倪妮图片-高考阅卷

《圆的面积》教学设计
教学内容：新人教版数学六年级上册第67—68页 例1。
教材分析：本课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册，第五单元
《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会
计算圆周长的 计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
教材先通过圆形草坪的实际情境 提出圆的面积概念，使学生在以前所学知识的基础上理
解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材 直接提出问题：“怎样计算圆的面积呢？
能不能把它转化成我们已经学过的图形的面积来计算呢？”教材 采用实验的办法，把圆
平均分成若干份，再用这些近似的等腰三角形拼成一个近似的长方形，然后由长方 形的
面积公式推导出圆的面积计算公式。
学情分析：学生已经学过（三角形、长方形、正方形 、平行四边形，梯形等）图形的面
积，知道利用剪、拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公 式，并已渗透过
“转化”的数学思想。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，< br>接受起来会有一定的难度，所以本节课应处理好曲线平面图形与直线平面图形的关系，
把曲线平面 图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。
设计理念：让学生在具体动手操作的基础上，结合 课件的直观演示，提出问题，解决问
题，共同探究，进行转化的实验，从而激发学生的学习兴趣，提高课 堂效率。
设计思路：以圆的面积的公式的谁导为主线，发挥课件的优势，让学生从已有的数学方
法和数学思想的经验出发，利用提前准备好的学具，通过多次不同的移拼，比较出形状
变了面积没有变 化，把圆的面积转化成已经学过的平面图形，继而推导出圆的面积计算
公式。
教学目标：
知识与技能：
1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力。
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
过程与方法：
1、引导学生学会 利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆
的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：
培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学

生数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
教学准备：
教具：多媒体课件、圆形纸片。
学具：照教材第127页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆 纸片的纸质没能太软，把圆
纸片的一半涂上颜色）。剪刀。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、口算：0.3
2
5
2
10
2
8
2

2、已知r，圆的周长怎样求？周长的一半怎样求？（学生口答）
3、回顾三角形，长方形、 正方形、平行四边形、梯形等图形的面积推导过程，并
说出这些图形的面积计算公式。（课件演示）
今天我们继续用转化的思想来推导圆的面积公式。
（板书：圆的面积）
（ 设计意图：让学生回顾已学平面图形面积的推导过程，然后分析各个推导过程的
共同点，使学生领悟到平 面图形的面积推导是通过剪、移、拼的方法，把要学的平面图
形转化成已经学过的平面图形来推导的，从 而渗透转化的思想，为圆的面积公式的推导
做好了铺垫。）
二、动手操作，探究新知
1、理解圆的面积的意义。
出示P67草坪图，问草坪是什么图形。（学生口答）
谁能概括一下什么是圆的面积？（课件展示：用绿草铺满草坪）
请同学们用手摸出学具圆的面积。
知道了什么圆的面积，还想知道什么呢?(生：怎样求圆的面积？)
（设计意图：让学生结合 课件的优势和已学图形的面积，概括出圆的面积的意义，
有足够的思考空间。）
2、想想猜猜，估计大小。
先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。（媒体显示）
提问：正方形的面积 怎样表示？那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆的

面积大约是正方形面积的多 少倍呢？
师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法
才行。
（设计意图：加深认识，提高学生的探究欲望。）
3、动手操作，推导圆的面积公式。 （1）通过课前回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这
三种平面图形都 是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
（3）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（4）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系?
学生以小组汇报讨论结果。
（5）课件演示：请 看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成
32等份，拼成近似的平行四边形，再分 成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如
果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越 接近于长方形。）
（设计意图：充分发挥课件优势，不断将圆细分，这样拼成的图形越接近长方形，< br>效果直观，降低了教学的难度，又提高了学生的学习兴趣，这是非常好的教学方法。）
（6）转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题 。
设疑：请四人组拿出若干等份的圆，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨
论、边记录、看哪组合作得最快最好！
课件出示问题：
[1]长方形的面积与圆的面积有什么关系？
[2]长方形的长相当于圆的什么？
[3]长方形的宽相当于圆的什么？
（设计意图：培养了学生的动手能力和探索精神。）
（7）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆 周长的一半，
宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r

S=πr
2

师小结公式 S=πr
2
，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（8）读公式并理解记忆。
（9）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
（设计意图：培养学生归纳概括的能力。）
三、应用知识，解决问题。
1、师：现 在我们来解决马吃草的问题，老师告诉你们，拴着马的绳子长是２米，
你能运用所学的知识解决马吃到草 的最大面积吗？
2、根据下面所组的条件，求圆的面积。
（１）半径２分米。 （２）直径１０厘米。
3、公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是10米。它能喷灌的面积有多少平方
米？
4、、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法
多? < br>（设计意图：让学生运用新知解决问题，给学生提供了积极思考的空间，巩固了新
知，体验了数学 的应用价值。）
四、总结全课
通过今天的学习，你学到了什么？
（设计意图：理清知识，便于记忆运用。）
五、板书设计：
板书设计： 圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长一半 × 半径
↓ ↓ ↓
S = πr × r
S = πr
2

（设计意图：这样的板书能突出重点，启迪学生思维，同时学生也能直观了解知识。）
六、课后作业
1、与自己的伙伴一起到操场帮老师画出铅球场地，并计算出所画圆的面积。
2、调查了解你周围什么地方用到计算圆面积的方法。
3、做课后练习题。
（设计意图：开括学生视野，提高解决生活问题的能力。）

《圆的面积》教学设计
教学内容：新人教版数学六年级上册第67—68页 例1。
教材分析：本课是义务教育课程 标准实验教科书（人教版）数学六年级上册，第五单元
《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1 。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会
计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式 的基础上进行教学的。
教材先通过圆形草坪的实际情境提出圆的面积概念，使学生在以前所学知识的基础 上理
解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材直接提出问题：“怎样计算圆的面积呢？
能不能把它转化成我们已经学过的图形的面积来计算呢？”教材采用实验的办法，把圆
平均分成若干份， 再用这些近似的等腰三角形拼成一个近似的长方形，然后由长方形的
面积公式推导出圆的面积计算公式。
学情分析：学生已经学过（三角形、长方形、正方形、平行四边形，梯形等）图形的面
积，知道 利用剪、拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公式，并已渗透过
“转化”的数学思想。但是 像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，
接受起来会有一定的难度，所以本节课应处理 好曲线平面图形与直线平面图形的关系，
把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。
设计理念：让学生在具体动手操作的基础上，结合课件的直观演示，提出问题，解决问
题，共同 探究，进行转化的实验，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
设计思路：以圆的面积的公式的谁 导为主线，发挥课件的优势，让学生从已有的数学方
法和数学思想的经验出发，利用提前准备好的学具， 通过多次不同的移拼，比较出形状
变了面积没有变化，把圆的面积转化成已经学过的平面图形，继而推导 出圆的面积计算
公式。
教学目标：
知识与技能：
1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力。
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
过程与方法：
1、引导学生学会 利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆
的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：
培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学

生数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
教学准备：
教具：多媒体课件、圆形纸片。
学具：照教材第127页中中两个圆形剪下两个圆片（要求圆 纸片的纸质没能太软，把圆
纸片的一半涂上颜色）。剪刀。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、口算：0.3
2
5
2
10
2
8
2

2、已知r，圆的周长怎样求？周长的一半怎样求？（学生口答）
3、回顾三角形，长方形、 正方形、平行四边形、梯形等图形的面积推导过程，并
说出这些图形的面积计算公式。（课件演示）
今天我们继续用转化的思想来推导圆的面积公式。
（板书：圆的面积）
（ 设计意图：让学生回顾已学平面图形面积的推导过程，然后分析各个推导过程的
共同点，使学生领悟到平 面图形的面积推导是通过剪、移、拼的方法，把要学的平面图
形转化成已经学过的平面图形来推导的，从 而渗透转化的思想，为圆的面积公式的推导
做好了铺垫。）
二、动手操作，探究新知
1、理解圆的面积的意义。
出示P67草坪图，问草坪是什么图形。（学生口答）
谁能概括一下什么是圆的面积？（课件展示：用绿草铺满草坪）
请同学们用手摸出学具圆的面积。
知道了什么圆的面积，还想知道什么呢?(生：怎样求圆的面积？)
（设计意图：让学生结合 课件的优势和已学图形的面积，概括出圆的面积的意义，
有足够的思考空间。）
2、想想猜猜，估计大小。
先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。（媒体显示）
提问：正方形的面积 怎样表示？那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆的

面积大约是正方形面积的多 少倍呢？
师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法
才行。
（设计意图：加深认识，提高学生的探究欲望。）
3、动手操作，推导圆的面积公式。 （1）通过课前回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这
三种平面图形都 是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
（3）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（4）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系?
学生以小组汇报讨论结果。
（5）课件演示：请 看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成
32等份，拼成近似的平行四边形，再分 成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如
果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越 接近于长方形。）
（设计意图：充分发挥课件优势，不断将圆细分，这样拼成的图形越接近长方形，< br>效果直观，降低了教学的难度，又提高了学生的学习兴趣，这是非常好的教学方法。）
（6）转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题 。
设疑：请四人组拿出若干等份的圆，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨
论、边记录、看哪组合作得最快最好！
课件出示问题：
[1]长方形的面积与圆的面积有什么关系？
[2]长方形的长相当于圆的什么？
[3]长方形的宽相当于圆的什么？
（设计意图：培养了学生的动手能力和探索精神。）
（7）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆 周长的一半，
宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r

S=πr
2

师小结公式 S=πr
2
，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（8）读公式并理解记忆。
（9）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
（设计意图：培养学生归纳概括的能力。）
三、应用知识，解决问题。
1、师：现 在我们来解决马吃草的问题，老师告诉你们，拴着马的绳子长是２米，
你能运用所学的知识解决马吃到草 的最大面积吗？
2、根据下面所组的条件，求圆的面积。
（１）半径２分米。 （２）直径１０厘米。
3、公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是10米。它能喷灌的面积有多少平方
米？
4、、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法
多? < br>（设计意图：让学生运用新知解决问题，给学生提供了积极思考的空间，巩固了新
知，体验了数学 的应用价值。）
四、总结全课
通过今天的学习，你学到了什么？
（设计意图：理清知识，便于记忆运用。）
五、板书设计：
板书设计： 圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长一半 × 半径
↓ ↓ ↓
S = πr × r
S = πr
2

（设计意图：这样的板书能突出重点，启迪学生思维，同时学生也能直观了解知识。）
六、课后作业
1、与自己的伙伴一起到操场帮老师画出铅球场地，并计算出所画圆的面积。
2、调查了解你周围什么地方用到计算圆面积的方法。
3、做课后练习题。
（设计意图：开括学生视野，提高解决生活问题的能力。）