大学生学习方法-实训报告范文

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关
系。
2.在实际 情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质
化简比,并能解决一些简单的实际 问题。
3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意
义, 提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。


1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比在数学中是一个重要 的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,
在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验 和学习经验,设计一系列的情境,引
发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入 比的必要性以及
比在生活中的广泛应用。
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 < br>比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情
境,还要鼓励学生自 己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,
认识到比的知识与日常生活的密切联系, 鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比
进行分配的实际问题。

3.关注学生解决问题的策略和过程。
在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实 际操作,在操作过程中为
寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多 种策
略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策
略有了 切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

1 比的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
2 比的基本性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
3 比的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时




比的意义
教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。

1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法
之间的关系。
2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。
3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义
观点。

重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。
难点:理解比和分数、除法之间的关系。

自制课件一套。


1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。
2.举例说明,杨利伟在“ 神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民
共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。
提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题)
学生可能提出:
(1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)]
(2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)]




随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出
来。

1.揭示课题。

生人数和女生人数的比是4比9)
3.老师讲述。
老师:刚刚我们比较了两个同类 的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不
同类的两个量也可以用比来表示。
出示:“神 舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90
分钟绕地球一周,大约运行4 2252km。
提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
4.老师讲解。
老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用 比
来表示,即路程和时间的比是42252比90。
5.学生举例。
请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例
子。
学生互相讨论后,再指名回答。
6.观察、比较、思考和讨论。
提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?
分小组汇报。

归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。
指导学生看教材。
指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。
板书课题:比的意义。

比 前项
被除
数
比号
(∶)
除号
(÷)
分数线
(—)
后项 比值
除法 除数 商
分数
值
分数 分子 分母
质疑:(1) 关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,
你怎样理解?
(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)
(2)比的后项为什么不能为0?
(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?
8.反馈练习。
(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。
学生自己读题,解答,集体讲评。
(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。

学生独立解答,集体订正。
(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。

1.填空。
(1)( )又叫做两个数的比。










(3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。
(4)比的前项和后项可以是任意数。

根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。
王兰今年12岁,是一名六年级的 学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38
岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈 每月工资2000元,她所在的单位有
90人。
( )
( )

课堂作业新设计

比 前项 比号(∶) 后项 比值
除法
被除
数
除号(÷) 除数 商
分数线
(—)
分数
值
分数 分子


分母
1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。
2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。
3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。

这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的
后面进行教学,加 强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基
础。因为比的现象在生活中普遍存在, 例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都
用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的 兴趣出发展通过观察、
比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。

1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。
“比的意义”这一部分,教材选取我国首次 载人航天飞船这个内容为载体,首先
展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学 生可能会用加
减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们
只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的
量。速度还可以用路程 和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍 比的读法和写法,理解比与分
数、除法的关系。
在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念 ,介绍比的读法和写法。在引入比
的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数 量关系,再由
学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。



比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

1.根据除法中商不变的 规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并
理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。
难点:正确化简比。

练习题投影片。



1.比与分数、除法的关系。
老 师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪
位同学愿意说说比和分数、 除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的
关系。

2.复习分数的基本性质和商不变的规律。
老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是
什么?
(指名学生发言)

1.猜想。
老师:比和分数、除法的关系相当密切, 那么,在比中有没有类似的性质呢?如果
有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进
行替换。 引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分
子和分母同时乘或除 以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项
同时乘或除以相同的数(0除外),比 值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,
后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数( 0除外),商不变。因此,比的
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3.小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,< br>在比中确实存在这种性质。
板书课题:比的基本性质
4.化简比。
老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1(1)。

老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽
10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整
数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的 整数比必须是一个比,它的前项和后项
都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2
出示例1(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。









0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)= 75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8
老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不
是一个数。
5.反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。
(2)完成教材第53页练习十一的第4题。

提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?
(3)完成教材第53页练习十一的第5题。
(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。
让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

1.把下面各比化成最简单的整数比。















课堂作业新设计
1.6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1
2. (1)4∶5 (2)3∶2 (3)7∶4 (4)5∶2
思维训练

比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基
本性质。
化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成
最简
单的整数比,叫做化简比。

1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题 是远远不够的。但也不能
随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题,对于时间 宝
贵的课堂教学来说尤为重要。
2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生 进一步巩固比的基
本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。
3.部分学生不注意单位之间的换算。

比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系, 商不变的规律
和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数
基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基
本性质,应用这个性 质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌
握了商不变的规律和分数的基本性质,六 年级的学生有一定的推理概括能力,他们完
全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这 节课通过让学生猜想—
验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同, 实质上它们是可以互相转化的。
教学时,我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的 基本性质。
引导学生想一想:比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜
想 。最后总结出比的基本性质。
2.教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。
根据比 的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便
于学生分析一些事物现象。





比的应用
教材第54页的内容及练习十二。

1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。
2.初步培养学生的逻辑思维能力。
3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。
难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

练习题投影片。


1.课前调查,上课汇报。
课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上 课时让学生汇报调查情
况以及是如何获得这些信息的。
例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示)
提问:从这个信息中,你能知道什么?
学生可能有以下回答。
(1)洗涤剂与水的比是3∶500。
(2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。

2.揭示课题。 < br>在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种
分配的方法通常叫 做按比例分配。
板书课题:比的应用。

1.出示例2。
学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。
学生先独立思考,再小组交流。















3.比较。
老师:同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?

出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。
4.反馈练习。
(1)完成教材第55页练习十二的第1题。
学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。
(2)完成教材第55页练习十二的第4题。
提问:这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解 答时分配树苗的比怎么确定?(各
班人数的比就是分配树苗的比)
提问:平均分是不是按比例分配?
引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例
分配。
5.总结方法。
提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的 一
般步骤是怎样的?(投影出示)
按比分配解决实际问题的一般方法:
求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分
是多少

1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果
两种兔共有 48只,白兔和灰兔各有几只?
2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3 。这个长方形
的长和宽各是多少?
3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。甲、乙两数分别是多少?

5. 问答略 2∶3 3∶4 5∶6

8. (答案不唯一)爸妈的工资比为3∶2,我与爸爸的年龄比为6∶19。
9.
*
150∶60∶15 10∶4∶1
10.
*
水泥4吨 沙子6吨 石子10吨
11.
*
长15 cm 宽10 cm 高5 cm

比 的 应 用
解决“按比例分配”应用题
(1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
(2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。

1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能
力。
2 .学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交
流和归纳,亲历了探究按比 分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题
的喜悦或失败的情感。


这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题
数量关系的基础上 ,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比

分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分
配的问题,也为以后学 习“比例”“比例尺”奠定了基础。
对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚 至解决过,每
个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系
统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.注重引导学生利用比的意义解决按比例分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两方 面:一个是比例尺,另一个是按比例分配。因
为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级 下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。
3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。
教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释 清洁剂浓缩液的问题情境。我们
在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关
系。
2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质
化简比,并能解决一 些简单的实际问题。
3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意
义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。


1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比在数学中是一个重要 的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,
在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验 和学习经验,设计一系列的情境,引
发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入 比的必要性以及
比在生活中的广泛应用。
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 < br>比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情
境,还要鼓励学生自 己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,
认识到比的知识与日常生活的密切联系, 鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比
进行分配的实际问题。

3.关注学生解决问题的策略和过程。
在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实 际操作,在操作过程中为
寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多 种策
略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策
略有了 切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

1 比的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
2 比的基本性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
3 比的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时




比的意义
教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。

1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法
之间的关系。
2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。
3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义
观点。

重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。
难点:理解比和分数、除法之间的关系。

自制课件一套。


1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。
2.举例说明,杨利伟在“ 神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民
共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。
提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题)
学生可能提出:
(1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)]
(2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)]




随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出
来。

1.揭示课题。

生人数和女生人数的比是4比9)
3.老师讲述。
老师:刚刚我们比较了两个同类 的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不
同类的两个量也可以用比来表示。
出示:“神 舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90
分钟绕地球一周,大约运行4 2252km。
提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
4.老师讲解。
老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用 比
来表示,即路程和时间的比是42252比90。
5.学生举例。
请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例
子。
学生互相讨论后,再指名回答。
6.观察、比较、思考和讨论。
提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?
分小组汇报。

归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。
指导学生看教材。
指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。
板书课题:比的意义。

比 前项
被除
数
比号
(∶)
除号
(÷)
分数线
(—)
后项 比值
除法 除数 商
分数
值
分数 分子 分母
质疑:(1) 关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,
你怎样理解?
(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)
(2)比的后项为什么不能为0?
(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?
8.反馈练习。
(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。
学生自己读题,解答,集体讲评。
(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。

学生独立解答,集体订正。
(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。

1.填空。
(1)( )又叫做两个数的比。










(3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。
(4)比的前项和后项可以是任意数。

根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。
王兰今年12岁,是一名六年级的 学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38
岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈 每月工资2000元,她所在的单位有
90人。
( )
( )

课堂作业新设计

比 前项 比号(∶) 后项 比值
除法
被除
数
除号(÷) 除数 商
分数线
(—)
分数
值
分数 分子


分母
1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。
2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。
3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。

这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的
后面进行教学,加 强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基
础。因为比的现象在生活中普遍存在, 例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都
用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的 兴趣出发展通过观察、
比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。

1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。
“比的意义”这一部分,教材选取我国首次 载人航天飞船这个内容为载体,首先
展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学 生可能会用加
减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们
只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的
量。速度还可以用路程 和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍 比的读法和写法,理解比与分
数、除法的关系。
在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念 ,介绍比的读法和写法。在引入比
的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数 量关系,再由
学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。



比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

1.根据除法中商不变的 规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并
理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。
难点:正确化简比。

练习题投影片。



1.比与分数、除法的关系。
老 师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪
位同学愿意说说比和分数、 除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的
关系。

2.复习分数的基本性质和商不变的规律。
老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是
什么?
(指名学生发言)

1.猜想。
老师:比和分数、除法的关系相当密切, 那么,在比中有没有类似的性质呢?如果
有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进
行替换。 引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分
子和分母同时乘或除 以相同的数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项
同时乘或除以相同的数(0除外),比 值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,
后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数( 0除外),商不变。因此,比的
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3.小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,< br>在比中确实存在这种性质。
板书课题:比的基本性质
4.化简比。
老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1(1)。

老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽
10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整
数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的 整数比必须是一个比,它的前项和后项
都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2
出示例1(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。









0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)= 75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8
老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不
是一个数。
5.反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。
(2)完成教材第53页练习十一的第4题。

提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?
(3)完成教材第53页练习十一的第5题。
(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。
让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

1.把下面各比化成最简单的整数比。















课堂作业新设计
1.6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1
2. (1)4∶5 (2)3∶2 (3)7∶4 (4)5∶2
思维训练

比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基
本性质。
化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成
最简
单的整数比,叫做化简比。

1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题 是远远不够的。但也不能
随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题,对于时间 宝
贵的课堂教学来说尤为重要。
2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生 进一步巩固比的基
本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。
3.部分学生不注意单位之间的换算。

比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系, 商不变的规律
和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数
基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基
本性质,应用这个性 质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌
握了商不变的规律和分数的基本性质,六 年级的学生有一定的推理概括能力,他们完
全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这 节课通过让学生猜想—
验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。

1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
我们知道,比与分数、除法只是形式上的不同, 实质上它们是可以互相转化的。
教学时,我们先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的规律和分数的 基本性质。
引导学生想一想:比会不会也有自己的性质,启发他们用举例的方法验证自己的猜
想 。最后总结出比的基本性质。
2.教学中强调观察得出运用比的基本性质来化简比。
根据比 的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便
于学生分析一些事物现象。





比的应用
教材第54页的内容及练习十二。

1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。
2.初步培养学生的逻辑思维能力。
3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

重点:使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。
难点:能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

练习题投影片。


1.课前调查,上课汇报。
课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上 课时让学生汇报调查情
况以及是如何获得这些信息的。
例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示)
提问:从这个信息中,你能知道什么?
学生可能有以下回答。
(1)洗涤剂与水的比是3∶500。
(2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。

2.揭示课题。 < br>在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种
分配的方法通常叫 做按比例分配。
板书课题:比的应用。

1.出示例2。
学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。
学生先独立思考,再小组交流。















3.比较。
老师:同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?

出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。
4.反馈练习。
(1)完成教材第55页练习十二的第1题。
学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。
(2)完成教材第55页练习十二的第4题。
提问:这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解 答时分配树苗的比怎么确定?(各
班人数的比就是分配树苗的比)
提问:平均分是不是按比例分配?
引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例
分配。
5.总结方法。
提问:通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的 一
般步骤是怎样的?(投影出示)
按比分配解决实际问题的一般方法:
求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分
是多少

1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?灰兔呢?如果
两种兔共有 48只,白兔和灰兔各有几只?
2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3 。这个长方形
的长和宽各是多少?
3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。甲、乙两数分别是多少?

5. 问答略 2∶3 3∶4 5∶6

8. (答案不唯一)爸妈的工资比为3∶2,我与爸爸的年龄比为6∶19。
9.
*
150∶60∶15 10∶4∶1
10.
*
水泥4吨 沙子6吨 石子10吨
11.
*
长15 cm 宽10 cm 高5 cm

比 的 应 用
解决“按比例分配”应用题
(1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
(2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。

1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能
力。
2 .学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交
流和归纳,亲历了探究按比 分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题
的喜悦或失败的情感。


这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题
数量关系的基础上 ,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比

分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分
配的问题,也为以后学 习“比例”“比例尺”奠定了基础。
对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚 至解决过,每
个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系
统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.注重引导学生利用比的意义解决按比例分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两方 面:一个是比例尺,另一个是按比例分配。因
为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级 下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学,学生更容易理解。
3.引导学生自主探究,进一步体会比的意义。
教材中创设了一个日常生活中比较常见的稀释 清洁剂浓缩液的问题情境。我们
在教学时也可以让学生拿一个稀释瓶现场进行演示。