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小学数学教师基本功考试试题及答案
（李灿春）

A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个 学段中，《课程标准》安排了（数与代数）、（空间
与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）四 个学习领域。
2、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐
抽象概括，形成 （方法）和（理论），并进行广泛 应用 的过程。
3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性 ）、（普及性）
和（发展性），使数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数
学）；人人 都能（获得必需的数学）；不同的人在数学上（得到不同
的发展）。
4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的
（知识基础之上）。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导
者）与（合作者）。
5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动
手实践）、（自主探索）与（合作交流） 是学生学习数学的重要方式。
6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他
们学习的（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数
学活动中所表现出来的（情感与态度 ），帮助学生（认识自我），（建
立信心）。
7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个 方面提出了要求，
即（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），
这四个 方面是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的
作用，他们是在丰富多彩的数学活动中实现 的。
二、简答题（每题4分 ，共20分）
1、《数学课程标准》的总体目标是什么？ < /p>

通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未来社会生活
和进一步发展所必 需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必
要的应用技能。⑵初步学会运用数学的思维方式去观察， 分析现实社
会，去解决现实生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。
⑶体会数学与自 然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对
数学的理解和学好数学的信心。⑷具有初步的创新精 神和实践能力，
在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容
万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的
数量关系。
3、第二学段的教学建议是什么
一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思 考，
引导学生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化
四、重视培养学生应用 数学的意识和能力
4、简要说明第一学段的评价建议是什么？
一．注重对学生数学学习过程 的评价二、恰当评论学生基础知识
和基本技能的理解和掌握三、重视对学生发现问题和解决问题能力的< br>评价四、评价方式要多样化五、评价结果以 定性描述的方式呈现。
5、小组合作学习是数学课堂上的一种学习方式，谈谈在哪些情
况下适合进行小组学习？ 在教学内容的重点和难点处、易混淆处；在思维的交锋处、发散
处；在规律的探索处；在动手操作处 。
B教材知识部分（35分）
一、填空题（每空1分，共10分）
1．某一天的 外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8．4元人民
币。这天李先生用80美元兑换了112万越南盾， 1万越南盾约合（ 6 ）
元人民币。

2．在100克的水中加入20克的盐，盐占盐水的（ 六分之一 ）.
3．将两个棱长都是2分米的正方体木块，拼粘合成一个长方体，
这个长方体体积应是（ 16 ）。表面积应是（ 40 ）。
4．判断下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？
钟摆的运动 （ 旋转 ）、电梯的上下移动（平移 ），
跷跷板的运动（ 旋转 ）、 推拉抽屉 （平移 ）.
5、李家湾今年水稻的总产量比去年增产一成五; 今年水稻总产量
是去年的（ 115 ）％。
6、如果某年的四月份有5个星期六和星期日，那么四月一日是
星期（ 六 ）。
二、解答下列各题（每题5分，共25分）
1、在一个正方体的6个面上分别标上数字，怎样能使得“2”朝上
的可能性为13？
答：在两个面上标上“2”。
2、教职工篮球赛市直学校组共有5个球队，每两个队要打一场，
一共要打多少场？
答：10场。
3.根据例题，运用等式的基本性质解方程。
例如： a + 5 = 6 3x =12
解： a + 5 - 5 = 6 -5 解：3x÷3 =12÷3
a =1 x =4
4、魏师傅烙饼，每次只能烙两张饼，两面 都要烙，每面3分钟，
怎样能最快烙完5张饼？最快用多少分钟？
答：15分钟。
5、小伟在期末考试中语文、数学、英语的平均成绩是90分，其
中英语成绩比语文成绩多6分 ，数学成绩是98分，问小伟的语文、
英语成绩各是多少？

答：语文83分，英语89分。
C教学案例分析部分（40分）
一、 案例分析（12分）
案例：“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
教师出示面积比较接近的一个正方形和一个长方形，让学生自己
想办 法比较这两个图形谁的面积大。
学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出了不同的比较
方法。
生1：可以把 长方形和正方形的一个角对齐，然后把长方形多余
的部分剪掉后放在正方形上面，再把多余的部分剪掉， 再放在上面，
多余的再剪掉，直到剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形还剩下
一点儿，说明 长方形的面积大。
师：这个方法行不行?
生：行。
生2：我将透明方格纸分别放 在两个图形上面数方格，长方形10
个方格，正方形9个方格，所以长方形面积大。
师：你是用数方格的方法，挺好。
生3：我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子，长 方形
里能画10个方格，正方形里只能画9个方格，所以长方形的面积大。
生4：我在图形上 摆小方块，数一数，发现长方形上面一排摆5
个，能摆2排，一共能摆10个小方块；正方形里一排摆3 个，能摆
3排，一共能摆9个小方块，所以长方形面积大。
生5：我是用摆小圆片的方法，长 方形上能摆10个圆片，正方形
上只能摆9个圆片，所以长方形面积大。

生6 ：我量了它们的长和宽，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，
面积是5×2=10（平方厘米）；正方形 的长是3厘米，宽3厘米，面
积是3×3=9(平方厘米)所以长方形的面积大。
师：你知道得真多!
生7：我也量了长方形和正方形的长与宽，发现长方形的周长比
正方形的周长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困
惑之色）
师：大家听明白他的意思了吗?这权且也算一种方法，到底行不
行，我们今后会进一步研究。
师：同学们真爱动脑筋!一下子想出了这么多种方法，了不起!我
相信今后大家会有更多的方法 。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分）
答：在上述案例 中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供
探索和发现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈 现出了多样
化的解决问题的策略。但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来
了，但教师却 满足于学生“自发”状态的发现，停留于不同方法的展现
上。学生在课堂中出现的许多信息，基本上教师 默认的多，回应反馈
的少，缺乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
只让学生畅抒 己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导，很
难将学生的思维引向深入。对影响后继学习的基本知识 和基本方法放
任不管，就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、
比较、交流 与提升的机会。因此，当学生积极参与，纷纷说出了不同
的比较方法后，教师应“趁热打铁”，继续通过 适当的评价和引导，让
学生在与同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展
和完 善自己的认知结构。

如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做？（6分）
答： 比如，对于其中几位学生的发言可作如下回应反馈：
生1：我把这两个图形重叠在一起 ，然后把多出来的部分剪下来，
再放在一起比一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：这 是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形状，
但也能比较出面积的大小。这种剪拼的方法， 在今后的平面图形的学
习中用处可大了。(有效的点拨和提炼)
……
生2：用尺子量长方形和正方形的周长，周长长，面积肯定就大。
师：你认为周长长的平面图 形的面积肯定就大，是吗?这个猜想
很有价值，但是否成立，还必须通过验证才行。下课后，你可以想办
法验证一下，然后把你的验证结论告诉老师，好吗?
在学生展示了多种方法后。
师 ：同学们真了不起，一下子想出了这么多的方法。生1用的是
剪拼重叠的方法，生2、生3和生4的方法 很相似，都是用数方格的
方法，生5用的是摆小圆片的方法，以及我们现在还不太明白的直接
列 式计算的方法。在这几种方法中，你更喜欢哪一种?说说你的想法。
(必要的梳理和适时的引导)
生8：我喜欢摆小圆片和数方格的方法，因为我觉得这样方便。
师：在摆圆片和数方格的这两 种方法中，你觉得哪种方法更好?(引
导学生进一步深入思考，逐步逼近数学的核心)
生9：我觉得摆圆片的方法更方便。
生10：我不同意生9的意见。用摆圆片的方法，图形的 中间有空
隙，容易出现误差，不如数方格的方法科学。(这是生生之间的有效
互动)
师：其他同学的看法呢?(学生大都喜欢用数方格的方法)

师：确实，用数方 格的方法能铺满整个图形，比较精确，也比较
科学。下面，我们就用这种方法来比较几组图形面积的大小 。
二、 结合新课改教学理念，对下面的教学片断进行分析。（8分）
教学片段：
小明家今秋收稻谷3500斤，扣除口粮和种子1500斤，尚有余粮
2000斤，小明爸爸准备卖出 去，你看怎么卖？最多能卖多少元？
生：老师，稻谷多少钱一斤，我们不知道是不能算的！
师：稻谷0.86元斤，谁能算出来？
生：最多能卖1720元。
生：老师能不能碾米以后卖呢？
师：他提出疑问，能不能……
（分组讨论。）
教师相机提供一些数据：
大米每斤1.50元
出米率72%
加工费100斤稻谷4元
信息汇总：教师出示其中1~2位学生计算办法：
2000×72%=1440（斤）
1440×1.50=2160（元）
2000÷100×4=80（元）
2160－80=2080（元）
2080－1720=360（元）
生：还有米糠呢？
360＋米糠100=460（元）
……
案例分析：
1．“探索”学习，让“学”先行一步。

随着课程改革的深入，以培养学生探 究意识、探究能力为目标的
“探究性”学习已成为教师课题研究的一个热点。以本案为例，教师在
课前引导学生从事数学实践活动，让他们在调查、采集处理信息的基
础上，反馈得到信息：（1）丰收 ；（2）亩产在1000斤左右；（3）
新米很香；（4）有的小朋友家中没有田了，只好写别人的…… 使学
生对有关问题形成初步认识。学生经过充分探究、思考后学到的东西
是书本知识根本无法给 予的，学生发言的真实与精彩，更是传统教学
无法相比的。这样在安排上有很大的自主性和自由性，行为 过程无人
干扰，使学生真正成为活动的主体。从而切实保证了学生学习方式的
转变，教师也显得 轻松、自然。
2．尊重教材，更应注重开发数学内容的价值。
教师不仅是教材的使用者，更 应成为教材的重组者、开发者，最
大限度地开发并体现教材的价值。而数学内容的价值并不完全在教材< br>中静态地呈现，它需要教师去思考、捕捉、开发，然后通过教学动态
地渗透。在这节课的教学中， 我注意了两点：（1）培养学生商品经
济意识。当意外发生时，我没有制止，而是创造民主和谐的气氛让 学
生去讨论、比较、分析，及时抓住了这个教学契机，一步步把学生的
思维引向深入，最后得到 的结果是碾米后比直接卖稻谷多赚了460
元。这样既让学生充分感受到心灵的自由，又在潜移默化中渗 透了一
种意识，让他们明白了一个道理：只要发挥自己的聪明才智就能赚钱，
而且赚钱要赚得合 情、合理、合法。（2）“学生之间的信息差”也是
一种学习资源。我校虽然是一所农村小学，但家住在 镇上的学生比较
多。这次实践活动后，许多原先成绩优秀的学生少了发言权，而家住
农村平时很 少发言的同学成了主讲。学生在讨论、汇报、交流中仁者
见仁，智者见智，成为学习的主人。学生的数学 学习活动成了“一个
生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。

3、数学即生 活。数学活动回归生活必定为学生的数学学习架构
起弹性空间。新教材为我们提供了如此具有丰富内涵的 教学资源。因
此，我们不能单一地巩固新知、训练解题技巧，而忽视了它蕴涵的诸
如数学思想、 数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等教学价值。
当数学教学内容的价值被我们合理开发并能在课 堂上充分体现时，数
学课也一定会精彩纷呈。
三、请选择一个课题写出你的简要教学设计（1 5分），并对你的
设计做出简要评析（5分）。（20分）
1、小学数学人教版实验教材一年级上册《认识物体和图形》一
节。
2、小学数学人教版实验教材三年级上册《秒的认识》一节。
3、小学数学人教版第十一册《圆的认识》一节。
（另附纸）
答案略《圆的认识》教学设计
教学目标：
1.通过两次剪圆，感知对圆的认识；通 过讨论、猜测、验证，理
解对圆的认识；通过画圆，知道圆心和半径的作用，会用圆规画圆，
提 高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；通过应用，使学校数
学向生活数学延伸，升华对圆的认识。
2.通过欣赏生活中的圆、用圆设计的图案，发现数学美，提高学
习的兴趣。
3.通 过介绍圆，培养主动建构的能力；通过学生系列的探索活动，
培养学生科学的探究态度，发展学生的空间 观念。
教学重点：认识圆，掌握圆的特
教学设计思路：
圆在生活中是很常见的， 应用也是非常广泛的。通过举例、欣赏、
想象基础上的两次剪圆、套圈基础上的探究活动，实现对生活数 学的

提炼和向学校数学的过渡；通过用圆形物体画圆、用圆规画圆、用绳
子画圆 ，实现生活数学与学校数学的精密结合；通过设计汽车轮胎、
测量实物圆的直径、利用圆设计图案，实现 学校数学的提升和向生活
数学的延伸。
学生对生活中的圆是认识的，对数学中的圆也是有一定 基础的。
通过两次剪圆，感知对圆的认识；通过讨论、猜测、验证，理解对圆
的认识；通过画圆 ，提高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；
通过应用，升华对圆的认识。
一、剪圆，感知对圆的认识
师：同学们，这节课我们一起来研究圆，板书圆。你见过圆吗？
在哪里见过？
师：放课件，欣赏生活中的圆。
师：请你闭上眼睛在脑子里勾画一下圆的形状.
师：直接剪出你印象中的圆。
师：剪下来的图形跟你印象中的圆完全一样吗？有什么不同？
师：怎样才能剪出你印象中的圆呢？在刚才的基础上剪一剪。
师：通过剪圆，你觉得圆与带来的平面图形的最大区别是什么？
二、探究，理解对圆的认识
师：我有一件礼物，谁先抢到就送给谁，你认为现在这种排列合
理吗？为什么？怎么排队最合理 ？我应该站在哪儿？你怎么跑？哪
两个人之间的距离最远？
师：我们把刚才讨论的内容在这个圆中表示出来，分别怎么表
示？分别叫什么？
师：直径真的是最长的吗？怎么验证呢？
师：请你猜想一下，圆会有哪些特征？根据学生的猜想教师板书。
师：你能验证这些猜想吗？请你试一试。如果一个人验证有困难
可以找人合作。

师：谁愿意说说你是怎么验证的？有补充吗？在验证过程中有新
的发现吗？
三、画圆，提高对圆的认识
师：我们知道要剪圆先要画圆，你以前画过圆吗？你是怎么画
的？
师：如果想画一个半径是3厘米的圆，借助什么来画会比较方便？
你会画吗？
师：谁愿意展示你是怎么画圆的？先说再画。有不同的方法吗？
师：若想改变圆的大小，我们可以怎么做？半径的作用是？
师：若想改变圆的位置，我们可以怎么做？圆心的作用是？
师：你还知道其他画圆的方法吗？
师：我想到操场上画一个很大的圆，你能帮我想个办法吗？谁愿
意示范？用这种方法画圆要注意 什么？
四、建构，掌握对圆的认识
师：同学们，刚才我们对圆进行了研究，现在请你闭上眼 睛回忆
一下我们学习的过程，整理一下你的学习收获。睁开眼睛，你能介绍
一下你所认识的圆吗 ？
五、应用，升华对圆的认识
师：如果你是汽车设计师，会把车轮设计成什么形状？说说你 的
理由？为什么不设计成其它形状呢？
师：其实利用圆还可以设计出非常美的图案，欣赏用圆设计的图
案。
师：你能利用圆在方格纸上设计一个漂亮的图案吗？

小学数学教师基本功考试试题及答案
（李灿春）

A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个 学段中，《课程标准》安排了（数与代数）、（空间
与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）四 个学习领域。
2、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐
抽象概括，形成 （方法）和（理论），并进行广泛 应用 的过程。
3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性 ）、（普及性）
和（发展性），使数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数
学）；人人 都能（获得必需的数学）；不同的人在数学上（得到不同
的发展）。
4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的
（知识基础之上）。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导
者）与（合作者）。
5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动
手实践）、（自主探索）与（合作交流） 是学生学习数学的重要方式。
6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他
们学习的（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数
学活动中所表现出来的（情感与态度 ），帮助学生（认识自我），（建
立信心）。
7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个 方面提出了要求，
即（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），
这四个 方面是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的
作用，他们是在丰富多彩的数学活动中实现 的。
二、简答题（每题4分 ，共20分）
1、《数学课程标准》的总体目标是什么？ < /p>

通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未来社会生活
和进一步发展所必 需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必
要的应用技能。⑵初步学会运用数学的思维方式去观察， 分析现实社
会，去解决现实生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。
⑶体会数学与自 然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对
数学的理解和学好数学的信心。⑷具有初步的创新精 神和实践能力，
在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容
万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的
数量关系。
3、第二学段的教学建议是什么
一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思 考，
引导学生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化
四、重视培养学生应用 数学的意识和能力
4、简要说明第一学段的评价建议是什么？
一．注重对学生数学学习过程 的评价二、恰当评论学生基础知识
和基本技能的理解和掌握三、重视对学生发现问题和解决问题能力的< br>评价四、评价方式要多样化五、评价结果以 定性描述的方式呈现。
5、小组合作学习是数学课堂上的一种学习方式，谈谈在哪些情
况下适合进行小组学习？ 在教学内容的重点和难点处、易混淆处；在思维的交锋处、发散
处；在规律的探索处；在动手操作处 。
B教材知识部分（35分）
一、填空题（每空1分，共10分）
1．某一天的 外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8．4元人民
币。这天李先生用80美元兑换了112万越南盾， 1万越南盾约合（ 6 ）
元人民币。

2．在100克的水中加入20克的盐，盐占盐水的（ 六分之一 ）.
3．将两个棱长都是2分米的正方体木块，拼粘合成一个长方体，
这个长方体体积应是（ 16 ）。表面积应是（ 40 ）。
4．判断下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？
钟摆的运动 （ 旋转 ）、电梯的上下移动（平移 ），
跷跷板的运动（ 旋转 ）、 推拉抽屉 （平移 ）.
5、李家湾今年水稻的总产量比去年增产一成五; 今年水稻总产量
是去年的（ 115 ）％。
6、如果某年的四月份有5个星期六和星期日，那么四月一日是
星期（ 六 ）。
二、解答下列各题（每题5分，共25分）
1、在一个正方体的6个面上分别标上数字，怎样能使得“2”朝上
的可能性为13？
答：在两个面上标上“2”。
2、教职工篮球赛市直学校组共有5个球队，每两个队要打一场，
一共要打多少场？
答：10场。
3.根据例题，运用等式的基本性质解方程。
例如： a + 5 = 6 3x =12
解： a + 5 - 5 = 6 -5 解：3x÷3 =12÷3
a =1 x =4
4、魏师傅烙饼，每次只能烙两张饼，两面 都要烙，每面3分钟，
怎样能最快烙完5张饼？最快用多少分钟？
答：15分钟。
5、小伟在期末考试中语文、数学、英语的平均成绩是90分，其
中英语成绩比语文成绩多6分 ，数学成绩是98分，问小伟的语文、
英语成绩各是多少？

答：语文83分，英语89分。
C教学案例分析部分（40分）
一、 案例分析（12分）
案例：“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
教师出示面积比较接近的一个正方形和一个长方形，让学生自己
想办 法比较这两个图形谁的面积大。
学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出了不同的比较
方法。
生1：可以把 长方形和正方形的一个角对齐，然后把长方形多余
的部分剪掉后放在正方形上面，再把多余的部分剪掉， 再放在上面，
多余的再剪掉，直到剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形还剩下
一点儿，说明 长方形的面积大。
师：这个方法行不行?
生：行。
生2：我将透明方格纸分别放 在两个图形上面数方格，长方形10
个方格，正方形9个方格，所以长方形面积大。
师：你是用数方格的方法，挺好。
生3：我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子，长 方形
里能画10个方格，正方形里只能画9个方格，所以长方形的面积大。
生4：我在图形上 摆小方块，数一数，发现长方形上面一排摆5
个，能摆2排，一共能摆10个小方块；正方形里一排摆3 个，能摆
3排，一共能摆9个小方块，所以长方形面积大。
生5：我是用摆小圆片的方法，长 方形上能摆10个圆片，正方形
上只能摆9个圆片，所以长方形面积大。

生6 ：我量了它们的长和宽，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，
面积是5×2=10（平方厘米）；正方形 的长是3厘米，宽3厘米，面
积是3×3=9(平方厘米)所以长方形的面积大。
师：你知道得真多!
生7：我也量了长方形和正方形的长与宽，发现长方形的周长比
正方形的周长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困
惑之色）
师：大家听明白他的意思了吗?这权且也算一种方法，到底行不
行，我们今后会进一步研究。
师：同学们真爱动脑筋!一下子想出了这么多种方法，了不起!我
相信今后大家会有更多的方法 。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分）
答：在上述案例 中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供
探索和发现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈 现出了多样
化的解决问题的策略。但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来
了，但教师却 满足于学生“自发”状态的发现，停留于不同方法的展现
上。学生在课堂中出现的许多信息，基本上教师 默认的多，回应反馈
的少，缺乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
只让学生畅抒 己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导，很
难将学生的思维引向深入。对影响后继学习的基本知识 和基本方法放
任不管，就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、
比较、交流 与提升的机会。因此，当学生积极参与，纷纷说出了不同
的比较方法后，教师应“趁热打铁”，继续通过 适当的评价和引导，让
学生在与同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展
和完 善自己的认知结构。

如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做？（6分）
答： 比如，对于其中几位学生的发言可作如下回应反馈：
生1：我把这两个图形重叠在一起 ，然后把多出来的部分剪下来，
再放在一起比一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：这 是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形状，
但也能比较出面积的大小。这种剪拼的方法， 在今后的平面图形的学
习中用处可大了。(有效的点拨和提炼)
……
生2：用尺子量长方形和正方形的周长，周长长，面积肯定就大。
师：你认为周长长的平面图 形的面积肯定就大，是吗?这个猜想
很有价值，但是否成立，还必须通过验证才行。下课后，你可以想办
法验证一下，然后把你的验证结论告诉老师，好吗?
在学生展示了多种方法后。
师 ：同学们真了不起，一下子想出了这么多的方法。生1用的是
剪拼重叠的方法，生2、生3和生4的方法 很相似，都是用数方格的
方法，生5用的是摆小圆片的方法，以及我们现在还不太明白的直接
列 式计算的方法。在这几种方法中，你更喜欢哪一种?说说你的想法。
(必要的梳理和适时的引导)
生8：我喜欢摆小圆片和数方格的方法，因为我觉得这样方便。
师：在摆圆片和数方格的这两 种方法中，你觉得哪种方法更好?(引
导学生进一步深入思考，逐步逼近数学的核心)
生9：我觉得摆圆片的方法更方便。
生10：我不同意生9的意见。用摆圆片的方法，图形的 中间有空
隙，容易出现误差，不如数方格的方法科学。(这是生生之间的有效
互动)
师：其他同学的看法呢?(学生大都喜欢用数方格的方法)

师：确实，用数方 格的方法能铺满整个图形，比较精确，也比较
科学。下面，我们就用这种方法来比较几组图形面积的大小 。
二、 结合新课改教学理念，对下面的教学片断进行分析。（8分）
教学片段：
小明家今秋收稻谷3500斤，扣除口粮和种子1500斤，尚有余粮
2000斤，小明爸爸准备卖出 去，你看怎么卖？最多能卖多少元？
生：老师，稻谷多少钱一斤，我们不知道是不能算的！
师：稻谷0.86元斤，谁能算出来？
生：最多能卖1720元。
生：老师能不能碾米以后卖呢？
师：他提出疑问，能不能……
（分组讨论。）
教师相机提供一些数据：
大米每斤1.50元
出米率72%
加工费100斤稻谷4元
信息汇总：教师出示其中1~2位学生计算办法：
2000×72%=1440（斤）
1440×1.50=2160（元）
2000÷100×4=80（元）
2160－80=2080（元）
2080－1720=360（元）
生：还有米糠呢？
360＋米糠100=460（元）
……
案例分析：
1．“探索”学习，让“学”先行一步。

随着课程改革的深入，以培养学生探 究意识、探究能力为目标的
“探究性”学习已成为教师课题研究的一个热点。以本案为例，教师在
课前引导学生从事数学实践活动，让他们在调查、采集处理信息的基
础上，反馈得到信息：（1）丰收 ；（2）亩产在1000斤左右；（3）
新米很香；（4）有的小朋友家中没有田了，只好写别人的…… 使学
生对有关问题形成初步认识。学生经过充分探究、思考后学到的东西
是书本知识根本无法给 予的，学生发言的真实与精彩，更是传统教学
无法相比的。这样在安排上有很大的自主性和自由性，行为 过程无人
干扰，使学生真正成为活动的主体。从而切实保证了学生学习方式的
转变，教师也显得 轻松、自然。
2．尊重教材，更应注重开发数学内容的价值。
教师不仅是教材的使用者，更 应成为教材的重组者、开发者，最
大限度地开发并体现教材的价值。而数学内容的价值并不完全在教材< br>中静态地呈现，它需要教师去思考、捕捉、开发，然后通过教学动态
地渗透。在这节课的教学中， 我注意了两点：（1）培养学生商品经
济意识。当意外发生时，我没有制止，而是创造民主和谐的气氛让 学
生去讨论、比较、分析，及时抓住了这个教学契机，一步步把学生的
思维引向深入，最后得到 的结果是碾米后比直接卖稻谷多赚了460
元。这样既让学生充分感受到心灵的自由，又在潜移默化中渗 透了一
种意识，让他们明白了一个道理：只要发挥自己的聪明才智就能赚钱，
而且赚钱要赚得合 情、合理、合法。（2）“学生之间的信息差”也是
一种学习资源。我校虽然是一所农村小学，但家住在 镇上的学生比较
多。这次实践活动后，许多原先成绩优秀的学生少了发言权，而家住
农村平时很 少发言的同学成了主讲。学生在讨论、汇报、交流中仁者
见仁，智者见智，成为学习的主人。学生的数学 学习活动成了“一个
生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。

3、数学即生 活。数学活动回归生活必定为学生的数学学习架构
起弹性空间。新教材为我们提供了如此具有丰富内涵的 教学资源。因
此，我们不能单一地巩固新知、训练解题技巧，而忽视了它蕴涵的诸
如数学思想、 数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等教学价值。
当数学教学内容的价值被我们合理开发并能在课 堂上充分体现时，数
学课也一定会精彩纷呈。
三、请选择一个课题写出你的简要教学设计（1 5分），并对你的
设计做出简要评析（5分）。（20分）
1、小学数学人教版实验教材一年级上册《认识物体和图形》一
节。
2、小学数学人教版实验教材三年级上册《秒的认识》一节。
3、小学数学人教版第十一册《圆的认识》一节。
（另附纸）
答案略《圆的认识》教学设计
教学目标：
1.通过两次剪圆，感知对圆的认识；通 过讨论、猜测、验证，理
解对圆的认识；通过画圆，知道圆心和半径的作用，会用圆规画圆，
提 高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；通过应用，使学校数
学向生活数学延伸，升华对圆的认识。
2.通过欣赏生活中的圆、用圆设计的图案，发现数学美，提高学
习的兴趣。
3.通 过介绍圆，培养主动建构的能力；通过学生系列的探索活动，
培养学生科学的探究态度，发展学生的空间 观念。
教学重点：认识圆，掌握圆的特
教学设计思路：
圆在生活中是很常见的， 应用也是非常广泛的。通过举例、欣赏、
想象基础上的两次剪圆、套圈基础上的探究活动，实现对生活数 学的

提炼和向学校数学的过渡；通过用圆形物体画圆、用圆规画圆、用绳
子画圆 ，实现生活数学与学校数学的精密结合；通过设计汽车轮胎、
测量实物圆的直径、利用圆设计图案，实现 学校数学的提升和向生活
数学的延伸。
学生对生活中的圆是认识的，对数学中的圆也是有一定 基础的。
通过两次剪圆，感知对圆的认识；通过讨论、猜测、验证，理解对圆
的认识；通过画圆 ，提高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；
通过应用，升华对圆的认识。
一、剪圆，感知对圆的认识
师：同学们，这节课我们一起来研究圆，板书圆。你见过圆吗？
在哪里见过？
师：放课件，欣赏生活中的圆。
师：请你闭上眼睛在脑子里勾画一下圆的形状.
师：直接剪出你印象中的圆。
师：剪下来的图形跟你印象中的圆完全一样吗？有什么不同？
师：怎样才能剪出你印象中的圆呢？在刚才的基础上剪一剪。
师：通过剪圆，你觉得圆与带来的平面图形的最大区别是什么？
二、探究，理解对圆的认识
师：我有一件礼物，谁先抢到就送给谁，你认为现在这种排列合
理吗？为什么？怎么排队最合理 ？我应该站在哪儿？你怎么跑？哪
两个人之间的距离最远？
师：我们把刚才讨论的内容在这个圆中表示出来，分别怎么表
示？分别叫什么？
师：直径真的是最长的吗？怎么验证呢？
师：请你猜想一下，圆会有哪些特征？根据学生的猜想教师板书。
师：你能验证这些猜想吗？请你试一试。如果一个人验证有困难
可以找人合作。

师：谁愿意说说你是怎么验证的？有补充吗？在验证过程中有新
的发现吗？
三、画圆，提高对圆的认识
师：我们知道要剪圆先要画圆，你以前画过圆吗？你是怎么画
的？
师：如果想画一个半径是3厘米的圆，借助什么来画会比较方便？
你会画吗？
师：谁愿意展示你是怎么画圆的？先说再画。有不同的方法吗？
师：若想改变圆的大小，我们可以怎么做？半径的作用是？
师：若想改变圆的位置，我们可以怎么做？圆心的作用是？
师：你还知道其他画圆的方法吗？
师：我想到操场上画一个很大的圆，你能帮我想个办法吗？谁愿
意示范？用这种方法画圆要注意 什么？
四、建构，掌握对圆的认识
师：同学们，刚才我们对圆进行了研究，现在请你闭上眼 睛回忆
一下我们学习的过程，整理一下你的学习收获。睁开眼睛，你能介绍
一下你所认识的圆吗 ？
五、应用，升华对圆的认识
师：如果你是汽车设计师，会把车轮设计成什么形状？说说你 的
理由？为什么不设计成其它形状呢？
师：其实利用圆还可以设计出非常美的图案，欣赏用圆设计的图
案。
师：你能利用圆在方格纸上设计一个漂亮的图案吗？