万圣节英文-污水处理厂工作总结

西师大版数学五年级上学期
3、梯形的面积
 教学内容
教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。
 教材提示
《 梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角
形面积计算方法，初 步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本
节的知识点如下：
知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。
知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。
虽然学生已经有了前面推导平行四边形 和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面
积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：
1.教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的
推导方 法作用于新的学习情境。
2.在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探究 出多种图形
转化的方法来。
 教学目标
知识与技能：
1. 运用转化 的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上
底+下底）×高÷2。
2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
过程与方法：
在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价
值。
情感、态度和价值观：
进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的 策略意识，获得成功体验，提高学
生学习数学的兴趣。
 重点、难点
重点

西师大版数学五年级上学期
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点
运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。
 教学准备
教师准备：课件，梯形学具
学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。
 教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知：
师：我们以前学过的“ 平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和
“三角形”的面积计算公式是怎样推导出 来的？
学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导
出平行四边形和三角形的面积计算公式。
2. （课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯 形面积的计算方法，那么，
梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。（板书课 题：梯形的面
积）
设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图 形的面积，
渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数< br>学，逐步建构自己知识体系的能力。
（二）探究新知
1.梯形面积公式的推导
（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？
学生的猜想后回答 。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成
平行四边形或长方形……
（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。
①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。
②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。
③汇报展示。
学生汇报预测：
生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。
生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。

西师大版数学五年级上学期
……
（3）推导公式：分析一下拼成的 平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导
梯形的面积公式。
①学生分析交流，尝试着推导公式。
②在小组里形成统一意见。
③反馈汇报。
学生汇报预测：
生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于 梯形上底
和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+
下底）× 高÷2。
生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形
上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高＝（上底
+下底）× （梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上
底+下底）×高÷2 。
……
④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。
师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割
成一个三 角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试
着用其它方法探究梯形 的面积公式。
（4）整理公式。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
（5）尝试练习
完成教材86页“试一试”。
①学生独立完成。
②指名汇报，集体订正。
设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和 想法的平台。同时
课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了 观察
的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。
2.梯形面积公式的应用

西师大版数学五年级上学期
（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯
形面积公式，来 解决与梯形有关的问题。
（2）课件出示例2的主题图。
①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？
学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河
坝的高。
②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？
学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。
学生汇报预测：根据梯形面积公式可知 ，求梯形的面积必需知道梯形的上、下底和高，
题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先 要求出梯形的下底的长度。因为下
底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度 。
③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。
学生独立列式计算，教师巡视。
小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。
反馈汇报。
根据学生的汇报，列出相关算式：
梯形下底：13+135=148（m）
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）
（3）师生共同小结
①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？
学生思考回答。
②教师根据 学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如
果题目里没有直接给出某一个条 件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面
积公式求出梯形的面积。
设计意图 ：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识
与实际生活紧密联系起来， 既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体
会到数学与生活的联系。
（三）巩固新知：
1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。
（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。

2

西师大版数学五年级上学期
（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。
（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。
2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。
课件出示第2题两幅图。
（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。
（2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。
（3）反馈汇报：
汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的 线，把这个
图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个< br>图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，
合起来 就是这个图形的面积。
设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地 解决问
题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。
（四）达标反馈
1.填空。
如右图，两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成
的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于
梯形的( )，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的( )，
所以梯形的面积＝(________＋________)×( )÷( )。
2.计算下面梯形的面积。


3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。

西师大版数学五年级上学期
答案：1. 完全相同 上、下底之和 高 2倍 上底 下底 高 2
2．(5＋8)×6÷2＝39(cm)
3．(36＋120)×135÷2＝10530(m)
（五）课堂小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智 ，创造出了多种推导梯形面积计
算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底 ）×高÷2”这个公
式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。
设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。
（六）布置作业
1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。
2. 如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底是40厘米。求这个梯
形的面积。

2
2

参考答案：1.第1题： 9 cm 24dm 36.3 cm
22 2

第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg）
第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）
第7题：30×2÷12=5（m） （8+12）×5÷2=50（m）
2. (18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm)


2
2
板书设计

梯形的面积
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
例2. 梯形下底：13+135=148（m）
2
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）




教学资料包
（一）教学资源：
推导梯形的面积公式的其他方法

西师大版数学五年级上学期
可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观
察，从而推导出求 梯形面积的公式。对转化后的图观察可知，
三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来
梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：
S=（上底＋下底）×高÷2。
还 可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，
使梯形转化为平行 四边形。
如图：

割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的 中位线相当于平行四边形
的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也 是平行四边
形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。
（二）资料链接：
梯形金字塔
古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程 碑的
到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。 左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座
高61. 2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩
建。最初它设计 成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓
的外形呈六层阶梯状，总高 度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快
被更高更大的建筑物所超越，但是直 到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，
它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖， 梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。

西师大版数学五年级上学期
3、梯形的面积
 教学内容
教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。
 教材提示
《梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角
形面积计算方法，初步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本
节的知识点 如下：
知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。
知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。
虽然学生已经有了前面推导平行四边形 和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面
积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：
1.教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的
推导方 法作用于新的学习情境。
2.在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探究 出多种图形
转化的方法来。
 教学目标
知识与技能：
1. 运用转化 的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上
底+下底）×高÷2。
2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
过程与方法：
在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价
值。
情感、态度和价值观：
进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的 策略意识，获得成功体验，提高学
生学习数学的兴趣。
 重点、难点
重点

西师大版数学五年级上学期
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点
运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。
 教学准备
教师准备：课件，梯形学具
学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。
 教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知：
师：我们以前学过的“ 平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和
“三角形”的面积计算公式是怎样推导出 来的？
学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导
出平行四边形和三角形的面积计算公式。
2. （课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯 形面积的计算方法，那么，
梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。（板书课 题：梯形的面
积）
设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图 形的面积，
渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数< br>学，逐步建构自己知识体系的能力。
（二）探究新知
1.梯形面积公式的推导
（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？
学生的猜想后回答 。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成
平行四边形或长方形……
（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。
①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。
②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。
③汇报展示。
学生汇报预测：
生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。
生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。

西师大版数学五年级上学期
……
（3）推导公式：分析一下拼成的 平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导
梯形的面积公式。
①学生分析交流，尝试着推导公式。
②在小组里形成统一意见。
③反馈汇报。
学生汇报预测：
生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于 梯形上底
和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+
下底）× 高÷2。
生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形
上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高＝（上底
+下底）× （梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上
底+下底）×高÷2 。
……
④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。
师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割
成一个三 角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试
着用其它方法探究梯形 的面积公式。
（4）整理公式。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
（5）尝试练习
完成教材86页“试一试”。
①学生独立完成。
②指名汇报，集体订正。
设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和 想法的平台。同时
课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了 观察
的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。
2.梯形面积公式的应用

西师大版数学五年级上学期
（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯
形面积公式，来 解决与梯形有关的问题。
（2）课件出示例2的主题图。
①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？
学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河
坝的高。
②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？
学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。
学生汇报预测：根据梯形面积公式可知 ，求梯形的面积必需知道梯形的上、下底和高，
题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先 要求出梯形的下底的长度。因为下
底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度 。
③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。
学生独立列式计算，教师巡视。
小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。
反馈汇报。
根据学生的汇报，列出相关算式：
梯形下底：13+135=148（m）
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）
（3）师生共同小结
①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？
学生思考回答。
②教师根据 学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如
果题目里没有直接给出某一个条 件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面
积公式求出梯形的面积。
设计意图 ：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识
与实际生活紧密联系起来， 既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体
会到数学与生活的联系。
（三）巩固新知：
1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。
（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。

2

西师大版数学五年级上学期
（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。
（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。
2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。
课件出示第2题两幅图。
（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。
（2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。
（3）反馈汇报：
汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的 线，把这个
图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个< br>图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，
合起来 就是这个图形的面积。
设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地 解决问
题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。
（四）达标反馈
1.填空。
如右图，两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成
的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于
梯形的( )，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的( )，
所以梯形的面积＝(________＋________)×( )÷( )。
2.计算下面梯形的面积。


3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。

西师大版数学五年级上学期
答案：1. 完全相同 上、下底之和 高 2倍 上底 下底 高 2
2．(5＋8)×6÷2＝39(cm)
3．(36＋120)×135÷2＝10530(m)
（五）课堂小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智 ，创造出了多种推导梯形面积计
算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底 ）×高÷2”这个公
式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。
设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。
（六）布置作业
1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。
2. 如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底是40厘米。求这个梯
形的面积。

2
2

参考答案：1.第1题： 9 cm 24dm 36.3 cm
22 2

第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg）
第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）
第7题：30×2÷12=5（m） （8+12）×5÷2=50（m）
2. (18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm)


2
2
板书设计

梯形的面积
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
例2. 梯形下底：13+135=148（m）
2
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）




教学资料包
（一）教学资源：
推导梯形的面积公式的其他方法

西师大版数学五年级上学期
可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观
察，从而推导出求 梯形面积的公式。对转化后的图观察可知，
三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来
梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：
S=（上底＋下底）×高÷2。
还 可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，
使梯形转化为平行 四边形。
如图：

割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的 中位线相当于平行四边形
的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也 是平行四边
形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。
（二）资料链接：
梯形金字塔
古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程 碑的
到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。 左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座
高61. 2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩
建。最初它设计 成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓
的外形呈六层阶梯状，总高 度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快
被更高更大的建筑物所超越，但是直 到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，
它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖， 梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。