岗位说明-水资源的重要性

题413】 从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有___个。
【思路或解法】 根据题意分类考虑：
在1985—1999十位数与个位数字相同的数有2个
在2000—2999十位数与个位数字相同的数有100个
在3000—3999十位数与个位数字相同的数有100个
在4000—4799十位数与个位数字相同的数有80个
在4800—4891十位数与个位数字相同的数有9个
所以共有
2＋100＋100＋80＋9＝291（个）
答：有291个。
【题414】 有一 列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的
平均数，那么 第19个数的整数部分是_______。
【思路或解法】 根据题目条件，这列数依次是：105，85，95，92.5，91.5，91.75，91.875……
此后每个数的整数部分都是91，因此第19个数的整数部分是91。
答：第19个数的整数部分是91。
【题415】 商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13，11，7粒弹子．如果有人要买20粒弹
子，那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒），如果有人要 买23粒弹子，就必须拆开盒子卖．你能否找一个
最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必 拆开盒子卖？请说明理由。
【思路或解法】 根据题意可知所求的数一定是不小于23的，由于
所以买24—29粒弹子不需要拆开盒子，而买30粒又必须拆盒子。
又因为31— 36，它们分别是24—29加上7，而37＝11＋2×13，这样连续出现了七个数都不必拆开
盒子 ，于是对于大于37的数，就是在这七个数中的一个数加上7的倍数，这样也不必拆开盒子，所以我
们找 的最小的数应是30。
【题416】 由1，2，3，4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小 到大依次排次序，那么4123是
第___个。
【思路或解法】 根据条件，这些四位数千位上的数字可能是1、2、3、4四种所组成的四位数排列如下：
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
6×3＋1＝19
答：从小到大依次排列，4123应是第19个。
【题417】 有一列数：1，198 9，1988，1，1987，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中
大数减小数的差．那 么第1989个数是________。
【思路或解法】 根据题意，1987后面是1986，之后是1，1985，1984等．我们可以按如下方法分组：
（1、1989、1988），（1、1987、1986），（1、1985、1984）……， 1989个数共分为1989÷3=663
（组）
观察每一组的第三个数，它们依次是1988，1986，1984，1982，……它们有如下的规律：
1988＝1988－（1－1）×2
1986＝1988（2－1）×2
1984＝1988－（3－1）×2
因此，要求的第1989个数即第663组的第三个数是：
1988－（663－1）×2＝664
答：第1989个数是664。

【题418】 将十四个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列．已知它 们的总和是170；如果去掉最大
的数和最小的数，那么剩下的数的总和是150．在原来排成的次序中 ，第二个数是___。
【思路或解法】 由于去掉的最大与最小的两数之和是20，因此十四个数中， 最大者不会超过19，也就是
说去掉了最大与最小的两个数之后的十二个数中最大者不会超过18．由于 这十二个数互不相同，总和是
150。那么不超过18的总和最大的十二个数为7、8、9……18，它 们的总和应不小于150（否则题目就无
解），由于7＋8＋……＋18＝150，于是我们断定先前的 十四个数恰好就是1、7、8、9……17、18、19，
其中第二个是7。
【题419】 一个工人将99颗弹子装进两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已
知盒子数大 于10，问这两种盒子各有多少？
【思路或解法】 由每个大盒子装12颗，知：不论大盒子的个 数是奇数还是偶数，其总数必是偶数．现
一共有99颗，是个奇数．因奇数减去偶数，差还是奇数，故小 盒子装弹子的总数是奇数。
因每个小盒子装5个弹子，其个数又是奇数，故小盒子装的弹子总数的 个位数字一定是5，大盒子装
的弹子总数的个位数字一定是4．又因为每个盒子装12颗弹子，故大盒子 的个数只能是7或2．假设用了
2个大盒子，那么：99－12×2＝75，75÷5＝15，即用了1 5个小盒子，2个大盒子．假设用了7个大盒子，
那么99－12×7＝15，15÷5＝3，即用了3 个小盒子，7个大盒子．但7＋3＜11，与题意不符．所以工人
用了2个大盒子，15个小盒子。
【题420】 时钟1点钟敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推．从1点钟至12点钟这1 2个小
时共敲了多少下？
【思路或解法】 根据题意可列如下算式：
1＋2＋3＋……＋12
＝（1＋12）＋（2＋11）＋……＋（6＋7）
＝13×6
＝78
答：从1点至12点这12个小时共敲了78下。
【题421】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之 间有两个
数字，两个3之间有三个数字。
【思路或解法】 根据题目要求，两个3之间有3个数字所以一定有一个3位于第一个或最后一个，也就
是：
3□□□3□
或□3□□□3
又要求两个2之间有两个数字，只可能是：
3□2□32
或23□2□3
最后填入1就是312132和231213。
【题422】 13个不同的自然数总和等于92，请找出这十三个数来。
【思路或解法】 因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋14＝92
所以这十三个数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14。
【题423】 将数1，2，3，4，5，……20排成一个圆．如果甲报出一个数a（在1～20之间），那么就从
这 个数往前再数a个数（不连本身），例如a＝3，就从3向前数3个数到6．a＝15，就从15向前数15个数到10．问a是多少时，可以数到17？
【思路或解法】 由于各数排成一个圆，所以1可以 看作21，2可以看作22……，20可以看作40，不论
报出的数是多少，再往前数a个数，所得的数 a＋a总是个偶数．所以不可能数到17。
【题424】 把1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10，11这11个自然数围成一圈，并使任何相邻两数之间的
差不超过2，应如何排？

【思路或解法】 根据题目要求排列如下：

【题425】 数 2.75和8具有这样的特点：它们的乘积与组成它们的数字总和相符．即2.75 ×8＝2＋7＋5
＋8＝22。
请你再找出这样的一对数来。
【思路或解法】 因为2.6×5＝2＋6＋5＝13，所以2.6与5就是这样的一对数。
【题426】 有1987 粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取一粒，最多取4粒，不能不取，取
到最后一粒的为胜者 ，现在两人通过抽签决定谁先取，你认为先取的能胜还是后取的能胜？怎样取法才能
取胜？
【思路或解法】 根据题意，只要先取者每次取后使余下的棋子数为5的倍数，这样先取者能胜．第一次 取
2粒，余下1985粒，这时对方取a粒（1—4粒），则先取者第二次取（5—a）粒，那么所剩余 棋子仍是5
的倍数．如此继续下去即可。
的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是________。
新的循环小数尽可能小，可将小数点移动到小数点右
【题428】 如右图的靶子上，K ，L，M分别表示三个区域上的环数．K与L之和为11，L与M之和为19，
K与M之和为16．求M 。

【思路或解法】 根据已知条件可知：
2K＋2L＋2M＝11＋19＋16＝46
所以K＋L＋M＝23
M＝23－11＝12
答：M表示12。
【题429】 从1， 2， 3，……， 1988， 1989这些自然数中，最多可以取___个数，才能使其中每两
个数的差不等于4。
【思路或解法】 每8个连续的自然数中，至多只能取四个数，其中每两个数的差不等于4。
我们把这1989个数依次每8个分成一组，最后5个也分成一组，即：
1、2、3、4、5、6、7、8、
9、10、11、12、13、14、15、16
……
1977、1978、1979、1980、1981、1982、1983、1984
1985、1986、1987、1988、1989
1989÷8＝248余5，因此可以分成249组。
每一组都取前四个数，很明显，这四个数中 ，任意两个数的差不等于4，另外从不同组中取出的数中，
任意两个数的差也不会等于4，这样，我们共 取出249×4＝996个数，符合题目中的要求。
答：最多可取996个数。
【题430】 用圆圈列出的十个数（如下图）按顺时针次序可以组成许
最大的一个是___。

【思路或解法】 要想使这个数尽可能的大，整数部分必须 选用9，那么可能出现的数是9.291892915，
9.291592918，9.1829159 2，9.159291892．不论循环节怎样安排，都是从小数点后第十位开始重复出现
一些数，比较 这些数的大小，首先还是要看前九位．因此，最大的数是第一个9.291892915．然后，我们
再 考虑循环节放在哪两个数上产生的循环小数更大．很明显，为了使小数点后第十位数尽可能大，循环节
的 前一个点应安排在最大的数字9的上面．可是这九个数字有三个9．因此，可能产生三个循环小数：

【题431】 有一类小于200的自然数，每一个数 的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积．例
如144=12×12．那么这一类自然数中， 第三大的数是____。
【思路或解法】 满足题目的条件，两个两位数中不可能出现11，因为如果 两位数中有一个是11，必有十
位数字是百位与个位数字之和，三位数各位数字之和是偶数，不合题意． 排除11这个两位数后，用试验的
办法可找到答案。
10×10=100 10×12=120 10×14=140
10×16=160 12×12=144 12×14=168
12×15=180 13×14=182 13×15=195
这些数按从大到小的顺序排列是195、182、180、168、160、144、140、120、100． 第三大的数是
180。
【题432】 如果一个整数，与1，2，3这三个数通过加减乘除运 算（可以加括号）组成算式，能使结果等
于24，那么这个整数就称为可用的．在4，5，6，7，8， 9，10，11，12，这九个数中，可用的数有____
个。
【思路或解法】 先列式计算：
4×（1+2+3）=24 （5+1+2）×3=24
6×（3+2-1）=24 7×3+1+2=24
8×3×（2-1）=24 9×3-1-2=24
10×2+1+3=24 11×2+3-1=24
12×（3+1-2）=24
因此我们通过以上计算可以发现，题中提供的9个数与1，2，3一 起都可以组成结果是24的算式，
都是可用的。
【题433】 有一种用六位数表示曰期的方 法，如：890817表示的是1989年8月17曰，也就是从左到右
第一、第二位数表示年，第三、 第四位数表示月，第五、第六位数表示曰．如果用这种方法表示1991年
的曰期，那么全年中六个数字 都不相同的曰期共有____天。
【思路或解法】 根据题意，第3位已不能是1，只能是0，第5位 不能是1和0，也不能是3，否则第6
位将是0和1，因此第5位只能是2．那么六个数字都不相同的曰 期只能是3、4、5、6、7、8六个月中，
23、24、25、26、27、28这6天中的5天，因 此，共有30天。
【题434】 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使 得两个1之间有一个数字，两个
2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字．那 么，这样的八位数中的一个是____。
【思路或解法】 根据题目条件，两个4之间有四个数字可知 1、2、3三个数必有一个要重复，且重复的
数只能是1．因此，满足题目要求的答案只能是23413 14或者是41312432。
答：这样的八位数中的一个是23421314。
【题435】 1980年冬张新家有一只大母羊，第二年春天大母羊生了2只小公羊和3只小母羊；每 只小母
羊从第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊．问：到1985年末张新家一共有多少只羊？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
1+2+3+2×3+3×3+2×9+3×9=66（只）
答：到1985年末张新家一共有66只羊。
【题436】 一套书，每隔三年出版一本，前五年出版年代的和是9905，这五本书中最后一本是哪年出版
的？
【思路或解法】 根据题意，此题实际上是求和为9905的5个等差数的最后一个数是多少，可列式如 下：
9905÷5+3×2=1987（年）
答：这五本书中最后一本书是1987年出版的。

【题437】 把1、2 、3、4、5、6六个数填入框格里，要使横行的数右边的数比左边大，竖列的数下边的
数比上边的大， 有几种解法？

【思路或解法】 根据题意可试填如下：

答：共有5种填法。
【题438】 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行： 甲报1、乙报2、丙报3、
丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9……．这样，报1988 这个数的是谁？
【思路或解法】 因为甲1乙2丙3丁4
甲7乙6丙5
乙8丙9丁10
甲13乙12丙11
乙14丙15丁16
19 18 17
20 21 22
……
除第一行四人报数以外，其余各 行都只有3人报数，并且逢单是甲开头，逢双行是乙开头，而（1988-4）
÷3=661……1刚好 是单行报完，应从双行开始，所以是乙报1988这个数。
【题439】 一套书，每隔五年出版一本，前5本出版的年代数的和是9795，这套书的第一本是哪一年出
的？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
9795÷5-5×2=1949（年）
答：这套书的第一本是1949年出的。

【题440】 有一种电子钟，每到 整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点钟，它既响铃又亮灯．下
一次既响铃又亮灯时，是几点 钟？
【思路或解法】 根据题意可知：应求9与60的最小公倍数．9与60的最小公倍数是180， 这样可列式为：
180÷60=3。
答：下次既响铃又亮灯是下午3点钟。
【题441】 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．请你挑选出若干个小孩 ，排
成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100．你最多能挑选出多少个小孩？
【思路或解法】 因为任何两个不同的两位数相乘的积总是大于100，所以根据题中条件，两个两位数 不允
许相邻，也就是说两个两位数之间应该插入一个一位数．
题目要求“最多能挑选出多少个孩子”，所以两个1位数之间要设法插入一个两位数。
现在将九个一位数1—9排成圆圈，它们之间有9个间隔可以插入两位数．
所以能挑选的孩子最多不能超过18个。
【题442】 科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录 ．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，
问做第一次记录时，时针指向几？
【思路或解法】 做第十二次记录时，相隔11次。
5×11=55（小时）
55÷12=4……7
9-7=2
答：第一次记录时，时针指向2。
【题443】 两天前小红15周岁，下一年她16周岁，今天是____月____曰，小红生曰是____月____曰。

【思路或解法】 根据题意可以算出：
今天是1月1曰
小红生曰是12月31曰。
【题444】 在10～1000之间，有多少个数个位数上的数是2或7？
【思路或解法】 先将1—1000每1 0个数分成一组，共有100组，即1～10，11～20，21～30，……991～
1000，每组 中都恰好有两个数个位数字是2或7．因此，在10～1000中，个位数字是2或7的数共有
100× 2-2=198（个）
【题445】 一名间谍在他所追踪的人拨电话时，随着拨号盘转回的声音，用 铅笔以同样的速度在纸上划
线．他划出的6条线如下：
_________________________
______________________
_______________
______________________
________________________________
________________
他很快就知道了那人拨的电话号码．请你说说间谍是如何知道 的？这个电话号码是什么？（可以用尺
量线段的长度）。
【思路或解法】 以上6条线段，最 接近的两条它们的长度之差就是固定的长度，相差0.8cm，最长与最短
的线相差7.2cm．最长的 线段代表0，最短的线段代表1，第一条线段比第三条线段长4cm，因此第一条
线段代表1+5=6． 同理，第二条代表5，第四条代表8，第6条代表3．所以电话号码是651803
【题446】 有 一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个
数字之和恰好 等于末尾的两位数，这个电话号码是____。
【思路或解法】 我们假设这个六位数是BBBA1A 2A3，左边三个数字之和是3B，右边三个数字之和是3A2，
这六个数字之和是3（B+A2）。
由六个数字之和恰好等于末尾两位数可知：A2A3必定能被3整除，这样A2A3有12、15、 18、21、……51
十四种可能（且不能是54）。
由右边三个数字是连续自然数可知A2A3是连续自然数，这样A2A3只有12、21、45三种可能。
A1、A2、A3是三个连续自然数，则012不符合题意应删去；345，因为45-（3+4+ 5）=33，33÷3=11，
B不可能是11，不符合题意应删去．这样符合题意的只有A2A3=2 1．所以电话号码是555321。
【题447】 整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字．那么，从整数1到1000，一共用了（ ）
个数字1。
【思路或解法】 根据题意，采用分类法解答。
（1）个位上每十个数出现1次，共1×（1000÷10）=100；
（2）十位上每一百个数出现十次，共10×（1000÷100）=100；
（3）百位上每一千个数出现一百次，共100×（1000÷1000）=100；
（4）千位上只有数1000，出现一次。
这样可知，从整数1到1000，共用了301个数字“1”。
【题448】 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字．这一书共有_________页。
【思路或解法】 根据题意可采用分组法进行解答。
（1）每页印一个数字共有9页，用9个铅字；
（2）每页印二个数字共有90页，用180个铅字；
（3）每页印三个数字，还需用（1989 -180-9）=1800（个）铅字，因此，还需印180÷3=600（页）．
这样，本书共有：
600+90+9=699（页）

【题449】 一本书共有500页，编上页码1、2、3、4……，问数字1在页码中出现多少次？
【思路或解法】 因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位数上出现1的共有500÷10=50（次）；
十位数上出现1的每100个数有10个，共5×10=50（次）；
百位数上出现1的有100个．这样总共出现1的次数是：50+50+100=200。
答：数字1在页码中出现200次。
【题450】 在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。
【思路或解法】 设这个两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据题意列出方程：
（100+b）÷（10a+b）=9
100a+b=90a+9b
10a=8b

答：这个两位数是45。
【题451】 有一个两位数，十位数上的 数字是个位数的2倍；如果把十位上的数与个位上的数交换，就得
到了另外一个两位数，把这个两位数与 原来的两位数相加，和是132．原来的两位数是多少？
【思路或解法】 设原两位数为ab，交换得 的新两位数为ba．依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所
以，10a+b+10 b+a=20b+b+10b+2b=33b=132．解之，b=4，a=8。
答：原来的两位数是84。
【题452】 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前 面时所得的新六位数是原数的4倍，
那么这个六位数是____。

（10x+6）×4=600000+x
解之：x=15384。
答：这个六位数是153846。
【题453】 两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小 于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数
的数码调换了位置．某同学的答数是16246．试问：该同学 的答数正确吗？（如果正确，请你写出这两个
四位数；如果不正确，请说明理由．）
【思路或解法】 根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可 知这
两个四位数各个数位上的两个数字相加的和应向前一位进一．若该同学的答案是正确的话，这两个四 位数
的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。
因为 11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个
位 上的两个数码一个是8，另一个是9。
而8+9≠16，互相矛盾．故某同学的答数16426是不可能的。
【题453】 一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位


这样，可知其和能被1 1整除，同时这和可能是两位数或是三位数．因此符合条件的数有11、22、33、44、
55、66 、77、88、99、110、143、154、165、176、198．在这些数中，33、66、99、1 32分成符合条
件的两个两位数是12、24、36、48．所以，这样的两位数有4个。
【题454】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数 和交
换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少？
【思路或解法】 本题有两种解法。
解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意（A＞B）可以表示成下式：

从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。

解法二：A可能的最大值是9，因此有下式

从这个算式的个位容易得到B一定是4。
答：这样的两位数中最大的是94。
【题455】 三个自然数的乘积是24．试求有多 少个不同的由这样的三个数所组成的数组．（不计数组中数
字的顺序）
【思路或解法】 24=2×2×2×3， 24写成三个数乘积的形式有以下几种：
24=1×1×24 24=2×2×6
24=1×2×12 24=2×3×4
24=1×4×6 24=1×3×8
答：合乎条件的有6组。
【题456】 把数字5写到一个三位数的 左边，再把得到的四位数加上400，这时，它们的和是这个三位数
的55倍．这个三位数是____。
【思路或解法】 设这个三位数为x，根据题意，有：
x+5000+400=55x x=100
答：这个三位数是100。
【题457】 用0、1、2、……9十个数字 组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，
并且尽可能大，那么这五个两位数的和 是____。
【思路或解法】 根据题意，这五个两位数的和尽可能大，就必须使每个两位数的十位上 的数尽可能大，应
由9、8、7、6、5作十位上的数，0、1、2、3、4作个位上的数，和是360 ，为了符合它们的和是一个奇
数这个要求，可将十位数中的5和个位上的4互换，这样，要求的五个两位 数是90、81、72、63、45，
它们的和是351。
【题458】 把一个两位数的个 位数字与其十位数字交换得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自
然数的平方，这个和数是__ __。
【思路或解法】 假设原来两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原来的两位数可以写成 10a+b，把
原来两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新数可以写成10b+a.由题目条件知 ：（10a+b)+（10b+a）
=11(a+b)应该是某个自然数的平方．如果一个数的平方含有 一个约数11，那么这个数的平方一定还含有另
一个约数11，从11（a+b）是一个数的平方可以知 道（a+b）一定含有约数11。
a或b都只能取1、2、3、……8、9，因此（a+b）只可 能是11．这样，原来的两位数与新的两位数
之和是：
（10a+b）+（10b+a）=11×11=121。
【题459】 如下图所示的顺序数手指头，问当数到2000时，应数到_________指上。

【思路或解法】 根据题意可知，每8个数为一个周期。
2000÷8=250
刚好是250个周期．所以，数到2000时，应数到食指上。
【题460】 把自然数 按下表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么1988
在____类。

【思路或解法】 根据题意可知，每行四个数，即四个数为一周期．单行是按A、B、C、D 排列，双行是
按EDCB排列，因为1988÷4=497，所以1988应排在单行中最后一个数，这 样，它应当排在D类。
【题461】 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形．在2处拐第一个弯，在3 处拐第二个弯，在5处拐第三
个弯……．问拐第二十个弯的地方是哪一个数。

【思路或解法】 观察正方形数字阵，先将拐弯处的数从小到大排列起来：2 、3、5、7、10、13、17、21、
26……，仔细观察这些数：第一个数是起点1+1，第二个 数是第一个数加1，第三个数是第二个数加2，
第四个数是第三个数加2，后面的四个数都可以用各自前 面的那个数分别经过加3、加3、加4、加4得到，
由此推想出，再往后就要加5、加5、加6、加6、 ……，可以发现一个规律：
求第四个拐弯处的数：1+（1+2）×2
求第六个拐弯处的数：1+（1+2+3）×2
求第八个拐弯处的数：1+（1+2+3+4）×2
总之，当拐弯数是偶数时，加在起点数1上的 数总是若干从1开始的连续自然数的和的2倍，而连续
自然数的个数（或者说最后一个数）正好是弯数的 一半．因此第二十个拐弯处的数应该是：
1+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2=111。
【题462】 1～1001各 数按下面的格式排。象图示那样，用一个长方形框出九个数，要使这九个数的和等
于：（1）1986； （2）2529；（3）1989，是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，写出正
方形 里最大的数和最小的数。

【思路或解法】 仔细观察方框中的数可知．正中间的数是方框里九个数的平均数，即方框里九个数的和一
定是9的倍数。
（1）因为1986不能被9整除，所以不行。
（2）因为2529÷9=281， 但281÷7=40……1，所以2529虽然被9整除，但方框中间的数281处在表
左最边上一列， 所以也不行。
（3）1989÷9=221，221÷7=31余4，合乎条件．方框中的九个数是：

其中最大的数是229，最小的数是213。
【题463】 如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？

【思路或解法】 每一列中的数除以7的余数都相同。
因为1000÷7=142……6
所以1000与6位于同一列。
答：数1000应在F字母下面。
【题464】 A、B、C、D、E、F、G、H八人，按下列方法报数：

问报1986这个数的人是____。
【思路或解法】 去掉前15个数字，后面每14个一循环，而1986-15=1971。
1971÷14=140
从B开始数11个，正好是D。
答，报1986这个数的人是D。

题413】 从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有___个。
【思路或解法】 根据题意分类考虑：
在1985—1999十位数与个位数字相同的数有2个
在2000—2999十位数与个位数字相同的数有100个
在3000—3999十位数与个位数字相同的数有100个
在4000—4799十位数与个位数字相同的数有80个
在4800—4891十位数与个位数字相同的数有9个
所以共有
2＋100＋100＋80＋9＝291（个）
答：有291个。
【题414】 有一 列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的
平均数，那么 第19个数的整数部分是_______。
【思路或解法】 根据题目条件，这列数依次是：105，85，95，92.5，91.5，91.75，91.875……
此后每个数的整数部分都是91，因此第19个数的整数部分是91。
答：第19个数的整数部分是91。
【题415】 商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13，11，7粒弹子．如果有人要买20粒弹
子，那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒），如果有人要 买23粒弹子，就必须拆开盒子卖．你能否找一个
最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必 拆开盒子卖？请说明理由。
【思路或解法】 根据题意可知所求的数一定是不小于23的，由于
所以买24—29粒弹子不需要拆开盒子，而买30粒又必须拆盒子。
又因为31— 36，它们分别是24—29加上7，而37＝11＋2×13，这样连续出现了七个数都不必拆开
盒子 ，于是对于大于37的数，就是在这七个数中的一个数加上7的倍数，这样也不必拆开盒子，所以我
们找 的最小的数应是30。
【题416】 由1，2，3，4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小 到大依次排次序，那么4123是
第___个。
【思路或解法】 根据条件，这些四位数千位上的数字可能是1、2、3、4四种所组成的四位数排列如下：
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
6×3＋1＝19
答：从小到大依次排列，4123应是第19个。
【题417】 有一列数：1，198 9，1988，1，1987，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中
大数减小数的差．那 么第1989个数是________。
【思路或解法】 根据题意，1987后面是1986，之后是1，1985，1984等．我们可以按如下方法分组：
（1、1989、1988），（1、1987、1986），（1、1985、1984）……， 1989个数共分为1989÷3=663
（组）
观察每一组的第三个数，它们依次是1988，1986，1984，1982，……它们有如下的规律：
1988＝1988－（1－1）×2
1986＝1988（2－1）×2
1984＝1988－（3－1）×2
因此，要求的第1989个数即第663组的第三个数是：
1988－（663－1）×2＝664
答：第1989个数是664。

【题418】 将十四个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列．已知它 们的总和是170；如果去掉最大
的数和最小的数，那么剩下的数的总和是150．在原来排成的次序中 ，第二个数是___。
【思路或解法】 由于去掉的最大与最小的两数之和是20，因此十四个数中， 最大者不会超过19，也就是
说去掉了最大与最小的两个数之后的十二个数中最大者不会超过18．由于 这十二个数互不相同，总和是
150。那么不超过18的总和最大的十二个数为7、8、9……18，它 们的总和应不小于150（否则题目就无
解），由于7＋8＋……＋18＝150，于是我们断定先前的 十四个数恰好就是1、7、8、9……17、18、19，
其中第二个是7。
【题419】 一个工人将99颗弹子装进两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已
知盒子数大 于10，问这两种盒子各有多少？
【思路或解法】 由每个大盒子装12颗，知：不论大盒子的个 数是奇数还是偶数，其总数必是偶数．现
一共有99颗，是个奇数．因奇数减去偶数，差还是奇数，故小 盒子装弹子的总数是奇数。
因每个小盒子装5个弹子，其个数又是奇数，故小盒子装的弹子总数的 个位数字一定是5，大盒子装
的弹子总数的个位数字一定是4．又因为每个盒子装12颗弹子，故大盒子 的个数只能是7或2．假设用了
2个大盒子，那么：99－12×2＝75，75÷5＝15，即用了1 5个小盒子，2个大盒子．假设用了7个大盒子，
那么99－12×7＝15，15÷5＝3，即用了3 个小盒子，7个大盒子．但7＋3＜11，与题意不符．所以工人
用了2个大盒子，15个小盒子。
【题420】 时钟1点钟敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推．从1点钟至12点钟这1 2个小
时共敲了多少下？
【思路或解法】 根据题意可列如下算式：
1＋2＋3＋……＋12
＝（1＋12）＋（2＋11）＋……＋（6＋7）
＝13×6
＝78
答：从1点至12点这12个小时共敲了78下。
【题421】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之 间有两个
数字，两个3之间有三个数字。
【思路或解法】 根据题目要求，两个3之间有3个数字所以一定有一个3位于第一个或最后一个，也就
是：
3□□□3□
或□3□□□3
又要求两个2之间有两个数字，只可能是：
3□2□32
或23□2□3
最后填入1就是312132和231213。
【题422】 13个不同的自然数总和等于92，请找出这十三个数来。
【思路或解法】 因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋14＝92
所以这十三个数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14。
【题423】 将数1，2，3，4，5，……20排成一个圆．如果甲报出一个数a（在1～20之间），那么就从
这 个数往前再数a个数（不连本身），例如a＝3，就从3向前数3个数到6．a＝15，就从15向前数15个数到10．问a是多少时，可以数到17？
【思路或解法】 由于各数排成一个圆，所以1可以 看作21，2可以看作22……，20可以看作40，不论
报出的数是多少，再往前数a个数，所得的数 a＋a总是个偶数．所以不可能数到17。
【题424】 把1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10，11这11个自然数围成一圈，并使任何相邻两数之间的
差不超过2，应如何排？

【思路或解法】 根据题目要求排列如下：

【题425】 数 2.75和8具有这样的特点：它们的乘积与组成它们的数字总和相符．即2.75 ×8＝2＋7＋5
＋8＝22。
请你再找出这样的一对数来。
【思路或解法】 因为2.6×5＝2＋6＋5＝13，所以2.6与5就是这样的一对数。
【题426】 有1987 粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取一粒，最多取4粒，不能不取，取
到最后一粒的为胜者 ，现在两人通过抽签决定谁先取，你认为先取的能胜还是后取的能胜？怎样取法才能
取胜？
【思路或解法】 根据题意，只要先取者每次取后使余下的棋子数为5的倍数，这样先取者能胜．第一次 取
2粒，余下1985粒，这时对方取a粒（1—4粒），则先取者第二次取（5—a）粒，那么所剩余 棋子仍是5
的倍数．如此继续下去即可。
的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是________。
新的循环小数尽可能小，可将小数点移动到小数点右
【题428】 如右图的靶子上，K ，L，M分别表示三个区域上的环数．K与L之和为11，L与M之和为19，
K与M之和为16．求M 。

【思路或解法】 根据已知条件可知：
2K＋2L＋2M＝11＋19＋16＝46
所以K＋L＋M＝23
M＝23－11＝12
答：M表示12。
【题429】 从1， 2， 3，……， 1988， 1989这些自然数中，最多可以取___个数，才能使其中每两
个数的差不等于4。
【思路或解法】 每8个连续的自然数中，至多只能取四个数，其中每两个数的差不等于4。
我们把这1989个数依次每8个分成一组，最后5个也分成一组，即：
1、2、3、4、5、6、7、8、
9、10、11、12、13、14、15、16
……
1977、1978、1979、1980、1981、1982、1983、1984
1985、1986、1987、1988、1989
1989÷8＝248余5，因此可以分成249组。
每一组都取前四个数，很明显，这四个数中 ，任意两个数的差不等于4，另外从不同组中取出的数中，
任意两个数的差也不会等于4，这样，我们共 取出249×4＝996个数，符合题目中的要求。
答：最多可取996个数。
【题430】 用圆圈列出的十个数（如下图）按顺时针次序可以组成许
最大的一个是___。

【思路或解法】 要想使这个数尽可能的大，整数部分必须 选用9，那么可能出现的数是9.291892915，
9.291592918，9.1829159 2，9.159291892．不论循环节怎样安排，都是从小数点后第十位开始重复出现
一些数，比较 这些数的大小，首先还是要看前九位．因此，最大的数是第一个9.291892915．然后，我们
再 考虑循环节放在哪两个数上产生的循环小数更大．很明显，为了使小数点后第十位数尽可能大，循环节
的 前一个点应安排在最大的数字9的上面．可是这九个数字有三个9．因此，可能产生三个循环小数：

【题431】 有一类小于200的自然数，每一个数 的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积．例
如144=12×12．那么这一类自然数中， 第三大的数是____。
【思路或解法】 满足题目的条件，两个两位数中不可能出现11，因为如果 两位数中有一个是11，必有十
位数字是百位与个位数字之和，三位数各位数字之和是偶数，不合题意． 排除11这个两位数后，用试验的
办法可找到答案。
10×10=100 10×12=120 10×14=140
10×16=160 12×12=144 12×14=168
12×15=180 13×14=182 13×15=195
这些数按从大到小的顺序排列是195、182、180、168、160、144、140、120、100． 第三大的数是
180。
【题432】 如果一个整数，与1，2，3这三个数通过加减乘除运 算（可以加括号）组成算式，能使结果等
于24，那么这个整数就称为可用的．在4，5，6，7，8， 9，10，11，12，这九个数中，可用的数有____
个。
【思路或解法】 先列式计算：
4×（1+2+3）=24 （5+1+2）×3=24
6×（3+2-1）=24 7×3+1+2=24
8×3×（2-1）=24 9×3-1-2=24
10×2+1+3=24 11×2+3-1=24
12×（3+1-2）=24
因此我们通过以上计算可以发现，题中提供的9个数与1，2，3一 起都可以组成结果是24的算式，
都是可用的。
【题433】 有一种用六位数表示曰期的方 法，如：890817表示的是1989年8月17曰，也就是从左到右
第一、第二位数表示年，第三、 第四位数表示月，第五、第六位数表示曰．如果用这种方法表示1991年
的曰期，那么全年中六个数字 都不相同的曰期共有____天。
【思路或解法】 根据题意，第3位已不能是1，只能是0，第5位 不能是1和0，也不能是3，否则第6
位将是0和1，因此第5位只能是2．那么六个数字都不相同的曰 期只能是3、4、5、6、7、8六个月中，
23、24、25、26、27、28这6天中的5天，因 此，共有30天。
【题434】 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使 得两个1之间有一个数字，两个
2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字．那 么，这样的八位数中的一个是____。
【思路或解法】 根据题目条件，两个4之间有四个数字可知 1、2、3三个数必有一个要重复，且重复的
数只能是1．因此，满足题目要求的答案只能是23413 14或者是41312432。
答：这样的八位数中的一个是23421314。
【题435】 1980年冬张新家有一只大母羊，第二年春天大母羊生了2只小公羊和3只小母羊；每 只小母
羊从第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊．问：到1985年末张新家一共有多少只羊？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
1+2+3+2×3+3×3+2×9+3×9=66（只）
答：到1985年末张新家一共有66只羊。
【题436】 一套书，每隔三年出版一本，前五年出版年代的和是9905，这五本书中最后一本是哪年出版
的？
【思路或解法】 根据题意，此题实际上是求和为9905的5个等差数的最后一个数是多少，可列式如 下：
9905÷5+3×2=1987（年）
答：这五本书中最后一本书是1987年出版的。

【题437】 把1、2 、3、4、5、6六个数填入框格里，要使横行的数右边的数比左边大，竖列的数下边的
数比上边的大， 有几种解法？

【思路或解法】 根据题意可试填如下：

答：共有5种填法。
【题438】 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行： 甲报1、乙报2、丙报3、
丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9……．这样，报1988 这个数的是谁？
【思路或解法】 因为甲1乙2丙3丁4
甲7乙6丙5
乙8丙9丁10
甲13乙12丙11
乙14丙15丁16
19 18 17
20 21 22
……
除第一行四人报数以外，其余各 行都只有3人报数，并且逢单是甲开头，逢双行是乙开头，而（1988-4）
÷3=661……1刚好 是单行报完，应从双行开始，所以是乙报1988这个数。
【题439】 一套书，每隔五年出版一本，前5本出版的年代数的和是9795，这套书的第一本是哪一年出
的？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
9795÷5-5×2=1949（年）
答：这套书的第一本是1949年出的。

【题440】 有一种电子钟，每到 整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点钟，它既响铃又亮灯．下
一次既响铃又亮灯时，是几点 钟？
【思路或解法】 根据题意可知：应求9与60的最小公倍数．9与60的最小公倍数是180， 这样可列式为：
180÷60=3。
答：下次既响铃又亮灯是下午3点钟。
【题441】 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．请你挑选出若干个小孩 ，排
成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100．你最多能挑选出多少个小孩？
【思路或解法】 因为任何两个不同的两位数相乘的积总是大于100，所以根据题中条件，两个两位数 不允
许相邻，也就是说两个两位数之间应该插入一个一位数．
题目要求“最多能挑选出多少个孩子”，所以两个1位数之间要设法插入一个两位数。
现在将九个一位数1—9排成圆圈，它们之间有9个间隔可以插入两位数．
所以能挑选的孩子最多不能超过18个。
【题442】 科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录 ．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，
问做第一次记录时，时针指向几？
【思路或解法】 做第十二次记录时，相隔11次。
5×11=55（小时）
55÷12=4……7
9-7=2
答：第一次记录时，时针指向2。
【题443】 两天前小红15周岁，下一年她16周岁，今天是____月____曰，小红生曰是____月____曰。

【思路或解法】 根据题意可以算出：
今天是1月1曰
小红生曰是12月31曰。
【题444】 在10～1000之间，有多少个数个位数上的数是2或7？
【思路或解法】 先将1—1000每1 0个数分成一组，共有100组，即1～10，11～20，21～30，……991～
1000，每组 中都恰好有两个数个位数字是2或7．因此，在10～1000中，个位数字是2或7的数共有
100× 2-2=198（个）
【题445】 一名间谍在他所追踪的人拨电话时，随着拨号盘转回的声音，用 铅笔以同样的速度在纸上划
线．他划出的6条线如下：
_________________________
______________________
_______________
______________________
________________________________
________________
他很快就知道了那人拨的电话号码．请你说说间谍是如何知道 的？这个电话号码是什么？（可以用尺
量线段的长度）。
【思路或解法】 以上6条线段，最 接近的两条它们的长度之差就是固定的长度，相差0.8cm，最长与最短
的线相差7.2cm．最长的 线段代表0，最短的线段代表1，第一条线段比第三条线段长4cm，因此第一条
线段代表1+5=6． 同理，第二条代表5，第四条代表8，第6条代表3．所以电话号码是651803
【题446】 有 一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个
数字之和恰好 等于末尾的两位数，这个电话号码是____。
【思路或解法】 我们假设这个六位数是BBBA1A 2A3，左边三个数字之和是3B，右边三个数字之和是3A2，
这六个数字之和是3（B+A2）。
由六个数字之和恰好等于末尾两位数可知：A2A3必定能被3整除，这样A2A3有12、15、 18、21、……51
十四种可能（且不能是54）。
由右边三个数字是连续自然数可知A2A3是连续自然数，这样A2A3只有12、21、45三种可能。
A1、A2、A3是三个连续自然数，则012不符合题意应删去；345，因为45-（3+4+ 5）=33，33÷3=11，
B不可能是11，不符合题意应删去．这样符合题意的只有A2A3=2 1．所以电话号码是555321。
【题447】 整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字．那么，从整数1到1000，一共用了（ ）
个数字1。
【思路或解法】 根据题意，采用分类法解答。
（1）个位上每十个数出现1次，共1×（1000÷10）=100；
（2）十位上每一百个数出现十次，共10×（1000÷100）=100；
（3）百位上每一千个数出现一百次，共100×（1000÷1000）=100；
（4）千位上只有数1000，出现一次。
这样可知，从整数1到1000，共用了301个数字“1”。
【题448】 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字．这一书共有_________页。
【思路或解法】 根据题意可采用分组法进行解答。
（1）每页印一个数字共有9页，用9个铅字；
（2）每页印二个数字共有90页，用180个铅字；
（3）每页印三个数字，还需用（1989 -180-9）=1800（个）铅字，因此，还需印180÷3=600（页）．
这样，本书共有：
600+90+9=699（页）

【题449】 一本书共有500页，编上页码1、2、3、4……，问数字1在页码中出现多少次？
【思路或解法】 因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位数上出现1的共有500÷10=50（次）；
十位数上出现1的每100个数有10个，共5×10=50（次）；
百位数上出现1的有100个．这样总共出现1的次数是：50+50+100=200。
答：数字1在页码中出现200次。
【题450】 在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。
【思路或解法】 设这个两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据题意列出方程：
（100+b）÷（10a+b）=9
100a+b=90a+9b
10a=8b

答：这个两位数是45。
【题451】 有一个两位数，十位数上的 数字是个位数的2倍；如果把十位上的数与个位上的数交换，就得
到了另外一个两位数，把这个两位数与 原来的两位数相加，和是132．原来的两位数是多少？
【思路或解法】 设原两位数为ab，交换得 的新两位数为ba．依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所
以，10a+b+10 b+a=20b+b+10b+2b=33b=132．解之，b=4，a=8。
答：原来的两位数是84。
【题452】 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前 面时所得的新六位数是原数的4倍，
那么这个六位数是____。

（10x+6）×4=600000+x
解之：x=15384。
答：这个六位数是153846。
【题453】 两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小 于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数
的数码调换了位置．某同学的答数是16246．试问：该同学 的答数正确吗？（如果正确，请你写出这两个
四位数；如果不正确，请说明理由．）
【思路或解法】 根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可 知这
两个四位数各个数位上的两个数字相加的和应向前一位进一．若该同学的答案是正确的话，这两个四 位数
的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。
因为 11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个
位 上的两个数码一个是8，另一个是9。
而8+9≠16，互相矛盾．故某同学的答数16426是不可能的。
【题453】 一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位


这样，可知其和能被1 1整除，同时这和可能是两位数或是三位数．因此符合条件的数有11、22、33、44、
55、66 、77、88、99、110、143、154、165、176、198．在这些数中，33、66、99、1 32分成符合条
件的两个两位数是12、24、36、48．所以，这样的两位数有4个。
【题454】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数 和交
换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少？
【思路或解法】 本题有两种解法。
解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意（A＞B）可以表示成下式：

从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。

解法二：A可能的最大值是9，因此有下式

从这个算式的个位容易得到B一定是4。
答：这样的两位数中最大的是94。
【题455】 三个自然数的乘积是24．试求有多 少个不同的由这样的三个数所组成的数组．（不计数组中数
字的顺序）
【思路或解法】 24=2×2×2×3， 24写成三个数乘积的形式有以下几种：
24=1×1×24 24=2×2×6
24=1×2×12 24=2×3×4
24=1×4×6 24=1×3×8
答：合乎条件的有6组。
【题456】 把数字5写到一个三位数的 左边，再把得到的四位数加上400，这时，它们的和是这个三位数
的55倍．这个三位数是____。
【思路或解法】 设这个三位数为x，根据题意，有：
x+5000+400=55x x=100
答：这个三位数是100。
【题457】 用0、1、2、……9十个数字 组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，
并且尽可能大，那么这五个两位数的和 是____。
【思路或解法】 根据题意，这五个两位数的和尽可能大，就必须使每个两位数的十位上 的数尽可能大，应
由9、8、7、6、5作十位上的数，0、1、2、3、4作个位上的数，和是360 ，为了符合它们的和是一个奇
数这个要求，可将十位数中的5和个位上的4互换，这样，要求的五个两位 数是90、81、72、63、45，
它们的和是351。
【题458】 把一个两位数的个 位数字与其十位数字交换得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自
然数的平方，这个和数是__ __。
【思路或解法】 假设原来两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原来的两位数可以写成 10a+b，把
原来两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新数可以写成10b+a.由题目条件知 ：（10a+b)+（10b+a）
=11(a+b)应该是某个自然数的平方．如果一个数的平方含有 一个约数11，那么这个数的平方一定还含有另
一个约数11，从11（a+b）是一个数的平方可以知 道（a+b）一定含有约数11。
a或b都只能取1、2、3、……8、9，因此（a+b）只可 能是11．这样，原来的两位数与新的两位数
之和是：
（10a+b）+（10b+a）=11×11=121。
【题459】 如下图所示的顺序数手指头，问当数到2000时，应数到_________指上。

【思路或解法】 根据题意可知，每8个数为一个周期。
2000÷8=250
刚好是250个周期．所以，数到2000时，应数到食指上。
【题460】 把自然数 按下表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么1988
在____类。

【思路或解法】 根据题意可知，每行四个数，即四个数为一周期．单行是按A、B、C、D 排列，双行是
按EDCB排列，因为1988÷4=497，所以1988应排在单行中最后一个数，这 样，它应当排在D类。
【题461】 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形．在2处拐第一个弯，在3 处拐第二个弯，在5处拐第三
个弯……．问拐第二十个弯的地方是哪一个数。

【思路或解法】 观察正方形数字阵，先将拐弯处的数从小到大排列起来：2 、3、5、7、10、13、17、21、
26……，仔细观察这些数：第一个数是起点1+1，第二个 数是第一个数加1，第三个数是第二个数加2，
第四个数是第三个数加2，后面的四个数都可以用各自前 面的那个数分别经过加3、加3、加4、加4得到，
由此推想出，再往后就要加5、加5、加6、加6、 ……，可以发现一个规律：
求第四个拐弯处的数：1+（1+2）×2
求第六个拐弯处的数：1+（1+2+3）×2
求第八个拐弯处的数：1+（1+2+3+4）×2
总之，当拐弯数是偶数时，加在起点数1上的 数总是若干从1开始的连续自然数的和的2倍，而连续
自然数的个数（或者说最后一个数）正好是弯数的 一半．因此第二十个拐弯处的数应该是：
1+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2=111。
【题462】 1～1001各 数按下面的格式排。象图示那样，用一个长方形框出九个数，要使这九个数的和等
于：（1）1986； （2）2529；（3）1989，是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，写出正
方形 里最大的数和最小的数。

【思路或解法】 仔细观察方框中的数可知．正中间的数是方框里九个数的平均数，即方框里九个数的和一
定是9的倍数。
（1）因为1986不能被9整除，所以不行。
（2）因为2529÷9=281， 但281÷7=40……1，所以2529虽然被9整除，但方框中间的数281处在表
左最边上一列， 所以也不行。
（3）1989÷9=221，221÷7=31余4，合乎条件．方框中的九个数是：

其中最大的数是229，最小的数是213。
【题463】 如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？

【思路或解法】 每一列中的数除以7的余数都相同。
因为1000÷7=142……6
所以1000与6位于同一列。
答：数1000应在F字母下面。
【题464】 A、B、C、D、E、F、G、H八人，按下列方法报数：

问报1986这个数的人是____。
【思路或解法】 去掉前15个数字，后面每14个一循环，而1986-15=1971。
1971÷14=140
从B开始数11个，正好是D。
答，报1986这个数的人是D。