克拉玛依学校-特种兵训练方法

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六、应用题
1、水源处有甲乙丙三条水管，甲水管以 每秒4克的
流量流出含盐20%的盐水，乙水管以每秒6克量流出
含盐15%的盐水，丙水管以 每秒10克流量流出水，
而且流两秒就会停五秒，如此循环到一分钟；请问：
甲乙丙三条水管一 分钟一共流了含盐量多少的水？
答：13.076923%
2、杨胜章家和杨胜张家相距5 .25千米，杨胜章和杨
胜张同时从两地出发相对而行，杨胜章的速度是每时
5千米，杨胜张的 速度是每时5.5千米，杨胜张带着
他的小狗旺旺和他同时出发，旺旺跑的速度是每时18
千米 。当旺旺与杨胜章相遇后，又返回向杨胜张跑；
当旺旺与杨胜张相遇后，又向杨胜章跑去。旺旺在杨胜章和杨胜张之间来回跑，直到两人相遇为止。小狗
汪汪一共跑了多少千米？
答：9千米。
3、小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3
只小灰兔放到一 个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔
恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼
子中， 小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小
白兔和小灰兔共有多少只？
答：132只。
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4、幼儿园老师买了同样多的 巧克力、奶糖和水果
糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块
水果糖．发完后清点一 下，水果糖还剩15块，而巧
克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友？
答：10人。
5、从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.
李强上坡速度是每小时3千米, 平路上速度是每小时5
千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行
走了10小时; 从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从
甲地到乙地,各种路段分别是多少千米？
答：分别是12千米、15千米、18千米。
6、商店出售大,中,小气球,大球每个3元 ,中球每个1.5
元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中
买中球的钱与买 小球的钱恰好一样多.问每种球各买
几个？
答：大球30个，中球10个，小球15个。
7、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知
一张桌子比一把椅子多288元，一张桌 子和一把椅子
各多少元？
答：桌子320元，椅子32元。
8、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，
3箱梨重多少千克？
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答：60千克。
9、甲乙二人从两地同时 相对而行，经过4小时，在距离中
点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？
答：2千米。
10、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13
支，张 强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少
钱？
答：0.2元。
11 、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而
行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。 由于河上
的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原
路返回各自出发的车站，到 站时已是下午2点。甲车每小时
行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交
换乘客的时间略去不计）
答：255千米。
1 2、甲、乙、丙三人一起买了18块糖，平均分着吃，甲付
了11块糖的钱，乙付了7块糖的钱，等吃完 后一算丙应该
拿出9元钱。问甲、乙各应该收回多少钱？
答：甲7.5元，乙1.5元。 < br>13、甲、乙、丙、丁四人进行跳绳比赛，赛前名次各说不一。
A说：甲第二名丁第三名。B说： 甲第一名丁第二名。C说：
丙第二名丁第四名。实际上上面三种说法各说对了一半。甲、
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乙、丙、丁各是第几名？
答：甲第一名，乙第四名，丙第二名，丁第三名。
14、有两筐重量相等的苹果，甲筐卖出1 5千克，乙筐卖出
27千克后，甲筐余下的苹果是乙筐余下的4倍，两筐苹果原
来各有多少千克 ？
答：23千克。
15、沿长、宽相差25米的游泳池跑4圈作下水前的准备活
动 。已知共跑了600米这个游泳池的占地面积是多少平方
米？
答：1250平方米。
16、公路两旁每隔120米竖立着一根电杆，骑自行车从第一
根电杆到第六根电杆处小王要1分钟小 李要50秒，现在两
人都从第一根电线处为起点骑车，当小王骑到第八根电杆处
时小李开始追赶 ，几分钟小李追上小王？
答：7分钟。

17、学校买来５０张电影票，一部分 是４元一张的学生票，
一部分是６元一张的成人票，总票价是２７０元。两种票各
买了多少张？ （用两种方法解答）
答：学生15张，成人35张。


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18、甲从A地出发，乙从B 地出发，两人同时相向而行，甲
乙之间有一条狗，来回跑动，它一碰到乙就转向甲，一碰到
甲就 转向乙，循环往复，直到甲乙相遇，已知AB相距5000
米，从出发到相遇用了20分钟，问狗跑了多 少米？


19、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、< br>橘子、桃平均每箱36个。苹果和梨平均每箱37个。求一箱
苹果多少个？一箱桃多少个？
答案：1、37*2=74（个）42*3-36*3=18（个）（74-18）2=28
（个）28+18=46（个）
答：一箱苹果46个，一箱桃28个。
20、一次 数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21
人，平均每人92分，男生平均每人90.5分， 求这个班男生
有多少人？
2、（92-91.2）*21=16.8（分）16.8（91.2-90.5）=24（人）
答：这个班男生有24人。

现有骡子,马,驴三种牲口数量共100,已知每只 骡子每次可驮
瓦3片,每匹马每次可驮瓦2片,每3只驴每次可驮瓦1片.现
有100片瓦,要 使其能一次性驮完,骡子,马,驴三种牲口数量各
多少
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设骡子，马，驴的数目分别为x,y,z，则
x+y+z=100
3x+2y+z3=100

约去y得，53*z=100+x >=100 所以z>=60
约去x得，83*z=200-y <=200 所以z<=75
同时z又是3的倍数
然后就试一下z=60,63,66,69,72,75，分别放到原方程，有整
数解的就是答案了
工程问题
21.乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16
小时.丙 水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同
时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问 水池注
满还是要多少小时？
解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
22.一条水渠，单独修，甲队需要20天完成 ，乙队需要30天
完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效
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率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队 工作
效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少 ，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的
合作 工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>
甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做
的快的甲多做，16天内实在来不及的才应 该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天 < br>23.件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时
完成。现在先请甲、丙合做2小时 后，余下的乙还需做6小
时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙
合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、
丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”
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可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为
1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。 24.工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙
做，这样交替轮流做，那么恰好用整 数天完工；如果第一天
乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮
流做，那么完 工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项
工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结
束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
25.俩人加 工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成
了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这 批零件
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共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了 12，第二次也是12，两次
一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算
出第一 次完成了45的一半是25，刚好是120个。
26.批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵； 如果单份
给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽
几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
27.池上装有3根水管。甲 管为进水管，乙管为出水管，20
分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水
放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管
用了18分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙管，而
不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，
还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

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12÷18＝136 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
28.程队需 要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完
成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲 乙合
作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几
天？

答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合
作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份
实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
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[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6 29.同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细
蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳 同时点燃了这两根蜡烛
看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现
粗蜡烛的长是 细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程

1-1120*x＝（1-160*x）*2

解得x＝40





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六、应用题
1、水源处有甲乙丙三条水管， 甲水管以每秒4克的
流量流出含盐20%的盐水，乙水管以每秒6克量流出
含盐15%的盐水， 丙水管以每秒10克流量流出水，
而且流两秒就会停五秒，如此循环到一分钟；请问：
甲乙丙三 条水管一分钟一共流了含盐量多少的水？
答：13.076923%
2、杨胜章家和杨胜张 家相距5.25千米，杨胜章和杨
胜张同时从两地出发相对而行，杨胜章的速度是每时
5千米， 杨胜张的速度是每时5.5千米，杨胜张带着
他的小狗旺旺和他同时出发，旺旺跑的速度是每时18千米。当旺旺与杨胜章相遇后，又返回向杨胜张跑；
当旺旺与杨胜张相遇后，又向杨胜章跑去。旺旺 在杨
胜章和杨胜张之间来回跑，直到两人相遇为止。小狗
汪汪一共跑了多少千米？
答：9千米。
3、小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3
只小灰兔放到一 个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔
恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼
子中， 小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小
白兔和小灰兔共有多少只？
答：132只。
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4、幼儿园老师买了同样多的 巧克力、奶糖和水果
糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块
水果糖．发完后清点一 下，水果糖还剩15块，而巧
克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友？
答：10人。
5、从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.
李强上坡速度是每小时3千米, 平路上速度是每小时5
千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行
走了10小时; 从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从
甲地到乙地,各种路段分别是多少千米？
答：分别是12千米、15千米、18千米。
6、商店出售大,中,小气球,大球每个3元 ,中球每个1.5
元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中
买中球的钱与买 小球的钱恰好一样多.问每种球各买
几个？
答：大球30个，中球10个，小球15个。
7、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知
一张桌子比一把椅子多288元，一张桌 子和一把椅子
各多少元？
答：桌子320元，椅子32元。
8、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，
3箱梨重多少千克？
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答：60千克。
9、甲乙二人从两地同时 相对而行，经过4小时，在距离中
点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？
答：2千米。
10、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13
支，张 强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少
钱？
答：0.2元。
11 、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而
行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。 由于河上
的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原
路返回各自出发的车站，到 站时已是下午2点。甲车每小时
行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交
换乘客的时间略去不计）
答：255千米。
1 2、甲、乙、丙三人一起买了18块糖，平均分着吃，甲付
了11块糖的钱，乙付了7块糖的钱，等吃完 后一算丙应该
拿出9元钱。问甲、乙各应该收回多少钱？
答：甲7.5元，乙1.5元。 < br>13、甲、乙、丙、丁四人进行跳绳比赛，赛前名次各说不一。
A说：甲第二名丁第三名。B说： 甲第一名丁第二名。C说：
丙第二名丁第四名。实际上上面三种说法各说对了一半。甲、
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乙、丙、丁各是第几名？
答：甲第一名，乙第四名，丙第二名，丁第三名。
14、有两筐重量相等的苹果，甲筐卖出1 5千克，乙筐卖出
27千克后，甲筐余下的苹果是乙筐余下的4倍，两筐苹果原
来各有多少千克 ？
答：23千克。
15、沿长、宽相差25米的游泳池跑4圈作下水前的准备活
动 。已知共跑了600米这个游泳池的占地面积是多少平方
米？
答：1250平方米。
16、公路两旁每隔120米竖立着一根电杆，骑自行车从第一
根电杆到第六根电杆处小王要1分钟小 李要50秒，现在两
人都从第一根电线处为起点骑车，当小王骑到第八根电杆处
时小李开始追赶 ，几分钟小李追上小王？
答：7分钟。

17、学校买来５０张电影票，一部分 是４元一张的学生票，
一部分是６元一张的成人票，总票价是２７０元。两种票各
买了多少张？ （用两种方法解答）
答：学生15张，成人35张。


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18、甲从A地出发，乙从B 地出发，两人同时相向而行，甲
乙之间有一条狗，来回跑动，它一碰到乙就转向甲，一碰到
甲就 转向乙，循环往复，直到甲乙相遇，已知AB相距5000
米，从出发到相遇用了20分钟，问狗跑了多 少米？


19、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、< br>橘子、桃平均每箱36个。苹果和梨平均每箱37个。求一箱
苹果多少个？一箱桃多少个？
答案：1、37*2=74（个）42*3-36*3=18（个）（74-18）2=28
（个）28+18=46（个）
答：一箱苹果46个，一箱桃28个。
20、一次 数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21
人，平均每人92分，男生平均每人90.5分， 求这个班男生
有多少人？
2、（92-91.2）*21=16.8（分）16.8（91.2-90.5）=24（人）
答：这个班男生有24人。

现有骡子,马,驴三种牲口数量共100,已知每只 骡子每次可驮
瓦3片,每匹马每次可驮瓦2片,每3只驴每次可驮瓦1片.现
有100片瓦,要 使其能一次性驮完,骡子,马,驴三种牲口数量各
多少
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设骡子，马，驴的数目分别为x,y,z，则
x+y+z=100
3x+2y+z3=100

约去y得，53*z=100+x >=100 所以z>=60
约去x得，83*z=200-y <=200 所以z<=75
同时z又是3的倍数
然后就试一下z=60,63,66,69,72,75，分别放到原方程，有整
数解的就是答案了
工程问题
21.乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16
小时.丙 水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同
时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问 水池注
满还是要多少小时？
解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
22.一条水渠，单独修，甲队需要20天完成 ，乙队需要30天
完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效
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率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队 工作
效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少 ，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的
合作 工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>
甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做
的快的甲多做，16天内实在来不及的才应 该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天 < br>23.件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时
完成。现在先请甲、丙合做2小时 后，余下的乙还需做6小
时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙
合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、
丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”
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可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为
1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。 24.工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙
做，这样交替轮流做，那么恰好用整 数天完工；如果第一天
乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮
流做，那么完 工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项
工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结
束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
25.俩人加 工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成
了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这 批零件
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共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了 12，第二次也是12，两次
一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算
出第一 次完成了45的一半是25，刚好是120个。
26.批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵； 如果单份
给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽
几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
27.池上装有3根水管。甲 管为进水管，乙管为出水管，20
分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水
放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管
用了18分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙管，而
不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，
还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

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12÷18＝136 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
28.程队需 要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完
成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲 乙合
作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几
天？

答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合
作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份
实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
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[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6 29.同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细
蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳 同时点燃了这两根蜡烛
看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现
粗蜡烛的长是 细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程

1-1120*x＝（1-160*x）*2

解得x＝40





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