人教版小学数学六年级上册《圆的认识》公开课优秀教学设计教学实录
中南大学招生-介绍家乡的景物
《圆的认识》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》。
【教学目标】
1.引导学生充
分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、
直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实
际问题。
2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概
括以及合作交
流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望
和民族情
感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美
的思想。
【教学重、难点】
认识圆，在探索中发现圆的特征。
【教学过程】
一、引入课题
师：中国古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样一句话：“不以
规
矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么意思？
生：指我们要遵守规矩，指要听老师话。
师：同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？
生：不知道。
师：不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不
1
好圆和方。
师：（出示课件：规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规
是
用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之
旅——一起来认识圆
。
【设计意图】由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的
画图工具激
发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。
二、探究圆的特征
1.用古代的规画圆。
师：要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画<
br>圆的吗？请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，
它就藏在你的1号学具袋
里。观察一下，它的构造是怎样的？
生：由一根钉子，和三个孔组成的。
师：对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？
生：用来放笔的。
师：同学们非常善于观察，现在就有一支古代的规就摆在你眼前，你
最想做的是什么？
生：画圆。
师：那就让我们一起穿越到古代体验一把古人是怎么画圆的吧。下面
请拿
起你的规在你的1号作业纸上同桌合作画一个圆。
学生画圆。
师：谁来演示一下你们是怎么画的？
学生展示。
2
师小结：同学们都是用钉子固定了一点，然后选择一个固定长度来画
圆的。 <
br>【设计意图】学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，
同时和接下来的圆规画圆形成
了一定的对比，突出定点定长。
2.用现代圆规画圆。
师：用这个古代的规可以画出几种大小不同的圆？
生：三种。
师：看来用这个规画
圆有一定的局限性，这就需要对古代的规进行改
良。经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的——圆规。
它就藏在2号学
具袋里，取出圆规，观察它的构造是怎么样的？
生：都有一个钉子。
师：所以同学们在使用的时候要注意安全。
生：都有铅笔。
师：还有吗？
生：都有一个头。
师：对，圆规上还有一个柄。那现在想不想用现代的圆规再来画一个
圆？
生：想。
师：好，赶紧试一试吧。
学生用圆规画圆
师：谁来上台演示一下你是怎么画的？
教师结合学生的演示进行小结：看来大部分同学们都是先固定了一个
3
点，我们可以简称为定点（板书），然后叉开两脚的距离，选择了一个固
定的长度，我们可 以简称为定长（板书），最后捏住柄旋转一周，一个圆
就画好了。
师：老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问
题可能出在哪里呀？
学生各抒己见。
师小结：看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二
要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。有了这些关键的提醒，有没有
信心画一个更好的圆？
学生再次画圆。
师：老师发现这次同学们画的又快又好了。确实，抓住画圆的关键，
我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。
【设计意图】通过圆规的局限性体现现代圆规的优越性， 并让学生独
立尝试用现代的圆规画圆，明确画圆方法，初步感知圆的特征，并在亲身
经历两次画 圆的过程中总结出画圆的关键。
3.在操场上画圆。
师：感觉现在的圆规比起古代的规怎么 样？下面我们就带上圆规到操
场上帮体育老师画一个大圆，如何？
生：两脚叉开最大也画不了大圆。
师：看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗？
学生想办法、交流。
师：你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么
4
画圆的。
播放视频。
师：用这种方法画圆的时候需要注意什么？
预设：
生：中间的那个人不能动
师：对，也就是做到了画圆的关键——定点
生：绳子要拉直，不能弯曲
师:也就是要——定长
师：这种方法同学们想出来了，
体育老师想出来了。在古代，也有人
想出来了，早在《史记》就有记载，当时大禹治水时就是这样画圆的
：左
凖绳，右规矩。古人太了不起了，你们也非常了不起。
【设计意图】通过圆规的局限性引
起学生的认知冲突，给出体育老师
的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进
一
步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学
文化之美。
4.概括圆的特征。
师：俗话说“千金难买回头看”。现在我们来回头看刚才的三次画圆过程：一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，
最后我们用“左凖绳，右规
矩”的方法画出了一个大圆。
师：这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其
中有什么共同之处吗？
生：都有定点和定长。
5
师小结：是的，这三种画法都
要有一个固定的点，也就是要定点，还
要选择固定的长，也就是定长来画圆的。
师：那这固定的点、固定的长分别叫什么呢？谁知道？
生：圆心，半径。
师：（出
示课件）这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆
心，用字母O表示。固定的长我们称它为半径
，通常用字母r来表示。
师：谁能根据自己的理解，说说什么是半径?
生：连接中心和圆上任意一点的线段。
师：在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是
半径。
师：半径
是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它
通过圆心两段都在圆上，谁知道它叫什么？（
课件演示）
生：直径。
师：那这一条是直径吗？
生：不是。
师：为什么？
生：没有通过圆心。（课件演示）
【设计意图】通过回头梳理三次画
圆过程，找出共同点。根据学生已
有的认知给出圆心、半径和直径的定义，并判断是不是直径进一步加深
学
生对直径概念的认识。
师：刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，那下面
我们一起来研究一下，请看要求：
6
（1）利用3号学
具袋里的材料折一折、画一画、量一量、想一想，半
径和直径有什么特点？
（2）小组内交流自己的发现，组长做好记录。
学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。
学生上台演示，全班交流。
教师适时引导、追问。
师：如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的
半径都相等？
生：圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能变，所以
半径都相等。
师：那这两个圆的半径相等吗？（课件出示一大一小两个圆）
生：不相等。
师：那
我们在说一个圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需
要加上一个前提条件，那就是？
生：同一个圆中。
师：现在如果把这两个圆放在方格图中，你能说出圆心的位置吗？
生：（2,6）、（8,4）。
师:继续观察这两个圆的位置和大小，你又有什么发现？
生：半径大的圆就大，圆心位置不一样，圆的位置就不一样。
师生共同梳理出：圆内有无数条
直径、半径；在同一个圆内，半径都
相等，直径都相等，直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决
定圆
的大小。
7
师：刚才我们研究了圆的特征。其实早
在2000多年前，我国著名的教
育家墨子就已经发现了圆的特点：圆，一中同长也。（教师板书）
学生齐读
师：所谓一中，就是指？
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？
生：半径一样长。
师：不过，也有人指出，这里的“同长
”除了指半径同样长以外，还
可能指——直径同样长。（课件演示）
【设计意图】小组之间通
过学生自己折画等多种方法，自己研究得出
结论，并通过方格纸数对的形式让学生深刻的认识圆心决定圆
的位置，最
后“一中同长”点出圆的本质特征，加深学生理解，体现数学文化之美。
三、应用圆的特征
师：正是因为圆具有一中同长的特性，所以它在生活中的用途很广泛。那么联系生活想一想，这个图形像什么？
生：披萨、轮胎、花瓣......
师：同学
们的想象力太丰富了，老师看到它就想到了车轮。这是从古
代到现代交通工具的发展史。交通工具在变，
不变的是什么？
生：车轮，都是圆的。
师：车轮为什么是圆形的？
生各抒己见
师：如果老师要在圆形车轮上安车轴，应该安在哪里？（出示车轮教
8
具）
生：安在圆心。
师：猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹？
学生猜测。
师：在车轴的位置老师装上了一支笔，我们来滚动一下，跟踪一下车
轴运动的轨迹，看看和你们想象的是
不是一样。
教具现场演示圆形车轮的滚动，验证猜想。
师：由于车轴离地面的距离也就是圆
的半径，因此车轴离地面的距离
始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。
师：那如果设计
成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程
中，车轴会留下什么样的痕迹？打个手势，想象一下
。是不是这样呢？
教具现场演示方形车轮的滚动，验证猜想。
师：车轮如果设计成正方形，
中心到周围的距离不相等。同样，三角
形也是这样，椭圆也是如此，所以说，除了圆之外，这些图形都是
一中不
同长的，而圆是唯一一个一中同长的平面图形（课件同步演示）。
【设计意图】利用具
体具象的实物教具进行演示，让学生更加直观的
体会圆的特征和轮胎为什么设计成圆形这一生活应用，同
时让学生进一步
加深对圆的特征的理解，再次让学生体会“一中同长”这一圆的本质特征。
四、欣赏生活中的圆。
师：圆，作为数学中最基本的一个概念，其中蕴涵了极其丰富的内涵。
我们一起来感受一下。
播放微课。
9
师：就让我们带着这种数学美的思想，在今后的学习中继续探索有关
圆的秘密。
【设计意图】通过生活中无处不在的圆，渗透数学美的思想。
【教学反思】
“圆的认识”一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平
面图形的基础上展开，也是小学阶段
认识的最后一种常见的平面图形。这
一节课导入部分是在常见的古句中引出古代规，一方面激发学生的学
习兴
趣，另一方面体现了数学文化之美。然后三次画圆过程层层递进，由上一
种画图工具的局限
性引出更多的画圆方法，让学生在这一个过程中体验画
圆的关键，初步感知圆的特征，整个过程始终围绕
着定点定长进行。大部
分学生都是带着已有的学习经验来到课堂的，所以在处理圆心、半径、直
径的时候没有过多的让学生进行描述。接着让学生分小组开始讨论半径、
直径的特征，深入研究圆的本质
特征。在处理圆心、半径和圆的关系时，
采用了方格纸的形式让学生感知圆心决定圆的位置，让学生能够
一目了然
深刻了解，接着用“一中同长”点出特征并总结。在应用这一教学环节，
采用实物道具
的方式来解释“车轮为什么设计成圆形”，让学生更加具体
的理解“一中同长”，最后通过微课让学生体
会圆之美，数学之美。但是
作为一名年轻教师还是存在以下几点不足：1.教师应变能力有待提高。在<
br>课堂中出现了教师意料之外的问题时，我没有很好的处理，致使课堂教学
出现了一定的问题。2.
教师与学生之间有一定的距离感，并没有很好的融
入学生之中。3.个别环节处理不够细致，没有很好的
抓住学生课堂的生成。
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《圆的认识》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》。
【教学目标】
1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、
直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。
2.通过观察、操作、想象等探究活动，培
养学生的观察操作、抽象概
括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.在亲身
经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情
感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角
度感受圆的美，渗透数学美
的思想。
【教学重、难点】
认识圆，在探索中发现圆的特征。
【教学过程】
一、引入课题
师：中国
古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样一句话：“不以
规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么
意思？
生：指我们要遵守规矩，指要听老师话。
师：同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？
生：不知道。
师：不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不
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好圆和方。
师：（出示课件：规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规
是
用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之
旅——一起来认识圆
。
【设计意图】由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的
画图工具激
发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。
二、探究圆的特征
1.用古代的规画圆。
师：要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画<
br>圆的吗？请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，
它就藏在你的1号学具袋
里。观察一下，它的构造是怎样的？
生：由一根钉子，和三个孔组成的。
师：对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？
生：用来放笔的。
师：同学们非常善于观察，现在就有一支古代的规就摆在你眼前，你
最想做的是什么？
生：画圆。
师：那就让我们一起穿越到古代体验一把古人是怎么画圆的吧。下面
请拿
起你的规在你的1号作业纸上同桌合作画一个圆。
学生画圆。
师：谁来演示一下你们是怎么画的？
学生展示。
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师小结：同学们都是用钉子固定了一点，然后选择一个固定长度来画
圆的。 <
br>【设计意图】学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，
同时和接下来的圆规画圆形成
了一定的对比，突出定点定长。
2.用现代圆规画圆。
师：用这个古代的规可以画出几种大小不同的圆？
生：三种。
师：看来用这个规画
圆有一定的局限性，这就需要对古代的规进行改
良。经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的——圆规。
它就藏在2号学
具袋里，取出圆规，观察它的构造是怎么样的？
生：都有一个钉子。
师：所以同学们在使用的时候要注意安全。
生：都有铅笔。
师：还有吗？
生：都有一个头。
师：对，圆规上还有一个柄。那现在想不想用现代的圆规再来画一个
圆？
生：想。
师：好，赶紧试一试吧。
学生用圆规画圆
师：谁来上台演示一下你是怎么画的？
教师结合学生的演示进行小结：看来大部分同学们都是先固定了一个
3
点，我们可以简称为定点（板书），然后叉开两脚的距离，选择了一个固
定的长度，我们可 以简称为定长（板书），最后捏住柄旋转一周，一个圆
就画好了。
师：老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问
题可能出在哪里呀？
学生各抒己见。
师小结：看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二
要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。有了这些关键的提醒，有没有
信心画一个更好的圆？
学生再次画圆。
师：老师发现这次同学们画的又快又好了。确实，抓住画圆的关键，
我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。
【设计意图】通过圆规的局限性体现现代圆规的优越性， 并让学生独
立尝试用现代的圆规画圆，明确画圆方法，初步感知圆的特征，并在亲身
经历两次画 圆的过程中总结出画圆的关键。
3.在操场上画圆。
师：感觉现在的圆规比起古代的规怎么 样？下面我们就带上圆规到操
场上帮体育老师画一个大圆，如何？
生：两脚叉开最大也画不了大圆。
师：看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗？
学生想办法、交流。
师：你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么
4
画圆的。
播放视频。
师：用这种方法画圆的时候需要注意什么？
预设：
生：中间的那个人不能动
师：对，也就是做到了画圆的关键——定点
生：绳子要拉直，不能弯曲
师:也就是要——定长
师：这种方法同学们想出来了，
体育老师想出来了。在古代，也有人
想出来了，早在《史记》就有记载，当时大禹治水时就是这样画圆的
：左
凖绳，右规矩。古人太了不起了，你们也非常了不起。
【设计意图】通过圆规的局限性引
起学生的认知冲突，给出体育老师
的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进
一
步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学
文化之美。
4.概括圆的特征。
师：俗话说“千金难买回头看”。现在我们来回头看刚才的三次画圆过程：一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，
最后我们用“左凖绳，右规
矩”的方法画出了一个大圆。
师：这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其
中有什么共同之处吗？
生：都有定点和定长。
5
师小结：是的，这三种画法都
要有一个固定的点，也就是要定点，还
要选择固定的长，也就是定长来画圆的。
师：那这固定的点、固定的长分别叫什么呢？谁知道？
生：圆心，半径。
师：（出
示课件）这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆
心，用字母O表示。固定的长我们称它为半径
，通常用字母r来表示。
师：谁能根据自己的理解，说说什么是半径?
生：连接中心和圆上任意一点的线段。
师：在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是
半径。
师：半径
是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它
通过圆心两段都在圆上，谁知道它叫什么？（
课件演示）
生：直径。
师：那这一条是直径吗？
生：不是。
师：为什么？
生：没有通过圆心。（课件演示）
【设计意图】通过回头梳理三次画
圆过程，找出共同点。根据学生已
有的认知给出圆心、半径和直径的定义，并判断是不是直径进一步加深
学
生对直径概念的认识。
师：刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，那下面
我们一起来研究一下，请看要求：
6
（1）利用3号学
具袋里的材料折一折、画一画、量一量、想一想，半
径和直径有什么特点？
（2）小组内交流自己的发现，组长做好记录。
学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。
学生上台演示，全班交流。
教师适时引导、追问。
师：如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的
半径都相等？
生：圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能变，所以
半径都相等。
师：那这两个圆的半径相等吗？（课件出示一大一小两个圆）
生：不相等。
师：那
我们在说一个圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需
要加上一个前提条件，那就是？
生：同一个圆中。
师：现在如果把这两个圆放在方格图中，你能说出圆心的位置吗？
生：（2,6）、（8,4）。
师:继续观察这两个圆的位置和大小，你又有什么发现？
生：半径大的圆就大，圆心位置不一样，圆的位置就不一样。
师生共同梳理出：圆内有无数条
直径、半径；在同一个圆内，半径都
相等，直径都相等，直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决
定圆
的大小。
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师：刚才我们研究了圆的特征。其实早
在2000多年前，我国著名的教
育家墨子就已经发现了圆的特点：圆，一中同长也。（教师板书）
学生齐读
师：所谓一中，就是指？
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？
生：半径一样长。
师：不过，也有人指出，这里的“同长
”除了指半径同样长以外，还
可能指——直径同样长。（课件演示）
【设计意图】小组之间通
过学生自己折画等多种方法，自己研究得出
结论，并通过方格纸数对的形式让学生深刻的认识圆心决定圆
的位置，最
后“一中同长”点出圆的本质特征，加深学生理解，体现数学文化之美。
三、应用圆的特征
师：正是因为圆具有一中同长的特性，所以它在生活中的用途很广泛。那么联系生活想一想，这个图形像什么？
生：披萨、轮胎、花瓣......
师：同学
们的想象力太丰富了，老师看到它就想到了车轮。这是从古
代到现代交通工具的发展史。交通工具在变，
不变的是什么？
生：车轮，都是圆的。
师：车轮为什么是圆形的？
生各抒己见
师：如果老师要在圆形车轮上安车轴，应该安在哪里？（出示车轮教
8
具）
生：安在圆心。
师：猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹？
学生猜测。
师：在车轴的位置老师装上了一支笔，我们来滚动一下，跟踪一下车
轴运动的轨迹，看看和你们想象的是
不是一样。
教具现场演示圆形车轮的滚动，验证猜想。
师：由于车轴离地面的距离也就是圆
的半径，因此车轴离地面的距离
始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。
师：那如果设计
成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程
中，车轴会留下什么样的痕迹？打个手势，想象一下
。是不是这样呢？
教具现场演示方形车轮的滚动，验证猜想。
师：车轮如果设计成正方形，
中心到周围的距离不相等。同样，三角
形也是这样，椭圆也是如此，所以说，除了圆之外，这些图形都是
一中不
同长的，而圆是唯一一个一中同长的平面图形（课件同步演示）。
【设计意图】利用具
体具象的实物教具进行演示，让学生更加直观的
体会圆的特征和轮胎为什么设计成圆形这一生活应用，同
时让学生进一步
加深对圆的特征的理解，再次让学生体会“一中同长”这一圆的本质特征。
四、欣赏生活中的圆。
师：圆，作为数学中最基本的一个概念，其中蕴涵了极其丰富的内涵。
我们一起来感受一下。
播放微课。
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师：就让我们带着这种数学美的思想，在今后的学习中继续探索有关
圆的秘密。
【设计意图】通过生活中无处不在的圆，渗透数学美的思想。
【教学反思】
“圆的认识”一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平
面图形的基础上展开，也是小学阶段
认识的最后一种常见的平面图形。这
一节课导入部分是在常见的古句中引出古代规，一方面激发学生的学
习兴
趣，另一方面体现了数学文化之美。然后三次画圆过程层层递进，由上一
种画图工具的局限
性引出更多的画圆方法，让学生在这一个过程中体验画
圆的关键，初步感知圆的特征，整个过程始终围绕
着定点定长进行。大部
分学生都是带着已有的学习经验来到课堂的，所以在处理圆心、半径、直
径的时候没有过多的让学生进行描述。接着让学生分小组开始讨论半径、
直径的特征，深入研究圆的本质
特征。在处理圆心、半径和圆的关系时，
采用了方格纸的形式让学生感知圆心决定圆的位置，让学生能够
一目了然
深刻了解，接着用“一中同长”点出特征并总结。在应用这一教学环节，
采用实物道具
的方式来解释“车轮为什么设计成圆形”，让学生更加具体
的理解“一中同长”，最后通过微课让学生体
会圆之美，数学之美。但是
作为一名年轻教师还是存在以下几点不足：1.教师应变能力有待提高。在<
br>课堂中出现了教师意料之外的问题时，我没有很好的处理，致使课堂教学
出现了一定的问题。2.
教师与学生之间有一定的距离感，并没有很好的融
入学生之中。3.个别环节处理不够细致，没有很好的
抓住学生课堂的生成。
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