师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的 算式，有没有列式和这个不同的？（学生还
可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予 肯定）
师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。
（１）学生独立思考，自主探索。
（２）在独立思考的基础上，小组交流。
（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中 哪种算法和你的一样，哪种你没想到？
你还有不同的算法吗？
（４）小组讨论：教材中的三种 算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老
人特别强调“小数点一定要对齐？”
（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师 ：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才
能相加；个位对 齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道
理。只要小数点对齐了，所有 的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数
点，把小数相加变成整数相加，但“相同单 位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小
数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有 什么不同了。
问题讨论
（1）. “小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本 案例中教师引入时先安排
了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加 减法是否有
帮助？
（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？
（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?

4、案例《9加几》前半节课的教学过程：
⒈创设9+5的情境，列出数学算式。
⒉学生合作交流9+5=？
⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。
⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
棒，有一个 组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9
加几的算式让学生口答， 每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算
的，多数同学回答，想出来的，在幼儿 园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过
程说得头头是道、明明白白。
思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？
2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？

三五五”教学策略中的“三”、“五”的内容 一、落实“三维目标”
1.落实基础知识与基本技能的教育目标。
2.落实过程与方法的教育目标。
3.落实情感态度价值观的教育目标。
二、坚持“五个贯穿始终”
1.情感教育贯穿始终。
2.文化育人贯穿始终。

3.探究体验贯穿始终。
4.展示交流贯穿始终。
5.习惯养成贯穿始终。
三、精心设计课堂教学“五环节”
新授课
1.自主学习。
2.小组合议
3.展示交流。
4.梳理整合。
5.诊断评价。
实验课
1.提出问题。
2.设计方案。
3.实验探究。
4.交流提升。
5.迁移应用
复习课
1.自我诊断。
2.合作交流。
3.定位提升。
4.达标测试。
5.自我评价。


一、填空题
1、数学的产生，一是以( )为起点;二是以( )为起点。
2、数学是研究现实世界的( )和( )的一门科学。
3、一般地认为，数学具有( )、( )和( )三个特征。
4、数学科学的发展过程经历了漫长的历史，从人类早期对数学的认识开始，大致可以
分为( )、( )、( )、( )、( )五个时期。
5、公元前3世纪至公元2世纪撰写成的( )和( )，标志着古典的初等数学体系的形成。
6、变量数学产生于17世纪，其标志有两个：一是( )的产生;二是( )的建立。
7、数学科学的全部内容，是由( )、( )、( )与( )组成的系统。
8、数学思维方式按照思维活动的形式可以分成( )、( )和( )三类。
9、数学思维方式按照思维指向可以分成( )和( )两类。
10、数学思维方式按照智力品质可以分成( )和( )两类。
二、单项选择题
11、标志着中国古代数学体系形成的著作是( )。
A.《周髀算经》 B.《孙子算经》 C.《九章算术》 D.《几何原本》
12、我国解放后的第一个小学数学教学大纲是( )。
A.《小学算术教学大纲(草案)》
B.《全日制小学算术教学大纲(草案)》
C.《小学算术课程暂行标准(草案)》
D.《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》

13、以笛卡尔的解析几何的建立为起点，数学的发展进入了( )。
A.初等数学时期 B.变量数学时期
C.近代数学时期 D.现代数学时期
14、我国解放后第一个小学数学教学大纲《小学算术课程暂行标准(草案)》的颁布时间
是( )
A.1950年 B.1952年
C.1956年 D.1963年
三、名词解释
15、思维与数学思维
16、思维的深刻性
四、简答题
17、作为小学数学课程的数学与作为科学的数学有哪些区别?
18、小学数学学科的任务是什么?
19、数学素养的基本内涵是什么?
20、我国义务教育阶段的数学课程目标是什么?
21、什么是创造性思维?
22、数学思维的一般方法有哪些?
23、数学思维的品质有哪些?
参考答案
一、填空题
1、实际问题;理论问题。
2、空间形式、数量关系。
3、理论的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性。
4、萌芽时期、常量数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期。
5、《几何原本》、《九章算术》。
6、解析几何、微积分。
7、数学问题、数学知识、数学方法、数学思想。
8、逻辑思维、形象思维、直觉思维。
9、集中思维、发散思维。
10、再现性思维、创造性思维。
二、单项选择题
11、C
12、C
13、B
14、A
三、名词解释
15、思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括的和间接的反映。
数学思维是人脑和 数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理
性活动。具体来说，数学思维就是以数 和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为
思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维 。
16、是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深刻和难度。
四、简答题
17、作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有 一
定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。

(1)从知识体系看
作为科学的数学，是一个完整的、独 立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识
和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的 加工和提炼的、依据某一特殊人群(作
为获得基础的人类文化遗产的学生)的特殊需要(即数学教育的目 标)和经验、知识与能力结
构而设计的知识和思想体系;
(2)从数学活动看
作为科学的数学，是一类专门的人(可以称之为“数学家”的那些人)的一个完全独立的
探索、发现与创 造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人(可以称之为“学生”
的那些人)在某些专门的人 (可以称之为“教师”的那些人)的引导和帮助下的一个模仿探
索、发现与创造的活动过程;
(3)从对象特征看
作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放 的逻辑结
构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统;最后，从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的
数学活动 ，是为了“接受”已经发现和创造的数学。
18、(1)发展公民基本的数学素养
(2)发展公民的数学思维
(3)发展公民将数学运用于现实情境的能力
19、(1)懂得数学的价值
(2)对自己的数学能力有自信心
(3)有解决现实数学问题的能力
(4)学会数学交流
(5)学会数学的思想方法
20、(1)获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数
学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
(2)初步学会运用数学的思维方式 去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学
科学习中的问题，增强应用数学的意识。
(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学
好数学的信心。
(4)具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
21、是以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和经验的基础上，对问
题找出新答案、 发现新关系或创造新方法的思维。
22、观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与猜想、类比与联想
23、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的敏捷性、思维的独创性、思维的批判性。




一、填空题
1、根据学习的深度划分，数学学习可以分为( )和( );根据学习进行的方式划分，数学
学习则可以分为( )和( )。
2、在数学学习中，学生的学习通常应是以( )为主，辅之以( )学习。
3、学生的数学认知结构主要是通过( )和( )两种方式去构建的。
4、数学概念的学习一般有两种基本形式：一是( )，二是( )。

5、数学命题学习有( )、( )和( )三种基本形式。
6、在数学问题解决的探索过程中，往往会出现( )与( )两种方式。
二、判断题
7、行为主义学习观认为，学习就是形成刺激和反应之间的联结。 ( )
8、概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。 ( )
9、互质数就是互为质数的数。 ( )
10、数学问题就是数学练习题。 ( )
三、单项选择题
11、质数与合数这两个概念从外延上看是( )。
A.并列关系 B.交叉关系 C.矛盾关系 D.对立关系
12、“分子小于分母的分数叫做真分数”，这种概念的表示法是( )
A.属差式定义 B.发生式定义
C.规定外延的方式 D.原始概念描述法
13、认知――同化学习理论的创建者是( )。
A.布鲁纳 B.皮亚杰
C.加涅 D.奥苏伯尔
14、从两位数乘法法则到三位数乘法法则，是认知结构的( )过程。
A.同化 B.顺应 C.平衡 D.适应
四、名词解释
15、数学学习
16、有意义学习
17、数学认知结构
18、同化和顺应
五、简答题
19、进行有意义学习必须具备哪两个条件?
20、什么是数学概念形成?数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段?
21、什么是数学概念同化?数学概念同化的学习过程可以分为哪几个阶段?
22、影响小学生学习数学概念的内部因素有哪些?
23、简述数学心智技能的形成过程。
24、简述数学问题解决的一般过程。
参考答案
一、填空题
1、机械学习和有意义学习;接受学习和发现学习。
2、有意义的接受学习为主，有指导的发现学习。
3、同化、顺应。
4、概念形成、概念同化。
5、下位学习、上位学习、并列学习。
6、试误、顿悟。
二、判断题
7、√
8、√
9、×
10、×
三、单项选择题

11、D
12、A
13、D
14、A
四、名词解释
15、数 学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动
获得对数学知识的理解与 数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到
进步和发展的过程。更具体地说,数学 学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中
介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则 、定理,形成数学活动的经验,发展数学
技能与能力的过程。
16、有意义学习是指学生 在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它
们的内在涵义，掌握它们与有关旧知识之间 的实质性联系，并能融会贯通。
17、数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解 深度、广度，结合着自
己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构 。
18、同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后
的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程;顺应
是指某些新 的数学知识不能真接同化到学生原有认知结构中去，必须适当调整或改造原有认
知结构使其适应新知识的 学习，在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立
新的数学认知结构的过程。
五、简答题
19、第一，学习的材料必须具有潜在的意义，所谓“潜在的意义”，是指新学的知识内< br>容与学生原有认知结构中的某些内容之间存在一定的逻辑联系，而且这些新学的材料能够同
化到学 生原有的认知结构中去;第二，学生必须具备有进行意义学习的条件和意向，即一定
的智力发展水平和理 解学习材料的欲望。
20、所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过 比较、
分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最
后通过概括得到定义并用符号表达出来。这种获得数学概念的方式叫做数学概念形成。数学
概念形成的 过程可以分为以下几个阶段：
(1)观察实例、(2)分析共同属性、(3) 抽象本质属性、(4) 确认本质属性、(5) 概括定
义、(6) 具体运用。
21、所 谓数学概念同化，是指在课堂学习的条件下，利用学生认知结构中原有的知识经验，
以定义的方式直接向 学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得新概念。这种获得数学概念
的方式叫做数学概念同化。
数学概念同化的学习过程可以分为以下几个阶段：
(1) 揭示本质属性、(2) 讨论特例、(3) 新旧概念联系、(4) 实例辨认、(5) 具体运用。
22、(1)认知结构。
(2)感性材料和生活经验。
(3)抽象概括能力。
(4)语言表达能力。
23、数学心智技能的形成过程分为四个阶段：
(1)认知阶段、(2)示范、模仿阶段、(3)有意识的口述阶段、(4)无意识的内部言语阶段。
24、(1)弄清问题 (2 )求解决(3)施解答(4)回顾评价

小学数学的教法和学法有哪些
一、形象思维方法
形象思 维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法.它的思维基础是具体形象,并从
具体形象展开来的 思维过程.
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料.它的认识特点是以个别表现一
般,始终保留着对事物的直观性.它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象.它的思维品
质 表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律,或求出对
象.它的思维 目标是解决实际问题,并且在解决问题当中提高自身的思维能力.
1、实物演示法
利用 身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此
基础上进行分析 思考、寻求解决问题的方法.
这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化.比如：数学中的相遇 问题.通过实物演示
不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向.再如 ,在一个
圆形（方形）水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多.
二年级 数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同
的数字卡片摆成两 位数,共可以摆成多少个两位数”.像这样的有关排列、组合的知识,在小
学教学中,如果实物演示的方 法,是很难达到预期的教学目标的.
特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握 .长方形的面积、长方体的
认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础.
所 以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具,而且这些教（学）具用过后要好
好保存,可以 重复使用.这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习成绩.
绩.
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法.
图示法直观可靠,便于分析 数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们
对表象加工整理的可靠性上,一旦图示 与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现
谬误或走入误区,最后导致错误的结果.比如有的 数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准
确,使学生产生误解.
在课堂教学当中,要多用图 示的方法来解决问题.有的题目,图画出来了,结果也就出来的；有
的题,图画好了,题意学生也就明白 了；有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其
他解法的辅助手段.
例1 把一根木头锯成3段需要24分钟,锯成6段需要多少分钟?（图略）
思维方法是：图示法.
思维方向是：锯几次,每次用几分钟.
思路是：锯3段锯了几次,每次用几分钟,锯6段锯了几次,需要多少分钟.
例2 判断 等 腰三角形中,点D是底边BC的中点,图甲的面积比图乙的面积大,图甲的周长比
图乙的周长长.（图略 ）
思维方法：图示法.
思维方向：先比较面积,再比较周长.
思路：作条辅助线 .图甲占的面积大,图乙所占面积小,所以“图甲的面积比图乙的面积大”
是正确的.线段AD比曲线A D短,所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的.
3、列表法
运用列出表格来分析 思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法.列表法清晰明了,便于分
析比较、提示规律,也有利于记 忆.它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规

律或显示规律 有关.比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容的教学大
都采用“列表法”.
用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题.制作三个表格：第一张表格是逐一举例法,根据
鸡 与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条„„这样逐一列举,
直至寻找 到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,从而减少
了列举的次数；第三张 表格是从中间开始列举,由于鸡与兔共20只,所以各取10只,接着根
据实际的数据情况确定列举的方 向.
4、探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探 究法.我国著名数学家
华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎 样去找出公式
来.”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是 一
个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈.“学习要以探究为
核心”,是新课程的基本理念之一.人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型
的问题时, 常常采取的一种好方法就是探究、尝试.
第一、探究方向要准确,兴趣要高涨,切忌胡乱尝试或形式主 义的探究.例如,教学“比例尺”
时,教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：“现在我们考试好 不好?”学生一听：很奇
怪,正当学生疑惑之时,教师说：“今天改变过去的考试方法,由你们出题考老 师,愿意吗?”学
生听后很感兴趣.教师说：“这里有一幅地图,你们用直尺任意量出两地的距离,我都 能很快地
告诉你们这两地之间的实际距离,相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数,教师都一个接一< br>个地回答对应的实际距离.学生这时更感到奇怪,异口同声地说：“老师您快告诉我们吧,您是
怎 样算的?”教师说：“其实呀,有一位好朋友在暗中帮助老师,你们知道它是谁吗?想认识它
吗?”于是 引出所要学习的内容“比例尺”.
第二、定向猜测,反复实践,在不断分析、调整中寻找规律.
例3 找规律填数.
（1）1、4、 、10、13、 、19；
（2）2、8、18、32、 、72、 .
第三,独立探究与合作探究结合.独立,有自由 的思维时空；合作,可以知识上互补,方法上互
相借鉴,不时还能碰撞出智慧的火花.
小学数 学教学活动中,教师应尽量创设让学生去探究的情景,创造让学生去探究的机会,鼓励
有探究精神和习惯 的学生.
5、观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法. 巴浦洛夫说:应当先学会
观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一 般有：①数字的变化规律及位置特点；②条件与结论之间的关系；
③题目的结构特点；④图形的特点及大 小、位置关系.
如：观察一组算式：25×4＝4×25,62×11＝11×62,100×6＝6 ×100„„归纳出乘法交换率：
在乘法算式里,交换两个因数的位置,积不变.
“观察”的要求：
第一、观察要细致、准确.
例4 找出下列各题错在哪里,并改正.
（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接写出下列各题的得数：
（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5 第二、科学观察.科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象.比如,
在 教学长方体的认识时,要做到“有序”观察：（1）面——形状、个数、面与面之间的关系；
（2）棱— —棱的形成、条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方
体的棱可以分为三组）； （3）顶点——顶点的形成、个数,认识顶点的一个重要作用是引出长
方体长、宽、高的概念.
第三, 观察必定与思考结合.
例6
7
10
6
18
这是一年级下学期的一道思考题,如果只观察不思考,这道题目让干什么就不知道.
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方法叫 做典型法.典
型是相对于普遍而言的.解决数学问题,有些需要用一般方法,有些则需要用特殊（典型） 方
法.比如,归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等.
运用典型法必须注意：
（1）要掌握典型材料的关键及规律.
例7 已知爸爸比儿 子大30岁,爸爸今年的年龄正好是儿子的7倍.爸爸、儿子今年分别是多
少岁?关键点在：爸爸比儿子 大30岁,爸爸的年龄比儿子多几倍.典型题都有典型解法,要想
真正学好数学,即要理解和掌握一般思 路和解法,还要学会典型解法.
（2）熟悉典型材料,并能敏捷地联想到所适用的典型,从而确定所需要的解题方法.
例8 见到“某城市有一条公共汽车线路,长16500米,平均每隔500米设一个车站.这条线路
需要设多 少个车站?”这样题目,就应该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问
题.
（3）典型和技巧相联系.
例9 甲乙两个工程队共有82人,如果从乙队调8人到甲队,两 队人数正好相等.甲乙两队原
来各有多少人?这题目的技巧：调前、调后两队总人数没变.先算调后各队 人数,再算原来各
队人数.
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问 题的方法叫做放缩法.放缩法灵活、巧妙,但有赖于知
识的拓展能力及其想象能力.
例16 求12和9的最小公倍数.
求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法,它是根据这两个数的 质因数情况来求
出它们的最小公倍数的.但也有两个典型方法：一是“如果两个数是互质数,那么这两个 数的
最小公倍数就是它们的乘积”；二是“如果大数是小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数就
是大数”.现在我们根据典型方法二,进行扩展运用,放大“大数”来求12和9的最小公倍数.
1 2不是9的倍数,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍数,放大3倍,得36,36是9的倍数,
那么,12和9的最小公倍数就是36.这种方法的关键点在于,如果大数不是小数的倍数,就把
大数翻 倍,但一定从2倍开始,如果一下子扩大6倍,得数是它们的公倍数,而不是最小的了.
例17 期末 考试,小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分；语文和数学成绩加起来是199
分；数学和英语成绩 加起来是196分.想一想,小刚的哪科成绩最高?你能算出小刚的各科成
绩吗?

思路一：“放大”.通过观察发现,语、数、外三科成绩在题目中各出现两次 ,我们求
197+199+196的和,这个和是“语数外成绩的2倍”,除以2得三科成绩之和,再减 去任意两
科的成绩,就得到第三科的成绩.
思路二：“缩小”.我们用语数成绩的和减去语外 的成绩,199－197=2（分）,这是数学减英语
成绩的差.数学和英语的和是196分,再求数学 的分数就不难了.
放缩法有时运用在估算和验算上.
例18 检验下列计算结果是否正确?
（1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
对于（1 ）用总体估计,放大至19×7=133,估计得数要小于133,所以本题结果错误.对于（2）
用最 高位估计,把17看作18,把6.6看作6,18÷6=3,显然答数的最高位不会是3,故本题结
果 也不正确.
例19 把鸡和兔放在一起,共有48个头,114只足,问鸡、兔各有几只.
这是一道鸡兔同笼的典型问题,我们也用放缩法,不妨把鸡和兔的足数缩小2倍,那么,鸡的
足数和它的 头数一样,而兔的足数是它的只数的2倍.所以,总的足数缩小2倍后,鸡和兔的总
足数与它们的总只数 相差数就是兔的只数.
8、验证法
你的结果正确吗?不能只等教师的评判,重要的是自 己心里要清楚,对自己的学习有一个清楚
的评价,这是优秀学生必备的学习品质.
验证法应用 范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功.应当通过实践训练及其长期体验
积累,不断提高自己的验 证能力和逐步养成严谨细致的好习惯.
（1）用不同的方法验证.教科书上一再提出：减法用加法检验 ,加法用减法检验,除法用乘法
验算,乘法用除法验算.
（2）代入检验.解方程的结果正确 吗?用代入法,看等号两边是否相等.还可以把结果当条件
进行逆向推算.
（3）是否符合实 际.“千教万教教人求真,千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教
学中.比如,做一套衣服需要 4米布,现有布31米,可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4
≈8（套）
按照“四舍 五入法”保留近似数无疑是正确的,但和实际不符合,做衣服的剩余布料只能舍去.
教学中,常识性的东 西予以重视.做衣服套数的近似计算要用“去尾法”.
（4）验证的动力在猜想和质疑.牛顿曾说过： “没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”“猜”
也是解决问题的一种重要策略.可以开拓学生的思维 、激发“我要学”的愿望.为了避免瞎猜,
一定学会验证.验证猜测结果是否正确,是否符合要求.如不 符合要求,及时调整猜想,直到解
决问题.


二、抽象思维方法
运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维.
抽象思维又分为 ：形式思维和辩证思维.客观现实有其相对稳定的一面,我们就可以采用形式
思维的方式；客观存在也有 其不断发展变化的一面,我们可以采用辩证思维的方式.形式思维
是辩证思维的基础.
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理.
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律.
小学数学要培养 学生初步的抽象思维能力,重点突出在：（1）思维品质上,应该具备思维的敏
捷性、灵活性、联系性和 创造性.（2）思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考.（3）

思 维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据,推理严密.（4）思维训练上,应该要求：正确地
运用概念 ,恰当地下判断,合乎逻辑地推理.
9、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学 数学常用的方法就是对照法.根据数学题意,对照概
念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和 实质,依靠对数学知识的理解、记忆、
辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法.
这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识.
例20、三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的概 念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连
续自然数的中间那个数.
例21、判断：能被2除尽的数一定是偶数.
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念 .只有这两个概念全理解了,才能做出正确判
断.
10、公式法
运用定律、公 式、规则、法则来解决问题的方法.它体现的是由一般到特殊的演绎思维.公式
法简便、有效,也是小学 生学习数学必须学会和掌握的一种方法.但一定要让学生对公式、定
律、规则、法则有一个正确而深刻的 理解,并能准确运用.
例22、 计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×（37+12+1） „„„„运用乘法分配律
＝59×50 „„„„运用加法计算法则
＝(60-1) ×50 „„„„运用数的组成规则
＝60×50－1×50 „„„„运用乘法分配律
＝3000-50 „„„„运用乘法计算法则
＝2950 „„„„运用减法计算法则
11、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生 异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比
较法.
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整.
(2)找联系与区别,这是比较的实质.
(3)必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较,这是“比较”的基本条件.
(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出.
(5 )因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的
对或错.
例23、填空：0．75的最高位是（ ）,这个数小数部分的最高位是（ ）；十分位的数4与十
位上的数4相比,它们的（ ）
相同,（ ）不同,前者比后者小了（ ）.
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”,还有“数位和数值”的区别等.
例23、六年级同学种一批树,如果每人种5棵,则剩下75棵树没有种；如果每人种 7棵,则
缺少15棵树苗.六年级有多少学生?
这是两种方案的比较.相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样.
找联系：每人种树棵数变化了,种树的总棵数也发生了变化.

找解 决思路（方法）：每人多种7-5=2（棵）,那么,全班就多种了75+15=90（棵）,全班人数
为90÷2=45（人）.
12、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同 种类的方法,叫做分类法.分类是以比较为基
础的.依据事物之间的共同点将它们合为较大的类,又依据 差异点将较大的类再分为较小的
类.
分类即要注意大类与小类之间的不同层次,又要做到大类 之中的各小类不重复、不遗漏、不
交叉.
例24、 自然数按约数的个数来分,可分成几类?
答：可分为三类.（1）只有一个约数的数,它是一个单位数,只有一个数1；（2）有两个约数
的,也叫质数,有无数个；（3）有三个约数的,也叫合数,也有无数个.
13、分析法 把整体分解为部分,把复杂的事物分解为各个部分或要素,并对这些部分或要素进行研究、推
导的一 种思维方法叫做分析法.
依据：总体都是由部分构成的.
思路：为了更好地研究和解决总体 ,先把整体的各部分或要素割裂开来,再分别对照要求,从
而理顺解决问题的思路.
也就是从 求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导,一直到问题得到解决为止,
这种解题模式是“ 由果溯因”.分析法也叫逆推法.常用“枝形图”进行图解思路.
例25、玩具厂计划每天生产200 件玩具,已经生产了6天,共生产1260件.问平均每天超过
计划多少件?
思路：要求平均 每天超过计划多少件,必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少
件.计划每天生产多少件已知 ,实际每天生产多少件,题中没有告诉,还得求出来.要求实际每
天生产多少件玩具,必须知道：实际生 产多少天,和实际生产多少件,这两个条件题中都已知.
枝形图：（略）
14、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导
和一 种思维方法叫做综合法.
用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分（或要素）,经过对各部分 （或要素）相互
之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果, 也叫
顺推法.这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题.
例26、两个质数 ,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数.
写出适合上面条件的各组 数.
思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44.
两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2.
和是22的两个质数有：3和19,5和17.它们的差都是小于30的合数吗?
和是44的两个质数有：3和41,7和37,13和31.它们的差是小于30的合数吗?
这就是综合法的思路.
15、方程法
用字母表示未知数,并根据等量关系列出 含有字母的表达式（等式）.列方程是一个抽象概括
的过程,解方程是一个演绎推导的过程.方程法最大 的特点是把未知数等同于已知数看待,参
与列式、运算,克服了算术法必须避开求知数来列式的不足.有 利于由已知向未知的转化,从
而提高了解题的效率和正确率.
例27、一个数扩大3倍后再增加100,然后缩小2倍后再减去36,得50.求这个数.

例28、一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,还剩余 6千克.这桶油重多少
千克?
这两题用方程解就比较容易.
16、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量,并根据题意列出算式的一种方
法叫 做参数法.参数又叫辅助未知数,也称中间变量.参数法是方程法延伸、拓展的产物.
例29、汽车爬 山,上山时平均每小时行15千米,下山时平均每小时行驶10千米,问汽车的平
均速度是每小时多少千 米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而应该用上下山的路程÷2.
例30、一项工作,甲单独做要4天完成,乙单独做要5天完成.两人合做要多少天完成?
其 实,把总工作量看作“1”,这个“1”就是参数,如果把总工作量看作“2、3、4„„”都可
以,只 不过看作“1”运算最方便.
17、排除法
排除对立的结果叫做排除法.
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结
果都排除了 ,剩余的只能是正确的结果.这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法.这是一种不
可缺少的形式思维方法 .
例31、为什么说除2外,所有质数都是奇数?
这就要用反证法：比2大的所有自然数不 是质数就是合数.假设：比2大的质数有偶数,那么,
这个偶数一定能被2整除,也就是说它一定有约数 2.一个数的约数除了1和它本身外,还有
别的约数（约数2）,这个数一定是合数而不是质数.这和原 来假定是质数对立（矛盾）.所
以,原来假设错误.
例32、判断：（1）同一平面上两条直线不平行,就一定相交.（错）
（2）分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数,分数大小不变.（错）
18、特例法
对于涉及一般性结论的题目,通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法 叫
做特例法.特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中.
例33、大圆半径是小圆半径的2倍,大圆周长是小圆周长的（ ）倍,大圆面积是小圆面积的
（ ）倍.
可以取小圆半径为1,那么大圆半径就是2.计算一下,就能得出正确结果.
例33、 正方形的面积和边长成正比例吗?
如果正方形的边长为a,面积为s . 那么,s：a=a （比值不定）
所以,正方形的面积和边长不成正比例.
19、化归法
通过 某种转化过程,把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法.化归是知识迁移
的重要途径,也是 扩展、深化认知的首要步骤.化归法的逻辑原理是,事物之间是普遍联系的.
化归法是一种常用的辩证思 维方法.
例34、某制药厂生产一批防“非典”药,原计划25人14天完成,由于急需,要提前4天 完成,
需要增加多少人?
这就需要在考虑问题时,把“总工作日”化归为“总工作量”. < br>例35、超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜,马铃薯占25%,西红柿和豇豆的重量比是4：
5,已知豇豆比马铃薯多36千克,超市运来西红柿多少千克?
需要把“西红柿和豇豆的重量比4： 5”化归为“各占总重量的百分之几”,也就是把比例应
用题化归为分数应用题.

1.新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。
2、为了体现义务教育的普及性、(基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生
的情感、(态 度)、(价值观)和一般能力的发展。
3、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。
4、内容标准应指关于（内容学习）的指标
5、与现行教材中主要采取的“（定义） —定理—（例题）—习题”的形式不同，《标准》
提倡以“（问题情境）—（建立模型）——解释、应用 与拓展”的基本模式呈现知识内容
6、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练） 转变为（自主探索）、（合作
交流）与实践创新；
7、改变课程内容难、（窄）、（旧） 的现状，建设浅、（宽）、（新）的内容体系，是数学课
程改革的主要任务之一。
8、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发展性）（开
放性）。
9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。
10 、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的（几何体）和（平面图形），感受（平
移）、（旋转） 、（对称现象），建立初步的（空间观念）。
11、课程标准中增加的内容主要包括：（统计与概 率）的有关知识，（空间与图形）的有关
内容（如位置与变换），（负数），（计算器）的初步应用等。
12、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）和合作
者。
13、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向他们提供充分的
从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的（数学知
识与技能）、 （数学思想和方法）。
14、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学 习过程中的（变
化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。
1 5、“数与代数”的内容主要包括：数与式、（方程与不等式）、（函数），它们都是研究数
量关系和变 化规律的数学模型。
16、课程标准抛弃了将数学学习内容分为“（数与计算）、（量与计量）、 （几何初步知识）、
（应用题）、（代数初步知识）、（统计初步知识）”六个方面的传统做法，将传统 的数学学习
内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率 ）、
（实践与综合应用）”四个学习领域。
17、义务教育阶段的数学课程应实现人人学 (有价值)的数学，人人都能获得(良好)的数学，
不同的人在数学上得到不同的发展。
18、数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平)和已有的(知识经验)基础之上。
19、 《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思考）、（解
决问题）（情感 与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。
20、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物 体、几何体和平面图形的（形状）（大
小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间 ，并进行交流的重要工具。
21、综合实践活动的四大领域（研究性学习）、（社区服务与社会 实践）信息技术教育和劳
动与技术教育。
22、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合运用）
为主题。
23、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（有增有减），在内容
的学习要求方面有（有升有降），在内容的结构组合方面有（有分有合），在内容的表现形式

方面有（有隐有显）。
24、数学是人们对（客观世界）定性把握和定量刻画、逐 渐抽象概括、形成方法和理论，
并进行广泛应用的过程。
25、“数据统计活动初步对数据的收集、（整理）、（描述）和分析过程有所体验。
26、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。
27、新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探索、合作交流）。
28、教材改革应有利于引导学生利用已有的（知识）和（生活经验），主动探索知识的发
生与发展
29、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生(全面)(持续)(和谐)地发展。
1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性 )、(普及性 )和(发
展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面 )、(持续 )、(和谐发展 )。
3、义务教育 阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人
都能获得良好的数学教育)， (不同的人在数学上得到不同的发展 )。
4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。
5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几
何 )、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数
学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。
6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )
外，(动手 实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时
间和空间经历观察 、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学学习，学生 能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数
学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”
包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。
8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差
异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关
系。
二、简答题
1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基
本活动经验。
(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维
方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
(3). 了解数学的价值，激 发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良
好的学习习惯，具有初步的创新意识和实 事求是的科学态度。
2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？
(1)初步 学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，
发展应用意识和实践能 力。(2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方
法的多样性，发展创新意识。(3 )学会与他人合作、交流。(4)初步形成评价与反思的意识。
3、“数感”主要表现在哪四个方面？
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运 算结果的估计、数量关系等
方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体 情境中的数量
关系。

4、课程标准的教学建议有哪六个方面？
(1)．数学教学活动要注重课程目标的整体实现； (2)．重视学生在学习活动中的主体
地位； (3)．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；
二、新课程判断题。
1.新的小学数学课程中统计学习的重点是根据已知数据解决提出的问题。 (×)
2.“统计与概率”的教学中所提供的材料，学生越是不熟悉，学生就越会感兴趣。 (×)
3．组织学生进行统计活动时，要尽量结合学生的现实生活，要让学生成为统计活动的真正
主人。(√ )
4.为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境设上不一定要做到连贯。 (×)
5.开展综合实践活动的关键是要让学生多做题目。(×)
6.“实践与综合应用”学习领域的设置，有利于学生体会数学的文化价值和应用价值。 (√)

三、教材计算综合题
1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝（ 3333）。
2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2 009的积的个位数是（ 1）。
3、99999×7＋11111×37＝（1111100）。
4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。
123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202；
123456789×27＝3333333303；123456789×（ 72）＝8888888808

1.有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（ 动手实践 ）、（自主探索 ）与（合
作交流 ）是学生学习数学的重要方式。
2、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（ 数学思考）、（ 解
决问题）、（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。
3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ 组织）者，（ 引导）者和（ 合作）者。
4对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的（ 变化和发展 ）。
5、义务教育阶段的数学课程应实现人人学（ 有价值 ）的数学，人人都获得（ 必需 ）
的数学，不同的人在数学上得到（ 不同的发展 ）。
6、小学数学在加强基础教学的同时，要把发展（智力 ）和培养（ 能力 ）贯穿在各年级
教学的始终。
7、随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔 算和比较复杂的四则混合运算。
笔算加减法以（三）位数的为主，一般不超过（ 四）位数。笔算乘法，一个乘数不超过两
位数，另一个乘数一般不超过（ 三）位数，笔算除法，除数不超过（ 两）位数，四则混合
运算以（ 两）步的为主，一般不超过（ 三）步。
8、应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用（表
格）、（ 图画）、（对话）等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。
9、统计知识在日常生活和生产中有广泛地应用，要结合有关内容，使学生了解数据的（ 收
集）、（ 整理）、（ 描述和分析）的过程，逐步看懂并会（ 解释）简单的统计图表，对于绘
制统计图表的要求 不宜过高。统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，
使学生了解一些简单的统计思 想和方法，逐步看懂简单的统计图表，对于绘制统计图表的要
求不宜过高
10、几何初步 知识的内容应密切联系学生的生活实际，让学生认识常见的简单的几何形体
的特征，会计算他们的（周长 ）、（ 面积）和（ 体积）。

二、判断）
1、重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则。（√）
2、在0.3和0.4之间有无数个两位小数。（ × ）
3、量与计量，采用我国法定计量单位。（ × ）
4、一个体积1立方分米的木块，占地面积是1平方分米。（ × ）
5、在低年级教学基本口算的基础上，中高年级要适当加强口算训练。（ × ）
6、九年义务教育的教学目的是什么？（8分）
答：教学目的： (一)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。 (二)使学生
具有进行整数、小数、分 数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运
用所学的知识解决简单的实际问题。

一、单项选择题
1．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选（ ）要贴近学生的生活实
际是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。 【 C 】
A. 方法 B. 概念 C. 素材 D. 原理
2在“统计与概率”教学设计实践活动时应该考虑学生的（ ）和年龄特征，注意活动组织
形式 ，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才能发挥实践活动的作用。
【 A 】
A. 已有认知水平 B. 热情 C. 兴趣 D. 干劲
3设计统计与概率的实践活动时应该考虑学生的（ ），注意活动的组织形式。 【 C 】
A. 品质 B. 意志
C. 认知水平和年龄特征 D. 上进心
4“实践与综 合应用”的学习，学生通过观察、实验、调查、设计等学习活动，经历提出问
题、明确问题、探索问题、 （ ）的过程。 【 A 】
A. 解决问题 B. 修改问题 C. 研究对策 D. 征求方案
5 实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设启发
性 的问题情境，引导学生（ ）来实现。 【 B 】
A. 多做题目 B. 经历探索过程 C. 科学研究 D. 勤于训练

二、多项选择题
1“统计与概率”与人们的（ ）密切相关。 【 AB 】
A. 日常工作 B. 社会生活 C. 生活习惯 D. 生活态度
2义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成（ ）。
【 BCD 】
A. 空间观念 B. 形成统计观念
C. 尊重事实的态度 D. 用数据说话的态度
3 常用的收集数据的方法包括（ ）等。 【 ABC 】
A. 计数 B. 测量 C. 实验 D.计算
4《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把（ ）等内容以交织、融合在一起的形式
呈现。 【 ABC 】
A. 数与代数 B. 空间与图形 C. 统计与概率 D. 算术
5（ ）将成为实践与综合应用的主要学习方式。 【 BCD 】
A. 模仿和记忆 B. 动手实践 C. 自主探索 D. 合作交流

三、判断题
1. 新的小学数学课程中统计学习的重点是根据已知数据解决提出的问题。 ( )
2.“统计与概率”的教学中所提供的材料，学生越是不熟悉，学生就越会感兴趣。 ( )
3．组织学生进行统计活动时，要尽量结合学生的现实生活，要让学生成为统计活动的真正
主人。( √ )
3. 为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境设计上不一定要做到连贯。 ( )
4. 开展综合实践活动的关键是要让学生多做题目。 ( )
5. “实践与综合应用”学习领域的设置，有利于学生体会数学的文化价值和应用价值。
( √ )

四、填空题
1．“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的 时代 性，所选素材要 贴近学生的生活
实际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。
2.在“统计与概率”教学设计实践活动时应该考虑 学生的已有认知水平和年龄特征，注意
活动的 组织形式，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才能发挥实践活动的作用。
3．“实践与综合应用”的设置反映了 数学课程与教学 改革的要求，对于促进 数学课程改
革 和 数学课程内容 的改革有积极的意义，对于改进 教师的教学方式 有重要的作用，为
学生提供了进行 实践性、探究性和研究性 学习的课程渠道。
4．实践与综合应用的一个重要目标，是让学生体会 数学与现实世界的联系，树立 正确的
数学观。
5．生活中处处有数学，从学生熟悉的 生活事例 出发，从学生身边的 现实背景 中提炼，
符合实践与综合应用的现实性特点。

五、问答题
1．“统计与概率”教学实施中如何注意内容选择的现实性？(P104)
答：“统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选素材要 贴近学生的生活实
际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远。
2．如何把握“统计与概率”教学中的“度”？(P114)
答：教师在教学的时候，应该仔细分析课 程标准和教材，深入了解学生认知的现实状况，把
握不同时期、不同阶段对统计与概率教学的不同要求， 不能过多地加深学习的难度，使学生
产生厌恶感。课堂上如果学生提出了超出目标的问题，而这个问题又 是大部分孩子难以理解
的，就应该鼓励学生把它放在“问题银行”里，在学习了更多的知识以后再来解决 ，而不能
被学生的问题牵着走，影响了大多数孩子的学习。低年级学生开始学习“统计” 既要让学生感觉要解决的问题是有挑战性的，还要让学生能利用自己已有的生活经验解决眼前的问
题，这样才 能激发学生的学习兴趣。
3.“实践与综合应用”综合性特点反映在什么地方？（P119）
答：实践与综合应用作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而
是强 调数学知识和思想方法的整体性和综合性。首先，要促使学生通过这一领域的学习，加
深对“数与代数” 、“空间与图形”、“统计与概率”等其他数学知识领域的理解，体会各部分
内容之间的联系，进而从整 体上认识数学、体验数学、应用数学。其次，实践与综合应用中
要解决的现实数学问题往往交织着多科学 的知识与方法，因此，实践与综合应用的综合性还
常常表现为多学科的综合。
4.“实 践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，
根据这一领域的特点，其 教学目标又在哪几个方面有所侧重？（P120）

答：“实践与综合应用” 的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根
据这一领域的特点，其教学目标又在以 下几方面有所侧重：
① 在知识与技能方面。强调对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率” 等知识领域的
综合应用和整体把握；
② 在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力；
③ 在解决问题方面，强调经历提出、理解、探 索和解决问题的过程，形成解决问题的一般
策略，发展应用意识和实践能力；
④ 在情感与态 度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活
中的普遍存在和广泛应用，树 立正确的数学价值观。
5．“实践与综合应用”的教学中选取什么样的主题和素材有较强趣味性 、能激发学生学
习兴趣？(P125)
答：实践与综合应用的教学内容应根据儿童的身心发展 特点，选择有较强趣味性、能激发学
生学习兴趣的主题和素材。一般来说，贴近学生生活现实的题材能让 学生感到熟悉和亲近，
对完成任务比较有信心；游戏性题材有较强的愉悦功能，对学生有比较大的吸引力 ；设计和
制作类的活动任务性比较突出，能激发学生的挑战欲望。这些内容都能比较有效地引发学生参与活动的动机。但同时也应注意，要将学生兴趣引向更深层次的探索实践活动.

七、教育理论知识。
1、新课改《九年义务教育数学》的数学的教学总目标，包括哪四个方面
在这新课程理念的指导下，数学课堂教学中要努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一
的目 标，转向体现知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度四维合一的多元目标，
使数学课堂教学不只 是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题
能力、情感态度等方面的发展。
2、画出了记忆曲线，让你写可看出什么规律。
随着时间的推移，记忆的数量越来越少，说明记忆力变得越来越模糊。

一、填空题
所谓新课程小学数学教学设计就是 在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育 理论和教
师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程
2、合作学习的实质是 学生间建立起积极的 相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，
还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目 标，教师根据小组的总体表现进行
小组奖励。
3、数学课程目标分为数学思考、解决问题、情感与态度、知识与技能四个维度。
4、教学目标对整个教学活动具有导向、激励 、评价 的功能。
5、数学课堂教学活动的组织形式有 席地式、双翼式：半圆式、秧田式、小组合作式 等。
6、教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、案例描述、案例反思 。
7、教学模式指的是 .是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实
践方式 。
8、“最近发展区”是指儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平 。
9 、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心、自我负责精神、意志
力、对数学的价 值意识、实事求是的态度等诸多方面。
10、所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被 动学习”“机械学习”“他主学
习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡导教育应注重培养学生的 的探索与创新精神 ，

引导学生 积极主动地参与到学习过程中去进行自主的学习活动，促进学生在教师的指导下
自主的发展 。
11、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为 文字式 、表格式、程序式 三大类。
12、教学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，
是 完成教学任务的方法的总称。
13、练习法是指是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法 。
14、“以问题探究为特征的数学课堂教学模式” 是指： 不呈现学习结论，而是让学生通过
对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。
15、学习者对从 事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及
对有关学习的认识水平、态度 等，就称为起点行为或起点能力。
16、“最近发展区”是指儿童的智力第二发展水平即学生在教师指导下的潜在发展水平 。
17、教学模式指的.是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践
方式 。
18、谈话法是指 教师根据学生已有的知识和经验，把教材内容组织成若干问题，引导学生
积极思考、开展讨论、得出结论，从而获得知识、发展智力的一种方法

二、辨别题
1、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。
（√ ）
2、教学案例不是教师的教案或教师个案，也不是课堂实录，是指包含有某些决策或 疑难问
题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学情景水平及其保持、下降或达成等现象。
（√ ）
3、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。
（× ）
答：算法多样化是指计算方法的多样化，即对同一个计算问题用不同的方法进行解 决。在小
学数学教学中，积极提倡算法的多样化，十分有利于学生的发展。
算法多样化不要求 每一个学生都能用几种不同的方法解决同一个数学问题。而是让学生经历
解决问题有多种策略的过程。
4、《标准》把数学课程目标分为四个维度：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
这四个方面的目标是彼此独立的。 （× ）
这四个方面的目标是一个密切联系的 有机整体，他们是在丰富多彩的数学活动中实现的，其
中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开 知识与技能的学习，同时，知识与技能的
学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
5、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。 （× ）
答：经历、体验、探索是过程性目标的行为动词。
6、“情感与态度目标”是可以预设的。 （× ）
情感与态度目标分为预设性目标和非预设性目标，有些是可以预设的，有些是不能预设的。
7、教学的重点与难点是彼此独立的。 （× ）
教学重点和难点常常呈交叉关系，有些是重点而不是难点，有些是难点不是重点，有些则是
重点又是难点。
8、只要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。
（ × ）
自主学习和自学是两个不同的概念。上面提到的是自学，开展自主学习，教师不 仅要给学生
充分的自主学习的时间，更需要的是自主学习的空间。

9、秧田式最大的优点是，有利于学生之间的信息交流。 （× ）
最大优点是，最大限度地 利用教室空间，缺点是，容易形成以教师为中心，不利于学生之间
的信息交流。
10、案例主题一般以本课教学内容加上教学案例几个字来体现。（× ）
案例主题一般是从 案例的中心思想中提炼出来的关键词语，是案例的主题。另外，再用本课
教学内容加上教学案例几个字样 作为副标题。
11、数学课程标准四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形的学习为例加以说明。 如果
他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其知识。P2
（×）
如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其技能。
12、分析教材首先要研究课标，对全套教材有一个基本的了解;分析某一课时教材时，要对
这一课时 教材作全面分析。如本课时在本单元的地位，是新授课还是巩固拓展课、是综合课
还是复习课、是以探究 为主的课还是以传授为主的课、本课时的重点难点、如何处理教学内
容等等。 （√ ）

三、简答题
1、1、教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能？
⑴学会勇于参与、与人为善
⑵学会倾听
⑶学会表达
⑷学会收集资料
⑸学会组织
⑹学会反思
2、教学案例应该具备哪些特征？
(1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；
(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突。
(3)案例 的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教
学内容展开的双边活动 ，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所
作的抽象化的、概括化的说明。
(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等。
(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、
动机、需要 等。
3、举例说明预设性情感与态度目标和非预设性情感与态度目标。
答：预设性情感与态 度目标是指教学设计时预先列出的情感与态度目标，如：讲授圆周率时
介绍中国古代数学文明，激发学生 爱国主义情感；非预设性情感与态度目标是指在教学准备
阶段不能确切设定的，但在教学过程中只要出现 时机就应该加以落实的目标，如：学生出色
回答问题，老师及时矛以鼓励，培养学生学习自信心。
4、如何了解学生的学习起点？
一是课前自问自答；
二是课前了解；
三是导入环节直接了解；
5、编制课时目标时一般要做到哪几点？
（1）内容全面；
（2）层次分明；

（3）要求适度；
（4）具体可测；
（5）因材而设。
6、讲授法教学应该注意什么？
①讲授的内容要具有思想性、科学性；
②讲授要有系统性、条理性，层次清楚，重点突出；
③讲授的语言要简洁、准确、生动、形象，符合学生理解能力和接受水平；
④讲授中要运用启发式等手段引起学生的求知欲，激发学生思维活动；
⑤讲授的时间不宜过长，更不宜运用“满堂灌”式的讲授法。
7、练习设计应遵循哪些基本原则？
① 练习要有目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习。
② 练习要有层次性 ，练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。
多层训练有利于暴露差异，发展 学生的思维能力。
③ 练习要多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培 养灵活
应用知识和解决问题的能力。
④ 练习要有反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习。
⑤ 练习要面向全体学生，无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，
都能得到提高。
⑥ 练习的份量要适中，做到质与量的兼顾。
⑦ 练习设计要有弹性，能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获。

四、论述题
1、教师应如何看待教材？
答：教材是课程实施的一种文本性资源，是 师生对话的“话题”，是一个引子，或者是一个
案例，而不是课程的全部。可见，教材是可以超越、可以 选择、可以变更的。教师的任务是
用教材教学生，而不是教学生学教材。在对教材的处理方法上，教师要 善于结合本地区的实
际情况，特别是联系学生的生活实际和学习实际对教材内容进行修正开发和创造。
但是，这绝不意味着教师可以随心所欲地对待教材。应当看到，教材凝结了众多编者对教育
的认 识、对数学的理解，它是根据课程标准写的，体现了基本的教学要求，是教师的教和学
生的学的主要依据 ，是最基本、最重要的课程资源。因此，开发课程资源绝不能忽视教材，
而深入地钻研教材、理解和尊重 教材的编写意图是使用好教材的前提。只有在真正弄懂弄通
教材的编写意图，对教学目标把握非常明确的 基础上，才谈得上“创造性”地处理与整合教
材。教材是重要的课程资源，学生的生活经验、教师的教学 经验也是课程资源，学生间的学
习差异、师生间的交流启发，学生在课堂出现的错误也都是有效的课程资 源。教师要善于利
用并开发各种教材之外的文本性课程资源与非文本性课程资源，为课程价值的实现和学 习中
的生成提供良好的平台。
2、新课改要不要教学模式？为什么？
从本质上来讲 ，教学模式应看做是实施教学的一整套方法论体系。而作为一整套“方法论体
系”，在教学模式的构成要 素中，就应当包含着理念基础、教学目标和原则、教学程序、教
学策略、教学方法和技能、教学手段和教 学评价等若干内容。这些要素相互联系、相互制约，
从而才构成为一定的教学模式。它既是相对稳定的， 但同时又呈现着动态开放的特征。 与
新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现以下几个基本特征： 一是学习主体的主动
参与和有效互动。 二是学习主体的情感体验与活动构建。 三是学习主体的合作探究与个
性发展。 四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。 变革中的几种新的教

学模式（一）以自主活动为特征的新型课堂教学模式 （二）以问题探究为基本特征的教学
模式
3、新课程为什么要提倡合作学习？
1、有利于增进学生之间的合作精神
2、有利于激发学生的学习动机
3、有利于建立和谐平等的师生关系
4、有利于形成良好的评价意识
5、有利于课程目标的实现
4、什么样的“问题”才是好问题？
答:（1）应当是 明确、具体和可感。学生可以不必为琢磨问题的内涵而费尽周折，可以直接
关注问题所导向的学习领域或 学习空间。只有这样的问题，才有利于学生思维的直接切入。
（2）应当具有思考价值，即问题要有一定 的思维深度和广度，需要学生历经真实的思考，
运用多种思维方式的组合进行苦苦思索、探究后，才能寻 求到问题的结果；要适合学生的思
维水平，应当让绝大多数同学经过思考后都能解决问题，并且让那些学 习基础和能力暂时较
差的学生在教师的引导或同学的帮助下也能够不同层次地解决问题。（3）要关注“ 三维”目
标的全面达成。（4）问题要具有情境功能，等等。
5、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？
答：我认为写教学反思时可从以下两个方面入手：
（1）教学定位问题。教学定位是否恰当， 包括教学起点是否把握准，目标定位是正确、恰
当，教材合理的设计意图是否得以体现；（2）动态生成 问题。新课程把教学看作是师生积极
互动的过程，教学中师生之间、生生之间交往多了，对话也就多了， 一系列教师意想不到的
情况出现自然也多了。面对这些生成的资源，教师需要从教学要求出发加以把握和 利用，从
而改变教学的预期行为，重新建构教学过程；（3）教学设计问题。教学设计是否科学，包括：
①教学意图是否体现。实际教学过程和效果有时与教学设计的意图相一致，但难免产生两者
不相 统一的情况，教学反思中捕捉这类事件，无疑有助于完善日后的教学，积累教师自己的
教学智慧。②教学 资源是否还需优化。即有没有更理想的教学资源代替设计中的教学资源。
③教学的方式、方法是否还需优 化；（4）教学效果是否良好。教学总是有一定的目标指向的，
总是要达到一定的知识、情感等方面的要 求的。那么，教学是不是达到了预期的教学效果？
学生的行为是不是产生了预期的变化？等等，这些都是 教师在反思时需着重考虑的问题。
另外，要写好一份教学反思，还需注意：①把新课程理念作为反思的着眼点；② 把相关经
验和理论作为反思的重要参照。
6、你认为问题设计要注意哪些问题？
答 ：（1）要为学生的问题意识和质疑能力的发展创设良好的环境。第一，要创设一种宽松、
愉悦的民主学 习空间。只有在这样的学习空间中，学生的心态才能得以放松，思维才能得以
自由的施展，个性化的观点 才有了生长的基础，问题的产生才有可能。第二，要致力于挑战
性、竞争性学习环境的营造，让学生产生 思维的碰撞，从而引发学生的问题意识。第三，要
设置一定思维障碍打破学生的思维定势，促使学生产生 问题和提出问题。第四，要营造一种
对话、交流、质疑的课堂环境，让学生的对话、研讨成为可能。第五 ，在教学过程中渗透对
学生提问技巧的培养。
（2）向学生提供成功体验，正确对待学生的每 一个问题。学生提出的问题在横向比较中的
确有好坏优劣之分，然而对于学生自身来说，每一个问题都不 得是其思考的结果，都不得是
他对自身的一种超越。学生的问题要么是他们百思不得其解的困惑，要么是 他们孜孜以求后
的收获，要么是他们灵光闪现的惊喜发现。教师必须能够透视这些问题，才能真正发现学 生
提出这些问题的过程，才能理解这些问题对于学生学习的重要性。因此必须善待学生的每一