小学数学六年级上册《分数乘分数》教案

巡山小妖精
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2020年08月01日 11:24
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保荐人考试-答谢辞


分数乘分数

教学内容:青岛版小学数学六年级上册6页——9页信息窗2第一课时
教学目标:
1.通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的
计算方法。 < br>2.在探究活动中,学生能灵活运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜
想验证、比较、归 纳的过程,渗透数形结合的数学思想,进一步发展学生初步的
演绎推理和合情推理能力。
3. 结合具体情境,正确解决实际问题,体会一个数乘分数在实际生活中的应用。
4.通过学习进一步体会 数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价
值,提高学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:
理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点:正确理解一个数乘分数的意义。
教具、学具
教师准备:多媒体课件
学生准备:长条纸、彩笔、尺子
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
同学们,天气渐渐转凉了!有个小朋友在课外手工小组学会了编织,而且还
是班里的手工编织能手。现在 想织一条围巾送给伟大的母亲,(课件出示信息窗
2情境图。)




根据这个信息,你能提出什么数学问题?
预设:


1.若 学生提出用分数加减法解决的问题,明确这是以前学过的内容,适当引导学
生提出用乘法解决的问题。
2.若先提如2小时织多少米?3小时织多少米之类问题,及时引导:如果织的时
间不够一小时 呢?
12
师抛出问题:王芳
2
小时能织多少米?
3
小时又能织多少米?
1112
解决上述两个问题,学生不难列式:

4243
引导:该算式与我们以前学过的有什么不同?(生:分数乘分数)
今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。(板书:分数乘分数)
二、自主学习,小组探究。
同学们,我们上节课学习了分数乘整数及整数乘分数的意义和计算 方法,现在请
大家想一想,分数乘分数又有什么意义?又该怎样计算呢?
11
探究提示:先研究

42
1
●怎样涂出长方形纸片的 ?(可先折再涂)
4
●涂出的部分又表示什么?
11
●怎样涂出 的 ?(结合题目信息说说表示的含义)
42
小组自主探究,教师巡视指导并参与探究活动,搜集典型的交流素材。
三、汇报交流,评价质疑
11
1.

表示什么?
42
(1)师:哪一组同学愿意把你们的收获和大家一起分享?
寻找不同的小组进行交流汇报。汇报时,让学生充分交流自己的想法。
1
引导学生交流1:长方形纸片的
4
是怎样涂的。
1
教师质疑:结合题目信息,涂出的
4
,又表示什么呢?
1
学生不难得出:表示每小时能织 米
4
11
引导学生交流1:怎样涂出 的 ?
42
11
教师质疑:结合题目信息,涂出的 的 ,又表示什么呢?
1
42
学生不难得出:
2
小时织的围巾的长度。
综上分析,我们又能得到什么结论呢?鼓励学生大胆表达,教师适时点拨。
111
教师小结:求
2
小时能织围巾多少米,就是求
4

2
是多少。这也是我们
这节课研究的一个重点,即一个分 数乘另一个分数表示求这个分数的几分之几是
多少。


1

1
。适当要求学生上台展示,并表再次利用一张空白纸,学生独立表示出
42< br>述出完整的操作过程和分析思路,加深学生印象,帮助学生理解。(课件出示并
板书)

1
4
1
2
教师根据学生的方法以课件演示,再次让学生加深印象,熟 悉操作过程和分析思
路。
11

在学生充分理解基础上,鼓励学生尝试回答
42
表示的含义,教师适时点评。
11
1
师再次总结强调:
2
小时织的米数就是1小时所织米数的 ,也就是
4

1111
2

1
的 。所以
42
就表示求
4

2
是多少。
2
12
又表示什么呢? (2)

12
43

鼓励学生借助上述方法进行探究
43
表示的意义。
个别同学上台演示操作过程,并尝试表达,教师适当点评补充。(课件出示并板
书)


221
2
教师小结:
3
小时织的米数就是1小时所织米数的 ,也就是
3
米的
4

12
3

12
所以
43
表示求 的 是多少。
5
43
(3)王芳
16
小时织了多少米?怎样列式?算式表示什么意义?
学生独立列式后,并指名回答式子意义(不再借助纸条,大胆想象),集体点评。
(4)归纳总结
引导学生总结,分数乘分数的意义:一个分数和另一个分数相乘,可以看作是 求
这个分数的几分之几是多少。
提问1:上节课探究的分数乘整数的意义又是什么呢?
点名回答,集体点评。
师小结:分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同,即求几个相同加数和的
简便运算。
提问2:整数乘分数又表示什么呢?
点名回答,集体点评。
师小结:整数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少


教师提问:刚才我们一 起研究了分数乘分数的意义,结合上节课学习的整数乘分
数的意义,你有什么想说的吗?
(这 两种可归为一类,即一个数乘分数的意义,一个数和分数相乘,可以看作求
这个数的几分之几是多少)
师总结:一个数和分数相乘,可以看作求这个数的几分之几是多少。上述方法其
实是借助图形来 研究代数式子表示的含义,这是“数形结合”思想的重要体现,
这种思想在数学教学中经常用到。
2.研究算法。
(1)探究几分之一乘几分之一的算法
11
的意义,又该怎样计算此式呢? 刚才研究了

42
鼓励学生大胆猜测,并操作验证自己的猜测结果,全班交流。
预设:
方法一:用分数的意义解释。
单位1平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”
1
。 平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是
8
重点请学生讲讲8是怎么得到的?
方法二:化小数验证。
1
11

如: =0.25×0.5=0.125=
8

42
方法三:画图或折纸。(课件出示并板书)




1
小结:
4
是把单位“1”平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2
1
。 份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是
11
8
1

鼓励学生观察等式 = 左右两边分子、分母有什么关系?你能想到什么?
42
8
教师适时引导:学生大胆发言。
预设:发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因数中分
子的积。


总结:从这个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?这时可称之为猜
想。 想证明猜想是否正确,我们要再做几道验证一下。
(2)探究一个数乘几分之几的计算方法
12

等于多少呢?
43
按照上述研究方法,要求学生独立进行操 作,并点名回答研究过程。(课件出示
并板书)



121

预设:在计算
43
时,把“1”平均分成4等分。表示出
4
,通过画图又把这
2
1
一份平均分成三份,也就是(4×3)=12份。取其两份,也就是 也就是
6

12

2
12
1

并写出等 式 = =
12
6
。观察等式左右两边分子、分母的规律。
43
(3)确定方法
根据上述的猜想尝试和计算,鼓励学生总结一个数乘几分之几的 计算方法,并点
名回答,教师适当点评。
教师总结:把两个因数分子相乘的积做积的分子,把 两个因数分母相乘的积做积
的分母;(当一个因数是整数时,可以把整数看成是分母是1的分数,也适用 这
一方法;计算时能约分的要约分,结果要化成最简分数。)再次运用发现的计算
方法进行计算 ,并告之学生计算时可以先约分再乘,这样比较简便,结果要化为
最简分数。
介绍先约分再计算的写法:(课件出示)




3. (课件出示课件出示教材第7页下方绿点问题)

学生独立思考后在练习本上规范的完成。
个别学生上台板演,讲述计算、约分过程,订正规范格式,最后集体点评。特别


注意提醒学生要先观察能否约分再计算,进一步明确约分的书写格式。
四、抽象概括,总结提升 在刚才的探究过程中,研究了一个数乘分数的意义,解决了分数乘分数的计
算方法等问题,在这个过 程中大家掌握了分数乘法的计算方法,而且无形中运用
了数形结合的数学思想,形成了自己解决问题的策 略。
五、巩固应用,拓展提高
1.(课件出示自主练习第1题)





学生独立完成,找学生汇报,集体点评。
适当引导学生观察 图时,先横着看,再竖着看,分析重叠部分表示的分数,帮助
学生理解分数乘分数的算理。
2.

(1)先出示上述四道题目,学生按照自己的思路独立完成。
(课件出示自主练习第6题)





(2)出示教材上的解题过程,学生先独立观察 ,再讨论交流错误的地方及原因
并进行改正,最后集体点评。
3. (课件出示自主练习第2题)



引导学生理解题意,分析数量关系,根据分数乘法的意义列式解答,个别板演,
共同订正。
4. (课件出示自主练习第3题)




学生独立完 成,作为本节课的过关检测题,比正确率,比速度。教师巡视,并提
醒部分学生可以先约分再计算。
课堂总结:通过今天的学习你有哪些收获? 你还有哪些新的体会和感受?(知识
的、方法的、情感的)
板书设计:
一个数乘分数

















使用说明:
1 、教学反思:本节课,以先进的教学理念、开放性的教学设计充分激发了学生
的探究热情,使计算教学彰 显出独特的魅力。纵观全课,主要体现在以下几点。


(1)重视算理教学,有机渗透数学思想方法。
这节课是在学生已经掌握了分 数乘整数的意义,掌握其计算方法的基础上开
展教学的。本着“让过程和方法进课堂”的教学原则注重唤 醒学生对一个数乘分
数的探究,鼓励学生自己探索计算的方法,而且有机地渗透了“数形结合”的思想方法。
(2)有效练习,提高课堂教学效益。
本节课练习的设置,应该说是既 精练,又有针对性。第1题再次让学生回顾分
数乘法的意义及计算方法的探索过程;第2题则是先让学生 独立完成,再出示教
材中的几种错误,也让学生得到了“见多识广”,提升解题的正确率。这样处理,< br>浓彩重墨,突出了重点,节约了时间;“摩托车耗油”这道应用性练习,则训练
了学生用分数乘分 数解决问题的能力。
(3)面向全体,互助合作。
在本节课的教学中,我强调学生的独立思 考,尽量让每一个学生对于新的问题产
生独特的体验,以此为基础,学生之间的交流互助才会有思维的碰 撞,也只有在
思维的碰撞中,学生才会有真正的发展。我想有些看起来很缺乏现代教育思想,
很 传统的东西有时会使学生觉得会更扎实些。学生创新能力也离不开老师的引
导,离不开对知识的迁移、分 析、归纳、联想,从中发现新的方法,使新知识感
到不新。在让学生通过联想中唤起对已有知识的回忆, 沟通知识之间的内在联系,
从而开阔思路,产生新的设想,提高创造性能力。
2、教学建议: 在实际教学时,根据本班学情可将教材第9页自主练习第8题融
进此课时进行教学 。
3、需要破解的难题。
在发现“右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因 数中分子
的积”时,是否需要向学生渗透这是计算分数除法的策略和方法。




分数乘分数

教学内容:青岛版小学数学六年级上册6页——9页信息窗2第一课时
教学目标:
1.通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的
计算方法。 < br>2.在探究活动中,学生能灵活运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜
想验证、比较、归 纳的过程,渗透数形结合的数学思想,进一步发展学生初步的
演绎推理和合情推理能力。
3. 结合具体情境,正确解决实际问题,体会一个数乘分数在实际生活中的应用。
4.通过学习进一步体会 数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价
值,提高学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:
理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点:正确理解一个数乘分数的意义。
教具、学具
教师准备:多媒体课件
学生准备:长条纸、彩笔、尺子
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
同学们,天气渐渐转凉了!有个小朋友在课外手工小组学会了编织,而且还
是班里的手工编织能手。现在 想织一条围巾送给伟大的母亲,(课件出示信息窗
2情境图。)




根据这个信息,你能提出什么数学问题?
预设:


1.若 学生提出用分数加减法解决的问题,明确这是以前学过的内容,适当引导学
生提出用乘法解决的问题。
2.若先提如2小时织多少米?3小时织多少米之类问题,及时引导:如果织的时
间不够一小时 呢?
12
师抛出问题:王芳
2
小时能织多少米?
3
小时又能织多少米?
1112
解决上述两个问题,学生不难列式:

4243
引导:该算式与我们以前学过的有什么不同?(生:分数乘分数)
今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。(板书:分数乘分数)
二、自主学习,小组探究。
同学们,我们上节课学习了分数乘整数及整数乘分数的意义和计算 方法,现在请
大家想一想,分数乘分数又有什么意义?又该怎样计算呢?
11
探究提示:先研究

42
1
●怎样涂出长方形纸片的 ?(可先折再涂)
4
●涂出的部分又表示什么?
11
●怎样涂出 的 ?(结合题目信息说说表示的含义)
42
小组自主探究,教师巡视指导并参与探究活动,搜集典型的交流素材。
三、汇报交流,评价质疑
11
1.

表示什么?
42
(1)师:哪一组同学愿意把你们的收获和大家一起分享?
寻找不同的小组进行交流汇报。汇报时,让学生充分交流自己的想法。
1
引导学生交流1:长方形纸片的
4
是怎样涂的。
1
教师质疑:结合题目信息,涂出的
4
,又表示什么呢?
1
学生不难得出:表示每小时能织 米
4
11
引导学生交流1:怎样涂出 的 ?
42
11
教师质疑:结合题目信息,涂出的 的 ,又表示什么呢?
1
42
学生不难得出:
2
小时织的围巾的长度。
综上分析,我们又能得到什么结论呢?鼓励学生大胆表达,教师适时点拨。
111
教师小结:求
2
小时能织围巾多少米,就是求
4

2
是多少。这也是我们
这节课研究的一个重点,即一个分 数乘另一个分数表示求这个分数的几分之几是
多少。


1

1
。适当要求学生上台展示,并表再次利用一张空白纸,学生独立表示出
42< br>述出完整的操作过程和分析思路,加深学生印象,帮助学生理解。(课件出示并
板书)

1
4
1
2
教师根据学生的方法以课件演示,再次让学生加深印象,熟 悉操作过程和分析思
路。
11

在学生充分理解基础上,鼓励学生尝试回答
42
表示的含义,教师适时点评。
11
1
师再次总结强调:
2
小时织的米数就是1小时所织米数的 ,也就是
4

1111
2

1
的 。所以
42
就表示求
4

2
是多少。
2
12
又表示什么呢? (2)

12
43

鼓励学生借助上述方法进行探究
43
表示的意义。
个别同学上台演示操作过程,并尝试表达,教师适当点评补充。(课件出示并板
书)


221
2
教师小结:
3
小时织的米数就是1小时所织米数的 ,也就是
3
米的
4

12
3

12
所以
43
表示求 的 是多少。
5
43
(3)王芳
16
小时织了多少米?怎样列式?算式表示什么意义?
学生独立列式后,并指名回答式子意义(不再借助纸条,大胆想象),集体点评。
(4)归纳总结
引导学生总结,分数乘分数的意义:一个分数和另一个分数相乘,可以看作是 求
这个分数的几分之几是多少。
提问1:上节课探究的分数乘整数的意义又是什么呢?
点名回答,集体点评。
师小结:分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同,即求几个相同加数和的
简便运算。
提问2:整数乘分数又表示什么呢?
点名回答,集体点评。
师小结:整数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少


教师提问:刚才我们一 起研究了分数乘分数的意义,结合上节课学习的整数乘分
数的意义,你有什么想说的吗?
(这 两种可归为一类,即一个数乘分数的意义,一个数和分数相乘,可以看作求
这个数的几分之几是多少)
师总结:一个数和分数相乘,可以看作求这个数的几分之几是多少。上述方法其
实是借助图形来 研究代数式子表示的含义,这是“数形结合”思想的重要体现,
这种思想在数学教学中经常用到。
2.研究算法。
(1)探究几分之一乘几分之一的算法
11
的意义,又该怎样计算此式呢? 刚才研究了

42
鼓励学生大胆猜测,并操作验证自己的猜测结果,全班交流。
预设:
方法一:用分数的意义解释。
单位1平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”
1
。 平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是
8
重点请学生讲讲8是怎么得到的?
方法二:化小数验证。
1
11

如: =0.25×0.5=0.125=
8

42
方法三:画图或折纸。(课件出示并板书)




1
小结:
4
是把单位“1”平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2
1
。 份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是
11
8
1

鼓励学生观察等式 = 左右两边分子、分母有什么关系?你能想到什么?
42
8
教师适时引导:学生大胆发言。
预设:发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因数中分
子的积。


总结:从这个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?这时可称之为猜
想。 想证明猜想是否正确,我们要再做几道验证一下。
(2)探究一个数乘几分之几的计算方法
12

等于多少呢?
43
按照上述研究方法,要求学生独立进行操 作,并点名回答研究过程。(课件出示
并板书)



121

预设:在计算
43
时,把“1”平均分成4等分。表示出
4
,通过画图又把这
2
1
一份平均分成三份,也就是(4×3)=12份。取其两份,也就是 也就是
6

12

2
12
1

并写出等 式 = =
12
6
。观察等式左右两边分子、分母的规律。
43
(3)确定方法
根据上述的猜想尝试和计算,鼓励学生总结一个数乘几分之几的 计算方法,并点
名回答,教师适当点评。
教师总结:把两个因数分子相乘的积做积的分子,把 两个因数分母相乘的积做积
的分母;(当一个因数是整数时,可以把整数看成是分母是1的分数,也适用 这
一方法;计算时能约分的要约分,结果要化成最简分数。)再次运用发现的计算
方法进行计算 ,并告之学生计算时可以先约分再乘,这样比较简便,结果要化为
最简分数。
介绍先约分再计算的写法:(课件出示)




3. (课件出示课件出示教材第7页下方绿点问题)

学生独立思考后在练习本上规范的完成。
个别学生上台板演,讲述计算、约分过程,订正规范格式,最后集体点评。特别


注意提醒学生要先观察能否约分再计算,进一步明确约分的书写格式。
四、抽象概括,总结提升 在刚才的探究过程中,研究了一个数乘分数的意义,解决了分数乘分数的计
算方法等问题,在这个过 程中大家掌握了分数乘法的计算方法,而且无形中运用
了数形结合的数学思想,形成了自己解决问题的策 略。
五、巩固应用,拓展提高
1.(课件出示自主练习第1题)





学生独立完成,找学生汇报,集体点评。
适当引导学生观察 图时,先横着看,再竖着看,分析重叠部分表示的分数,帮助
学生理解分数乘分数的算理。
2.

(1)先出示上述四道题目,学生按照自己的思路独立完成。
(课件出示自主练习第6题)





(2)出示教材上的解题过程,学生先独立观察 ,再讨论交流错误的地方及原因
并进行改正,最后集体点评。
3. (课件出示自主练习第2题)



引导学生理解题意,分析数量关系,根据分数乘法的意义列式解答,个别板演,
共同订正。
4. (课件出示自主练习第3题)




学生独立完 成,作为本节课的过关检测题,比正确率,比速度。教师巡视,并提
醒部分学生可以先约分再计算。
课堂总结:通过今天的学习你有哪些收获? 你还有哪些新的体会和感受?(知识
的、方法的、情感的)
板书设计:
一个数乘分数

















使用说明:
1 、教学反思:本节课,以先进的教学理念、开放性的教学设计充分激发了学生
的探究热情,使计算教学彰 显出独特的魅力。纵观全课,主要体现在以下几点。


(1)重视算理教学,有机渗透数学思想方法。
这节课是在学生已经掌握了分 数乘整数的意义,掌握其计算方法的基础上开
展教学的。本着“让过程和方法进课堂”的教学原则注重唤 醒学生对一个数乘分
数的探究,鼓励学生自己探索计算的方法,而且有机地渗透了“数形结合”的思想方法。
(2)有效练习,提高课堂教学效益。
本节课练习的设置,应该说是既 精练,又有针对性。第1题再次让学生回顾分
数乘法的意义及计算方法的探索过程;第2题则是先让学生 独立完成,再出示教
材中的几种错误,也让学生得到了“见多识广”,提升解题的正确率。这样处理,< br>浓彩重墨,突出了重点,节约了时间;“摩托车耗油”这道应用性练习,则训练
了学生用分数乘分 数解决问题的能力。
(3)面向全体,互助合作。
在本节课的教学中,我强调学生的独立思 考,尽量让每一个学生对于新的问题产
生独特的体验,以此为基础,学生之间的交流互助才会有思维的碰 撞,也只有在
思维的碰撞中,学生才会有真正的发展。我想有些看起来很缺乏现代教育思想,
很 传统的东西有时会使学生觉得会更扎实些。学生创新能力也离不开老师的引
导,离不开对知识的迁移、分 析、归纳、联想,从中发现新的方法,使新知识感
到不新。在让学生通过联想中唤起对已有知识的回忆, 沟通知识之间的内在联系,
从而开阔思路,产生新的设想,提高创造性能力。
2、教学建议: 在实际教学时,根据本班学情可将教材第9页自主练习第8题融
进此课时进行教学 。
3、需要破解的难题。
在发现“右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因 数中分子
的积”时,是否需要向学生渗透这是计算分数除法的策略和方法。



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