奥巴马全名-女工工作计划

荿

小学数学拓展练习题（数学）

芅
1．计算

蒃
0.019920.004
1

_________。
2000

聿
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽 出一张、二张、三张，按任意次序
排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数 都写出来。

螇
3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好 每条船坐6人；如果减少一
条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

肄
4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的
平均数。现在已经填好两个数，那么x=？

蒂
5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？

蒀
6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王 从A出发走到
B，最快需要几分钟？

蕿
7.在下面四个算式中，得数最大的是：（）

膇
①
(
1
17

11
11
111
)20
②
()30
③
()40
④
()50

4147
2429
193137

薂
8．有三堆砝码，第一 堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7
克。请你取最少个数的砝码，使 它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、
5克和7克的砝码各有几个？

袁
9．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针
方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结 果只能跳
到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔 。
你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

羇
10．一串数排成一行，它们的 规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是
前两个数的和，也就是：1，2，3， 5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括
第100个数）有多少个偶数？

袆
11.学校早晨6：00开门，晚上6：40关门。下午有一同学问老师现在的时 间，老师说：从开校
11
门到现在时间的，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间。那么现 在的时间是下午？
34

蚂
12．一个正方形（如图），被分成四个长方形 ，它们的面积分别是
113
平方米、平方米、平方
10510
米和
2
平方米。图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是多少平方米？
5

节
13．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长 是200米，直线距离是50米。父子俩同时从
A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈， 父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每
100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的 速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次
与父亲再相遇？

虿
14．四个小动物 换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小
猫坐在第4号．以后它们 不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左
右两排交换．第三次再上下两排交 换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交
换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参 看下图）

蚅
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个 数字任意排成的三位数都能
被3整除，因此不可能是质数

螂
再看二张卡片 的情形。因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，
因此也不是质数． 这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23
都是质数，而3 2不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都是质数所以，本
题中的质数共有五 个：2，3，13，23，31

荿
答：共有五个质数：2，3，13，23，31。

膇< br>3．【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，
所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人

蒄
【又解 】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍
数．6和9的最 小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每
船坐9人需要18 ÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，
每船坐6人比每船坐9 人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．

袂
答：这个班共有36个人

螀
4．

袈
6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都 标上字母，如图
a
、图
b
所示

蒇
首先我们将道路图逐步简化。

羂
从A出发经过
C到
B
的路线都要经过
DC
和
GC
。面从
A到
C
有两条路线可走：
ADC
需时间14
＋13＝27（分钟） ；
AGC
需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线，所以可将
DC< /p>

这段路抹去。但要注意，
AD
不能抹去，因为从
A
到< br>B
还有别的路线（例如
AHB
）经过
AD
，需要
进一 步分析。

膀
由
G
到
E
也有两条路线可走：CCE
需16分钟，
GIE
也是16分钟。我们可以选择其中的任一条
路 线，例如选择前一条，抹掉
GIE
。（也可以选择后一条而抹掉
CE
。但不能 抹掉
GC
，因为还有
别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形状。

莆
在图
b
中，从
A
到
F
有两条 路线，经过
H
的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过
G
的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图
c
）。

芅
图
c
中，从
C
到
B
也有两条路线，比较 它们需要的时间，又可将经过
E
的一条路线抹掉。最后，
剩下一条最省时间的路线（图
d
），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。

肂
【又 解】要抓住关键点
C
。从
A
到
B
的道路如果经过
C
点，那么，从
A
到
C
的道路中选一条最
省时间的，即
AGC
；从
C
到
B
的道路中也选一条最省时间的，即
CF B
。因而从
A
到
B
经过
C
的
所有道路中最 省时间的就是这两条道路接起来的，即
AGCFB
。它的总时间是48分钟。
薁
剩下的只要比较从
A
到
B
而不经过
C
点的道 路与道路
AGCFB
，看那个更省时间。

肈
不经 过
C
点的道路只有两条
：①ADHFB
，它需要49分钟；
②AGI EB
，它也需要49分钟。

羄
所以，从
A
到
B
最快需要48分钟。

肂
答：最快需要48分钟。

8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一 下这三堆砝码之间的关系。很明显，一个3克的砝码加上一个7克
的砝码正好等于两个5克的砝码(都是 10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克
的砝码，砝码的个数及总重量 都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个
5克的砝码或者没有5 克砝码为止。
羂

蒆
问题归结为下面两种情形：

(1 )所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个 3克
砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克 ＝7克×16。于是
可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码
肇
< br>(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种 情形类似，
可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码
膁

比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样 ：2个3克的，1个5克的，
17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码 ，例如可以取5个5克的和15个7克
的.
腿

9.【解】设想圆圈上的孔 已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔
的编号就是圆圈 上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数
加1 ,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。
膈

如果将孔数减1，那么得 数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数，
而且能被7整除 。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出，
15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考 虑，因此，
圆圈上总孔数是15×6十1＝91
螆

芁
答：圆圈上共有91个孔。

10.【解】观察一下已经写出的数就会发 现，每隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因为两个
奇数的和是偶数，所以两个奇数后面 一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一
个是奇数，再后面一个还是奇 数。这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，
等等。
薀

因此，偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。所以偶数的个数等于1 00以内3的倍数的个数，即
等于99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。
羀

薅
本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。

莁
答：这串数的前100个数中共有33个偶数。

羁
12.

13.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时 针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲
跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
莈

儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿 子每过76秒到达A点一次。同样道理，父
亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆时针方向的一段跑 道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要
跑20×(200＋100)＝40( 秒)。因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追
上父亲。于是，我 们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，
但至 多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76 ×2÷50
余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律 ）
莄

蒁
因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

莂
答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。

肀
14．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．

可以看出：每一 次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知
道了这个 规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．
莇
答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．

荿

小学数学拓展练习题（数学）

芅
1．计算

蒃
0.019920.004
1

_________。
2000

聿
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽 出一张、二张、三张，按任意次序
排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数 都写出来。

螇
3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好 每条船坐6人；如果减少一
条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

肄
4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的
平均数。现在已经填好两个数，那么x=？

蒂
5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？

蒀
6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王 从A出发走到
B，最快需要几分钟？

蕿
7.在下面四个算式中，得数最大的是：（）

膇
①
(
1
17

11
11
111
)20
②
()30
③
()40
④
()50

4147
2429
193137

薂
8．有三堆砝码，第一 堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7
克。请你取最少个数的砝码，使 它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、
5克和7克的砝码各有几个？

袁
9．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针
方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结 果只能跳
到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔 。
你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

羇
10．一串数排成一行，它们的 规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是
前两个数的和，也就是：1，2，3， 5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括
第100个数）有多少个偶数？

袆
11.学校早晨6：00开门，晚上6：40关门。下午有一同学问老师现在的时 间，老师说：从开校
11
门到现在时间的，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间。那么现 在的时间是下午？
34

蚂
12．一个正方形（如图），被分成四个长方形 ，它们的面积分别是
113
平方米、平方米、平方
10510
米和
2
平方米。图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是多少平方米？
5

节
13．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长 是200米，直线距离是50米。父子俩同时从
A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈， 父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每
100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的 速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次
与父亲再相遇？

虿
14．四个小动物 换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小
猫坐在第4号．以后它们 不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左
右两排交换．第三次再上下两排交 换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交
换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参 看下图）

蚅
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个 数字任意排成的三位数都能
被3整除，因此不可能是质数

螂
再看二张卡片 的情形。因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，
因此也不是质数． 这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23
都是质数，而3 2不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都是质数所以，本
题中的质数共有五 个：2，3，13，23，31

荿
答：共有五个质数：2，3，13，23，31。

膇< br>3．【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，
所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人

蒄
【又解 】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍
数．6和9的最 小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每
船坐9人需要18 ÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，
每船坐6人比每船坐9 人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．

袂
答：这个班共有36个人

螀
4．

袈
6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都 标上字母，如图
a
、图
b
所示

蒇
首先我们将道路图逐步简化。

羂
从A出发经过
C到
B
的路线都要经过
DC
和
GC
。面从
A到
C
有两条路线可走：
ADC
需时间14
＋13＝27（分钟） ；
AGC
需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线，所以可将
DC< /p>

这段路抹去。但要注意，
AD
不能抹去，因为从
A
到< br>B
还有别的路线（例如
AHB
）经过
AD
，需要
进一 步分析。

膀
由
G
到
E
也有两条路线可走：CCE
需16分钟，
GIE
也是16分钟。我们可以选择其中的任一条
路 线，例如选择前一条，抹掉
GIE
。（也可以选择后一条而抹掉
CE
。但不能 抹掉
GC
，因为还有
别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形状。

莆
在图
b
中，从
A
到
F
有两条 路线，经过
H
的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过
G
的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图
c
）。

芅
图
c
中，从
C
到
B
也有两条路线，比较 它们需要的时间，又可将经过
E
的一条路线抹掉。最后，
剩下一条最省时间的路线（图
d
），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。

肂
【又 解】要抓住关键点
C
。从
A
到
B
的道路如果经过
C
点，那么，从
A
到
C
的道路中选一条最
省时间的，即
AGC
；从
C
到
B
的道路中也选一条最省时间的，即
CF B
。因而从
A
到
B
经过
C
的
所有道路中最 省时间的就是这两条道路接起来的，即
AGCFB
。它的总时间是48分钟。
薁
剩下的只要比较从
A
到
B
而不经过
C
点的道 路与道路
AGCFB
，看那个更省时间。

肈
不经 过
C
点的道路只有两条
：①ADHFB
，它需要49分钟；
②AGI EB
，它也需要49分钟。

羄
所以，从
A
到
B
最快需要48分钟。

肂
答：最快需要48分钟。

8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一 下这三堆砝码之间的关系。很明显，一个3克的砝码加上一个7克
的砝码正好等于两个5克的砝码(都是 10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克
的砝码，砝码的个数及总重量 都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个
5克的砝码或者没有5 克砝码为止。
羂

蒆
问题归结为下面两种情形：

(1 )所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个 3克
砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克 ＝7克×16。于是
可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码
肇
< br>(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种 情形类似，
可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码
膁

比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样 ：2个3克的，1个5克的，
17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码 ，例如可以取5个5克的和15个7克
的.
腿

9.【解】设想圆圈上的孔 已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔
的编号就是圆圈 上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数
加1 ,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。
膈

如果将孔数减1，那么得 数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数，
而且能被7整除 。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出，
15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考 虑，因此，
圆圈上总孔数是15×6十1＝91
螆

芁
答：圆圈上共有91个孔。

10.【解】观察一下已经写出的数就会发 现，每隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因为两个
奇数的和是偶数，所以两个奇数后面 一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一
个是奇数，再后面一个还是奇 数。这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，
等等。
薀

因此，偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。所以偶数的个数等于1 00以内3的倍数的个数，即
等于99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。
羀

薅
本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。

莁
答：这串数的前100个数中共有33个偶数。

羁
12.

13.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时 针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲
跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
莈

儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿 子每过76秒到达A点一次。同样道理，父
亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆时针方向的一段跑 道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要
跑20×(200＋100)＝40( 秒)。因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追
上父亲。于是，我 们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，
但至 多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76 ×2÷50
余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律 ）
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因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

莂
答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。

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14．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．

可以看出：每一 次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知
道了这个 规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．
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答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．