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数学广角——《数与形》说课稿
尊敬的评委，亲爱的老师们：
大家好！我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第107-108页的《数
与形》。
一、把握教材、领悟目标
（一）教材与学情分析
数与形相结合的例子在小学教材中 比比皆是。有时候，是图形中隐含着
数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形 来直观
地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维
的抽象程度还 不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形
密不可分，可用“数”来解决“形”的问题 ，也可以用“形”来解决“数”
的问题。
（二）教学目标。
为此，我把本课教学目标拟定为：
知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
数学思考：通过活动 ，引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数
形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。
解决问题：让学生经历“观察---探讨---归纳--- 总结”的学习过程，培养
学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及合作交流的能力。
情感与态度：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，
感受数学知识的奥妙，激发学习数 学的兴趣。
（三）教学重、难点。
重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。

1

难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
二、教法灵活，突出主体
本 课的内容注重在利用数与形解决问题的过程中让学生积累基本的活
动经验，培养基本的数学思想。为此， 我主要采用游戏教学法、引导发现法、
互动教学法。以问题为载体，通过游戏激趣、实践操作、归纳分析 、具体应
用等环节，让学生通过亲身经历来解决问题，体会数与形的完美结合。
三、学法多样，拓展创新
根据六年级学生的理解能力和思维特征，我综合采用了自主探究、合 作
交流、实践活动的教学模式，让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应
用的自主探究与合 作交流的过程，让学生看看可以怎样用图形来表示数的
规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律 ，培养学生善于观察、
善于思考的习惯。
四、四环教学，自主探究
基于以上的思考，我设计了四个环节：
（一）知识链接，激趣导入。
1、观看微课，创设问题情境
通过观看《数与形》微课，回顾感知数形结合的应用，如：利用 用长方形模型演示
12×35，利用线段图理解分数应用题；利用面积模型解释乘法分配律„„从而得出 ：
数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。今天我
们来 深入研究“数”与“形”（板书）。顺势创设问题情境：25个黑点，谁想到了哪些与
众不同的计算方法 ？


● ● ● ● ●

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【设计意图：通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】
2、交流黑点图，引入新课

2

师：昨天我们 已经观看了微课，25个黑点，谁想到了与众不同的计算方法？（请一
个学生上台展示）（微课的两种不 评）
预设以下三种情况：
第一种：斜着数，一排一排相加 ，得到 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

第二种：以中心点卫准，由内向外，不断延伸，得到 1+8+16=25
● ● ● ● ●

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第三种：一拐一拐的数，得到1+3+5+7+9=25

● ● ● ● ●

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这些数有什么规律呢？（是连续的奇数、从1开始）
【设计意图：让学生感知有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。】
（二）自主学习，探索规律。
1、化数为形、以形助数。
①由25个黑点图的变化自然过渡到例1，探究规律。
师：认真观察，什么变了？什么没变？
生：棋子变成了小正方形，也就是图形变了，数量没变。
师：如果要把小正方形的数量也改变，得到一个更大或更小的正方形，可以怎么做？
生：增加或减少行数和列数。
师：（指着图片卡，边演示边说）拿走这里的列和行，得到一个小一点的正方形。（张
贴） < br>师：（指着一拐说）拿走的这部分是完整的一行和一列吗？（不是，有完整的一行，
但剩下的比一 列少1个）来，给它起个形象点的名字。“一拐”

3

师：拿走“一拐”，即减少了几个？剩下的部分有几个小正方形？你是怎么知道的？
生：剩下的是边长为4的大正方形，4乘4得16（师板书，4乘4可以写成4² ）。
„„（如此类推，直到1²）
师：（指着图形）结合图形观察这列数，你发现了什么？
生：这列数就是边长的平方。（板书：大正方形边长的平方）
师：这里其实就是1个小正方形 （板书：1）；现在我们从上往下看，（指着图形）
第二个图形其实是在“1”的基础上添上几？（板书 ：1+3）„„
师：左边的加法算式中，各加数有什么特点或规律？（板书：从1开始，连续奇数
的和） 师：不管是用加法还是用乘法算，算得的小正形的个数都是相等的，我们可以用等
号连起来。（板书 =）
师：刚才，我们从图形里找出了这串加数（课件出示1、3、5、7），而这串加数的
和 就是图形中小正方形的个数。如果再添上第5个奇数，可以怎样在图形里表示出来呢？
（贴板书“1拐” ）引导学生得出“5个连续奇数相加，得到边长是5的大正方形”
师：如果再添上第6个奇数呢„„学 生不难发现“n个连续奇数的和=n的平方”张
贴：从1开始，n个连续奇数的和=n的平方。
【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】
②以形助数、解释规律。
结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就 有几行几
列，也就是几的平方。
【设计意图：此环节的设计层层递进，通过教师引导然后放手 学生参与再到提炼总结，
学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起 到总结
提炼的作用。】
2、探究最后一个加数与加数个数的关系。
①呈现图形、探究规律。
课件呈现图形，生生配合。直至图形铺满整个屏幕。
师：加109，要求生答。 生：数太大了„..
师：它难是因为数太大了，我们退一退让数变得更小一些，退到我们可以找到规律的地
方。
②小组合作，探究规律

4

（课件演示探索卡）利用探索卡，四人小组合作寻找规律。
由此引出在计算多个连续奇数相 加的时候只需要借助图形快速求出正方形的边长即可
（等于最后一个奇数加1的和再除以2）。
师：这个问题解决了吗？我们是借助什么解决的？看来再难的问题通过图形解释就很
容易理解了。
【设计意图：再次体验用形来解决问题的方便和简洁，并渗透化繁为简的思想方法。】
（三）巩固应用、内化提高。
①巩固练习
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„ + 71 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„ + 119 =（ ）²
＝11²
②变式练习：
练习A:

3+5+7+9+11+13=（ ）
练习B: 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
【设计意图：让 学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”
的过程，能直观的发现“形”与“ 数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能
应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形 ”能直观解释“数”的计算，从而
体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易 忽略从1开始这
一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】
（四）、回顾整理、反思提升。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？或者说你对数与形有哪些新的认识？
（课件）以华罗庚关于数形结合的诗作总结。
【设计意图：引用数学家华罗庚的话，让孩子 再与数学家产生共鸣，更强化了数形结合
的意识，全课在兴趣盎然的状态中结束。】
五、
板书设计，简洁精练。
我的板书设计是在教学的过程中动态生成的,力求简洁精练。这样设计

5

便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了本课的教学重点，起到画龙点睛
的作用。
数与形
1=1²
1+3= 2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

六、教学效果，合理预测。
本节课，充分体现了学生的主体地位，首先引导孩子尝试自主探 究，借助课件正方
形图，以形助数，发现规律，在小组中用语言表达自己的想法在与别人的交流中不断进
行思维的碰撞，理解规律，总结规律，并能应用规律解决问题。通过练习，学生能学会
“数形结 合”的解题方法，形与数对照，发现图形中隐藏的数的规律，学会利用图形来
解决一些有关数的问题，体 会和掌握数形结合的数学思想。教师注重对学生数形结合学
习方式的应用指导 ，使学生逐渐养成数形结 合的习惯，提高学生的数学分析思维能力
和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思 维能力。
我的说课到此结束，谢谢大家！
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。

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数学广角——《数与形》说课稿
尊敬的评委，亲爱的老师们：
大家好！我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第107-108页的《数
与形》。
一、把握教材、领悟目标
（一）教材与学情分析
数与形相结合的例子在小学教材中 比比皆是。有时候，是图形中隐含着
数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形 来直观
地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维
的抽象程度还 不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形
密不可分，可用“数”来解决“形”的问题 ，也可以用“形”来解决“数”
的问题。
（二）教学目标。
为此，我把本课教学目标拟定为：
知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
数学思考：通过活动 ，引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数
形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。
解决问题：让学生经历“观察---探讨---归纳--- 总结”的学习过程，培养
学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及合作交流的能力。
情感与态度：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，
感受数学知识的奥妙，激发学习数 学的兴趣。
（三）教学重、难点。
重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。

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难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
二、教法灵活，突出主体
本 课的内容注重在利用数与形解决问题的过程中让学生积累基本的活
动经验，培养基本的数学思想。为此， 我主要采用游戏教学法、引导发现法、
互动教学法。以问题为载体，通过游戏激趣、实践操作、归纳分析 、具体应
用等环节，让学生通过亲身经历来解决问题，体会数与形的完美结合。
三、学法多样，拓展创新
根据六年级学生的理解能力和思维特征，我综合采用了自主探究、合 作
交流、实践活动的教学模式，让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应
用的自主探究与合 作交流的过程，让学生看看可以怎样用图形来表示数的
规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律 ，培养学生善于观察、
善于思考的习惯。
四、四环教学，自主探究
基于以上的思考，我设计了四个环节：
（一）知识链接，激趣导入。
1、观看微课，创设问题情境
通过观看《数与形》微课，回顾感知数形结合的应用，如：利用 用长方形模型演示
12×35，利用线段图理解分数应用题；利用面积模型解释乘法分配律„„从而得出 ：
数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。今天我
们来 深入研究“数”与“形”（板书）。顺势创设问题情境：25个黑点，谁想到了哪些与
众不同的计算方法 ？


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【设计意图：通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】
2、交流黑点图，引入新课

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师：昨天我们 已经观看了微课，25个黑点，谁想到了与众不同的计算方法？（请一
个学生上台展示）（微课的两种不 评）
预设以下三种情况：
第一种：斜着数，一排一排相加 ，得到 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
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第二种：以中心点卫准，由内向外，不断延伸，得到 1+8+16=25
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第三种：一拐一拐的数，得到1+3+5+7+9=25

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这些数有什么规律呢？（是连续的奇数、从1开始）
【设计意图：让学生感知有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。】
（二）自主学习，探索规律。
1、化数为形、以形助数。
①由25个黑点图的变化自然过渡到例1，探究规律。
师：认真观察，什么变了？什么没变？
生：棋子变成了小正方形，也就是图形变了，数量没变。
师：如果要把小正方形的数量也改变，得到一个更大或更小的正方形，可以怎么做？
生：增加或减少行数和列数。
师：（指着图片卡，边演示边说）拿走这里的列和行，得到一个小一点的正方形。（张
贴） < br>师：（指着一拐说）拿走的这部分是完整的一行和一列吗？（不是，有完整的一行，
但剩下的比一 列少1个）来，给它起个形象点的名字。“一拐”

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师：拿走“一拐”，即减少了几个？剩下的部分有几个小正方形？你是怎么知道的？
生：剩下的是边长为4的大正方形，4乘4得16（师板书，4乘4可以写成4² ）。
„„（如此类推，直到1²）
师：（指着图形）结合图形观察这列数，你发现了什么？
生：这列数就是边长的平方。（板书：大正方形边长的平方）
师：这里其实就是1个小正方形 （板书：1）；现在我们从上往下看，（指着图形）
第二个图形其实是在“1”的基础上添上几？（板书 ：1+3）„„
师：左边的加法算式中，各加数有什么特点或规律？（板书：从1开始，连续奇数
的和） 师：不管是用加法还是用乘法算，算得的小正形的个数都是相等的，我们可以用等
号连起来。（板书 =）
师：刚才，我们从图形里找出了这串加数（课件出示1、3、5、7），而这串加数的
和 就是图形中小正方形的个数。如果再添上第5个奇数，可以怎样在图形里表示出来呢？
（贴板书“1拐” ）引导学生得出“5个连续奇数相加，得到边长是5的大正方形”
师：如果再添上第6个奇数呢„„学 生不难发现“n个连续奇数的和=n的平方”张
贴：从1开始，n个连续奇数的和=n的平方。
【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】
②以形助数、解释规律。
结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就 有几行几
列，也就是几的平方。
【设计意图：此环节的设计层层递进，通过教师引导然后放手 学生参与再到提炼总结，
学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起 到总结
提炼的作用。】
2、探究最后一个加数与加数个数的关系。
①呈现图形、探究规律。
课件呈现图形，生生配合。直至图形铺满整个屏幕。
师：加109，要求生答。 生：数太大了„..
师：它难是因为数太大了，我们退一退让数变得更小一些，退到我们可以找到规律的地
方。
②小组合作，探究规律

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（课件演示探索卡）利用探索卡，四人小组合作寻找规律。
由此引出在计算多个连续奇数相 加的时候只需要借助图形快速求出正方形的边长即可
（等于最后一个奇数加1的和再除以2）。
师：这个问题解决了吗？我们是借助什么解决的？看来再难的问题通过图形解释就很
容易理解了。
【设计意图：再次体验用形来解决问题的方便和简洁，并渗透化繁为简的思想方法。】
（三）巩固应用、内化提高。
①巩固练习
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„ + 71 =（ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„ + 119 =（ ）²
＝11²
②变式练习：
练习A:

3+5+7+9+11+13=（ ）
练习B: 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
【设计意图：让 学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”
的过程，能直观的发现“形”与“ 数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能
应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形 ”能直观解释“数”的计算，从而
体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易 忽略从1开始这
一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】
（四）、回顾整理、反思提升。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？或者说你对数与形有哪些新的认识？
（课件）以华罗庚关于数形结合的诗作总结。
【设计意图：引用数学家华罗庚的话，让孩子 再与数学家产生共鸣，更强化了数形结合
的意识，全课在兴趣盎然的状态中结束。】
五、
板书设计，简洁精练。
我的板书设计是在教学的过程中动态生成的,力求简洁精练。这样设计

5

便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了本课的教学重点，起到画龙点睛
的作用。
数与形
1=1²
1+3= 2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

六、教学效果，合理预测。
本节课，充分体现了学生的主体地位，首先引导孩子尝试自主探 究，借助课件正方
形图，以形助数，发现规律，在小组中用语言表达自己的想法在与别人的交流中不断进
行思维的碰撞，理解规律，总结规律，并能应用规律解决问题。通过练习，学生能学会
“数形结 合”的解题方法，形与数对照，发现图形中隐藏的数的规律，学会利用图形来
解决一些有关数的问题，体 会和掌握数形结合的数学思想。教师注重对学生数形结合学
习方式的应用指导 ，使学生逐渐养成数形结 合的习惯，提高学生的数学分析思维能力
和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思 维能力。
我的说课到此结束，谢谢大家！
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。

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