河北一本线-易思玲

圆的面积
教学设计
【教学内容】

《北师大版数学》六年级上册第14、15页。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能
力。

【教、学具准备】

1．多媒体课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3．剪刀若干把。
【教学过程】
一、情景导入

在长 满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长
的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？
二、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。
师：同学们 ，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是
利用什么方法推导出了平行四边形的面积 计算公式呢？
预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方 形的方法推导出
了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它
们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：
圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明） 如果我们把一个圆形平均分成4等份
（如图），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子 的。同学们，
你们觉得它像一个什么图形呢？

沿圆的直径平均分成4等份


师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。进行拼接后发现是一个近似
的平行四边形

预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形 重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它
图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等 分好了的圆形，请你
们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
展示：

沿圆的直径平均分成8等份

沿圆的直径平均分成16等份


沿圆的直径平均分成32等份


引导学生发现：

等分的份数越多拼成的图形就会越接近平行四边形


师： 好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转
化”成了现在的图形之后，它们 的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的平行四边形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成 的是一个近似的平行四边形，但是如果把圆等分成
32份、64份、128份、256份……一直这样下 去分成很多很多份，拼成的图形就
变为真正的平行四边形（课件演示）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个平行四边形。同学们，如果圆的半径为r，你们知
道这个平行四边 形的底和高分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个平行四边形的高是多少？
预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和平行四边形的高，并
标示字母r，
师：那这个平行四边形的底是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个平行
四边形是由两个半圆展开后拼 成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其
中这条黄色的线段就是平行四边形的底，请同学们仔细 观察（课件继续演示，半
圆展开后再还原，再展开，），这个平行四边形的底究竟与圆的什么有关？究竟
是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个平行四边形的底与圆的周长有 关，并且是圆的周长
的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示）。并且让学生通过计算得出平行四边形的底就是πr。
师：现在我们已经知道了这个平行四边形的底和高，它的面积应该是多少？
那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方 法推导出圆的面积计算公式。现在请
大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
三、回顾推导过程
填一填
在拼接的过程中，发现图形的（ ）没有发生变化，只有（ ）改
变了。圆的面积等于拼成的（ ）或（ ）的面积。拼成的
（ ）的高相当于圆的（ ），它的底相当于圆周长的（ ）；拼

成（ ）的长相当于圆周长的（ ），它的宽相当于圆的（ ）。如果
用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是（ ）。

四、运用公式，解决问题
根据已知条件求圆的面积。

1、半径是4厘米，面积是多少？
2、直径是6分米，面积是多少？
3、周长是25.12米，面积是多少？
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用
是否正确。

五、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、作业
思考：除了将圆转化成平行四边形和长方形以外，还能转化成我们学过的什
么
七、板书 ：

平行四边行面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S=πr
2

圆的面积
教学设计
【教学内容】

《北师大版数学》六年级上册第14、15页。

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能
力。

【教、学具准备】

1．多媒体课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3．剪刀若干把。
【教学过程】
一、情景导入

在长 满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长
的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？
二、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。
师：同学们 ，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是
利用什么方法推导出了平行四边形的面积 计算公式呢？
预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方 形的方法推导出
了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它
们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：
圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明） 如果我们把一个圆形平均分成4等份
（如图），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子 的。同学们，
你们觉得它像一个什么图形呢？

沿圆的直径平均分成4等份


师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。进行拼接后发现是一个近似
的平行四边形

预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形 重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它
图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等 分好了的圆形，请你
们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
展示：

沿圆的直径平均分成8等份

沿圆的直径平均分成16等份


沿圆的直径平均分成32等份


引导学生发现：

等分的份数越多拼成的图形就会越接近平行四边形


师： 好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转
化”成了现在的图形之后，它们 的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的平行四边形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成 的是一个近似的平行四边形，但是如果把圆等分成
32份、64份、128份、256份……一直这样下 去分成很多很多份，拼成的图形就
变为真正的平行四边形（课件演示）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个平行四边形。同学们，如果圆的半径为r，你们知
道这个平行四边 形的底和高分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个平行四边形的高是多少？
预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和平行四边形的高，并
标示字母r，
师：那这个平行四边形的底是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个平行
四边形是由两个半圆展开后拼 成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其
中这条黄色的线段就是平行四边形的底，请同学们仔细 观察（课件继续演示，半
圆展开后再还原，再展开，），这个平行四边形的底究竟与圆的什么有关？究竟
是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个平行四边形的底与圆的周长有 关，并且是圆的周长
的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示）。并且让学生通过计算得出平行四边形的底就是πr。
师：现在我们已经知道了这个平行四边形的底和高，它的面积应该是多少？
那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方 法推导出圆的面积计算公式。现在请
大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
三、回顾推导过程
填一填
在拼接的过程中，发现图形的（ ）没有发生变化，只有（ ）改
变了。圆的面积等于拼成的（ ）或（ ）的面积。拼成的
（ ）的高相当于圆的（ ），它的底相当于圆周长的（ ）；拼

成（ ）的长相当于圆周长的（ ），它的宽相当于圆的（ ）。如果
用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是（ ）。

四、运用公式，解决问题
根据已知条件求圆的面积。

1、半径是4厘米，面积是多少？
2、直径是6分米，面积是多少？
3、周长是25.12米，面积是多少？
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用
是否正确。

五、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、作业
思考：除了将圆转化成平行四边形和长方形以外，还能转化成我们学过的什
么
七、板书 ：

平行四边行面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S=πr
2