的分母不为0。
③偶次根式函数，被开放数大于或等于0。（
f(x)
的
f(x)0
）
④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。
有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。
专业资料.

. . .
5.函数的单调性：①定义：
②逆运用：


(x)g(x)

当
yf(x)
在区间 [m，n]上为增函数时，若
f[

(x)]f[g(x)]
则有：


(x)n


g(x)m



(x)g(x)

当
yf(x)
在区间[m，n]上为减函 数时，若
f[

(x)]f[g(x)]
则有：

(x)m


g(x)n

③常用函数的单调性： Ⅰ.一次函数
ykxb
，当
k0
时为增函数；当
k0< br>时为减函数。
Ⅱ.二次函数
yax
2
bxc
，当a0
时在
(,
当
a0
时在
(,
bb
]
为减函数；在
[,)
为增函数。
2a2a
b b

]
为增函数；在
[,)
为减函数。与开口方向和对称轴有 关。
2a2a
Ⅲ.反比例函数
y
11
在

, 0

与

0，

上均为减函数；
y
在
xx


上均为增函数。

,0
< br>与

0，
Ⅳ.
ya


a0且a1< br>
，当
0a1
时为减函数；当
a1
时为增函数。
x
Ⅴ.
ylog
a
x


a0且a 1

，
0a1
时，在

0,

上 为减函数；当
a1
时，在

0,

上为增函数。
6.反函数：求函数
yf(x)
的反函数的方法：
（1） 先根据原函数的定义域求出其值域
（2） 由
yf(x)
解出
x

(y)

（3） 将< br>x

(y)
中的
x,y
互换，即得反函数
yf< br>有关性质：（1） 原函数
yf(x)
与反函数
yf
1
1
(x)
标明定义域
(x)
的定义域和值域正好互换，原
函数 过点

a,b

，则反函数过点

b,a

。
（2） 互为反函数的图象关于
yx
成轴对称图形。
（3） 原函数与反函数的单调性相同。
7.函数得奇偶性：存在奇偶性 得条件时定义域必须关于原点对称，在定义域内，将
x换成x
后（1）若
f(x) f(x)
，则
yf(x)
为偶函数。（2）若
f(x)f(x)< br>，
专业资料.

. . .
则
yf(x)
为奇函数。
有关性质：（1） 偶函数得图象关于
y
轴对称，在对称区间上的单调性相反。
（2） 奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同。
8.求函数值域的基本方法
（1） 利用函数的单调性求值域：若
yf(x)在

m,n

上为增函数则其值域为

f(m),f( n)


若
yf(x)
在

m,n
< br>上为减函数则其值域为

f(n),f(m)

。
b
2
4acb
2
)
（2）配方法：二次函数
yaxbxc a(x


xR


2a4a
2

4acb
2

4acb
2
当
a0时
，有最小值，值域为

，

；
4 a

4a

4acb
2

4acb
2

当
a0
时，有最大值，

,
。

4a4a

2
x
1
（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为 原函数的值域。例如：求
y
x
的值域。
21
（4）换原法： 还原注意新元素的范围。 例如：求
yx1x
的值域。
a
1x
2
b
1
xc
1
（5）判别式法：形如：
y
类型，可转化为关于
x
的一元二次方程有解，
2
axbxc
0
求值域。
（6）图象法。
9.周期性：若函数
yf( x)
对于最小正周期
T
，使
f(xT)f(x)
，则称
T
为函数
yf(x)
的最小正周期。
10.对称性：若
f(t x)f(tx)
则称
xt
为
yf(x)
的对称轴
二、指数函数与对数函数
（一） 指数
专业资料.

. . .
1根式与分数指数幂：
a

a
< br>a
mn
n
n
m
p

1


=



a

p
am
m
m
n

运算法则：
aa

n


a




ab



a

a
n
n
n
n



(a)

a


b

2 指数函数的图象和性质：
ya


a0且a1


x
m

ya


a1


ya


0a1


xx

图




象
性
质
单调性
3 指数方程：（1）
a
x
（2）
(a)man0
可换元后求解，令
ta

(t0)

4 指数复合函数的单调性：
ya
（1）
0a1
时，
ya
（2）
a1
时，
ya
（二） 对数函数
u(x)
bn
1 对数式与指数式互化：
aNlog
a
Nb
；
log
a
1

log
a
a

log
a
a

2 对数的运算法则：
log
a
Mlog
a
N

log
a
Mlog
a
N

n

log
a
M

log
a
专业资料.

定义域











值 域
定 点
增函数 减函数
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
（化成底数相等）
xx2
u(x)

u(x)
与u(x)
的单调性相反
与u(x)
的单调性相同（一致）
n
m

. . .
对数恒等式：
a
log
a
N


换底公式：
log
a
b
log
c
b


lga


log
m
a
b

log
1
a
1


b

log
a
b
1


　　　

3 对数函数
ylog
a
x


a0且a1

的图象和性质


ylog
a
x


a1


ylog
a
x


0a1



图




象
性
（1） 当< br>a
与
b
都大于1或都小于1时，
log
a
b0
（2） 当
a
与
b
一个大于1另一个小于1时，
lo g
a
b0


f(x)g(x)

4 对数方 程：
log
a
f(x)log
a
g(x)

f (x)0


g(x)0

5 对数函数复合形式的单调性：< br>ylog
a
u(x)在u(x)0
的定义域内
（1）
0a1
时，
ylog
a
u(x)与u(x)
的单调性相反，
（2）
a1
时，
ylog
a
u(x)与u(x)的单调性相同。
专业资料.

定义域











值 域
定 点
增函数 减函数
质
单调性

. . .
2
三 二次函数
yaxbxc


a0

，判别式
b4ac

2
2
1
yaxbxc
与
x
轴的交点个数：（1）
0
，有 个交点（2）
0
，有 个
交点，（3）
0
，无交点。
当
0
时，方程
axbxc0
有两个实根：
x
1
,x
2
。则由韦达定理（根与系数的关
系）知：
x
1
x
2

，
x
1
x
2


2 一元二次方程
axbxc0
实根问题（以
a0
为例）
2< br>2





0


x
1
x
2
0




（1） 有两正根


x
1
x
2
0


或

f(0)>0



0


b




-0

< br>2a


y
o
o
x
x





0


x
1x
2
0




（2） 有两个负根


x
1
x
2
0


或

f(0)>0



0


b




-0

< br>2a




x
1
x
2
0
（3） 有一正一负的根



(或f(0)0)

0

3
axbxc0
(
a0
)区间根问题

x
1
,x
2
(m,n)

2
x
1
mnx
2

x
1,
x
2
内

仅一个根在
(m,n)
x
1
mx
2

mx
1
x
2

专业资料.

. . .

m n

m

图
象


m n m n m
充
要
条
件

f(m)0

f(m)0



f(n)0

f(n)0



b
mn

2a


0
2
f(m)f(n)0

f(m)0


f(m)0

b

m




2a


0
4 二次函数
f(x)axbxc
(
a0
)在区间

m,n

内的最值
问题: (1)当

b
m
时,函数在

m,n

上为增函数。
y
min
f(m)
,
y
max
f (n)
;
2a
bmnb
(2)当
m
时。
y
min
f()
,
y
max
f(n)
; 
2a22a
mnbb
(3)当
n
时。
ymin
f()
,
y
max
f(m)
;
22a2a
b
(4)当
n
时, 函数在

m, n

上为减函数。
y
min
f(n)
，
y
max
f(m)
。
2a
22
例:已知
f(x)3x 2(a1)xa
在
x

1,1

上的最小值为1 3,求a的值.
解
f(x)3x2(a1)xa的对称轴为x
22
:
1a
3

1a
1

a4

a4

(1)

3



< br>2
a4
2

32a2a13

a2a 80


f(1)13

1
1a
 1

2a4


2a4


2a4
3
22
(2)



(1a)< br>

2




2(a1)
2< br>1aa4或a5
aa200
a13



f(

)13

33


3

1a
1

a2

a2

a 2

(3)

3




2


a113
2

32a2a13

a2a120

a131或113


f(1)13
综上所述:满足条件的
a4
或
a113
。
专业资料.

. . .
四 图象变换，设
a0,b0

1.平移：
向右平移a个单位向左平移a个单位
yf(x)yf (xa),yf(x)yf(xa)

yf(x)b,yf(x)yf(x)b
2.
yf( x)
yf(x),yf(x)yf(x)
3.对称：
yf(x)
yf(x)

yf(x)
4.

保留x轴上方的图象，把下方图象对称到上方
yf(x)yf(x)

关于原点对称
关于 x轴对称关于y轴对称
向上平移b个单位向下平移b个单位
关于y轴对称，保留y轴右边的图象
yf(x)yf(x)

五 复合函数：
1 若函数
yf(t),t

(x)
，则称
yf
< br>
(x)

为关于
x
的复合函数。
（1）
t

(x)
为内函数，
yf(t)
为外函数。
（2）
t

(x)
的值域，既为
yf(x)
的定义域。
2 已知
yf


(x)

的表达式，求< br>yf(x)
的表达式，可采用换元或凑项的方法。
x1
，则
x t1
，
x

t1


2
例：已知函数
f(x1)x2x
，求
f(x)
< br>(法一)：令
t
2
f(t)

t1

2

t1

t
2
1,既f(x)=x
2
1

（法二）：


f(x1)x 2x

x11
，整体替换，将
x1换成x


2
f(x)x
2
1

3已知
yf


(x)

的定义域，求
yf(x)
的定义域
2
例 已知
yf(x2)的定义域为x

1,3
< br>，求
yf(x)
的定义域
解：
yf(x
2
2 )的定义域为x

1,3

，令
tx
2
2, 则值域为t

-1,7


将
t换成x，yf(x)的定义域为

-1，7

。
4 复合函数的单调性规律
yf(t)

增 增 减 减
专业资料.

. . .
t

(x)

增
增
减
减
增
减
减
增
yf


(x)



第三章 数列
一、数列的基本知识：
1.数列的定义：
2.数列的基本表示方法：
a< br>1
,a
2
,a
3
…a
n
…

3.通项公式：
a
n
f(n)
，用含有n的代数式表示
a
n
。
4.数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
a
1
a
2
a
3
…a
n
(n1)
，

S
n1
a
1
a
2
a
3
…a
n1
(n2)
，
S
1
a
1

已知数列
{a
n
}
的前n项 和
S
n
，求
a
n
的方法：
①n=1时，
a
1
S
1
；②
n2
时，
a
n
S
n
S
n1


S
1
(n1)
验证，若适合，则
a
n
S
n
S
n1
；若不适合，则
a
n



a
1
S
1
是否适合
a
n
，
SS(n2)
n1

n

S
1
( n1)
a
也可以判断
S
0
是否等于0，若
S
0
0
则
a
n
S
n
S
n1
；若
S
0
0
，
n


SS(n2)
n1

n
二、等差数列
{a
n
}

1.定义：
即：
a
n
a
n1
d(n2 )
，首项为
a
1
，公差d。
2.通项公式：
a
n
= = （关于n的一次函数）
前n项和公式：
S
n

= = （关于n的二次函
数，不含常数项）可 化为
S
n
an
2
bn
。
3.等差数列的性质 ：①
a
n
a
m
(nm)d

②若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：

a
n

a
nk
a
nk

2
专业资料.

. . .
③
S
k
,S
2k
S
k
,S
3k
S
2k
仍成等差数列
④若
a
1
0,d0
，则数列
{a
n
}
为_______________数列。前n项和有_______值。
满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）
若
a
1
0,d0
，则数列
{a
n
}
为_______________数列。前n项和有_ ______值。
满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）
例：已知等差数列
{a
n
}< br>的首项为31，公差为-4，求
S
n
的最大值。
⑤若等差数列{a
n
}
共有2n+1项，则
S
奇

S
偶

(n1)(a
1
a
2n1
)____a
n1
，
2
n(a
2
a
2n
)
____a
n1
，
S
奇
S
偶< br>______

2
(2n1)(a
1
a
2n1
)

S
2n+1
____a
n1
。
2
三、等比数列
{a
n
}
。
1.定义：
即：
a
n
。
q
，首项
a
1
，公比为q（q≠0）
a
n1
2.通项公式：
a
n
=
前n项和公式：
S
n

= ；当q=1时，
S
n
na
1
。
3.等差数列的性质：①
a
n
a
m
q
nm

②若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：
③
S
k
,S
2k
S
k
,S
3 k
S
2k
仍成等比数列
四、数列求和方法：
1.特殊数列求和：①等差数列求和；②等比数列求和；③常数数列求和；
2.分组求和法：一般可 转化为等差数列，等比数列求和。通项结构
c
n
a
n
b
n

11
24
3.裂项求和法：
例：求
例：求
123
1
8
n
1
的和。
n
2
1
的和。
n(n1)
111

122334

专业资料.

. . .
4.错位相减法：（q倍求和法）通项结构
c
n
a
n
b
n

例：求
123

22
2
2
3

n
的和。
2
n
欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应 学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是 自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。


专业资料.