加减乘除-速算技巧
萌到你眼炸
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2020年08月01日 15:40
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开放的意思-矫情的近义词
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
-------
---------------
1881
七、被乘数首尾
和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在求25～50之间的两数的平方时，只要死记住四个数字，其它都有规律可推。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。这些速算方法在本软件的正式版中都会出现。现在麻烦您先熟练应用补数。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除
数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被
除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
【七种"加减乘除"法速算法则】
1.任意一个数乘以11；1345×11=？
特征：任意一个数乘以11
原理：假设任意四位数是(1000a+100b+10c+d),乘以11
(1000a+100b+10c+d)×11
=10000a+1000b+100c+10d+1000a+100b+10c+d
=10000a+1000(a+b)+100(b+c)+10(c+d)+d
方法：先把被乘数个位上的数字写在积的个位上，然后从右向左把被乘数相邻两个数相加，
把和写在积的十位、百位……上(如果满10，则进位)，最后把被乘数最高位上的数字写在
积的最高位。(若有进位，要加上进位数字)
实例1：
1345×11=14795
分析：
被乘数:1345;乘数:11;积：14795
积个位上的5，等于被乘数的个位数字5。
积十位上的9，等于被乘数的个位数字5与十位数字4的和,5+4=9。
积百位上的7，等于被乘数的十位数字4与百位数字3的和,4+3=7。
积千位上的4，等于被乘数的百位数字3与千位数字1的和,3+1=4。
积万位上的1，等于被乘数的万位数字1。
实例2：
9995×11=109945
分析：
被乘数:9995;乘数:11;积：109945
积个位上的5，等于被乘数的个位数字5。
积十位上的4，等于被乘数的个位数字5与十位数字9的和的个位,9+5=14,取4。
积百位上的9，等于被乘数的十位数字9与百位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19，取9。
积千位上的9，等于被乘数的百位数字9与千位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9。
积万位与十万位上的10，等于被乘数的万位数字9+进位1=10。
实例3：
6891×11=75801
分析：
被乘数:6891;乘数:11;积：15801
积个位上的1，等于被乘数的个位数字1。
积十位上的0，等于被乘数的个位数字1与十位数字9的和的个位,9+1=10,取0。
积百位上的8，等于被乘数的十位数字9与百位数字8的和的个位,9+8=17,17+进位1=18，取8。
积千位上的5，等于被乘数的百位数字8与千位数字6的和的个位,8+6=14,14+进位1=15,取5。
积万位7，等于被乘数的万位数字6+进位1=7。
二、被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是1；41×51=?
特征：被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是1。
原理：假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)
(10a+b)×(10m+b)
=100am+10ab+10bm+b×b
=100am+10bm+10ab+b×b
=100am+10b(m+a)+b×b
因为b=1,那么
=100am+10(m+a)+1×1
=100am+10(a+m)+1
实例1：
41×71=2911
分析：
被乘数:41;乘
数:71;积：2911
在积个位上写数字1。
积十位上的1，等于被乘数的十位数字4与乘数的十位
数字7的和的个位,7+4=11,取1，产生进位，向百位进1。
积百位上的9和千位上的2，等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的积,7×4=28,加上进位1，实际值是29。
29=7×4+进位1
实例2：
31×61=1891
分析：
被乘数:31;乘数:61;积：1891
在积个位上写数字1。
积十位上的9，等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的和,3+6=9。
积百位上的8和千位上的1，等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的积,6×3=18。
18=6×3
三、被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是9；99×99=?;29×39=?
特征：被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是9。
原理：假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)，且(10a+b+1)=A,(10m+b+1)=B
(10a+b)×(10m+b)
=(A-1)×(B-1)
=AB-A-B+1
=AB-(A+B)+1
实例1：29×39=1131
被乘数:29;乘数:39;积：1131
在积个位上写数字1。
29+1=30=A,39+1=40=B,相乘积是1200
29+1=30=A,39+1=40=B,相加和是70
所以AB-(A+B)-1=1200-70+1=1131
实例2：
99×99=9801
被乘数:99;乘数:99;积：9801
在积个位上写数字1。
被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相乘积是10000
被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相加和是200
所以AB-(A+B)-1=10000-200+1=9800+1=9801
四、30以内任意两个两位数乘积的速算；21×22=？
特征：被乘数和乘数都是在20到30之间
方法：把被乘数的尾数移加到乘数上，然后求积，最后再加上尾数之积。
实例1：
21×22=462
分析：21的尾数是1；22的尾数是2；如果把21的尾数移加到22上，即：22+1=23；
那么21就变成20了，21-1=20。
21×22=20×23+1×2=460+2=462
实例2：24×29=20×33+4×9=660+36=696
特征：被乘数和乘数都是在20以内
方法：把其中一个因数的尾数移加到另一个因数上，然后补一个0，
最后再加上尾数之积。
实例3：11×11=120+1×1=121。
120=(11+1)×10=120
13×19=220+3×9=220+27=247
15×18=230+40=270
五、乘数是9、99、999……的速算；25×9=？；133×9=？
特征：当被乘数的位数和乘数中9的个数不相同时
方法：只要在被乘数的末尾添加上和9的个数
一样多的0做被减数,最后减去被乘数。
实例：25×9=250-25=225
分析：因为乘数里有1个9，所以25后面添加一个0，变成250
133×99=13300-133=13167
分析：因为乘数里有2个9，所以133后面添加2个0，变成13300
99×9999=990000-99=989901
分析：因为乘数里有4个9，所以99后面添加4个0，变成990000
特征：当被乘数的位数和乘数中9的个数相同时
实例：25×99=2475
分析：被乘数是25；乘数是99；25-1=24，24会被作为积的前面两位；
积的后两位75=(100-25)
实例：88×99=8712
分析：被乘数是88；
乘数是99；88-1=87，87会被作为积的前面两位；
积的后两位12=(100-88)
实例：511×999=510489
分析：被乘数是511；
乘数是999；511-1=510，510会被作为积的前面三位；
积的后三位489=(1000-511)
六、两位数乘法:十位数相同，两个个位数之和等于10；56×54=?;37×33=?
特征：被乘数和乘数十位上的数字相同，被乘数和乘数个位上的数字的和是10。
方法：假设被乘数是：a×10+b；乘数是：m×10+c；
(a×10+b)×(a×10+c)
=a×(a+1)加上(b×c)
把十位数乘以(十位数+1)的积，作为积的前两位；
把两个个位数之积，作为积的后两位。
实例1：
58×52
=5×(5+1)×100+(8×2)
=30×100+16
=3016
实例2：
11×19
=1×(1+1)×100+(1×9)
=2×100+9
=209
实例3：
95×95
=9×(9+1)×100+(5×5)
=90×100+25
=9000+25
=9025
七、两位数乘法:被乘数的两个数之和等于10, 乘数由同一个数字组成：37×33
特征：被乘数的两个数位上的数之和等于10,乘数两个数位上的数相同。
方法：把被乘数的十位上的数加1，用所得的和乘以乘数十位上的数字，所得的积作为积的前两位；
把两数的个位数之积，作为积的后两位。
实例1：
46×77
=(4+1)×7×100+6×7
=5×7×100+42
=3500+42
=3542
实例2：
91×66
=(9+1)×6×100+1×6
=10×6×100+6
=6000+6
=6006
实例3：
37×33
=(3+1)×3×100+7×3
=4×3×100+21
=1200+21
=1221