北师大版数学六年级上册《圆的面积(一)》教案
共产党员先进性-工作总结及计划
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的面积(一)。(教材第14~15页)
1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。
3.体
验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思
想和方法。
重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的
实际问
题。
难点:推导圆的面积计算公式。
课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。
师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?
(
C
=π
d
或
C
=2π
r
)
师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?
(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)
师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?
学生可能会说:
• 我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形
的一条高剪
下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长
方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。
• 推导三角形的面积公式
,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼
成一个平行四边形,平行四边形的底就是
三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而一
个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角
形的面积=底×高÷2。
• 梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯
形可以拼成一
个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一
个
梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?
生:都是借助转化的方法,把不能解决
的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不
会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。
师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆形与正方形)
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
生1:不能直观地看出这两
个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形,进而
推算圆的面积呢?
生2:圆的面积是否也有计算公式呢?
【设计意图:“温故而知新”,引导学生回忆之前接触
过的图形面积公式的推导过程,唤起
学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也
需从转化的思想入手,既
为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。】
1.估算圆的面积。
师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?(课件出示:教材第14页最上面图)
生1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估算出来。
生2:根据第二幅图可以数整方格,但不是整格的就只能估算,这样圆的面积也只能估算出
来。
师:是啊,用这样的方法我们只能估算出圆的面积,根本不能知道圆的实际面积。所以要想
知道
圆的面积,我们应该探究圆的面积计算公式,这样才比较准确。
2.推导圆的面积公式。
师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关,并说说这样猜想的根据。
学生可能会说:
• 圆的面积与半径有关,因为半径决定圆的大小。
•
圆的面积可能与直径有关,因为圆的大小与直径有关。
师:同学们说得似乎很有道理,那么圆的面积可
以怎么计算呢?和它的半径或直径究竟有
什么关系呢?
【设计意图:因为学生已经知道圆的大
小由圆的半径决定,所以让学生展开有根有据的猜
想,既为下面的教学做铺垫,又培养他们合理的猜想意
识。】
师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知
的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试。跟小组同学合作并交流。
学生进行小组合作。
师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?
生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼,可以得到近似的平行四边形。
生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼,也可以得到近似的平行四边形。
生3:我们把拼
成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近
平行四边形。
师:
圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出
示:32等分的
圆剪拼成平行四边形的过程)
学生认真观察课件演示过程。
师:仔细观察、认真思考,拼成
的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学
商量讨论。
学生在小组内讨论。
师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?
生1:平行四边形的面积相当于圆的面积。
生2:平行四边形的底相当于圆周长的一半。
生3:平行四边形的高相当于圆的半径。
师:根据平行四边形的面积计算公式,你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。
生:如果用
S
表示圆的面积,
r
表示圆的半径,那么
平行四边形的面积=底×高
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的面积
S
=π
r
2
S
=π
r×r
【设计意图:通过学生剪拼,借助课件直观演示,采
用转化、想象等方法,利用等积变形把圆
的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方
法,这样多层次的操作,多角
度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课
件展示拼成图形的
变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性。】
师:看看今天我们都学会了什么,说一说。
学生自由叙述自己学会了什么。
师:今
天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试
验也是很重要的。相信
大家在今后,能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。
【设计意图:数学的教学,不仅是教会知
识,而且要始终关注学生的数学思考,关注探索过
程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法。在此
过程中,培养学生的数学素养和学习数
学的能力。】
圆的面积(一)
A类
1.认真填一填。
图中
O
表示(
),
OA
表示(
),
AC
表示(
)。如果
OB=
4厘米,那么直径是(
)厘米,
圆的周长是(
)厘米,圆的面积是(
)平方厘米。
(考查知识点:认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆
的相关知识,解
决简单的问题。)
B类
2.如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后,可以拼成一个(
)形,所拼成的
图形与圆的面积相比( )(变大;变小;大小不变),周长与圆的周长相比(
)(变大;变小;大小
不变)。拼成图形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(考查知识点:圆面积公式的推导;能力要求:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆
的面积公式
。)
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
课堂作业新设计
A类:
1.圆心 半径 直径 8 25.12 50.24
B类:
3.平行四边形 大小不变 变大 33.12 50.24
教材第15页“练一练”
1. 39 154
2.略
3.长方形的面积
相当于圆的面积;长方形的宽相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长
的一半。
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的面积(一)。(教材第14~15页)
1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。
3.体
验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思
想和方法。
重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的
实际问
题。
难点:推导圆的面积计算公式。
课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。
师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?
(
C
=π
d
或
C
=2π
r
)
师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?
(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)
师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?
学生可能会说:
• 我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形
的一条高剪
下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长
方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。
• 推导三角形的面积公式
,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼
成一个平行四边形,平行四边形的底就是
三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而一
个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角
形的面积=底×高÷2。
• 梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯
形可以拼成一
个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一
个
梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?
生:都是借助转化的方法,把不能解决
的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不
会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。
师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆形与正方形)
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
生1:不能直观地看出这两
个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形,进而
推算圆的面积呢?
生2:圆的面积是否也有计算公式呢?
【设计意图:“温故而知新”,引导学生回忆之前接触
过的图形面积公式的推导过程,唤起
学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也
需从转化的思想入手,既
为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。】
1.估算圆的面积。
师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?(课件出示:教材第14页最上面图)
生1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估算出来。
生2:根据第二幅图可以数整方格,但不是整格的就只能估算,这样圆的面积也只能估算出
来。
师:是啊,用这样的方法我们只能估算出圆的面积,根本不能知道圆的实际面积。所以要想
知道
圆的面积,我们应该探究圆的面积计算公式,这样才比较准确。
2.推导圆的面积公式。
师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关,并说说这样猜想的根据。
学生可能会说:
• 圆的面积与半径有关,因为半径决定圆的大小。
•
圆的面积可能与直径有关,因为圆的大小与直径有关。
师:同学们说得似乎很有道理,那么圆的面积可
以怎么计算呢?和它的半径或直径究竟有
什么关系呢?
【设计意图:因为学生已经知道圆的大
小由圆的半径决定,所以让学生展开有根有据的猜
想,既为下面的教学做铺垫,又培养他们合理的猜想意
识。】
师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知
的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试。跟小组同学合作并交流。
学生进行小组合作。
师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?
生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼,可以得到近似的平行四边形。
生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼,也可以得到近似的平行四边形。
生3:我们把拼
成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近
平行四边形。
师:
圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出
示:32等分的
圆剪拼成平行四边形的过程)
学生认真观察课件演示过程。
师:仔细观察、认真思考,拼成
的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学
商量讨论。
学生在小组内讨论。
师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?
生1:平行四边形的面积相当于圆的面积。
生2:平行四边形的底相当于圆周长的一半。
生3:平行四边形的高相当于圆的半径。
师:根据平行四边形的面积计算公式,你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。
生:如果用
S
表示圆的面积,
r
表示圆的半径,那么
平行四边形的面积=底×高
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的面积
S
=π
r
2
S
=π
r×r
【设计意图:通过学生剪拼,借助课件直观演示,采
用转化、想象等方法,利用等积变形把圆
的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方
法,这样多层次的操作,多角
度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课
件展示拼成图形的
变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性。】
师:看看今天我们都学会了什么,说一说。
学生自由叙述自己学会了什么。
师:今
天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试
验也是很重要的。相信
大家在今后,能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。
【设计意图:数学的教学,不仅是教会知
识,而且要始终关注学生的数学思考,关注探索过
程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法。在此
过程中,培养学生的数学素养和学习数
学的能力。】
圆的面积(一)
A类
1.认真填一填。
图中
O
表示(
),
OA
表示(
),
AC
表示(
)。如果
OB=
4厘米,那么直径是(
)厘米,
圆的周长是(
)厘米,圆的面积是(
)平方厘米。
(考查知识点:认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆
的相关知识,解
决简单的问题。)
B类
2.如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后,可以拼成一个(
)形,所拼成的
图形与圆的面积相比( )(变大;变小;大小不变),周长与圆的周长相比(
)(变大;变小;大小
不变)。拼成图形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(考查知识点:圆面积公式的推导;能力要求:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆
的面积公式
。)
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
课堂作业新设计
A类:
1.圆心 半径 直径 8 25.12 50.24
B类:
3.平行四边形 大小不变 变大 33.12 50.24
教材第15页“练一练”
1. 39 154
2.略
3.长方形的面积
相当于圆的面积;长方形的宽相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长
的一半。