所有四边形的性质
巡山小妖精
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2020年08月01日 16:45
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碱拼音-册封
定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
性质：
（1）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（7）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
(8)平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补（相加角度为180度）。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形。
矩形
定义：
有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等，四个角都是直角
性质：
1．矩形的两个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5．矩形具有平行四边形的所有性质
正方形
定义：
在同一平面内四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
四边形对角线相等且互相垂直平分
性质：
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°；
3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 5、形状：正方形也属于长方形的一种。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
4：一组邻边相等
，有三个角是直角的四边形是正方形。
5：一组邻边相等的矩形是正方形。
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
8：有一个角为直角的菱形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
菱形
定义：在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角，
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。 7、菱形具备平行四边形的一切性质。
判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。）
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。