北师大版六年级数学上册1.6圆的面积(二)优质教案
荷花作文300字-麒麟论坛
圆的面积
一、 教学分析:
教学内容分析:
《圆
的面积》是在学生已掌握圆的特征,圆的周长计算方法及直线平面图形面积计算的基
础上进行教学的。本
节先安排建立圆的面积的含义,接下来是圆面积公式的推导及应用。本节
课既是本单元的教学重点又是学
习圆柱、圆锥及绘制简单统计图的基础。
教学对象分析:
学生以探究过直线平面图形的面积
推导并初步掌握用转化方法把新知识转化为旧知识,
但对于曲线图形的面积,学生第一次接触,如何把圆
转化为直线平面图形有一定难度。因此,利
用现代信息技术,应用多媒体资源,让学生的合理猜想得以科
学验证是教学的关键。
二、教学目标:
1.知识与技能
了解圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式,并正确运用公式计算远的面积.
2.过程与方法
让学生通过经历操作、观察、验证、讨论和归纳等探索活动,培养学生运用转
化的思想
解决问题的能力及迁移能力。利用多媒体课件的演示,让学生在观察探究过程中,体会“化曲为
直”的思想,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,并初步感受极限思想。
3.情感与态度
运用课件提供的情境,激发学生主动参与学习的热情,通过圆面积公式的推导
,初步渗透极
限思想和事物发展、变化规律的辨证思想,让学生感受数学与生活的联系,体验数学探究的
乐
趣。
三、教学重点、难点:
重点:经历圆面积的推导过程,理解和掌握圆面积计算公式。
难点:利用“化曲为直”的转化方法,推导圆面积公式和极限思想。
四、教具学具准备:
被等分的圆形教具、多媒体设备及课件。
五、教学流程:
(一)创设情境,揭示课题
1.谈话导入
同学们,数学
问题在我们生活中随处可见,下面请大家注意观察,园林工人在灌溉草坪的
过程中存在哪些数学现象。
2.播放课件,交流探究
利用多媒体播放自动旋转喷灌装置在灌溉草坪的生活情境,并提出问
题让学生讨论“喷头
旋转一周,喷到的地方形成什么图形?喷水头转动一周可以浇灌多大面积?圆的面积
是指哪
一部分?”,结合提出几个的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题“圆的面
积”。了解圆的面积含义是“圆所围平面的大小叫做圆的面积”。
动画的演示,让学生轻松地感受到
喷水头旋转一周洒水的面积就是圆的面积。学生在具体
情景中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的
必要性,引发研究圆面积的兴趣。
(二)实践探究,学习新知
1.估算面积,初步探知
知道了什么是圆的面积,想计算上面圆的面积是多少吗?学生充自主探究如何来估算圆
的面积?
学生在讨论的过程中能说出多种方法。
教师引导学生在方格纸上估计圆的面积,观察圆面积与圆内、外
正方形的关系,并运用课
件展示。
通过此活动使学生进一步体会面积度量的含义,培养估算的
意识。通过多媒体课件的使用,
学生能更直观、清晰观察到圆的面积小于圆外正方形面积,大于圆内小正
方形面积,即4r
2
>圆
的面积>2r
2
,并初步感受圆的面积与半径的关系。
2.回忆旧知,探索新知
引导学生回忆我们
以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推倒出来
的?教师根据学生回答的过程,通过电
脑演示出转化的过程。
(1)平行四边形:把平行四边形沿着一条高剪开,移到另一边
,这样就形成了一个长方形。
即:平行四边形转化成长方形
(2)三角形:把两个完全相同的三角形拼在一起,组成一个平行四边形
。即:三角行转化
成平行四边形
(3)梯形:把两个完全相同的梯形拼在一起,组成一个平行
四边形。即:梯形转化成平行
四边形。
小学生的空间想象力还不成熟,引导学生回忆学过直线
平面图形的面积公式推导过程,并
利用多媒体课件的演示配合学生的表述,能清晰、直观的再现平行四边
形、三角形、梯形面积
公式推导过程。以旧引新促进学生知识的迁移,为圆的面积公式推导“化曲为直”
的转化思想
打下基础。
3.实践探索,尝试转化
提出问题引发猜想:同学们,以上
三种图形面积公式都是把新图形转化成我们以前学过的
图形来推倒的。那么今天学习的圆能否也用类似的
方法来推倒呢?猜一猜,圆能转化成什么图
形?
学生畅所欲言,各抒己见。根据同学的猜想自
由组合,想法相同的组合成一个小组,以组
为单位,让学生利用手中平均分为8等份、16等份的圆形学
具,进行大胆探索、拼摆、验证猜
想。
学生边汇报教师边用多媒体课件演示圆被均分和所拼成
的图形的过程,使学生能更直观
的观察、了解到圆均分的份数越多,曲线越接近线段,拼成的图形越接近
平行四边形或长方形。
课件的使用化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对
圆转化为
直线平面图形过程的理解,培养了学生空间想象能力、“化曲为直”及极限思想的渗透。
4.深入探究,推导公式
引导探究圆形与拼摆后图形之间的联系,学生在小组内进行交流、讨论。
教师用课件演示配合
学生汇报。学生能清晰地了解到拼成的平行四边形的底边相当于圆
周长的一半,高相当于圆的半径,
即平行四边形面积=底×高
圆形面积s=πr ×r
拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径,
即长方形面积=长×宽
圆形面积s=πr ×r
根据以上推理得到圆的面积公式s=πr
2
。学生在推倒公式的过程充分发挥了学生的主题
性,使他们主动参与分析、综合、推理、演
绎等思维活动、经过拼摆讨论自己得到圆面积公式。
课件的演示把抽象难以理解的推理过程,直观形象
的展现在学生面前,问题迎刃而解,利
于学生理解圆面积公式。
(三)应用新知,拓展思维
1.学生利用公式计算喷水头浇灌草坪的面积,培养学生灵活运用公式解决生活中世纪问
题的能
力,并感受数学来源于生活又应用于生活的思想。
2.书后试一试1、2题,上下齐做,集体订正。学
生既巩固了新知,又强化公式的应用,培
养学生灵活运用公式解决生活中实际问题的能力。
3.书后练一练第2题。
本题培养了学生的发散思维能力,又为下节课已知周长求面积作好了铺垫。
圆的面积
一、 教学分析:
教学内容分析:
《圆的面积》是在学生已掌握圆的特征,圆的周长计算方法及直线平面图形面积计算的基
础上进行教
学的。本节先安排建立圆的面积的含义,接下来是圆面积公式的推导及应用。本节
课既是本单元的教学重
点又是学习圆柱、圆锥及绘制简单统计图的基础。
教学对象分析:
学生以探究过直线平面图
形的面积推导并初步掌握用转化方法把新知识转化为旧知识,
但对于曲线图形的面积,学生第一次接触,
如何把圆转化为直线平面图形有一定难度。因此,利
用现代信息技术,应用多媒体资源,让学生的合理猜
想得以科学验证是教学的关键。
二、教学目标:
1.知识与技能
了解圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式,并正确运用公式计算远的面积.
2.过程与方法
让学生通过经历操作、观察、验证、讨论和归纳等探索活动,培养学生运用转
化的思想
解决问题的能力及迁移能力。利用多媒体课件的演示,让学生在观察探究过程中,体会“化曲为
直”的思想,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,并初步感受极限思想。
3.情感与态度
运用课件提供的情境,激发学生主动参与学习的热情,通过圆面积公式的推导
,初步渗透极
限思想和事物发展、变化规律的辨证思想,让学生感受数学与生活的联系,体验数学探究的
乐
趣。
三、教学重点、难点:
重点:经历圆面积的推导过程,理解和掌握圆面积计算公式。
难点:利用“化曲为直”的转化方法,推导圆面积公式和极限思想。
四、教具学具准备:
被等分的圆形教具、多媒体设备及课件。
五、教学流程:
(一)创设情境,揭示课题
1.谈话导入
同学们,数学
问题在我们生活中随处可见,下面请大家注意观察,园林工人在灌溉草坪的
过程中存在哪些数学现象。
2.播放课件,交流探究
利用多媒体播放自动旋转喷灌装置在灌溉草坪的生活情境,并提出问
题让学生讨论“喷头
旋转一周,喷到的地方形成什么图形?喷水头转动一周可以浇灌多大面积?圆的面积
是指哪
一部分?”,结合提出几个的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题“圆的面
积”。了解圆的面积含义是“圆所围平面的大小叫做圆的面积”。
动画的演示,让学生轻松地感受到
喷水头旋转一周洒水的面积就是圆的面积。学生在具体
情景中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的
必要性,引发研究圆面积的兴趣。
(二)实践探究,学习新知
1.估算面积,初步探知
知道了什么是圆的面积,想计算上面圆的面积是多少吗?学生充自主探究如何来估算圆
的面积?
学生在讨论的过程中能说出多种方法。
教师引导学生在方格纸上估计圆的面积,观察圆面积与圆内、外
正方形的关系,并运用课
件展示。
通过此活动使学生进一步体会面积度量的含义,培养估算的
意识。通过多媒体课件的使用,
学生能更直观、清晰观察到圆的面积小于圆外正方形面积,大于圆内小正
方形面积,即4r
2
>圆
的面积>2r
2
,并初步感受圆的面积与半径的关系。
2.回忆旧知,探索新知
引导学生回忆我们
以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推倒出来
的?教师根据学生回答的过程,通过电
脑演示出转化的过程。
(1)平行四边形:把平行四边形沿着一条高剪开,移到另一边
,这样就形成了一个长方形。
即:平行四边形转化成长方形
(2)三角形:把两个完全相同的三角形拼在一起,组成一个平行四边形
。即:三角行转化
成平行四边形
(3)梯形:把两个完全相同的梯形拼在一起,组成一个平行
四边形。即:梯形转化成平行
四边形。
小学生的空间想象力还不成熟,引导学生回忆学过直线
平面图形的面积公式推导过程,并
利用多媒体课件的演示配合学生的表述,能清晰、直观的再现平行四边
形、三角形、梯形面积
公式推导过程。以旧引新促进学生知识的迁移,为圆的面积公式推导“化曲为直”
的转化思想
打下基础。
3.实践探索,尝试转化
提出问题引发猜想:同学们,以上
三种图形面积公式都是把新图形转化成我们以前学过的
图形来推倒的。那么今天学习的圆能否也用类似的
方法来推倒呢?猜一猜,圆能转化成什么图
形?
学生畅所欲言,各抒己见。根据同学的猜想自
由组合,想法相同的组合成一个小组,以组
为单位,让学生利用手中平均分为8等份、16等份的圆形学
具,进行大胆探索、拼摆、验证猜
想。
学生边汇报教师边用多媒体课件演示圆被均分和所拼成
的图形的过程,使学生能更直观
的观察、了解到圆均分的份数越多,曲线越接近线段,拼成的图形越接近
平行四边形或长方形。
课件的使用化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对
圆转化为
直线平面图形过程的理解,培养了学生空间想象能力、“化曲为直”及极限思想的渗透。
4.深入探究,推导公式
引导探究圆形与拼摆后图形之间的联系,学生在小组内进行交流、讨论。
教师用课件演示配合
学生汇报。学生能清晰地了解到拼成的平行四边形的底边相当于圆
周长的一半,高相当于圆的半径,
即平行四边形面积=底×高
圆形面积s=πr ×r
拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径,
即长方形面积=长×宽
圆形面积s=πr ×r
根据以上推理得到圆的面积公式s=πr
2
。学生在推倒公式的过程充分发挥了学生的主题
性,使他们主动参与分析、综合、推理、演
绎等思维活动、经过拼摆讨论自己得到圆面积公式。
课件的演示把抽象难以理解的推理过程,直观形象
的展现在学生面前,问题迎刃而解,利
于学生理解圆面积公式。
(三)应用新知,拓展思维
1.学生利用公式计算喷水头浇灌草坪的面积,培养学生灵活运用公式解决生活中世纪问
题的能
力,并感受数学来源于生活又应用于生活的思想。
2.书后试一试1、2题,上下齐做,集体订正。学
生既巩固了新知,又强化公式的应用,培
养学生灵活运用公式解决生活中实际问题的能力。
3.书后练一练第2题。
本题培养了学生的发散思维能力,又为下节课已知周长求面积作好了铺垫。