新人教版六年级数学上册《圆面积的综合应用(例3)》优秀教学设计
南京森林音乐节-中山市中考分数线
《圆面积的综合应用》教案
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及
相关练习。
教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此
类图形面
积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论
交
流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和
生活的联系
感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉
认识世界，看到眼前的地面是平的，以为
整个大地是平的，并且把天
空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如
棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了
深远的影响，尤其体现在建筑设计上
。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计
产生的影响导入课堂，自然
地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
1
6
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是
圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具
组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程
，使
学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与
此同时，激活了原有的
关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想
一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面
积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的
面积吗？
学生思考，尝试练习。
2 6
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积
的？
预设：正方形的面积是2×2=4（m
2
），减去圆的面积(3.14
m
2
)，
等于0.86 m
2
。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正
方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，
高是1
m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？
（底和高都是1
m，相当于圆的半径。）
3 6
师：那么，圆与正方形之间
部分的面积可以怎样计算？（学生练
习，分析订正。）
【设计意图】让学生经历观察思考、分
析推理等学习活动，得出
公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题
的
解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简
单的设问，引出的却是学生自主学习的
过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们
一起来算一算。
左图：。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图：。
师：我们可以把题目中的条件=1
m代入上述的两个结果算一算，
有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的
基础上发现一般的数学规律是本堂课教学
的重要内容。在层层深入的
学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力
吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1．基础练习
（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装
了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置
，它不能喷灌到的草坪面积是
多少？
4 6
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
（2）一件古代铜钱的模型（如
图），已知外圆的直径是20cm，
中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2．拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结
论？
正方形面积为
。
，圆的面积为，面积之比为
师：如果是在圆内作一个最大的
正方形，又会有怎样的关系呢？
这个问题就作为今天的课外作业。
【设计意图】基础练习的设
计在于运用新知解决生活中的实际问
题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解
5 6
答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于
培养学生的合
作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
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《圆面积的综合应用》教案
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及
相关练习。
教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此
类图形面
积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论
交
流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和
生活的联系
感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉
认识世界，看到眼前的地面是平的，以为
整个大地是平的，并且把天
空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如
棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了
深远的影响，尤其体现在建筑设计上
。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计
产生的影响导入课堂，自然
地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
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师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是
圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具
组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程
，使
学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与
此同时，激活了原有的
关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想
一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面
积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的
面积吗？
学生思考，尝试练习。
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（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积
的？
预设：正方形的面积是2×2=4（m
2
），减去圆的面积(3.14
m
2
)，
等于0.86 m
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师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正
方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，
高是1
m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？
（底和高都是1
m，相当于圆的半径。）
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师：那么，圆与正方形之间
部分的面积可以怎样计算？（学生练
习，分析订正。）
【设计意图】让学生经历观察思考、分
析推理等学习活动，得出
公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题
的
解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简
单的设问，引出的却是学生自主学习的
过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们
一起来算一算。
左图：。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图：。
师：我们可以把题目中的条件=1
m代入上述的两个结果算一算，
有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的
基础上发现一般的数学规律是本堂课教学
的重要内容。在层层深入的
学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力
吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1．基础练习
（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装
了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置
，它不能喷灌到的草坪面积是
多少？
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师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
（2）一件古代铜钱的模型（如
图），已知外圆的直径是20cm，
中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2．拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结
论？
正方形面积为
。
，圆的面积为，面积之比为
师：如果是在圆内作一个最大的
正方形，又会有怎样的关系呢？
这个问题就作为今天的课外作业。
【设计意图】基础练习的设
计在于运用新知解决生活中的实际问
题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解
5 6
答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于
培养学生的合
作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
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