广东省科贸职业学院-新疆招生网入口

北师大版：《圆的面积》教学设计与反思
基本信息
课 题 《圆的面积》北师大版六年级上册第21--23页的内容
作者及 卢齐桥韶关市武江区东岗小学
工作单位
教材分析
本节教学北师大版六年级上册第21--23页的内容。使学生 经历操作、观察、验证
和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的< br>面积，并能应用公式解决相关的简单问题。
重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实
际问题。
难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr
学情分析
所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了
良好的基础。
小学 对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较
抽象的。本节内容学生从认识直线 图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但
从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维 能力。这一学段中的
学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以
在教学应注意联系现 实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知
识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习 的积极情感，体验和感受数学的力
量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生 解决数学
问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已
有知识 结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，
突破学生的思维定势，给学生 充分发散思维的空间。
教学目标
知识与技能：
1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利 用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆
的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念
情感态度价值观： < /p>

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，
培养学 生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实
际问题
难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr
教学过程
教学
环 节
一、复
习旧
知，引
入课
题



























教师活动
1、教师出示主题图
课件出示
预设学生行为
1、学生观图，然后回答：占
地面积是个圆形，就是求
圆形的面积。



2、学生活动：用手模模自己
的学具（圆纸片）学生感受
圆的面积。





3、学生回忆：然后交流汇报
生1：把平行四边形转化成
长方形（割补法）
生2：把梯形转化成平行四
边形（合拼法）
生3：把三角形转化成平行
四边形（合拼法）











设计意图
设计意图：创
设问题情境，
让学生在现
实背景中学
习数学。
1、通过实际
情景，一方面
使学生了解
圆的面积的
含义，另一方< br>面使学生体
会到在实际
生活中计算
圆面积的必
要性。
2、突出转化
思想，激发学
生探究热情。
最后一句
探索性的设问，引出了课
题，产生了悬
念,增强了学
生对圆的面
积探究的兴
趣。







引入：求“这个圆形草坪占
地面积是多少平方米？”
就是求什么？
2、教师：拿出个圆形纸片。




求圆的面积就是求哪哪部
分的面积？

3、教师设问：以前我们学
过哪些平面图形面积公
式？用什么方法推导出它
们的公式呢？
课件动态演示学生汇报
的方法

教师：今天我们能否运用转
化的方法研究圆的面积
呢？

二、探
索交
流、归
纳新
知







































（板书课题：圆的面积）

1、观察猜想：
课件出示：分成16等分的
圆。
图：
1、 让学生通过观察、分析。
由看到16等份都是近似的
等腰三角形而猜想出有可能
转化成 一个平行四边形、长
方形、三角形、梯形等。然
后学生回答。
2、学生动手：
（1）把圆形纸片剪成16份
或32份，再拼成一个自己学
过的图形。
（预设生成）学生可能拼成

一个近似的平行四边形、长
教师：圆是个曲线图形，想方形、三角形、梯形。
想它可能转化为什么图形（2）学生动手操作、观察后，
呢？你是怎样想的？ 汇报并展示结果，注重不同
2、操作验证 情况的展示。（贴在黑板上）
教师指导： 生1：我们发现拼成的是个
（1）让学生利用课前准备长方形。
好的学具，选择其中一个圆
形纸片
（16等份或32等份），剪
开，独立或与同伴合作拼成

一个学过的平面图形。
（2）教师指导学生拼图 生2：我们发现拼成的是个
教师：谁想把你的结果展示平行四过形（图）
出来？
（3）“化曲为直”渗透极限
思想
多媒体课件直观演示
把圆分成64等份、 128等
份……转化成长方形的过
程，使学生理解如果把圆分
的份数越多，每一份就会 越
小，拼成的图形就会越接近
长方形。图：


教师 提问：你 们发现什么
1、先让学生
观察再猜想
的方法，既培
养了学生的
空间想 象力，
又发展了学
生的逻辑推
理能力。激发
学生想动手
拼一拼的欲< br>望



2、留给学间，
鼓励学生大
胆尝试、探索
新知，放手让
学生自主动
手操作，遵重
学生的自主
发现，让学生体验自主发
现新知的快
乐。
结合课件的
直观演示渗
透了“化曲为
直”的极限思

想，空破难
生3：我们发现拼成的是个点，为进一步
三角形。（图） 探究打下了
良好的基础

培养了学生
观察能力
这个环节中，
生4：我们发现拼成的是个探究是开放
梯形。（图） 的，学生通过
观察、探讨，
合作，归纳出
圆的面积公
式，突出重

点。在探究的

吗？
（4）、学生推导圆的面积公
式
（
课件出示：32等分的圆
转化为近似长方形）图：
（3）学生观察，渗透极限思
想
学生观察多媒体的演
示，理解如果把圆分的份数
越多，每一份就会越小，拼
成的图形 就会越接近长方
形。
学生：学生交流汇报以上结

果。
教师：那么拼出来的这个（4）、学生自主推导圆的面
近似的长方形和圆形之间积公式
有什么关系呢？课件出示： 学生观察：发现涂色的圆分
成上、下两个部分。
1、拼成近似长方形和
学生交流，汇报发现的结果：
原来的圆的面积有

什么关系？
2、近似的长方形的长1形状变化了，面积
相当于圆的哪一部没相等。
分？ 2、近似长方形的长相
3、近似长方形的宽又当于圆周长的一半
是圆的哪一部分？ C2.（Pr）
3、近似长方形的宽相

当于半径（r）
根据汇报板书：图


（5）、小组尝试推导公式
因为：近似长方形的面积=
长×宽
所以圆的面积=圆周长的一

（5）、指导学生推导公式
半
请同学们试一试，根据已
经学过的长方形的面 积公
式，推导出圆的面积公式
吧！
×
板书：
半径（r）

学生根据公式回答：
生：圆的面积和半径有关。




教师：圆的面积和

什么有关？






过程中体验
成功的满足
和喜悦，提高
学生观察，探
究能力。
培养学合
作精神。

三、活
动延
伸






























四、实
践运
用








1、探究其它方法
教师：还有的同学拼成
的是其它图形，你们能不能
拼成其 它图形来推导圆的
面积公式吗？刚快试试看。
课件出示：
1、拼成的平行四边形：
1、学生积极探究：（
预设生
成）

可能：（1）、拼成平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周
长的四分之一
（C4=r2）
高等于圆半径的2倍（2r），
所以：
S=r2×2r=
（2）、拼成三角形：三角形
的底相当于圆周长的14，
高相当于半径的4倍，所以：
S=12×12r×

2、拼成三角形
（3）、拼成的近似等腰梯形
4r=

2、归纳
教师：比较一下，推导出的
结论一致吗？








教学例1。（课件出示例
1）
让学生独立完成


教师：3.14×10
2
先算什么。
再什么




（3）、拼成的近似等腰梯形，
梯形的上底和下底就是圆周
长的 一半，高等于半径的2
倍，所以：S=12×r
×2r=
2、学生小结圆的公式
S=


学生自己动手计算，个别
板演，集体订正
学生：

鼓励学生用< br>自己的喜欢
的方式、方法
大胆地尝试，
猜想、探索，
开拓学生思
路，充分发挥
学生自主探
索和积极性
和主动性。同
时激发了学
生的 学习兴
趣




















应用知识解
决实际问题。

五、回
顾总
结，深
化提
高



六、总
结提
高
1、完成练习第1题
2、学生完成第22页“做一
做”第1题





今天我们学了什么知识？
是怎样学习的？你有什么
感受吗？


1、学生填写：注意面积单位
2、学生完成后同桌交流






学生回答自己的收获和感
受。
巩固知识。让
学生体验数
学知识的应
用价值




让学生自我
评价学习的
收获、学习的
感受，让其情
感态度 得到
表现，帮助学
生认识自我，
建立信心。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

板书课题：圆的面积
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径


r r
S =

r × r =

r
2

例1：r： 20÷2=10(m)
S ：3.14×10
2
=314(m
2
)
答：它的面积是314 m
2
。

学生学习活动评价设计

自我评价表
优 秀 良 好 及 格












自 我 评 价
我积极参与学习了吗？
我与小组成员合作了吗？
我听课了吗？
我有收获吗？


待及格

教学反思

《圆的面积》教学设计，主要有以下成功的地方：
1、体现学生是学习的主人
学生是学习的主人，因此，在本堂课教学中既重视其学习结果，更 重视学习
过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面
积公式 的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过
学生剪拼、转化、观察、操作， 利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐
步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角 度的探究，激发了学生
求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情< br>感。
2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。
多媒体辅助课堂教学有其直 观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动
态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制 。这节课实际操作中，
把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，
不断的`拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课
中，恰当地运 用课件，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。
3、拓展探索空间，培养探索能力 < br>教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”
一种探索方法，可以 “化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充
分发挥学生自主探索的积极性和主动性， 培养学生探索能力。

4、通过本节课也看到了一些需要努力的方向：

1、由于时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分
析。
2、 在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的
学生的口述给忽略了，使得有一 部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。
整节课下来，学生的回答、操作都在我的预想 中进行。仔细想想，这节课其实
是有很多地方能够让学生冒出思维的火花，让学生有创造性的发现的，而 我却把
学生框在了自己设计的教案中。因此，这节课完全可以设计得更开放些，让学生
课前先寻 找需要实验的素材，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进
行教学。

北师大版：《圆的面积》教学设计与反思
基本信息
课 题 《圆的面积》北师大版六年级上册第21--23页的内容
作者及 卢齐桥韶关市武江区东岗小学
工作单位
教材分析
本节教学北师大版六年级上册第21--23页的内容。使学生经历操作、观察、验证
和讨论归 纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的
面积，并能应用公式解决相关的简 单问题。
重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实
际问题。
难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr
学情分析
所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了
良好的基础。
小学 对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较
抽象的。本节内容学生从认识直线 图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但
从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维 能力。这一学段中的
学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以
在教学应注意联系现 实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知
识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习 的积极情感，体验和感受数学的力
量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生 解决数学
问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已
有知识 结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，
突破学生的思维定势，给学生 充分发散思维的空间。
教学目标
知识与技能：
1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利 用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆
的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念
情感态度价值观： < /p>

培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，
培养学 生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实
际问题
难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr
教学过程
教学
环 节
一、复
习旧
知，引
入课
题



























教师活动
1、教师出示主题图
课件出示
预设学生行为
1、学生观图，然后回答：占
地面积是个圆形，就是求
圆形的面积。



2、学生活动：用手模模自己
的学具（圆纸片）学生感受
圆的面积。





3、学生回忆：然后交流汇报
生1：把平行四边形转化成
长方形（割补法）
生2：把梯形转化成平行四
边形（合拼法）
生3：把三角形转化成平行
四边形（合拼法）











设计意图
设计意图：创
设问题情境，
让学生在现
实背景中学
习数学。
1、通过实际
情景，一方面
使学生了解
圆的面积的
含义，另一方< br>面使学生体
会到在实际
生活中计算
圆面积的必
要性。
2、突出转化
思想，激发学
生探究热情。
最后一句
探索性的设问，引出了课
题，产生了悬
念,增强了学
生对圆的面
积探究的兴
趣。







引入：求“这个圆形草坪占
地面积是多少平方米？”
就是求什么？
2、教师：拿出个圆形纸片。




求圆的面积就是求哪哪部
分的面积？

3、教师设问：以前我们学
过哪些平面图形面积公
式？用什么方法推导出它
们的公式呢？
课件动态演示学生汇报
的方法

教师：今天我们能否运用转
化的方法研究圆的面积
呢？

二、探
索交
流、归
纳新
知







































（板书课题：圆的面积）

1、观察猜想：
课件出示：分成16等分的
圆。
图：
1、 让学生通过观察、分析。
由看到16等份都是近似的
等腰三角形而猜想出有可能
转化成 一个平行四边形、长
方形、三角形、梯形等。然
后学生回答。
2、学生动手：
（1）把圆形纸片剪成16份
或32份，再拼成一个自己学
过的图形。
（预设生成）学生可能拼成

一个近似的平行四边形、长
教师：圆是个曲线图形，想方形、三角形、梯形。
想它可能转化为什么图形（2）学生动手操作、观察后，
呢？你是怎样想的？ 汇报并展示结果，注重不同
2、操作验证 情况的展示。（贴在黑板上）
教师指导： 生1：我们发现拼成的是个
（1）让学生利用课前准备长方形。
好的学具，选择其中一个圆
形纸片
（16等份或32等份），剪
开，独立或与同伴合作拼成

一个学过的平面图形。
（2）教师指导学生拼图 生2：我们发现拼成的是个
教师：谁想把你的结果展示平行四过形（图）
出来？
（3）“化曲为直”渗透极限
思想
多媒体课件直观演示
把圆分成64等份、 128等
份……转化成长方形的过
程，使学生理解如果把圆分
的份数越多，每一份就会 越
小，拼成的图形就会越接近
长方形。图：


教师 提问：你 们发现什么
1、先让学生
观察再猜想
的方法，既培
养了学生的
空间想 象力，
又发展了学
生的逻辑推
理能力。激发
学生想动手
拼一拼的欲< br>望



2、留给学间，
鼓励学生大
胆尝试、探索
新知，放手让
学生自主动
手操作，遵重
学生的自主
发现，让学生体验自主发
现新知的快
乐。
结合课件的
直观演示渗
透了“化曲为
直”的极限思

想，空破难
生3：我们发现拼成的是个点，为进一步
三角形。（图） 探究打下了
良好的基础

培养了学生
观察能力
这个环节中，
生4：我们发现拼成的是个探究是开放
梯形。（图） 的，学生通过
观察、探讨，
合作，归纳出
圆的面积公
式，突出重

点。在探究的

吗？
（4）、学生推导圆的面积公
式
（
课件出示：32等分的圆
转化为近似长方形）图：
（3）学生观察，渗透极限思
想
学生观察多媒体的演
示，理解如果把圆分的份数
越多，每一份就会越小，拼
成的图形 就会越接近长方
形。
学生：学生交流汇报以上结

果。
教师：那么拼出来的这个（4）、学生自主推导圆的面
近似的长方形和圆形之间积公式
有什么关系呢？课件出示： 学生观察：发现涂色的圆分
成上、下两个部分。
1、拼成近似长方形和
学生交流，汇报发现的结果：
原来的圆的面积有

什么关系？
2、近似的长方形的长1形状变化了，面积
相当于圆的哪一部没相等。
分？ 2、近似长方形的长相
3、近似长方形的宽又当于圆周长的一半
是圆的哪一部分？ C2.（Pr）
3、近似长方形的宽相

当于半径（r）
根据汇报板书：图


（5）、小组尝试推导公式
因为：近似长方形的面积=
长×宽
所以圆的面积=圆周长的一

（5）、指导学生推导公式
半
请同学们试一试，根据已
经学过的长方形的面 积公
式，推导出圆的面积公式
吧！
×
板书：
半径（r）

学生根据公式回答：
生：圆的面积和半径有关。




教师：圆的面积和

什么有关？






过程中体验
成功的满足
和喜悦，提高
学生观察，探
究能力。
培养学合
作精神。

三、活
动延
伸






























四、实
践运
用








1、探究其它方法
教师：还有的同学拼成
的是其它图形，你们能不能
拼成其 它图形来推导圆的
面积公式吗？刚快试试看。
课件出示：
1、拼成的平行四边形：
1、学生积极探究：（
预设生
成）

可能：（1）、拼成平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周
长的四分之一
（C4=r2）
高等于圆半径的2倍（2r），
所以：
S=r2×2r=
（2）、拼成三角形：三角形
的底相当于圆周长的14，
高相当于半径的4倍，所以：
S=12×12r×

2、拼成三角形
（3）、拼成的近似等腰梯形
4r=

2、归纳
教师：比较一下，推导出的
结论一致吗？








教学例1。（课件出示例
1）
让学生独立完成


教师：3.14×10
2
先算什么。
再什么




（3）、拼成的近似等腰梯形，
梯形的上底和下底就是圆周
长的 一半，高等于半径的2
倍，所以：S=12×r
×2r=
2、学生小结圆的公式
S=


学生自己动手计算，个别
板演，集体订正
学生：

鼓励学生用< br>自己的喜欢
的方式、方法
大胆地尝试，
猜想、探索，
开拓学生思
路，充分发挥
学生自主探
索和积极性
和主动性。同
时激发了学
生的 学习兴
趣




















应用知识解
决实际问题。

五、回
顾总
结，深
化提
高



六、总
结提
高
1、完成练习第1题
2、学生完成第22页“做一
做”第1题





今天我们学了什么知识？
是怎样学习的？你有什么
感受吗？


1、学生填写：注意面积单位
2、学生完成后同桌交流






学生回答自己的收获和感
受。
巩固知识。让
学生体验数
学知识的应
用价值




让学生自我
评价学习的
收获、学习的
感受，让其情
感态度 得到
表现，帮助学
生认识自我，
建立信心。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

板书课题：圆的面积
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径


r r
S =

r × r =

r
2

例1：r： 20÷2=10(m)
S ：3.14×10
2
=314(m
2
)
答：它的面积是314 m
2
。

学生学习活动评价设计

自我评价表
优 秀 良 好 及 格












自 我 评 价
我积极参与学习了吗？
我与小组成员合作了吗？
我听课了吗？
我有收获吗？


待及格

教学反思

《圆的面积》教学设计，主要有以下成功的地方：
1、体现学生是学习的主人
学生是学习的主人，因此，在本堂课教学中既重视其学习结果，更 重视学习
过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面
积公式 的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过
学生剪拼、转化、观察、操作， 利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐
步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角 度的探究，激发了学生
求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情< br>感。
2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。
多媒体辅助课堂教学有其直 观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动
态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制 。这节课实际操作中，
把圆分成份数不可能很多。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，
不断的`拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课
中，恰当地运 用课件，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。
3、拓展探索空间，培养探索能力 < br>教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”
一种探索方法，可以 “化圆为三角形”、“化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充
分发挥学生自主探索的积极性和主动性， 培养学生探索能力。

4、通过本节课也看到了一些需要努力的方向：

1、由于时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分
析。
2、 在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的
学生的口述给忽略了，使得有一 部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。
整节课下来，学生的回答、操作都在我的预想 中进行。仔细想想，这节课其实
是有很多地方能够让学生冒出思维的火花，让学生有创造性的发现的，而 我却把
学生框在了自己设计的教案中。因此，这节课完全可以设计得更开放些，让学生
课前先寻 找需要实验的素材，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进
行教学。