大庆市铁人中学-河南省教育考试院

小学数学教师基本功考试试题及答案A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个学段中，《课程标准》安排了（数与代 数）、（空间与图形）、
（统计与概率）、（实践与综合应用）四个学习领域。
2、数学是人 们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐抽象概括，
形成（方法）和（理论），并进行广泛应用 的过程。
3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）、（普及性）和（发展
性），使 数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数学）；人人都能
（获得必需的数学）；不同的人在数学 上（得到不同的发展）。
4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的（知识基础
之上）。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与
（合作者）。
5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动手实践）、
（自主探索）与（合作交流） 是学生学习数学的重要方式。
6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他们学习的
（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数学活动中所表现出
来的（情感与态度 ），帮助学生（认识自我），（建立信心）。
7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个方面提出 了要求，即（知识与
技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），这四个
方面是 一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，他们
是在丰富多彩的数学活动中实现的。
二、简答题（每题4分，共20分）
1、《数学课程标准》的总体目标是什么？
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通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未 来社会生活和进一步
发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。⑵初
步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决现实生活中和其他
学科中的问题，增强应用 数学的意识。⑶体会数学与自然及人类社会的密切联
系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学 的信心。⑷具有初步的创
新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容
万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的数量关
系。
3、第二学段的教学建议是什么
一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思 考，引导学
生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化
四、重视培养学生应用数学的意识和能力
4、简要说明第一学段的评价建议是什么？
一．注重对学生数学学习过程的评价二、恰当评论学生基础知识和基本技
能的理解和掌握三、重视对学 生发现问题和解决问题能力的评价
四、评价方式要多样化五、评价结果以定性描述的方式呈现。5、小 组合作
学习是数学课堂上的一种学习方式，谈谈在哪些情况下适合进行小组学习？
在教学内容 的重点和难点处、易混淆处；在思维的交锋处、发散处；在规
律的探索处；在动手操作处。
B教材知识部分（35分）
一、填空题（每空1分，共10分）
1．某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8．4元人民币。
这天李先生用80美元兑换了112万越南盾，1万越南盾约合（6）元人民
币。
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2．在100克的水中加入20克的盐，盐占盐水的 （六分之一）.3．将两个棱
长都是2分米的正方体木块，拼粘合成一个长方体，这个长方体体积应是< br>（16）。表面积应是（40）。
4．判断下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？钟 摆的运动（旋
转）、电梯的上下移动（平移），
跷跷板的运动（旋转）、推拉抽屉（平移）.
5、李家湾今年水稻的总产量比去年增产一成五;今年水稻总产量是去年的
（115）％。
6、如果某年的四月份有5个星期六和星期日，那么四月一日是星期
（六）。
二、解答下列各题（每题5分，共25分）
1、在一个正方体的6个面上分别标上数字，怎样能使得“2”朝上的可能性
为？
答：在两个面上标上“2”。
2、教职工篮球赛市直学校组共有5个球队，每两个队要打一场，一共要打
多少场？
答：10场。
3.根据例题，运用等式的基本性质解方程。
例如：a + 5 = 6 3x =12
解：a + 5 - 5 = 6 -5解：3x÷3 =12÷3
a =1 x =4
4、魏师傅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，怎样能最
快 烙完5张饼？最快用多少分钟？
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答：15分钟。
5、小伟在期末考试中语文、数学、英语的平均成绩是90分，其中英语成< br>绩比语文成绩多6分，数学成绩是98分，问小伟的语文、英语成绩各是多少？
答：语文83分，英语89分。
C教学案例分析部分（40分）
一、案例分析（12分）
案例：“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
教师出示面积比较接近的一个正方形和一个长方形，让学生自己想办法比较这两个图形谁的面积大。学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出
了不同的比较方法。
生1：可以把长方形和正方形的一个角对齐，然后把长方形多余的部分剪掉
后放在正方形上面， 再把多余的部分剪掉，再放在上面，多余的再剪掉，直到
剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形还剩下 一点儿，说明长方形的面积
大。
师：这个方法行不行?
生：行。
生2： 我将透明方格纸分别放在两个图形上面数方格，长方形10个方格，
正方形9个方格，所以长方形面积大 。
师：你是用数方格的方法，挺好。
生3：我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子 ，长方形里能画10
个方格，正方形里只能画9个方格，所以长方形的面积大。
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生4：我在图形上摆小方块，数一数，发现长方形上面一排摆5个 ，能摆2
排，一共能摆10个小方块；正方形里一排摆3个，能摆3排，一共能摆9个小
方块， 所以长方形面积大。
生5：我是用摆小圆片的方法，长方形上能摆10个圆片，正方形上只能摆
9个圆片，所以长方形面积大。
生6：我量了它们的长和宽，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，面 积是
5×2=10（平方厘米）；正方形的长是3厘米，宽3厘米，面积是3×3=9(平方厘
米)所以长方形的面积大。
师：你知道得真多!
生7：我也量了长方形和正方形的长与宽， 发现长方形的周长比正方形的周
长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困惑之色）
师：大家听明白他的意思了吗?这权且也算一种方法，到底行不行，我们今
后会进一步研究。
师：同学们真爱动脑筋!一下子想出了这么多种方法，了不起!我相信今后大
家会有更多的方法 。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分）
答：在上述案例 中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供探索和发
现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈 现出了多样化的解决问题的策
略。但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来了，但教师却满足于学 生“自
发”状态的发现，停留于不同方法的展现上。
学生在课堂中出现的许多信息，基本上教 师默认的多，回应反馈的少，缺
乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
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只让学生畅抒己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导 ，很难将学生
的思维引向深入。对影响后继学习的基本知识和基本方法放任不管，就会失去
教师 “教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流与提升的机会。
因此，当学生积极参与，纷纷 说出了不同的比较方法后，教师应“趁热打铁”，
继续通过适当的评价和引导，让学生在与
同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展和完善自己的
认知结构。
如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做？（6分）答：比如，对
于其中几位学生的发言可作如 下回应反馈：
生1：我把这两个图形重叠在一起，然后把多出来的部分剪下来，再放在一
起比 一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：这是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形 状，但也能
比较出面积的大小。这种剪拼的方法，在今后的平面图形的学习中用处可大
了。(有 效的点拨和提炼)
……
生2：用尺子量长方形和正方形的周长，周长长，面积肯定就大。师 ：你认
为周长长的平面图形的面积肯定就大，是吗?这个猜想很有价值，但是否成立，
还必须通 过验证才行。下课后，你可以想办法验证一下，然后把你的验证结论
告诉老师，好吗?
在学生展示了多种方法后。
师：同学们真了不起，一下子想出了这么多的方法。生1用的是剪 拼重叠
的方法，生2、生3和生4的方法很相似，都是用数方格的方法，生5用的是摆
小圆片的 方法，以及我们现在还不太明白的直接列式计算的方法。在这几种方
法中，你更喜欢哪一种?说说你的想 法。(必要的梳理和适时的引导)
生8：我喜欢摆小圆片和数方格的方法，因为我觉得这样方便。师： 在摆圆
片和数方格的这两种方法中，你觉得哪种方法更好?(引导学生进一步深入思考，
逐步逼 近数学的核心)
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生9：我觉得摆圆片的方法更方便。
生10：我不同意生9的意见。用摆圆片的方法，图形的 中间有空隙，容易
出现误差，不如数方格的方法科学。(这是生生之间的有效互动)师：其他同学的看法呢?(学生大都喜欢用数方格的方法)
师：确实，用数方格的方法能铺满整个图形，比较精确 ，也比较科学。下
面，我们就用这种方法来比较几组图形面积的大小。
二、结合新课改教学理念，对下面的教学片断进行分析。（8分）教学片
段：
小明家 今秋收稻谷3500斤，扣除口粮和种子1500斤，尚有余粮2000斤，
小明爸爸准备卖出去，你看 怎么卖？最多能卖多少元？生：老师，稻谷多少钱
一斤，我们不知道是不能算的！
师：稻谷0.86元斤，谁能算出来？
生：最多能卖1720元。
生：老师能不能碾米以后卖呢？
师：他提出疑问，能不能……
（分组讨论。）
教师相机提供一些数据：
大米每斤1.50元
出米率72%
加工费100斤稻谷4元
信息汇总：教师出示其中1~2位学生计算办法：
2000×72%=1440（斤）
1440×1.50=2160（元）
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2000÷100×4=80（元）
2160－80=2080（元）
2080－1720=360（元）
生：还有xx呢？
360＋xx100=460（元）
……
案例分析：
1．“探索”学习，让“学”先行一步。
随着课程改革的深入，以培养学生探究意识、探究能 力为目标的“探究性”
学习已成为教师课题研究的一个热点。以本案为例，教师在课前引导学生从事数学实践活动，让他们在调查、采集处理信息的基础上，反馈得到信息：（1）
丰收；（2）亩产在 1000斤左右；（3）新米很香；（4）有的小朋友家中没有
田了，只好写别人的……使学生对有关问 题形成初步认识。学生经过充分探究、
思考后学到的东西是书本知识根本无法给予的，学生发言的真实与 精彩，更是
传统教学无法相比的。这样在安排上有很大的自主性和自由性，行为过程无人
干扰， 使学生真正成为活动的主体。从而切实保证了学生学习方式的转变，教
师也显得轻松、自然。2．尊重教 材，更应注重开发数学内容的价值。
教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，最大 限度地
开发并体现教材的价值。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它
需要教师去 思考、捕捉、开发，然后通过教学动态地渗透。
在这节课的教学中，我注意了两点：（1）培养学生商 品经济意识。当意外
发生时，我没有制止，而是创造民主和谐的气氛让学生去讨论、比较、分析，
及时抓住了这个教学契机，一步步把学生的思维引向深入，最后得到的结果是
碾米后比直接卖稻谷多赚 了460元。这样既让学生充分感受到心灵的自由，又
在潜移默化中渗透了一种意识，让他们明白了一个 道理：只要发挥自己的聪明
才智就能赚钱，而且赚钱要赚得合情、合理、合法。（2）“学生之间的信息 差”
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也是一种学习资源。我校虽然是一所 农村小学，但家住在镇上的学生比较多。
这次实践活动后，许多原先成绩优秀的学生少了发言权，而家住 农村平时很少
发言的同学成了主讲。学生在讨论、汇报、交流中仁者见仁，智者见智，成为
学习 的主人。学生的数学学习活动成了“一个生动活泼的、主动的和富有个性的
过程”。
3、数学 即生活。数学活动回归生活必定为学生的数学学习架构起弹性空
间。新教材为我们提供了如此具有丰富内 涵的教学资源。因此，我们不能单一
地巩固新知、训练解题技巧，而忽视了它蕴涵的诸如数学思想、数学 方法、思
维方式、学习策略、创新意识等教学价值。当数学教学内容的价值被我们合理
开发并能 在课堂上充分体现时，数学课也一定会精彩纷呈。三、请选择一个课
题写出你的简要教学设计（15分） ，并对你的设计做出简要评析（5分）。
（20分）
1、小学数学人教版实验教材一年级上册《认识物体和图形》一节。
2、小学数学人教版实验教材三年级上册《秒的认识》一节。
3、小学数学人教版第十一册《圆的认识》一节。
（另附纸）
答案略《圆的认识》教学设计
教学目标：
1.通过两次剪圆，感知对圆的认识；通 过讨论、猜测、验证，理解对圆的认
识；通过画圆，知道圆心和半径的作用，会用圆规画圆，提高对圆的 认识；通
过建构，掌握对圆的认识；通过应用，使学校数学向生活数学延伸，升华对圆
的认识。
2.通过欣赏生活中的圆、用圆设计的图案，发现数学美，提高学习的兴趣。
3.通过介绍圆 ，培养主动建构的能力；通过学生系列的探索活动，培养学生
科学的探究态度，发展学生的空间观念。
教学重点：认识圆，掌握圆的特
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教学设计思路：
圆在生活中是很常见的，应用也是非常广泛的。通过举例、欣赏、想象基础上的两次剪圆、套圈基础上的探究活动，实现对生活数学的提炼和向学校数
学的过渡；通过用圆形 物体画圆、用圆规画圆、用绳子画圆，实现生活数学与
学校数学的精密结合；通过设计汽车轮胎、测量
实物圆的直径、利用圆设计图案，实现学校数学的提升和向生活数学的延
伸。
学生对 生活中的圆是认识的，对数学中的圆也是有一定基础的。通过两次
剪圆，感知对圆的认识；通过讨论、猜 测、验证，理解对圆的认识；通过画
圆，提高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；通过应用，升华 对圆的认
识。
一、剪圆，感知对圆的认识
师：同学们，这节课我们一起来研究圆，板书圆。你见过圆吗？在哪里见
过？
师：放课件，欣赏生活中的圆。
师：请你闭上眼睛在脑子里勾画一下圆的形状.
师：直接剪出你印象中的圆。
师：剪下来的图形跟你印象中的圆完全一样吗？有什么不同？师 ：怎样才
能剪出你印象中的圆呢？在刚才的基础上剪一剪。师：通过剪圆，你觉得圆与
带来的平 面图形的最大区别是什么？
二、探究，理解对圆的认识
师：我有一件礼物，谁先抢到就送给 谁，你认为现在这种排列合理吗？为
什么？怎么排队最合理？我应该站在哪儿？你怎么跑？哪两个人之间 的距离最
远？
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师：我们把刚才讨论的内容在这个圆中表示出来，分别怎么表示？分别叫
什么？
师：直径真的是最长的吗？怎么验证呢？
师：请你猜想一下，圆会有哪些特征？根据学生的猜想教师板书。
师：你能验证这些猜想吗？请你试一试。如果一个人验证有困难可以找人
合作。
师：谁愿意说说你是怎么验证的？有补充吗？在验证过程中有新的发现
吗？
三、画圆，提高对圆的认识
师：我们知道要剪圆先要画圆，你以前画过圆吗？你是怎么画的？ 师：如
果想画一个半径是3厘米的圆，借助什么来画会比较方便？你会画吗？
师：谁愿意展示 你是怎么画圆的？先说再画。有不同的方法吗？师：若想
改变圆的大小，我们可以怎么做？半径的作用是 ？师：若想改变圆的位置，我
们可以怎么做？圆心的作用是？师：你还知道其他画圆的方法吗？
师：我想到操场上画一个很大的圆，你能帮我想个办法吗？谁愿意示范？
用这种方法画圆要注意什么？
四、建构，掌握对圆的认识
师：同学们，刚才我们对圆进行了研究，现在请你闭上眼睛回忆一 下我们
学习的过程，整理一下你的学习收获。睁开眼睛，你能介绍一下你所认识的圆
吗？
五、应用，升华对圆的认识
师：如果你是汽车设计师，会把车轮设计成什么形状？说说你的理 由？为
什么不设计成其它形状呢？
师：其实利用圆还可以设计出非常美的图案，欣赏用圆设计的图案。
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师：你能利用圆在方格纸上设计一个漂亮的图案吗？
小学数学教师基本功考试试题答案
A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个学段中，《课程标准字号：大中小
一、填空
1、参加继续教育学习是中小学教师的权利和（义务）。
2、预防未成年人犯罪的教育目的是（增强法律意识）。
3、《义务教育法》规定，国家、社 会、学校和家庭依法保障（适龄儿童、
少年）依法接受义务教育的权利。
4、数学课程目标分为（知识与技能）、（解决问题）（数学思考）（情感
与态度）四个维度。
5、教学目标对整个教学活动具有（导向）（激励）（评价）的功能。
6、教学案例的一般结构是（主题与背景）（案例背景）（案例描述）（案
例分析）
二、选择题
1、《中华人民共和国教育法》自（B ）之日起开始实施。
A、1990年9月1日B、1995年9月1日
2、中小学教师职业道德建设在教师对待教 育事业的较高道德目标是
（A）。A、献身于人民的教育事业B、忠于职守，为人师表，积极进取。 < br>3、教师在教育教学中应当平等对待学生，关注学生的（D），因材施教，
促进学生的实际发展。
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A、耐心B、个性D、个体差异
4、知识和技能的关系是（）
A、知识是技能的表现B、技能是知识的表现C知识、技能是两个完全不同
的概念D
三、判断题，错的要改正
1、只要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心
的课堂教学。（*）
2、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。（*）
3、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学
问题。（V ）
4、小组合作开始后，教师的角色主要是组织者。（*）
四、简答题
1、简述加强教师职业道德修养的必要性。
2、哪些内容可以组织学生合作学习习？
3、教育科研的一般程序是什么？（基本步骤）
4、试卷命题的要求和注意事项有哪些？
五、解答题
1、计算
549÷（）
2、李大妈卖出168元两件衣服， 一件赚20%，另一件亏20%，请你分析一
下李大妈这次生意是亏还是赚。
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3、有ABCDEF六个人进行乒乓球比赛，规定每两人进行比赛 一场，每天每
人只能打一场球，已知第一天C和E打，第二天D和B打，第三天A和C打，
第四 天E和D打，问第五天F和（）打？
4、小王在操场上散步，他先向西走10米，再向右转45度，又 向前走10
米，再向右转45度，这样下去，他能不能回到起点，说明理由。
5、在一个面积为10的正方形里画一个最大的圆形，求此圆的面积，你能
用几种解题思路。
六、案例分析
1、“年、月、日的认识”情境创设
上课时，教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表，然后让学生
以小组为单 位，观察讨论。从这些年历表中，你们发现了什么？几分钟后学生
汇报。
生1：我发现1999年是兔年，是从2月16日开始的。
生2：我发现2001年是蛇年，是从1月24日开始的。
听到这里，上课教师的表情凝重， 可是学生的回答依然在这无关的信息上
进行着，教学进入了尴尬的境地。原来教师发给学生的每一张年历 表的表头
上，都有这样的字眼：X年（X月X日开始）。
请你对此情境创设进行分析。如果是你讲这节课想怎样创设情境？
2、这样教，行吗？——“圆的周长”教学片段与反思
[教学片段]
师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载。你知道“周三
径一”的意思吗？
生：直径是1份，周长是3份。
生：周长是直径xx的3倍。
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师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长度 的3倍，
为什么不认为周长是半径长度的3倍？
生：从图1中可以看出，周长应该是直径长度 的3倍，不可能是半径长度
的3倍。师：那圆的周长是不是就是直径的3倍呢？你们看老师画图（在已画
好直径的圆里再画一条半径，使半径和直径的夹角是60°，并连接成三角形，如
图2）。
这是一个什么三角形？
生：这是一个等边三角形。
师：你是怎么知道的？
生：刚才你在画三角形的时候，是用60°角作为等腰三角形的一个顶角的。
生：图中的两条 半径相等，就知道是个等腰三角形，而它的顶角是60°，所
以它又是个等边三角形。
师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢？
生：有6个。
师：这么快就知道了。你是怎么知道的？
生：我是想象出来的，因为平角是180°，180 °里有3个60°，所以下面有3
个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。
师：大家同意他的看法吗？教师随即在圆里画出另外5个等边三角形（如
图3）。
师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗？
生：不正好。曲的线要比直的线长，所以周长 要比直径长度的三倍还要多
一点。教师在原来的板书“圆的周长是直径长度的3倍”后添加“多一些”。
师：这个3倍多一些的数到底是多少呢？（介绍圆周率，推导圆的周长公
式。）
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[听课教师的声音]
有些教师认为，教 师没有把动手操作作为主要的学习方式，引导学生测量
圆周长和直径的长度，直观感受圆的周长是直径的 3倍多一些，与课程标准所
倡导的教学理念相悖，有“灌输”之嫌。有些教师认为，如果按照教材的意图 ，
沿用传统的教学方法，让学生通过操作、计算得出圆的周长是直径长度的3倍
多一些，学生是 动手操作了，但只是在老师的要求下充当了一回“操作工”，既
浪费了时间，又没有真正促进学生思维能 力的提高。而像今天的教学，重视了
数学思维能力的培养，回归了数学的本质。从学生课堂倾听的状态与 听后的反
应可以看出，执教者的教学是有效的。动手实践作为学生的一种学习方式，是
不能从表 面来认识的。这个教学案例之所以引起听课教师争议的原因，就在于
采用何种方式认识“圆的周长是直径 的3倍多一些”。有的教师认为“没
有把动手操作作为主要的学习方式，引导学生测量圆周长和直径的 长度，
直观感受圆的周长是直径的3倍多一些，与课程标准所倡导的教学理念相悖，
有„灌输‟ 之嫌。”可是，当我们综观整个教学案例的时候，我们发现整个教学过
程中充满了思维的火花和探索的激 情，从我国古代数学著作《周髀算经》中“周
三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什么样的关系 ？然后再经过师生之
间一系列的探索互动，从而使学生形象直观的认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”，在这个基础上再来揭示“圆周率，推导圆的周长公式”。这样的学习过程
怎么会是“灌输” 呢？所谓“教无定法”的含义，在这个案例中得到了充分体现，由
此也引发我们对“动手实践”的学习方 式的深度思考和重新认识，这些思考和认
识的焦点主要集中于“如何提高动手实践的有效性”。
关于动手实践有效性的思考
动手实践作为学生的一种学习方式，是不能从表面来认识的。这个 教学案
例之所以引起听课教师争议的原因，就在于采用何种方式认识“圆的周长是直径
的3倍多 一些”。有的教师认为“没有把动手操作作为主要的学习方式，引导学
生测量圆周长和直径的长度，直观 感受圆的周长是直径的3倍多一些，与课程
标准所倡导的教学理念相悖，有„灌输‟之嫌。”可是，当我 们综观整个教学案例
的时候，我们发现整个教学过程中充满了思维的火花和探索的激情，从我国古
代数学著作《周髀算经》中“周三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什
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么样的关系？然后再经过师生之间一系列的探索互动，从而使学生 形象直观的
认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”，在这个基础上再来揭示“圆周
率，推导 圆的周长公式”。这样的学习过程怎么会是“灌输”呢？所谓“教无定
法”的含义，在这个案例中得到了 充分体现，由此也引发我们对“动手实践”的学
习方式的深度思考和重新认识，这些思考和认识的焦点主 要集中于“如何提高动
手实践的有效性”。
一、参与学习的有效性
在学习过程中， 我们需要学习主体对于学习的热情和行动，这些是学生参
与学习并获得收获的保证。在上面的案例中，我 们能够感受到学生参与学习的
热情，也能够通过学习过程的细节触摸到这种热情：
师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢？
生：有6个。
师：这么快就知道了。你是怎么知道的？
生：我是想象出来的，因为平角是180°，180 °里有3个60°，所以下面有3
个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。
在学习过 程中学生能够利用自己的想象参与学习是多么了不起的事情，而
这正是学生有效参与学习的体现。我们应 该认识到在学习过程中“动手”只是“实
践”的一种形式而已，学生的想象、思考等等一系列内在思维活 动也可以看作是
一种“实践”，不同的是这种“实践”具有内隐、单向的特征。因此，要提高学生动手实践的有效性，就必须重视学生参与学习的有效性，而学生参与学习的有效
性又不能仅仅只是注重 实践的形式，更需要重视的是实践的“内在形式”。
二、学习目标的有效性
构成动手实践的 有效性离不开学习目标的有效性。在上面的案例中，我们
发现整个教学过程都围绕着认识“圆的周长是直 径的3倍多一些”来开展的，也
就是说教学目标是很明确的。围绕着这样的学习目标，教师和学生之间进 行一
系列的交流互动，而这些互动和交流也时时闪现着思想的火光：
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师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗？
生：不正好。曲的线要比直的线长，所以周长要比直径长度的三倍还要多
一点。
对于 动手实践来说，无论是外在的，还是内在的，都需要有一个有效的学
习目标，只有学习目标的有效性才能 够保证动手实践的有效性，否则，那就是
浪费时间，从而不能真正促进学生思维能力的提高，更无益于学 生的学习。
三、学习过程的有效性
学习过程是学习目标得到落实的载体，学习目标的有效性 需要通过学习过
程的有效性体现出来，而这往往是我们日常教学中不太注意的地方。学习过程
是 一个整体，因而宏观上它的有效性实际上就是一种结构的有效性，在微观上
它的有效性又是一种细节的有 效性。在上面的案例中，我们能够清晰的寻找到
一个认识和探索“圆的周长和直径之间的奥秘”的过程， 首先从古代数学著作中
关于“周三径一”的记载入手，借古人的智慧激发学生的探索热情，同时，为学< br>生打开了认识和探索“圆的周长和直径的关系”的窗口。在这个学习过程中，学
生能够有参与的
机会并能够在一种有效的学习目标指导下一步一步进行学习攀登，因而，
这个学习过程所体现出 来的结构应该是适合学生学习的。
从细节有效性来说，学习过程中的细节是非常重要的，例如上面的案例中
这样的教学细节：
生：周长是直径xx的3倍。
师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长 度的3倍，
为什么不认为周长是半径长度的3倍？
在探索周长和直径之间的关系的时候，为什 么还要把半径提出来呢？在对
比中学习，在疑问中学习所获得的收获是非常丰硕的，这就是细节的力量， 细
节产生关注，关注产生行动。最后，我们应该认识到，实践活动从来都不是学
习过程的补充， 它更应该是学习过程必要的组成部分。只不过这个部分时隐时
现，而且形式多样。但不管它以怎样的面目 见人，只要这样的动手实践活动是
18 19

具有“参与性、目标性和过程性”的，那么这样的实践活动对于学生学习来说就
是有效的
》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个学习
领域。
19 19

小学数学教师基本功考试试题及答案A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个学段中，《课程标准》安排了（数与代 数）、（空间与图形）、
（统计与概率）、（实践与综合应用）四个学习领域。
2、数学是人 们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐抽象概括，
形成（方法）和（理论），并进行广泛应用 的过程。
3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）、（普及性）和（发展
性），使 数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数学）；人人都能
（获得必需的数学）；不同的人在数学 上（得到不同的发展）。
4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的（知识基础
之上）。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与
（合作者）。
5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动手实践）、
（自主探索）与（合作交流） 是学生学习数学的重要方式。
6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他们学习的
（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数学活动中所表现出
来的（情感与态度 ），帮助学生（认识自我），（建立信心）。
7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个方面提出 了要求，即（知识与
技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），这四个
方面是 一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，他们
是在丰富多彩的数学活动中实现的。
二、简答题（每题4分，共20分）
1、《数学课程标准》的总体目标是什么？
1 19

通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未 来社会生活和进一步
发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。⑵初
步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决现实生活中和其他
学科中的问题，增强应用 数学的意识。⑶体会数学与自然及人类社会的密切联
系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学 的信心。⑷具有初步的创
新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容
万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的数量关
系。
3、第二学段的教学建议是什么
一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思 考，引导学
生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化
四、重视培养学生应用数学的意识和能力
4、简要说明第一学段的评价建议是什么？
一．注重对学生数学学习过程的评价二、恰当评论学生基础知识和基本技
能的理解和掌握三、重视对学 生发现问题和解决问题能力的评价
四、评价方式要多样化五、评价结果以定性描述的方式呈现。5、小 组合作
学习是数学课堂上的一种学习方式，谈谈在哪些情况下适合进行小组学习？
在教学内容 的重点和难点处、易混淆处；在思维的交锋处、发散处；在规
律的探索处；在动手操作处。
B教材知识部分（35分）
一、填空题（每空1分，共10分）
1．某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8．4元人民币。
这天李先生用80美元兑换了112万越南盾，1万越南盾约合（6）元人民
币。
2 19

2．在100克的水中加入20克的盐，盐占盐水的 （六分之一）.3．将两个棱
长都是2分米的正方体木块，拼粘合成一个长方体，这个长方体体积应是< br>（16）。表面积应是（40）。
4．判断下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？钟 摆的运动（旋
转）、电梯的上下移动（平移），
跷跷板的运动（旋转）、推拉抽屉（平移）.
5、李家湾今年水稻的总产量比去年增产一成五;今年水稻总产量是去年的
（115）％。
6、如果某年的四月份有5个星期六和星期日，那么四月一日是星期
（六）。
二、解答下列各题（每题5分，共25分）
1、在一个正方体的6个面上分别标上数字，怎样能使得“2”朝上的可能性
为？
答：在两个面上标上“2”。
2、教职工篮球赛市直学校组共有5个球队，每两个队要打一场，一共要打
多少场？
答：10场。
3.根据例题，运用等式的基本性质解方程。
例如：a + 5 = 6 3x =12
解：a + 5 - 5 = 6 -5解：3x÷3 =12÷3
a =1 x =4
4、魏师傅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，怎样能最
快 烙完5张饼？最快用多少分钟？
3 19

答：15分钟。
5、小伟在期末考试中语文、数学、英语的平均成绩是90分，其中英语成< br>绩比语文成绩多6分，数学成绩是98分，问小伟的语文、英语成绩各是多少？
答：语文83分，英语89分。
C教学案例分析部分（40分）
一、案例分析（12分）
案例：“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
教师出示面积比较接近的一个正方形和一个长方形，让学生自己想办法比较这两个图形谁的面积大。学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出
了不同的比较方法。
生1：可以把长方形和正方形的一个角对齐，然后把长方形多余的部分剪掉
后放在正方形上面， 再把多余的部分剪掉，再放在上面，多余的再剪掉，直到
剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形还剩下 一点儿，说明长方形的面积
大。
师：这个方法行不行?
生：行。
生2： 我将透明方格纸分别放在两个图形上面数方格，长方形10个方格，
正方形9个方格，所以长方形面积大 。
师：你是用数方格的方法，挺好。
生3：我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子 ，长方形里能画10
个方格，正方形里只能画9个方格，所以长方形的面积大。
4 19

生4：我在图形上摆小方块，数一数，发现长方形上面一排摆5个 ，能摆2
排，一共能摆10个小方块；正方形里一排摆3个，能摆3排，一共能摆9个小
方块， 所以长方形面积大。
生5：我是用摆小圆片的方法，长方形上能摆10个圆片，正方形上只能摆
9个圆片，所以长方形面积大。
生6：我量了它们的长和宽，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，面 积是
5×2=10（平方厘米）；正方形的长是3厘米，宽3厘米，面积是3×3=9(平方厘
米)所以长方形的面积大。
师：你知道得真多!
生7：我也量了长方形和正方形的长与宽， 发现长方形的周长比正方形的周
长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困惑之色）
师：大家听明白他的意思了吗?这权且也算一种方法，到底行不行，我们今
后会进一步研究。
师：同学们真爱动脑筋!一下子想出了这么多种方法，了不起!我相信今后大
家会有更多的方法 。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分）
答：在上述案例 中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供探索和发
现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈 现出了多样化的解决问题的策
略。但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来了，但教师却满足于学 生“自
发”状态的发现，停留于不同方法的展现上。
学生在课堂中出现的许多信息，基本上教 师默认的多，回应反馈的少，缺
乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
5 19

只让学生畅抒己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导 ，很难将学生
的思维引向深入。对影响后继学习的基本知识和基本方法放任不管，就会失去
教师 “教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流与提升的机会。
因此，当学生积极参与，纷纷 说出了不同的比较方法后，教师应“趁热打铁”，
继续通过适当的评价和引导，让学生在与
同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展和完善自己的
认知结构。
如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做？（6分）答：比如，对
于其中几位学生的发言可作如 下回应反馈：
生1：我把这两个图形重叠在一起，然后把多出来的部分剪下来，再放在一
起比 一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：这是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形 状，但也能
比较出面积的大小。这种剪拼的方法，在今后的平面图形的学习中用处可大
了。(有 效的点拨和提炼)
……
生2：用尺子量长方形和正方形的周长，周长长，面积肯定就大。师 ：你认
为周长长的平面图形的面积肯定就大，是吗?这个猜想很有价值，但是否成立，
还必须通 过验证才行。下课后，你可以想办法验证一下，然后把你的验证结论
告诉老师，好吗?
在学生展示了多种方法后。
师：同学们真了不起，一下子想出了这么多的方法。生1用的是剪 拼重叠
的方法，生2、生3和生4的方法很相似，都是用数方格的方法，生5用的是摆
小圆片的 方法，以及我们现在还不太明白的直接列式计算的方法。在这几种方
法中，你更喜欢哪一种?说说你的想 法。(必要的梳理和适时的引导)
生8：我喜欢摆小圆片和数方格的方法，因为我觉得这样方便。师： 在摆圆
片和数方格的这两种方法中，你觉得哪种方法更好?(引导学生进一步深入思考，
逐步逼 近数学的核心)
6 19

生9：我觉得摆圆片的方法更方便。
生10：我不同意生9的意见。用摆圆片的方法，图形的 中间有空隙，容易
出现误差，不如数方格的方法科学。(这是生生之间的有效互动)师：其他同学的看法呢?(学生大都喜欢用数方格的方法)
师：确实，用数方格的方法能铺满整个图形，比较精确 ，也比较科学。下
面，我们就用这种方法来比较几组图形面积的大小。
二、结合新课改教学理念，对下面的教学片断进行分析。（8分）教学片
段：
小明家 今秋收稻谷3500斤，扣除口粮和种子1500斤，尚有余粮2000斤，
小明爸爸准备卖出去，你看 怎么卖？最多能卖多少元？生：老师，稻谷多少钱
一斤，我们不知道是不能算的！
师：稻谷0.86元斤，谁能算出来？
生：最多能卖1720元。
生：老师能不能碾米以后卖呢？
师：他提出疑问，能不能……
（分组讨论。）
教师相机提供一些数据：
大米每斤1.50元
出米率72%
加工费100斤稻谷4元
信息汇总：教师出示其中1~2位学生计算办法：
2000×72%=1440（斤）
1440×1.50=2160（元）
7 19

2000÷100×4=80（元）
2160－80=2080（元）
2080－1720=360（元）
生：还有xx呢？
360＋xx100=460（元）
……
案例分析：
1．“探索”学习，让“学”先行一步。
随着课程改革的深入，以培养学生探究意识、探究能 力为目标的“探究性”
学习已成为教师课题研究的一个热点。以本案为例，教师在课前引导学生从事数学实践活动，让他们在调查、采集处理信息的基础上，反馈得到信息：（1）
丰收；（2）亩产在 1000斤左右；（3）新米很香；（4）有的小朋友家中没有
田了，只好写别人的……使学生对有关问 题形成初步认识。学生经过充分探究、
思考后学到的东西是书本知识根本无法给予的，学生发言的真实与 精彩，更是
传统教学无法相比的。这样在安排上有很大的自主性和自由性，行为过程无人
干扰， 使学生真正成为活动的主体。从而切实保证了学生学习方式的转变，教
师也显得轻松、自然。2．尊重教 材，更应注重开发数学内容的价值。
教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，最大 限度地
开发并体现教材的价值。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它
需要教师去 思考、捕捉、开发，然后通过教学动态地渗透。
在这节课的教学中，我注意了两点：（1）培养学生商 品经济意识。当意外
发生时，我没有制止，而是创造民主和谐的气氛让学生去讨论、比较、分析，
及时抓住了这个教学契机，一步步把学生的思维引向深入，最后得到的结果是
碾米后比直接卖稻谷多赚 了460元。这样既让学生充分感受到心灵的自由，又
在潜移默化中渗透了一种意识，让他们明白了一个 道理：只要发挥自己的聪明
才智就能赚钱，而且赚钱要赚得合情、合理、合法。（2）“学生之间的信息 差”
8 19

也是一种学习资源。我校虽然是一所 农村小学，但家住在镇上的学生比较多。
这次实践活动后，许多原先成绩优秀的学生少了发言权，而家住 农村平时很少
发言的同学成了主讲。学生在讨论、汇报、交流中仁者见仁，智者见智，成为
学习 的主人。学生的数学学习活动成了“一个生动活泼的、主动的和富有个性的
过程”。
3、数学 即生活。数学活动回归生活必定为学生的数学学习架构起弹性空
间。新教材为我们提供了如此具有丰富内 涵的教学资源。因此，我们不能单一
地巩固新知、训练解题技巧，而忽视了它蕴涵的诸如数学思想、数学 方法、思
维方式、学习策略、创新意识等教学价值。当数学教学内容的价值被我们合理
开发并能 在课堂上充分体现时，数学课也一定会精彩纷呈。三、请选择一个课
题写出你的简要教学设计（15分） ，并对你的设计做出简要评析（5分）。
（20分）
1、小学数学人教版实验教材一年级上册《认识物体和图形》一节。
2、小学数学人教版实验教材三年级上册《秒的认识》一节。
3、小学数学人教版第十一册《圆的认识》一节。
（另附纸）
答案略《圆的认识》教学设计
教学目标：
1.通过两次剪圆，感知对圆的认识；通 过讨论、猜测、验证，理解对圆的认
识；通过画圆，知道圆心和半径的作用，会用圆规画圆，提高对圆的 认识；通
过建构，掌握对圆的认识；通过应用，使学校数学向生活数学延伸，升华对圆
的认识。
2.通过欣赏生活中的圆、用圆设计的图案，发现数学美，提高学习的兴趣。
3.通过介绍圆 ，培养主动建构的能力；通过学生系列的探索活动，培养学生
科学的探究态度，发展学生的空间观念。
教学重点：认识圆，掌握圆的特
9 19

教学设计思路：
圆在生活中是很常见的，应用也是非常广泛的。通过举例、欣赏、想象基础上的两次剪圆、套圈基础上的探究活动，实现对生活数学的提炼和向学校数
学的过渡；通过用圆形 物体画圆、用圆规画圆、用绳子画圆，实现生活数学与
学校数学的精密结合；通过设计汽车轮胎、测量
实物圆的直径、利用圆设计图案，实现学校数学的提升和向生活数学的延
伸。
学生对 生活中的圆是认识的，对数学中的圆也是有一定基础的。通过两次
剪圆，感知对圆的认识；通过讨论、猜 测、验证，理解对圆的认识；通过画
圆，提高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；通过应用，升华 对圆的认
识。
一、剪圆，感知对圆的认识
师：同学们，这节课我们一起来研究圆，板书圆。你见过圆吗？在哪里见
过？
师：放课件，欣赏生活中的圆。
师：请你闭上眼睛在脑子里勾画一下圆的形状.
师：直接剪出你印象中的圆。
师：剪下来的图形跟你印象中的圆完全一样吗？有什么不同？师 ：怎样才
能剪出你印象中的圆呢？在刚才的基础上剪一剪。师：通过剪圆，你觉得圆与
带来的平 面图形的最大区别是什么？
二、探究，理解对圆的认识
师：我有一件礼物，谁先抢到就送给 谁，你认为现在这种排列合理吗？为
什么？怎么排队最合理？我应该站在哪儿？你怎么跑？哪两个人之间 的距离最
远？
10 19

师：我们把刚才讨论的内容在这个圆中表示出来，分别怎么表示？分别叫
什么？
师：直径真的是最长的吗？怎么验证呢？
师：请你猜想一下，圆会有哪些特征？根据学生的猜想教师板书。
师：你能验证这些猜想吗？请你试一试。如果一个人验证有困难可以找人
合作。
师：谁愿意说说你是怎么验证的？有补充吗？在验证过程中有新的发现
吗？
三、画圆，提高对圆的认识
师：我们知道要剪圆先要画圆，你以前画过圆吗？你是怎么画的？ 师：如
果想画一个半径是3厘米的圆，借助什么来画会比较方便？你会画吗？
师：谁愿意展示 你是怎么画圆的？先说再画。有不同的方法吗？师：若想
改变圆的大小，我们可以怎么做？半径的作用是 ？师：若想改变圆的位置，我
们可以怎么做？圆心的作用是？师：你还知道其他画圆的方法吗？
师：我想到操场上画一个很大的圆，你能帮我想个办法吗？谁愿意示范？
用这种方法画圆要注意什么？
四、建构，掌握对圆的认识
师：同学们，刚才我们对圆进行了研究，现在请你闭上眼睛回忆一 下我们
学习的过程，整理一下你的学习收获。睁开眼睛，你能介绍一下你所认识的圆
吗？
五、应用，升华对圆的认识
师：如果你是汽车设计师，会把车轮设计成什么形状？说说你的理 由？为
什么不设计成其它形状呢？
师：其实利用圆还可以设计出非常美的图案，欣赏用圆设计的图案。
11 19

师：你能利用圆在方格纸上设计一个漂亮的图案吗？
小学数学教师基本功考试试题答案
A课程标准部分（35分）
一、填空题：（每空0.5分，共15分）
1、在各个学段中，《课程标准字号：大中小
一、填空
1、参加继续教育学习是中小学教师的权利和（义务）。
2、预防未成年人犯罪的教育目的是（增强法律意识）。
3、《义务教育法》规定，国家、社 会、学校和家庭依法保障（适龄儿童、
少年）依法接受义务教育的权利。
4、数学课程目标分为（知识与技能）、（解决问题）（数学思考）（情感
与态度）四个维度。
5、教学目标对整个教学活动具有（导向）（激励）（评价）的功能。
6、教学案例的一般结构是（主题与背景）（案例背景）（案例描述）（案
例分析）
二、选择题
1、《中华人民共和国教育法》自（B ）之日起开始实施。
A、1990年9月1日B、1995年9月1日
2、中小学教师职业道德建设在教师对待教 育事业的较高道德目标是
（A）。A、献身于人民的教育事业B、忠于职守，为人师表，积极进取。 < br>3、教师在教育教学中应当平等对待学生，关注学生的（D），因材施教，
促进学生的实际发展。
12 19

A、耐心B、个性D、个体差异
4、知识和技能的关系是（）
A、知识是技能的表现B、技能是知识的表现C知识、技能是两个完全不同
的概念D
三、判断题，错的要改正
1、只要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心
的课堂教学。（*）
2、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。（*）
3、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学
问题。（V ）
4、小组合作开始后，教师的角色主要是组织者。（*）
四、简答题
1、简述加强教师职业道德修养的必要性。
2、哪些内容可以组织学生合作学习习？
3、教育科研的一般程序是什么？（基本步骤）
4、试卷命题的要求和注意事项有哪些？
五、解答题
1、计算
549÷（）
2、李大妈卖出168元两件衣服， 一件赚20%，另一件亏20%，请你分析一
下李大妈这次生意是亏还是赚。
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3、有ABCDEF六个人进行乒乓球比赛，规定每两人进行比赛 一场，每天每
人只能打一场球，已知第一天C和E打，第二天D和B打，第三天A和C打，
第四 天E和D打，问第五天F和（）打？
4、小王在操场上散步，他先向西走10米，再向右转45度，又 向前走10
米，再向右转45度，这样下去，他能不能回到起点，说明理由。
5、在一个面积为10的正方形里画一个最大的圆形，求此圆的面积，你能
用几种解题思路。
六、案例分析
1、“年、月、日的认识”情境创设
上课时，教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表，然后让学生
以小组为单 位，观察讨论。从这些年历表中，你们发现了什么？几分钟后学生
汇报。
生1：我发现1999年是兔年，是从2月16日开始的。
生2：我发现2001年是蛇年，是从1月24日开始的。
听到这里，上课教师的表情凝重， 可是学生的回答依然在这无关的信息上
进行着，教学进入了尴尬的境地。原来教师发给学生的每一张年历 表的表头
上，都有这样的字眼：X年（X月X日开始）。
请你对此情境创设进行分析。如果是你讲这节课想怎样创设情境？
2、这样教，行吗？——“圆的周长”教学片段与反思
[教学片段]
师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载。你知道“周三
径一”的意思吗？
生：直径是1份，周长是3份。
生：周长是直径xx的3倍。
14 19

师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长度 的3倍，
为什么不认为周长是半径长度的3倍？
生：从图1中可以看出，周长应该是直径长度 的3倍，不可能是半径长度
的3倍。师：那圆的周长是不是就是直径的3倍呢？你们看老师画图（在已画
好直径的圆里再画一条半径，使半径和直径的夹角是60°，并连接成三角形，如
图2）。
这是一个什么三角形？
生：这是一个等边三角形。
师：你是怎么知道的？
生：刚才你在画三角形的时候，是用60°角作为等腰三角形的一个顶角的。
生：图中的两条 半径相等，就知道是个等腰三角形，而它的顶角是60°，所
以它又是个等边三角形。
师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢？
生：有6个。
师：这么快就知道了。你是怎么知道的？
生：我是想象出来的，因为平角是180°，180 °里有3个60°，所以下面有3
个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。
师：大家同意他的看法吗？教师随即在圆里画出另外5个等边三角形（如
图3）。
师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗？
生：不正好。曲的线要比直的线长，所以周长 要比直径长度的三倍还要多
一点。教师在原来的板书“圆的周长是直径长度的3倍”后添加“多一些”。
师：这个3倍多一些的数到底是多少呢？（介绍圆周率，推导圆的周长公
式。）
15 19

[听课教师的声音]
有些教师认为，教 师没有把动手操作作为主要的学习方式，引导学生测量
圆周长和直径的长度，直观感受圆的周长是直径的 3倍多一些，与课程标准所
倡导的教学理念相悖，有“灌输”之嫌。有些教师认为，如果按照教材的意图 ，
沿用传统的教学方法，让学生通过操作、计算得出圆的周长是直径长度的3倍
多一些，学生是 动手操作了，但只是在老师的要求下充当了一回“操作工”，既
浪费了时间，又没有真正促进学生思维能 力的提高。而像今天的教学，重视了
数学思维能力的培养，回归了数学的本质。从学生课堂倾听的状态与 听后的反
应可以看出，执教者的教学是有效的。动手实践作为学生的一种学习方式，是
不能从表 面来认识的。这个教学案例之所以引起听课教师争议的原因，就在于
采用何种方式认识“圆的周长是直径 的3倍多一些”。有的教师认为“没
有把动手操作作为主要的学习方式，引导学生测量圆周长和直径的 长度，
直观感受圆的周长是直径的3倍多一些，与课程标准所倡导的教学理念相悖，
有„灌输‟ 之嫌。”可是，当我们综观整个教学案例的时候，我们发现整个教学过
程中充满了思维的火花和探索的激 情，从我国古代数学著作《周髀算经》中“周
三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什么样的关系 ？然后再经过师生之
间一系列的探索互动，从而使学生形象直观的认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”，在这个基础上再来揭示“圆周率，推导圆的周长公式”。这样的学习过程
怎么会是“灌输” 呢？所谓“教无定法”的含义，在这个案例中得到了充分体现，由
此也引发我们对“动手实践”的学习方 式的深度思考和重新认识，这些思考和认
识的焦点主要集中于“如何提高动手实践的有效性”。
关于动手实践有效性的思考
动手实践作为学生的一种学习方式，是不能从表面来认识的。这个 教学案
例之所以引起听课教师争议的原因，就在于采用何种方式认识“圆的周长是直径
的3倍多 一些”。有的教师认为“没有把动手操作作为主要的学习方式，引导学
生测量圆周长和直径的长度，直观 感受圆的周长是直径的3倍多一些，与课程
标准所倡导的教学理念相悖，有„灌输‟之嫌。”可是，当我 们综观整个教学案例
的时候，我们发现整个教学过程中充满了思维的火花和探索的激情，从我国古
代数学著作《周髀算经》中“周三径一”引出思考的话题：圆的周长和直径有什
16 19

么样的关系？然后再经过师生之间一系列的探索互动，从而使学生 形象直观的
认识到“圆的周长是直径的3倍多一些”，在这个基础上再来揭示“圆周
率，推导 圆的周长公式”。这样的学习过程怎么会是“灌输”呢？所谓“教无定
法”的含义，在这个案例中得到了 充分体现，由此也引发我们对“动手实践”的学
习方式的深度思考和重新认识，这些思考和认识的焦点主 要集中于“如何提高动
手实践的有效性”。
一、参与学习的有效性
在学习过程中， 我们需要学习主体对于学习的热情和行动，这些是学生参
与学习并获得收获的保证。在上面的案例中，我 们能够感受到学生参与学习的
热情，也能够通过学习过程的细节触摸到这种热情：
师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢？
生：有6个。
师：这么快就知道了。你是怎么知道的？
生：我是想象出来的，因为平角是180°，180 °里有3个60°，所以下面有3
个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。
在学习过 程中学生能够利用自己的想象参与学习是多么了不起的事情，而
这正是学生有效参与学习的体现。我们应 该认识到在学习过程中“动手”只是“实
践”的一种形式而已，学生的想象、思考等等一系列内在思维活 动也可以看作是
一种“实践”，不同的是这种“实践”具有内隐、单向的特征。因此，要提高学生动手实践的有效性，就必须重视学生参与学习的有效性，而学生参与学习的有效
性又不能仅仅只是注重 实践的形式，更需要重视的是实践的“内在形式”。
二、学习目标的有效性
构成动手实践的 有效性离不开学习目标的有效性。在上面的案例中，我们
发现整个教学过程都围绕着认识“圆的周长是直 径的3倍多一些”来开展的，也
就是说教学目标是很明确的。围绕着这样的学习目标，教师和学生之间进 行一
系列的交流互动，而这些互动和交流也时时闪现着思想的火光：
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师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗？
生：不正好。曲的线要比直的线长，所以周长要比直径长度的三倍还要多
一点。
对于 动手实践来说，无论是外在的，还是内在的，都需要有一个有效的学
习目标，只有学习目标的有效性才能 够保证动手实践的有效性，否则，那就是
浪费时间，从而不能真正促进学生思维能力的提高，更无益于学 生的学习。
三、学习过程的有效性
学习过程是学习目标得到落实的载体，学习目标的有效性 需要通过学习过
程的有效性体现出来，而这往往是我们日常教学中不太注意的地方。学习过程
是 一个整体，因而宏观上它的有效性实际上就是一种结构的有效性，在微观上
它的有效性又是一种细节的有 效性。在上面的案例中，我们能够清晰的寻找到
一个认识和探索“圆的周长和直径之间的奥秘”的过程， 首先从古代数学著作中
关于“周三径一”的记载入手，借古人的智慧激发学生的探索热情，同时，为学< br>生打开了认识和探索“圆的周长和直径的关系”的窗口。在这个学习过程中，学
生能够有参与的
机会并能够在一种有效的学习目标指导下一步一步进行学习攀登，因而，
这个学习过程所体现出 来的结构应该是适合学生学习的。
从细节有效性来说，学习过程中的细节是非常重要的，例如上面的案例中
这样的教学细节：
生：周长是直径xx的3倍。
师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长 度的3倍，
为什么不认为周长是半径长度的3倍？
在探索周长和直径之间的关系的时候，为什 么还要把半径提出来呢？在对
比中学习，在疑问中学习所获得的收获是非常丰硕的，这就是细节的力量， 细
节产生关注，关注产生行动。最后，我们应该认识到，实践活动从来都不是学
习过程的补充， 它更应该是学习过程必要的组成部分。只不过这个部分时隐时
现，而且形式多样。但不管它以怎样的面目 见人，只要这样的动手实践活动是
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具有“参与性、目标性和过程性”的，那么这样的实践活动对于学生学习来说就
是有效的
》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个学习
领域。
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