苏州大学研究生录取分数线-复旦大学太平洋金融学院

执教课题：数与形
【教学内容】
人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108
页“做一做”第1 题及练习二十二部分习题。
【教材分析与目标定位】
《数与形》是本册教材第八单元《数 学广角》的内容。作为教
材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教
学 ，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学
有余力的学生学习的，对普通学生来说 要求偏高。现在教材作为例题
编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的
学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析
问题有一定的基础（如在第一学段 要求学生通过观察形，学习数字，
学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并< br>没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，
我们理解的这节课的意图是： 试图通过一个利用图形直观形象的特点
表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系 ，
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生
积累经验。所以将目标定 位如下:
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感
受“数”与“形”紧 密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，
有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而
感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 < br>其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与
“数”之间的关系，培养学生用“ 数形结合”的思想解决问题。
教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的
价值，激发兴趣。
【教学设计的基本思路】
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。
有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于 学生来说有一定的
困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种
有效的桥 梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学
生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5 +9这组算式加数的规律和结果的规律，
从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求 和计
算方法，感悟数形结合的魅力。
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
在本课的配套的练习中，题 目中蕴含的信息量较大，直接让学生
来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结
合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。
如：第108页中的第2 题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解
答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想 法。老师

再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受
到 “数形结合”的魅力！
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。
根据以作的教学经验 ，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问
题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学 思想，
另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的
情况，我们认为，一 方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列
个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了 注意前两方
面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、 “形”
让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想
的目标。
【教学过程预设】
教具、学具准备：课件。
教学过程：
一、激趣设疑，导入课题
教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？< br>我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师
逐步板书在黑板上）， 像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程
度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出 的说出结
果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考
考我。为了证明我 没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我
比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验 证）

教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）
如果老师 直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点
小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图 形来学会的。（板书课
题：数 形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、
形结合的奥妙。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，
从而顺理成章地引出课题。
二、学习新知
1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）
师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？
（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个 正方形，9个正方形，
16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算
式）
2．摆一摆：动手操作
1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师
先摆1 个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）
这样摆的，结果怎么算？（2的平方）
解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）
3加在哪儿了？比划看看。 < br>2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，
再让学生上黑板操作。 结果怎么算？（3*3）

师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱 ，
而且计算起来也比较方便哟！
师：这是一个边长为3 的正方形。如果在这个基础上，要 摆一个再
稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得
增加几个小正方形 ？（然后让学生上台操作）
师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)
2、讨论
（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个
“数”（老师加 横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？
（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7 个小
正方形摆了这个大正方形 的两条边，一个正方形的边都是相等的，而
7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？
（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9
个）你是怎样知道的？（借助算 式想到的）想象一下，摆出的是个边
长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”
是什么意思？
3．说一说：交流规律。
师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？
（汇报后由学生判断）
师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分
算式数字和结果两方面来说）。（从1 开始的几个连续奇数相加，所
得结果就是加数个数的平方）

师：这个规律你们 以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知
道）这中间谁帮了你们？（图形）
师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。
4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）；
1+3+5+7+…+99=（ ）
教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，
第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论
交流完成（规律和个数判断方 法）。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
1+3+5+7+9+…+（ ）=40×40
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5．小结。
教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些
连续奇数 的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结 合，体
会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特
点，通过“形” 使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）

（1）教师：还想 再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的
这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）
（2）探究规律
师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互
讨论看看。
看明白的同学说规律，教师同步课件演示。
（3）应用规律
师：照这样接着画下去 ，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形
各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？ 教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝
色的小正方形又各有多少个呢？
师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借
助图形）
师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！
四、回顾反思
教师：今天这节课，当我们探 讨到这儿的时候，能说说你们有哪
些收获或者疑问吗？（学生相互补充）
老师：回想一下，在 我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直
紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用 到的小棒、计数器，后来认识
分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形 结合
的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位
高人怎么描 述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微 华罗庚，并补充：
数形结合百般好，隔离分家万事 休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？
有同感吗？

板书设计：
数与形
1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
…

执教课题：数与形
【教学内容】
人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108
页“做一做”第1 题及练习二十二部分习题。
【教材分析与目标定位】
《数与形》是本册教材第八单元《数 学广角》的内容。作为教
材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教
学 ，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学
有余力的学生学习的，对普通学生来说 要求偏高。现在教材作为例题
编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的
学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析
问题有一定的基础（如在第一学段 要求学生通过观察形，学习数字，
学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并< br>没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，
我们理解的这节课的意图是： 试图通过一个利用图形直观形象的特点
表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系 ，
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生
积累经验。所以将目标定 位如下:
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感
受“数”与“形”紧 密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，
有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而
感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 < br>其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与
“数”之间的关系，培养学生用“ 数形结合”的思想解决问题。
教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的
价值，激发兴趣。
【教学设计的基本思路】
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。
有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于 学生来说有一定的
困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种
有效的桥 梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学
生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5 +9这组算式加数的规律和结果的规律，
从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求 和计
算方法，感悟数形结合的魅力。
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
在本课的配套的练习中，题 目中蕴含的信息量较大，直接让学生
来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结
合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。
如：第108页中的第2 题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解
答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想 法。老师

再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受
到 “数形结合”的魅力！
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。
根据以作的教学经验 ，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问
题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学 思想，
另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的
情况，我们认为，一 方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列
个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了 注意前两方
面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、 “形”
让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想
的目标。
【教学过程预设】
教具、学具准备：课件。
教学过程：
一、激趣设疑，导入课题
教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？< br>我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师
逐步板书在黑板上）， 像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程
度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出 的说出结
果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考
考我。为了证明我 没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我
比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验 证）

教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）
如果老师 直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点
小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图 形来学会的。（板书课
题：数 形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、
形结合的奥妙。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，
从而顺理成章地引出课题。
二、学习新知
1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）
师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？
（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个 正方形，9个正方形，
16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算
式）
2．摆一摆：动手操作
1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师
先摆1 个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）
这样摆的，结果怎么算？（2的平方）
解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）
3加在哪儿了？比划看看。 < br>2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，
再让学生上黑板操作。 结果怎么算？（3*3）

师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱 ，
而且计算起来也比较方便哟！
师：这是一个边长为3 的正方形。如果在这个基础上，要 摆一个再
稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得
增加几个小正方形 ？（然后让学生上台操作）
师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)
2、讨论
（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个
“数”（老师加 横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？
（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7 个小
正方形摆了这个大正方形 的两条边，一个正方形的边都是相等的，而
7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？
（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9
个）你是怎样知道的？（借助算 式想到的）想象一下，摆出的是个边
长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”
是什么意思？
3．说一说：交流规律。
师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？
（汇报后由学生判断）
师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分
算式数字和结果两方面来说）。（从1 开始的几个连续奇数相加，所
得结果就是加数个数的平方）

师：这个规律你们 以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知
道）这中间谁帮了你们？（图形）
师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。
4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）；
1+3+5+7+…+99=（ ）
教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，
第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论
交流完成（规律和个数判断方 法）。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
1+3+5+7+9+…+（ ）=40×40
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5．小结。
教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些
连续奇数 的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结 合，体
会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特
点，通过“形” 使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）

（1）教师：还想 再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的
这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）
（2）探究规律
师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互
讨论看看。
看明白的同学说规律，教师同步课件演示。
（3）应用规律
师：照这样接着画下去 ，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形
各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？ 教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝
色的小正方形又各有多少个呢？
师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借
助图形）
师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！
四、回顾反思
教师：今天这节课，当我们探 讨到这儿的时候，能说说你们有哪
些收获或者疑问吗？（学生相互补充）
老师：回想一下，在 我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直
紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用 到的小棒、计数器，后来认识
分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形 结合
的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位
高人怎么描 述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微 华罗庚，并补充：
数形结合百般好，隔离分家万事 休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？
有同感吗？

板书设计：
数与形
1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
…