路德教-教师对学生的寄语

《圆的认识》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：体验用不同的工具画圆，认识圆，；了解圆各部分的名称，掌握 圆的特征，理
解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

数学思考：通 过分组学习，动手操作和主动探索等活动，培养学生的创新意识，及抽象、概
括等能力，进一步发展学生 的空间观念。

问题解决：通过合作探究、自主学习解决实际问题“车轮为什么做成圆的”。

情感态度：感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱< br>国热情。
二、教学重点：
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
三、教学难点：
如何启发学生通过操作和观察，发现圆的特征。
四、教学准备:
多媒体课件、圆规、直尺、线、圆片等。
五、教学过程：
1、引入新课
1、创设问题情境——电脑出现：小猪佩奇、猴子、棕熊和熊猫骑车比赛跑。问：谁
跑得快？（圆的、方 形的，椭圆的，花兔的车轮是圆形，但轴心不在圆上）
2、为什么小猪佩奇跑得快？
3、请说一说，在日常生活中，你周围的物体上哪里有圆？（微机出示硬币、钟面、
圆桌等物，并从实物中抽象出圆。）
4、你们想进一步了解有关圆的知识吗？这节课咱们一起来学习“圆的认识”（板书）
[设计意图：这 是为了唤起了学生对生活中圆的认识，强烈诱发学生的探究动机，使学生带
着强烈的好奇心进入新知的探 索阶段]
2、自主探究新知
（一）、初步感知圆
同学们，刚刚我们看了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件）
这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形 。（课件演示
圆）
[设计意图：《新课标》指出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知 识背景出发。让学
生通过观察、触摸和与已学平面图形的比较，从而揭示圆的概念，这样设计不但能够形 象生
动地让学生明确圆是平面上的一种曲线图形，而且将要学的新知识建立在学生已有经验和认
知基础上，遵循儿童的认知规律和心理发展需要，使学生顺利成章的获取知识。]

（二）、画圆

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。 那你不想把这美丽的圆画下
来吗？
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没
能成功的画出 圆来？
生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）
生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一定要固定）
生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离不能变）
（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动 手操作的过程，不仅能使学生学得生动活
泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单 的画圆问题，实则是让学生
通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体 验出平面图形
之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，
发展数学思维。］
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？
生:我想知道怎样求圆的周长.我想知道怎么求圆的面积.
无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。
（1）引导学习圆心
请 学生拿出刚才的圆片来，然后像老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不
同方位对折几次 ，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
生：这些折痕相交与一点。
对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径
其实，在圆里还有半径和直 径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏
在数学书56页的例2中，请同学们自学 相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。
师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
（3）自学直径
通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）
AB为什么不是直径，它是什么？
生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。
EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
GH为什么不是直径？
简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
［设计意图：运用课本并不是死读课本 ，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学
习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学 课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正

确、完整的概念。］
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们 也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得
我们深入地去研究？
师：其实 不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不
想自己动手来研究研究？（教 师出示研究项目1、圆有几条半径和直径？2、所有的半径或
直径长度有什么关系？3、在同一个圆里， 直径和半径的长度有什么关系？）
同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待 会儿就请同学们动手折
一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议： 第一，研
究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果 记录在教师
提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）
（2）汇报
师：光 顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是
吗？下面，就让我们 一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
在学生汇报研究成果的同时引导学生思考 ：圆的大小和它的半径有什么关系，那它的位置和
什么有关？
（3）总结
同学们还 有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下
来，贴到教室后面的数 学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡 导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验
和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此 ，要给学生创设一个宽松的学
习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给 学生自主学习的
空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充 、
启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问
题 的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究
者、探寻者，感 受到成功的喜悦。同时，小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，
让信息不断交流，思维不断 碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展］
3、拓展练习
师：其 实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中
这样描述道：“圆，一中同 长也。”（一中是指一个圆心，同长可能是指半径一样长，也可能
是指直径一样长）所谓一中，就是指一 个――生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长，直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
生：完全一致。
师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿 还搜集到一份资料，《周髀算
经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是 说最初的圆形并
不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示）。
现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米。
师：说起中国古代的圆，大家还记得它吧！（课件出示太极图）
师：想知道这幅图是怎么构成 的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆
组合而成的（课件出示构成图）。现在，如果告 诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么
呢？
生：小圆的直径是6厘米，大圆的半 径是6厘米，大圆的直径是12厘米，小圆的直径
相当于大圆的半径。 ……
师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。
［设计意图：不是机械地进 行练习，而是更进一步彰显圆的文化内涵，扩展学生的知识面，
让学生感受到数学传统文化的博大精深， 体会到数学的文化魅力，帮助学生进一步巩固了圆
的特征，同时也对学生进行了爱国教育。］
4、解决实际问题（讨论）。
（1）为什么佩奇更快？车轮为什么做成圆的？
（2）车轴应装在什么位置？
CAI演示，辅助解决问题：利用圆 心到圆上任意一点距离都相等，所以采用圆形车轮，
并且把车轴装在圆心上，保证车子运行平稳。
5、课堂小结
同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?
师：其实啊 ，生活中圆的魅力无处不在，只要你们用心观察，善于思考，就能探索出关于圆
更多的奥秘。
［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习
能力的养成， 同时让学生体验到成功的欢乐。]

六、板书设计
圆的认识
圆心O
半径r 无数条都相等
在同圆或等圆内 直径d 无数条都相等
d =2r r=

《圆的认识》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：体验用不同的工 具画圆，认识圆，；了解圆各部分的名称，掌握圆的特征，理
解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直 径的关系。

数学思考：通过分组学习，动手操作和主动探索等活动，培养学生的创新意识， 及抽象、概
括等能力，进一步发展学生的空间观念。

问题解决：通过合作探究、自主学习解决实际问题“车轮为什么做成圆的”。

情感 态度：感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱
国热情。
二、教学重点：
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
三、教学难点：
如何启发学生通过操作和观察，发现圆的特征。
四、教学准备:
多媒体课件、圆规、直尺、线、圆片等。
五、教学过程：
1、引入新课
1、创设问题情境——电脑出现：小猪佩奇、猴子、棕熊和熊猫骑车比赛跑。问：谁
跑得快？（圆的、方 形的，椭圆的，花兔的车轮是圆形，但轴心不在圆上）
2、为什么小猪佩奇跑得快？
3、请说一说，在日常生活中，你周围的物体上哪里有圆？（微机出示硬币、钟面、
圆桌等物，并从实物中抽象出圆。）
4、你们想进一步了解有关圆的知识吗？这节课咱们一起来学习“圆的认识”（板书）
[设计意图：这 是为了唤起了学生对生活中圆的认识，强烈诱发学生的探究动机，使学生带
着强烈的好奇心进入新知的探 索阶段]
2、自主探究新知
（一）、初步感知圆
同学们，刚刚我们看了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件）
这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形 。（课件演示
圆）
[设计意图：《新课标》指出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知 识背景出发。让学
生通过观察、触摸和与已学平面图形的比较，从而揭示圆的概念，这样设计不但能够形 象生
动地让学生明确圆是平面上的一种曲线图形，而且将要学的新知识建立在学生已有经验和认
知基础上，遵循儿童的认知规律和心理发展需要，使学生顺利成章的获取知识。]

（二）、画圆

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。 那你不想把这美丽的圆画下
来吗？
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没
能成功的画出 圆来？
生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）
生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一定要固定）
生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离不能变）
（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动 手操作的过程，不仅能使学生学得生动活
泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单 的画圆问题，实则是让学生
通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体 验出平面图形
之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，
发展数学思维。］
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？
生:我想知道怎样求圆的周长.我想知道怎么求圆的面积.
无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。
（1）引导学习圆心
请 学生拿出刚才的圆片来，然后像老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不
同方位对折几次 ，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
生：这些折痕相交与一点。
对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径
其实，在圆里还有半径和直 径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏
在数学书56页的例2中，请同学们自学 相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。
师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
（3）自学直径
通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）
AB为什么不是直径，它是什么？
生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。
EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
GH为什么不是直径？
简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
［设计意图：运用课本并不是死读课本 ，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学
习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学 课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正

确、完整的概念。］
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们 也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得
我们深入地去研究？
师：其实 不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不
想自己动手来研究研究？（教 师出示研究项目1、圆有几条半径和直径？2、所有的半径或
直径长度有什么关系？3、在同一个圆里， 直径和半径的长度有什么关系？）
同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待 会儿就请同学们动手折
一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议： 第一，研
究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果 记录在教师
提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）
（2）汇报
师：光 顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是
吗？下面，就让我们 一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
在学生汇报研究成果的同时引导学生思考 ：圆的大小和它的半径有什么关系，那它的位置和
什么有关？
（3）总结
同学们还 有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下
来，贴到教室后面的数 学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡 导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验
和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此 ，要给学生创设一个宽松的学
习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给 学生自主学习的
空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充 、
启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问
题 的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究
者、探寻者，感 受到成功的喜悦。同时，小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，
让信息不断交流，思维不断 碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展］
3、拓展练习
师：其 实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中
这样描述道：“圆，一中同 长也。”（一中是指一个圆心，同长可能是指半径一样长，也可能
是指直径一样长）所谓一中，就是指一 个――生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长，直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
生：完全一致。
师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿 还搜集到一份资料，《周髀算
经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是 说最初的圆形并
不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示）。
现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米。
师：说起中国古代的圆，大家还记得它吧！（课件出示太极图）
师：想知道这幅图是怎么构成 的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆
组合而成的（课件出示构成图）。现在，如果告 诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么
呢？
生：小圆的直径是6厘米，大圆的半 径是6厘米，大圆的直径是12厘米，小圆的直径
相当于大圆的半径。 ……
师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。
［设计意图：不是机械地进 行练习，而是更进一步彰显圆的文化内涵，扩展学生的知识面，
让学生感受到数学传统文化的博大精深， 体会到数学的文化魅力，帮助学生进一步巩固了圆
的特征，同时也对学生进行了爱国教育。］
4、解决实际问题（讨论）。
（1）为什么佩奇更快？车轮为什么做成圆的？
（2）车轴应装在什么位置？
CAI演示，辅助解决问题：利用圆 心到圆上任意一点距离都相等，所以采用圆形车轮，
并且把车轴装在圆心上，保证车子运行平稳。
5、课堂小结
同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?
师：其实啊 ，生活中圆的魅力无处不在，只要你们用心观察，善于思考，就能探索出关于圆
更多的奥秘。
［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习
能力的养成， 同时让学生体验到成功的欢乐。]

六、板书设计
圆的认识
圆心O
半径r 无数条都相等
在同圆或等圆内 直径d 无数条都相等
d =2r r=