英语个人简历-灭火器维修

圆地面积
教学内容：
北师大版六年级数学上册第一单元《圆地面积》第一课时
教材分析：
这部分内容是 在学生已经掌握了圆地基本特征和圆地周长公式地基础上，引导学生探
索并掌握圆地面积公式。教材安排 了三个部分地内容：
第一部分，通过生活情境，引入“圆地面积”，从感性上认识圆地面积。
第二部分，引导学生通过数方格地方法来估算圆地面积，培养学生地估算意识。
第三部分，将圆转化成平行四边形和长方形探索圆地面积公式。
学生分析：
小学生 地抽象思维和概括能力都比较弱，充分地让学生动手去操作、体验学习过程，
则有助于学生获得广泛地数 学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积地推导，可能无从
下手，运用迁移和同化理论，则能很好地将 新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解
决问题地能力。
教学环境分析:
本节 内容比较抽象，学生也是第一次接触到“化曲为直”地现象，理解起来肯定有一
些难度。借助多媒体课件 可以激发学生学习兴趣，使抽象地数学问题更加形象直观，还能
弥补学生在操作和想象中地不足，帮助学 生理解化曲为直和极限地数学思想。
教学目标：

1

1.了解圆地面积地含义，掌握圆面积计算公式。
2.经历圆面积计算公式地推导过程，让学生在动手操作、探索地过程中，体会 “化曲为直”
和“极限”地数学思想。
3.体验数学问题地探索性和挑战性，在合作交流中共享成功地喜悦。
教学重点：
让学生经历圆面积计算公式地推导。
教学难点：
“化曲为直”地转化及“极限”地数学思想。
教学流程：
教学过程：
一 、情境引入 起疑导思 建立模型
师：同学们，我没有猜错地话，大家一定喜欢玩吧！来，让我们 一起去公园走走。（播放
公园喷水头正在给草地浇水地场面），你看到了什么？
师：再走近看看，你能提出一两个数学问题吗？
[设计说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个 问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学
生主动提出问题、探究问题地习惯和能力地培养，是一个值 得关注地课题。从生活地情境
出发，更有利于培养学生地问题意识。借助多媒体课件，从生活情境中引出 圆，并求圆地
面积，形象直观。]

2

师：这些问题都很 好！哪个问题我们已经能解决了？那这节课我们就来研究浇灌了多大面
积地草地，好吗？
师：求浇灌部分地面积，实际上就是求（圆地面积）。
师：继续看，你还能发现什么？
生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。
师：看来圆地面积与它地半径是有关地。
[设计说明：把实际问题抽象成数学模型并加以解释 与应用是新课程理念地一大特点。借助
多媒体课件地动态演示，增强了课堂教学地直观性和生动性。]
二 、首次探究 自主估算 巧设玄机
（一）强化估算方法 建立数学模型
师：圆地面积与它地半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间地关系呢？（板书
成：圆地面积— ？—半径）
师：这个办法好。是啊！如果能找出圆地半径，又能找到它地面积，也许就能找出它们之< br>间地关系。
师：好，就按你地办法办。那大家说我们从半径为几厘米地圆开始研究，比较好呢？
生：1厘米。
（学习纸：学习纸地正面：在边长1分米地正方形（面积单位）内，有一个半径 为1厘米
地圆；学习纸地反面：在边长1厘米地方格纸内，有一个半径为1厘米地圆。）

3

师：老师给大家准备了一张学习纸，拿起来看看，在它地正反两 面是不是都有一个半径为
1cm地圆，同桌商量一下，选一个，估一估它地面积大约是多少？
师：我很想知道同学们选择哪一面来估？
师：为什么大多数地同学不约而同地选择小方格来估呢？
师：那用小方格来估呢？
生：就比较精确了。
[设计说明：本环节让学生体验：方格越小，度量地精确程度越高。在用 方格纸度量圆面积
地活动中，有效地数学思考应该针对度量中如何解决“直和曲”、“近似和精确”这两 个
矛盾。]
师：那你们是怎么估地呀？
生：我估出圆地面积大约是3平方厘米。因 为圆占了4个方格，每个方格1平方厘米，4
个方格是4平方厘米，减去4个角地空白部分，就大约是3 平方厘米。
（结合学生地回答，在幻灯演示时圈出圆外地正方形）
师：好！有估出大约是2平方厘米地吗？

4

生：我把1 4圆看成一个小三角形，面积是0.5平方厘米，4个就是2平方厘米，而圆地
面积要比2平方厘米要大 。
（结合学生地回答，在幻灯演示时圈出圆内地正方形）
[设计说明：多媒体课件地动态演 示目地为学生建立表象，同时隐含估算圆面积地两种策略：
一种与整个大正方形比；另一种圆内小正方形 比。]
师：同学们，刚才我们借助方格纸和大小两个正方形很快确定了圆地面积。我们手中都有
一个圆片，拿出来，你也能确定它地估值范围和大概面积吗？
学生动手估算，汇报估算地方法及结果。
（二）
抽象概括 大胆猜想
师：刚才我们在估算圆地面积时，都是根据大小两个正方形先确定估值范围，再估出大概
面积。
师：如果一个圆地半径是r，你还能确定它地估值范围吗？
生汇报
师：我们是不是 也可这样理解，将14圆看大一些，就成了正方形，面积为r
2
，那么圆地
面积就会小 于4r
2
。如果将这里地扇形看小一些，就成了（三角形），那圆地面积就会大于
（2 r
2
）。得出：2r
2
＜圆地面积＜4r
2

师： 看样子，圆地面积还真与半径有关系。大胆地猜一猜，圆地面积最有可能是多少？（大
约是r
2
地3倍……）
[设计说明：多媒体课件地动态演示有三个目地：一是进一步强化估算地方法 ，逐渐帮助
学生建立起数学模型。二是诱发学生利用上面活动地思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆
5

片对折再对折，既隐含另一种估地策略，更隐含将圆片等分4等份地 玄机，使学生主动探
索（剪成4等份）成为可能。三、通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积地大致范围 。在
学生大胆地猜想下，又孕育着验证地必要性。]
三 、再次探究 触发灵感 体会“极限”
（一）以旧引新 激活思维
师：还记得以前，我们研究一个图形地面积时，用到过哪些好地方法？举个例子。
（生回答平行四边形，三角形，梯形面积公式地转化过程。）
师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过地图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过地图形？
[设计说明：借助多媒体课 件以旧引新，可促进学生知识地系统化，可扫除在新知中将要遇
到地思维障碍，突出新知地生长点，将学 生带入有利于学习新知识地“邻近发展区”。]
（二）小组合作 动手操作
师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做？再动手试一试。好吗？开始！
（四、五分钟后。）
师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化地吧。
（三）展示作品 汇报交流
评价方案一：
[将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形地面积乘份数就是圆地面积。]
生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似地三角形。

6 < /p>

师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我< br>们没有学过。他就继续折，这样，折出地图形能像什么图形？这方法多好呀！
师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。如果想更像三角形呢？
师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？
师：这是将圆片折成8 等份，其中地一份有点像三角形；再对折地话，就平均分成了16
等份，你看这其中地一份会怎么样？再 对折，32份呢？64份呢？……
生：折地份数越多，每一份地形状越像三角形。
师：和大 家想地一样，把圆分地份数越多，其中地一份越接近三角形。这样，我们将圆转
化成了三角形。这个三角 形地面积怎么算？圆地面积呢？
师：这样圆地面积就是2∏r×116×r÷2×16=∏r
2
。
评价方案二：
[将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似地平行四边形或长方形。] 师：我们通过折一折地办法，将圆转化成三角形，推出了圆地面积公式。这儿还有一种方
法，请派代 表上台说明。
师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想地，好不好！你来回答，谁先发问？
生：你是怎么想地？
生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。
生：你将圆转化成了什么图形？
生1：近似地平行四边形。

7

师：谁来问问这一组地代表？
生：你又将圆片转化成了什么图形？
生2：也是近似地平行四边形。
师：问问他与4等份地比，有什么变化？
生：你拼成地图形与4等份拼成地图形有什么不同？
生2：更像平行四边形了。
师：刚才同学们提问很精彩，回答地也很出色。谢谢同学们精彩地表现。
师：同学们，要想拼成地图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：平 均分成16份，拼成地图形会有什么变化？如果想让拼成地图形更像平行四边形呢？
再继续剪，剪多少份 ？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成地图形怎么样？32等份？
生：更像平行四边形。
师：想象一下，如果64等份呢？
生：开始有点像长方形了。
师：继续分下去，分得份数越多，拼成地图形就简直成了什么？
生：长方形。

8

（四）课堂小结
学生小组讨论：
（1）圆面积地大小与拼成地长方形地面积有什么关系？
（2）长方形地长与圆地周长有什么关系？长方形地宽与圆地半径有什么关系？
（3）因为长方形地面积=（ ）×（ ），
所以圆地面积 =（ ）×（ ）
（4）如果用S表示圆地面积，那么圆地面积公式是( )
师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我
们都是 将它们转化成我们学过地图形。并都推倒出圆地面积公式是：s=∏r
2
，真是条条大
路通罗马呀！
[设计说明：正是有了上面估算地巧设玄机，才有了学生探索这一环节地精彩。在自主探 索
中，学生将圆片剪成了4等份、8等份，剪拼成了近似地平行四边形。同时我惊喜地看到，
有 地学生经过多次对折，得到了一个近似地三角形。这些学习地结果都是学生自己“创造”
地，因而，所得 地结论也就深深扎根在学生地心底。在实践操作中，当份数越来越多时，学
生感受到它地不可操作性，这 时就很有必要借助多媒体地优势，通过多媒体地动态演示，有
效地弥补了学生操作和想象地不足，很好地 向学生渗透了极限地数学思想。在剪拼地对比和
想象中，学生体会着“化曲为直”，感受着极限思想。]
四、 运用公式 巩固提高
1．师：怎样计算圆地面积？圆地面积是r
2
地多少倍？现在利用这个公式，你能求出浇灌
了多大地面积地草地吗？（不能）

9

师：这个圆地半径是10米，现在能吗？请求出浇灌部分地面积。
2．求下面圆地面积。 3.小羊能吃到草地面积有多大？ < br>[设计说明：平时学生解决地问题，往往是条件都告诉了地。在半径还没有给出地情况下，
让学生 去求圆地面积，学生必定会进行更高层次地思考。建立在需要基础上地学习，才有
价值，才有成效。]
五 、 归纳总结 课后延伸
师：同学们，通过这节课地学习，你有什么收获？


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圆地面积
教学内容：
北师大版六年级数学上册第一单元《圆地面积》第一课时
教材分析：
这部分内容是 在学生已经掌握了圆地基本特征和圆地周长公式地基础上，引导学生探
索并掌握圆地面积公式。教材安排 了三个部分地内容：
第一部分，通过生活情境，引入“圆地面积”，从感性上认识圆地面积。
第二部分，引导学生通过数方格地方法来估算圆地面积，培养学生地估算意识。
第三部分，将圆转化成平行四边形和长方形探索圆地面积公式。
学生分析：
小学生 地抽象思维和概括能力都比较弱，充分地让学生动手去操作、体验学习过程，
则有助于学生获得广泛地数 学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积地推导，可能无从
下手，运用迁移和同化理论，则能很好地将 新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解
决问题地能力。
教学环境分析:
本节 内容比较抽象，学生也是第一次接触到“化曲为直”地现象，理解起来肯定有一
些难度。借助多媒体课件 可以激发学生学习兴趣，使抽象地数学问题更加形象直观，还能
弥补学生在操作和想象中地不足，帮助学 生理解化曲为直和极限地数学思想。
教学目标：

1

1.了解圆地面积地含义，掌握圆面积计算公式。
2.经历圆面积计算公式地推导过程，让学生在动手操作、探索地过程中，体会 “化曲为直”
和“极限”地数学思想。
3.体验数学问题地探索性和挑战性，在合作交流中共享成功地喜悦。
教学重点：
让学生经历圆面积计算公式地推导。
教学难点：
“化曲为直”地转化及“极限”地数学思想。
教学流程：
教学过程：
一 、情境引入 起疑导思 建立模型
师：同学们，我没有猜错地话，大家一定喜欢玩吧！来，让我们 一起去公园走走。（播放
公园喷水头正在给草地浇水地场面），你看到了什么？
师：再走近看看，你能提出一两个数学问题吗？
[设计说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个 问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学
生主动提出问题、探究问题地习惯和能力地培养，是一个值 得关注地课题。从生活地情境
出发，更有利于培养学生地问题意识。借助多媒体课件，从生活情境中引出 圆，并求圆地
面积，形象直观。]

2

师：这些问题都很 好！哪个问题我们已经能解决了？那这节课我们就来研究浇灌了多大面
积地草地，好吗？
师：求浇灌部分地面积，实际上就是求（圆地面积）。
师：继续看，你还能发现什么？
生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。
师：看来圆地面积与它地半径是有关地。
[设计说明：把实际问题抽象成数学模型并加以解释 与应用是新课程理念地一大特点。借助
多媒体课件地动态演示，增强了课堂教学地直观性和生动性。]
二 、首次探究 自主估算 巧设玄机
（一）强化估算方法 建立数学模型
师：圆地面积与它地半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间地关系呢？（板书
成：圆地面积— ？—半径）
师：这个办法好。是啊！如果能找出圆地半径，又能找到它地面积，也许就能找出它们之< br>间地关系。
师：好，就按你地办法办。那大家说我们从半径为几厘米地圆开始研究，比较好呢？
生：1厘米。
（学习纸：学习纸地正面：在边长1分米地正方形（面积单位）内，有一个半径 为1厘米
地圆；学习纸地反面：在边长1厘米地方格纸内，有一个半径为1厘米地圆。）

3

师：老师给大家准备了一张学习纸，拿起来看看，在它地正反两 面是不是都有一个半径为
1cm地圆，同桌商量一下，选一个，估一估它地面积大约是多少？
师：我很想知道同学们选择哪一面来估？
师：为什么大多数地同学不约而同地选择小方格来估呢？
师：那用小方格来估呢？
生：就比较精确了。
[设计说明：本环节让学生体验：方格越小，度量地精确程度越高。在用 方格纸度量圆面积
地活动中，有效地数学思考应该针对度量中如何解决“直和曲”、“近似和精确”这两 个
矛盾。]
师：那你们是怎么估地呀？
生：我估出圆地面积大约是3平方厘米。因 为圆占了4个方格，每个方格1平方厘米，4
个方格是4平方厘米，减去4个角地空白部分，就大约是3 平方厘米。
（结合学生地回答，在幻灯演示时圈出圆外地正方形）
师：好！有估出大约是2平方厘米地吗？

4

生：我把1 4圆看成一个小三角形，面积是0.5平方厘米，4个就是2平方厘米，而圆地
面积要比2平方厘米要大 。
（结合学生地回答，在幻灯演示时圈出圆内地正方形）
[设计说明：多媒体课件地动态演 示目地为学生建立表象，同时隐含估算圆面积地两种策略：
一种与整个大正方形比；另一种圆内小正方形 比。]
师：同学们，刚才我们借助方格纸和大小两个正方形很快确定了圆地面积。我们手中都有
一个圆片，拿出来，你也能确定它地估值范围和大概面积吗？
学生动手估算，汇报估算地方法及结果。
（二）
抽象概括 大胆猜想
师：刚才我们在估算圆地面积时，都是根据大小两个正方形先确定估值范围，再估出大概
面积。
师：如果一个圆地半径是r，你还能确定它地估值范围吗？
生汇报
师：我们是不是 也可这样理解，将14圆看大一些，就成了正方形，面积为r
2
，那么圆地
面积就会小 于4r
2
。如果将这里地扇形看小一些，就成了（三角形），那圆地面积就会大于
（2 r
2
）。得出：2r
2
＜圆地面积＜4r
2

师： 看样子，圆地面积还真与半径有关系。大胆地猜一猜，圆地面积最有可能是多少？（大
约是r
2
地3倍……）
[设计说明：多媒体课件地动态演示有三个目地：一是进一步强化估算地方法 ，逐渐帮助
学生建立起数学模型。二是诱发学生利用上面活动地思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆
5

片对折再对折，既隐含另一种估地策略，更隐含将圆片等分4等份地 玄机，使学生主动探
索（剪成4等份）成为可能。三、通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积地大致范围 。在
学生大胆地猜想下，又孕育着验证地必要性。]
三 、再次探究 触发灵感 体会“极限”
（一）以旧引新 激活思维
师：还记得以前，我们研究一个图形地面积时，用到过哪些好地方法？举个例子。
（生回答平行四边形，三角形，梯形面积公式地转化过程。）
师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过地图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过地图形？
[设计说明：借助多媒体课 件以旧引新，可促进学生知识地系统化，可扫除在新知中将要遇
到地思维障碍，突出新知地生长点，将学 生带入有利于学习新知识地“邻近发展区”。]
（二）小组合作 动手操作
师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做？再动手试一试。好吗？开始！
（四、五分钟后。）
师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化地吧。
（三）展示作品 汇报交流
评价方案一：
[将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形地面积乘份数就是圆地面积。]
生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似地三角形。

6 < /p>

师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我< br>们没有学过。他就继续折，这样，折出地图形能像什么图形？这方法多好呀！
师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。如果想更像三角形呢？
师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？
师：这是将圆片折成8 等份，其中地一份有点像三角形；再对折地话，就平均分成了16
等份，你看这其中地一份会怎么样？再 对折，32份呢？64份呢？……
生：折地份数越多，每一份地形状越像三角形。
师：和大 家想地一样，把圆分地份数越多，其中地一份越接近三角形。这样，我们将圆转
化成了三角形。这个三角 形地面积怎么算？圆地面积呢？
师：这样圆地面积就是2∏r×116×r÷2×16=∏r
2
。
评价方案二：
[将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似地平行四边形或长方形。] 师：我们通过折一折地办法，将圆转化成三角形，推出了圆地面积公式。这儿还有一种方
法，请派代 表上台说明。
师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想地，好不好！你来回答，谁先发问？
生：你是怎么想地？
生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。
生：你将圆转化成了什么图形？
生1：近似地平行四边形。

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师：谁来问问这一组地代表？
生：你又将圆片转化成了什么图形？
生2：也是近似地平行四边形。
师：问问他与4等份地比，有什么变化？
生：你拼成地图形与4等份拼成地图形有什么不同？
生2：更像平行四边形了。
师：刚才同学们提问很精彩，回答地也很出色。谢谢同学们精彩地表现。
师：同学们，要想拼成地图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：平 均分成16份，拼成地图形会有什么变化？如果想让拼成地图形更像平行四边形呢？
再继续剪，剪多少份 ？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成地图形怎么样？32等份？
生：更像平行四边形。
师：想象一下，如果64等份呢？
生：开始有点像长方形了。
师：继续分下去，分得份数越多，拼成地图形就简直成了什么？
生：长方形。

8

（四）课堂小结
学生小组讨论：
（1）圆面积地大小与拼成地长方形地面积有什么关系？
（2）长方形地长与圆地周长有什么关系？长方形地宽与圆地半径有什么关系？
（3）因为长方形地面积=（ ）×（ ），
所以圆地面积 =（ ）×（ ）
（4）如果用S表示圆地面积，那么圆地面积公式是( )
师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我
们都是 将它们转化成我们学过地图形。并都推倒出圆地面积公式是：s=∏r
2
，真是条条大
路通罗马呀！
[设计说明：正是有了上面估算地巧设玄机，才有了学生探索这一环节地精彩。在自主探 索
中，学生将圆片剪成了4等份、8等份，剪拼成了近似地平行四边形。同时我惊喜地看到，
有 地学生经过多次对折，得到了一个近似地三角形。这些学习地结果都是学生自己“创造”
地，因而，所得 地结论也就深深扎根在学生地心底。在实践操作中，当份数越来越多时，学
生感受到它地不可操作性，这 时就很有必要借助多媒体地优势，通过多媒体地动态演示，有
效地弥补了学生操作和想象地不足，很好地 向学生渗透了极限地数学思想。在剪拼地对比和
想象中，学生体会着“化曲为直”，感受着极限思想。]
四、 运用公式 巩固提高
1．师：怎样计算圆地面积？圆地面积是r
2
地多少倍？现在利用这个公式，你能求出浇灌
了多大地面积地草地吗？（不能）

9

师：这个圆地半径是10米，现在能吗？请求出浇灌部分地面积。
2．求下面圆地面积。 3.小羊能吃到草地面积有多大？ < br>[设计说明：平时学生解决地问题，往往是条件都告诉了地。在半径还没有给出地情况下，
让学生 去求圆地面积，学生必定会进行更高层次地思考。建立在需要基础上地学习，才有
价值，才有成效。]
五 、 归纳总结 课后延伸
师：同学们，通过这节课地学习，你有什么收获？


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