五年级下册语文教学计划-搞笑话剧剧本

小学数学竞赛试题
1. 一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气？
【关键词】应用题部分 归一问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】
1. 一昼夜即：60×24＝1440（分）
2. 一个成年人一昼夜吸 入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)＝11.52（立方米）
答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气。
【老杜点评】考点在于单位换算。

2. 右面是一个乘法算式：

问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【关键词】数论部分 数字谜 最值问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

∴所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
答：当乘积最大时，所填的四个数字的和是24.
【老杜点评】倒推的思维。想到何时乘积最大。
3. 某部84集的电视连续剧在某星期日开 播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停
播。问：最后一集在星期几播出？
【关键词】应用题部分 周期问题
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出。
答：最后一集在星期五播出。
【老杜点评】一道周期问题，重点掌握周几是一个周期的开始，这点容易出错。

29
(40.75)3
4. 计算：
313
34
2

418
7
(54)5
45615
第 1 页 共 7 页

【关键词】计算部分 资源共享型
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
23486548
8948
(4)
(4) 
7
240
【解】原式
34131213

7
< br>121213


8315
81583
7
1< br>240
240

(54)
9083
9090156
206
71
3

2402
【老杜点评】掌握资源共享型的口诀：小数化分数、带分数化假分数、除号变乘号。
5. 用下面写有数字的四张卡片
少？
【关键词】最值问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】排成的最大的数是9951，最小 的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517。
【老杜点评】本题关键问题是 9是否能当6用，在考试中，为了防止出错，应加以说明。分两种情况：若
可以当6用，若不能当6用。

6. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点2 0米；当乙游到
甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？
【关键词】应用题部分 行程问题
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解一】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)， 所以甲现在离起
点39＋20＝59(米)。
【解二】两人速度相同，距离：（98＋20）÷2＝59（米）
答：甲现在离起点59米。
【老杜点评】本题一定要抓住速度相同这个条件。说明甲乙之间的距离保持不变。

7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？
【关键词】图形计数
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】2角3分＝23分
1. 当用4个5分时：23－5×4＝3（分）＝2＋1＝1＋1＋1，共2种
2. 当用3个5分时：3＋5＝8（分）＝2＋2＋2＋2＝2＋2＋2＋1＋1＝2＋2＋1＋1＋1＋1，共3种
3. 当用2个5分时：8＋5＝13（分）＞（1＋2）×4＝12（分）（1、2分不够）
4. 共：2＋3＝5（种）
答：有5种不同的支付方法。
【老杜点评】本题很容易重复考虑和漏掉情况。所以必须按照一定规律来进行讨论。

8. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉 没着一
排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多
第 2 页 共 7 页

铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外 溢。问：
这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
【关键词】几何部分 圆柱与圆锥 比与比例
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】0.5厘米
1.
VSh


一定
反比
∵底面积比：（10:20）²＝1:4
∴高之比：4:1
2. 乙中水位上升：2÷4＝0.5（厘米）
答：这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【老杜点评】抓住铁块体积不变，采用比例的思想 。底面面积与高成反比。从而求出乙中水位上升的高度。

9. 甲、乙、丙三个学生在外午 餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包
子的钱。甲、乙吃的一样多， 丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付的2元3角4分。问：其中应付
给丙多少钱？
【关键词】应用题部分 归一问题
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】2元3角4分＝234分，1斤4两＝14两
1. 甲吃：
(141)3
13
（两）
3
2. 单价：
234
13
234
3
54
（分）
313
3. 应付丙：
54(61
13
)54
2
36
（分）＝3角6分
33
答：应付给丙3角6分。
【老杜点评】本题数据不利于求单价，只需保持分数即可。只需要按比例分配即可。

10. 如图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂 有阴影的部分
与未涂阴影的部分的面积比是多少？

【关键词】几何部分 圆与扇形 比与比例
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】511
1. 半径比：2:1.5:0.5＝4:3:1
第 3 页 共 7 页

∴面积比：4²：3²：1²＝16:9:1
2. 阴影面积：
11
1
(169)
1
5

22
3. 阴影与非阴影面积比：5：（16－5）＝5:11
答：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是5:11。
【老杜点评】本题没有给半径，只有采用比例的思想，以实代虚。

11. 小明今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁？
【关键词】应用题部分 年龄问题 数论问题
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】设他出生于
19ab
。则：
199519ab19ab

9510ab10ab

11a2b85

∴
a7
，
b4

∴年龄：1＋9＋7＋4＝21（岁）
答：他今年21岁。
【老杜点评】要知道如何计算一个人的年龄。再赋予数的含义进行讨论。


12. 如图所示，是一个园林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的6／7是竹林；竹林比草 地多占
地450平方米。问：水池占地多少平方米？

【关键词】应用题部分 比与比例 抓不变量
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解一】
6
1.
(1
3
)S
正
（1）S
圆

47
11
S
正
S
圆

47
S
正
:S
圆
4:7

2.
S
正
450
4
600(m
2
)

74
第 4 页 共 7 页

3. 水池：
600(1
3
)150(m
2
)

4
答：水池占地150平方米。
【解二】把水池的面积作为1个单位．那么草地的面 积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹
林比草地多出的面积是(6－3＝)3个单位．3个 单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝
150(平方米)
答：水池占地150平方米。
【老杜点评】表面上看上去是一道图形题，实际考察比与比例的内容。也可以按份数的思想解决问题。

13. 50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。 报完后，老师让所报的
数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现 在仍然面向老师的有多
少名同学？
【关键词】应用题部分 容斥原理
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】38名
1. 4的倍数：[50÷4]＝12（人）
2. 6的倍数：[50÷6]＝8（人）
3. 重复：[50÷[6 ，4] ]＝[50÷12 ]＝4（人）
4. 至少转1次：12＋8－4＝16（人）
5. 未转：50－16＝34（人）
6. 面向老师：34＋4＝38（人）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
【老杜点评】要理解转几次的仍然面对老师。

14. 如图所示中的大圆盖住了小 圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相
比，哪个比较长一些？

【关键词】几何部分 圆与扇形 周长
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】
首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由 下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到
小圆面积的一半。
第 5 页 共 7 页

设A、B为两圆圆周的交点，0是小圆的圆心0与大圆弧AMB在弦AB的同 一侧连接OA，OB，延长AO
交大圆弧线于C易见AC＋CB＝AO＋OC＋CB＞OA＋OB＝小圆 的直径，而大圆的弧AMB＞AC＋CB，所
以它更大于小圆的直径。
∴大圆的弧线长一些
【老杜点评】画图有助于分析问题。用到三角形三边关系。

15. 在两位数10，11，…，98，99中， 将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余< br>的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？
【关键词】计算部分 等差数列
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】
1. 原总和：（10＋99）×90÷2＝4905
2. 除以7余2:16、23、……、93，共12个
∴和减少：
(162393)( 1
1
)(1693)122
9
588.6

1010
3. 现在和：4905－588.6＝4316.4
答：经过这样改变之后，所有数的和是4316.4.
【老杜点评】要熟悉等差数列常见公式。

16. 某人连续打工24天，赚得19 0元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的 某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2
月几日？
【关键词】应用题部分 日期问题 周期问题
【难度系数】★★★★☆
【题型】思维题
【解】2月18日
1. ∵3×7＜24＜4×7
∴24天中星期六和星期日的天数只能是3或4
2. ∵10|190
∴周六有4天（为偶数）
3. 周日天数：（10×24－190－10÷2×4）÷10＝3（天）
∴打工结束日为周六（备注：周六有4天，周日只有3天）
4. 24÷7＝3 …… 3
∴开始日：周四（备注：倒推）
第 6 页 共 7 页

5. ∵1月1日周日
∴1月22日周日
∴1月26日周四
∴结束日：1月25日＋24天＝2月18日（备注：想象为何用1月25日而不是1月26日）
答：这人打工结束的那一天是2月18日
【老杜点评】日期问题经常容易多算1天或者少算1天。一定要理解好才不会出错。

1996年第五届全国华罗庚金杯赛
初赛试题 答案

题号
答案

题号
答案





9
0.36元
10 11 12
150平方米
13
38名
14
大圆弧长一些
15 16
1
11.52立方米
2
24
3
周五
4 5
11517
6
59米
7
5种
8
0.5厘米
1
3

2
5

21岁
11
4316.4 2月18日

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小学数学竞赛试题
1. 一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气？
【关键词】应用题部分 归一问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】
1. 一昼夜即：60×24＝1440（分）
2. 一个成年人一昼夜吸 入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)＝11.52（立方米）
答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气。
【老杜点评】考点在于单位换算。

2. 右面是一个乘法算式：

问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【关键词】数论部分 数字谜 最值问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是

∴所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
答：当乘积最大时，所填的四个数字的和是24.
【老杜点评】倒推的思维。想到何时乘积最大。
3. 某部84集的电视连续剧在某星期日开 播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停
播。问：最后一集在星期几播出？
【关键词】应用题部分 周期问题
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出。
答：最后一集在星期五播出。
【老杜点评】一道周期问题，重点掌握周几是一个周期的开始，这点容易出错。

29
(40.75)3
4. 计算：
313
34
2

418
7
(54)5
45615
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【关键词】计算部分 资源共享型
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
23486548
8948
(4)
(4) 
7
240
【解】原式
34131213

7
< br>121213


8315
81583
7
1< br>240
240

(54)
9083
9090156
206
71
3

2402
【老杜点评】掌握资源共享型的口诀：小数化分数、带分数化假分数、除号变乘号。
5. 用下面写有数字的四张卡片
少？
【关键词】最值问题
【难度系数】★☆☆☆☆
【题型】基础题
【解】排成的最大的数是9951，最小 的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517。
【老杜点评】本题关键问题是 9是否能当6用，在考试中，为了防止出错，应加以说明。分两种情况：若
可以当6用，若不能当6用。

6. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点2 0米；当乙游到
甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？
【关键词】应用题部分 行程问题
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解一】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)， 所以甲现在离起
点39＋20＝59(米)。
【解二】两人速度相同，距离：（98＋20）÷2＝59（米）
答：甲现在离起点59米。
【老杜点评】本题一定要抓住速度相同这个条件。说明甲乙之间的距离保持不变。

7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？
【关键词】图形计数
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】2角3分＝23分
1. 当用4个5分时：23－5×4＝3（分）＝2＋1＝1＋1＋1，共2种
2. 当用3个5分时：3＋5＝8（分）＝2＋2＋2＋2＝2＋2＋2＋1＋1＝2＋2＋1＋1＋1＋1，共3种
3. 当用2个5分时：8＋5＝13（分）＞（1＋2）×4＝12（分）（1、2分不够）
4. 共：2＋3＝5（种）
答：有5种不同的支付方法。
【老杜点评】本题很容易重复考虑和漏掉情况。所以必须按照一定规律来进行讨论。

8. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉 没着一
排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多
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铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外 溢。问：
这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
【关键词】几何部分 圆柱与圆锥 比与比例
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】0.5厘米
1.
VSh


一定
反比
∵底面积比：（10:20）²＝1:4
∴高之比：4:1
2. 乙中水位上升：2÷4＝0.5（厘米）
答：这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【老杜点评】抓住铁块体积不变，采用比例的思想 。底面面积与高成反比。从而求出乙中水位上升的高度。

9. 甲、乙、丙三个学生在外午 餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包
子的钱。甲、乙吃的一样多， 丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付的2元3角4分。问：其中应付
给丙多少钱？
【关键词】应用题部分 归一问题
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】2元3角4分＝234分，1斤4两＝14两
1. 甲吃：
(141)3
13
（两）
3
2. 单价：
234
13
234
3
54
（分）
313
3. 应付丙：
54(61
13
)54
2
36
（分）＝3角6分
33
答：应付给丙3角6分。
【老杜点评】本题数据不利于求单价，只需保持分数即可。只需要按比例分配即可。

10. 如图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂 有阴影的部分
与未涂阴影的部分的面积比是多少？

【关键词】几何部分 圆与扇形 比与比例
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】511
1. 半径比：2:1.5:0.5＝4:3:1
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∴面积比：4²：3²：1²＝16:9:1
2. 阴影面积：
11
1
(169)
1
5

22
3. 阴影与非阴影面积比：5：（16－5）＝5:11
答：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是5:11。
【老杜点评】本题没有给半径，只有采用比例的思想，以实代虚。

11. 小明今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁？
【关键词】应用题部分 年龄问题 数论问题
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】设他出生于
19ab
。则：
199519ab19ab

9510ab10ab

11a2b85

∴
a7
，
b4

∴年龄：1＋9＋7＋4＝21（岁）
答：他今年21岁。
【老杜点评】要知道如何计算一个人的年龄。再赋予数的含义进行讨论。


12. 如图所示，是一个园林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的6／7是竹林；竹林比草 地多占
地450平方米。问：水池占地多少平方米？

【关键词】应用题部分 比与比例 抓不变量
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解一】
6
1.
(1
3
)S
正
（1）S
圆

47
11
S
正
S
圆

47
S
正
:S
圆
4:7

2.
S
正
450
4
600(m
2
)

74
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3. 水池：
600(1
3
)150(m
2
)

4
答：水池占地150平方米。
【解二】把水池的面积作为1个单位．那么草地的面 积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹
林比草地多出的面积是(6－3＝)3个单位．3个 单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝
150(平方米)
答：水池占地150平方米。
【老杜点评】表面上看上去是一道图形题，实际考察比与比例的内容。也可以按份数的思想解决问题。

13. 50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。 报完后，老师让所报的
数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现 在仍然面向老师的有多
少名同学？
【关键词】应用题部分 容斥原理
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】38名
1. 4的倍数：[50÷4]＝12（人）
2. 6的倍数：[50÷6]＝8（人）
3. 重复：[50÷[6 ，4] ]＝[50÷12 ]＝4（人）
4. 至少转1次：12＋8－4＝16（人）
5. 未转：50－16＝34（人）
6. 面向老师：34＋4＝38（人）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
【老杜点评】要理解转几次的仍然面对老师。

14. 如图所示中的大圆盖住了小 圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相
比，哪个比较长一些？

【关键词】几何部分 圆与扇形 周长
【难度系数】★★★☆☆
【题型】思维题
【解】
首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由 下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到
小圆面积的一半。
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设A、B为两圆圆周的交点，0是小圆的圆心0与大圆弧AMB在弦AB的同 一侧连接OA，OB，延长AO
交大圆弧线于C易见AC＋CB＝AO＋OC＋CB＞OA＋OB＝小圆 的直径，而大圆的弧AMB＞AC＋CB，所
以它更大于小圆的直径。
∴大圆的弧线长一些
【老杜点评】画图有助于分析问题。用到三角形三边关系。

15. 在两位数10，11，…，98，99中， 将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余< br>的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？
【关键词】计算部分 等差数列
【难度系数】★★☆☆☆
【题型】发散题
【解】
1. 原总和：（10＋99）×90÷2＝4905
2. 除以7余2:16、23、……、93，共12个
∴和减少：
(162393)( 1
1
)(1693)122
9
588.6

1010
3. 现在和：4905－588.6＝4316.4
答：经过这样改变之后，所有数的和是4316.4.
【老杜点评】要熟悉等差数列常见公式。

16. 某人连续打工24天，赚得19 0元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的 某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2
月几日？
【关键词】应用题部分 日期问题 周期问题
【难度系数】★★★★☆
【题型】思维题
【解】2月18日
1. ∵3×7＜24＜4×7
∴24天中星期六和星期日的天数只能是3或4
2. ∵10|190
∴周六有4天（为偶数）
3. 周日天数：（10×24－190－10÷2×4）÷10＝3（天）
∴打工结束日为周六（备注：周六有4天，周日只有3天）
4. 24÷7＝3 …… 3
∴开始日：周四（备注：倒推）
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5. ∵1月1日周日
∴1月22日周日
∴1月26日周四
∴结束日：1月25日＋24天＝2月18日（备注：想象为何用1月25日而不是1月26日）
答：这人打工结束的那一天是2月18日
【老杜点评】日期问题经常容易多算1天或者少算1天。一定要理解好才不会出错。

1996年第五届全国华罗庚金杯赛
初赛试题 答案

题号
答案

题号
答案





9
0.36元
10 11 12
150平方米
13
38名
14
大圆弧长一些
15 16
1
11.52立方米
2
24
3
周五
4 5
11517
6
59米
7
5种
8
0.5厘米
1
3

2
5

21岁
11
4316.4 2月18日

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