奥塔哥-花之语

小马哥专业认证小学数学教学论
第一章：走进小学数学课程
一、数学的基本认识
1、研究对象：是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
2、数学的特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性，形式化、简单化、符号化。
3、主要内容：数学问题(心脏)、数学知识（躯体）、数学思想（灵魂）、数学方法（行为规则）。

二、小学数学学科的性质与任务
1、名词解释：
数学科学：是以研究客 观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的
系统方法。
数学学 科：数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发
展教育的一个 组成部分。
四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动体验。
2、小学数学应具有如下几个性质特征：.基础性，普及性，发展性。

三、思维
思维是智力的核心，思维就是人类揭示事物本质特征的过程。
1、思维的分类：
按思维活动形式：直觉思维、逻辑思维、形象思维。（直觉思维为主，逐步向抽象思维过渡）
按思维方式分：集中（求同、聚合、收敛、定向、纵向）思维和发散（求异、分散、辐射、逆向、
横向） 思维
按智力品质：再现性思维和创造性思维。
2、数学思维的一般方法：
观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与猜想、类比于联想。
3、思维的品质：深刻性、敏捷性、独创性、批判性。
第二章：小学数学课程结构与目标的变革
一、《标准》的基本理念
1、关于数学课程：应突显出基础性、普及性、发展性。
2、关于课程内容：既要反映社会的需要，数学学科的特点，又要满足学生的认知规律。
3、 关于教学活动：教学活动应该是师生积极参与、交往互动，共同进步的过程。学生学习应该是
一个生动活 泼，主动的富有个性的过程。教师教学应该以学生已有的知识经验和认知水平为基础，
面向全体学生，注 重启发式教学和因材施教。
4、学习评价：主要目的应该是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励 学生的学习和改进教师
的教学。
5、关于信息技术：数学课程的设计与实施应根据实际情况合 理的应用现代信息技术，要注意现代
信息技术与内容的整合，注重实效。
（改革的目标就是建 立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程内容
的新体系）
二、总体目标
（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以
及基 本的数学思想方法和必要的应用技能。
2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解 决日常生活中和其他学科学习中的问
题，增强应用数学的意识。
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（修订稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提 高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习
惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学 态度。
知识技能目标、数学思考、问题解决、情感态度这四个密不可分。

三、新课标十个关键词：（理解，实例，辨别）
1、数感：是一种主动的、自觉地或自动的理 解数并运用数的态度和意识。（数与数量、数量关系、
运算结果、估计等方面的感悟）
2、符号感：指学生对符号的意义理解和运用符号的能力。（具体——般）
3、空间观念：主 要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想像出所描述的实际物体，想
象出物体的方位和相互间 的位置关系；描述图形的运动和变化，根据语言画出具体的图像等。
4、数据分析观念：
5、推理能力：包含合情推理和演绎推理
6、应用意识：
7、运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力
8、创新意识：学生自 己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳
概括得到猜想和规律，并加以 验证，是创新的重要方法。
9、几何直观：
10、模型思想：
第三章：小学数学课程内容
一、小学数学课程内容的构成
1、传统：认数与计算、 量与计量、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识、比与比例、应
用题
2、现代小学数学课程内容构成的特征：A：整合性的内容构成 B：多维度的内容结构

二、小学数学课程内容的组织与呈现
1、按学习材料的组织形式分：直线式（由浅到深）、螺 旋式（循环反复、螺旋上升）、主题式（经
验学习，例如鸡兔同笼问题）、衍生式（从儿童最感兴趣课题 出发）、分科式（教材逻辑组织法）
2、按学习材料的呈现方式（有意义接受学习为主）：叙事式（接 受式学习）、情境式（发现式学习）、
问题解决式（探究式学习）

三、小学数学课 程内容：数与代数（数与式、方程与不等式、函数），图形与几何，概率与统计，
综合实践
（教学素养：数据分析观念、运算能力、几何直观、创新意识、模型思想、符号意识等）

小学数学教育的基本任务，就是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数
学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。
数学教学实际上就是学生的数学活动，是师生交往、互动与共同发展的过程。
数学教育的主要理论
一、主要人物及观点
1、弗赖登塔尔：荷兰著名数学家、数学 教育家，创办了《数学教育研究》杂志。提出“现实数学
教育理论”，其特征用三个词语概括为：现实、 数学化、再创造。他总结出四条数学教学原则为：
数学现实、数学化、再创造、严谨性。
2、 波利亚：美籍匈牙利数学家，著有《怎样解题》一书，波利亚的解题表提出了弄清问题、拟定
计划、实现 计划、回顾四大解题全过程。

二、名词解释：
数学化：（是指人们在观察、认识 和改造客观世界的过程中，应用数学的思想、方法分析和研究客
观世界的种种现象并加以整理和组织的过 程，简单的说，即数学地组织现实世界的过程。）学习者
从现实情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维 活动，得知数学结论的过程。
第四章儿童的数学学习过程

一、名词解释： 1、数学认知结构：学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、
记 忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。主要通过同化和顺应来建构
2、数学知识结构：是由数学概念和命题构成的数学知识体系。
3、同化：是指学生在学习中 将新的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知
结构发生量变的过程。可以分为归属 学习，归总学习和联合学习
4、顺应：指某些新的数学知识不能直接同化到原有认知结构中去，必须适 当调整或改造原有认知
结构，使之适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入到改造后的认知结构中去 ，从而建立新的
数学认知结构的过程。
5、数学概念：是客观世界中数量关系和空间形式的本 质属性在人们头脑中的反映，他是用数学语
言和符号揭示事物共同属性的思维形式。学生主要通过数学概 念同化和数学概念形成来掌握
6、数学概念形成：是指学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，在 数学概念的具体例证中通
过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级概念，并把概念 的本质属性推广到
同类事物中的过程。
7、数学概念同化：利用学生头脑里已有的数学概念， 以定义的方式直接揭示新概念的本质属性，
从而获得二级概念的过程。
8、数学命题：在小学 数学学习中，存在这大量有关数学的四则运算法则、运算定律与性质、几何
图形的面积和体积计算公式等 内容，这些内容既是世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与
总结，又是有关计算过程具体实施细 则的具体规定。我们把这些内容统称为数学命题。主要通过下
位学习、上位学习、并列学习来掌握。 < br>9、下位学习：如果学习者原有认知中有在概括层次上高于所学新命题的知识，那么新命题和原有
认知结构中的有关知识就构成下位学习。利用这种关系获得数学命题的学习形式称为下位学习。可
分为派 生类属学习和相关类属学习
10、上位学习：通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合，概括出新 的数学命题的学习形式叫

做上位学习。
如果规则B包含规则A，就说规则A就 是规则B的上位规则，规则B是规则A的下位规则。（如平
行四边形的面积是上位，长方形面积是下位）
11、并列学习：利用所学数学命题与原有认知结构中有关知识之间的并列关系，通过类比掌握数学命题的学习形式叫做并列学习。
如果几个规则形式结构一致，内容相互关联，就说他们是并列关系。（如小数的加法与整数的加法）
二、小学数学学习的分类：
1.认知学习分类：陈述性知识、程序性知识、解决问题的策略性知识。
2.小学数学知识的分类：
按深度分：有意义学习和机械学习
按学习方式：接受学习和发现学习
按内容：数学知识（感知-领会-习得- 巩固）、数学技能（认知阶段-观察比较-联结-自动化）、数学
问题解决学习。

三、小学数学概念教学
1、主要通过数学概念形成和数学概念同化两种方式来掌握数学概念
2、数学概念同化的几个阶段：唤起相关概念——形成新概念——新旧概念形成——具体运用并强
化。
3、数学概念教学的基本环节：引入——理解——巩固——深化

四、小学数学命题（规则）教学
1、内容：法则，定律，公式
2、形式：下位学习、上位学习、并列学习
3、基本模式：例证——规则，规则——例证
4、教学过程：引入——构建——深化——适当练习，加强巩固。
第六章：教学设计与实施
一、前期分析
1、教材分析：从整体把握各个学习领域的知识结构，尤其是其中蕴含的数学思 想和数学方法思考
怎样呈现教材内容，理解编排意图。分析教材的重、难、关键点。
2、学情分析：学生已有的知识水平和认知特点

二、小学数学教学目标编制
1、设计好三维目标
知识与技能目标：是教学的出发点，也是归宿点
过程与方法目标：是具体的操作形式，解决问题的策略与方法
情感态度价值观：是学生动力的源泉，关注学生的情感体验和态度的形成

三、编制：
1、要求：明确性、全面性
2、步骤：学习《标准》——明确单元教学 目标——了解学生的基础和学习特点——确定教学目标
并加以陈述。

四、陈述 < br>1、结果性目标的陈述方式：运用一些动词来表述，如：“了解，认识，理解，掌握，灵活应用”指

向可以结果化的课程目标，主要应用“知识与技能”领域的表述。
2、体验性或表述 性目标的方式：“经历，感知，体会，探索”主要应用与“过程与方法”，“情感态
度与价值观”

五、小学数学教学方案的设计
1、类型
新授课、练习课、复习课、考查课、讲评课、实践活动课。
2、教学模式：
A：讲练结合复习旧知——导入新课——讲解新课——巩固练习——课堂小结—布置作业
B：引导发现创设情境——提出问题——探究猜测——提出假设——推理验证—得出结论
C：实践活动创设情境——实践活动——教师讲解——课堂小结
D：讨论交流提出问题——分组讨论——交流反馈——教师评价——巩固类化—布置作业
E：自学辅导提出问题—自学材料—讨论交流—答疑讲解—巩固练习—课堂小结—布置作业
F：情境-问题：创设数学情境——提出数学问题——解决数学问题——应用数学知识
3、设计教学顺序
内容呈现顺序，教师活动顺序，学生活动顺序
4、设计教学活动：导入——情境——提问——例题——练习——谈论——小结
5、选择教学媒体：板书、投影、CAI（课件）
6、编制教学方案：课题，教学内容，教学 目标，重点和难点，教具和学具准备，教学过程，教学
后记
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（写教案时可参照此形式）

六、新课标下经典设计：基于创设问题情境，基于小组合作、基于探究学习

七、名词解释
1、教学手段：指教师在教和学生在学的过程中相互传递信息的媒体、工具或设 备。最常用的的是
教具和学具。
2、数学素养：是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社 会所起的作用，得出有充分根据的数
学判断和能够有效的运用数学，形成作为一个有创新精神、关心他人 和有思想的公民，适应当前及
未来生活所必须的数学能力。其构成要素具体为：数学“思维块”，数学方 法、数学思想、数学人
文精神。
3、小学数学课堂教学：是指在一定的时间和空间内，学生在 教师有计划的组织和引导下，获得数
学知识、形成数学能力与发展情感态度的活动。

第七章：小学数学解题教学
一、名词解释
1、数学问题：指人们在数学活动中，所面临的不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。 < br>2、数学解题：在新的情景下，运用所掌握的数学方法寻求新的策略和方法，寻求问题答案的一种
心理活动过程。
3、问题解决：是一系列有目的的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题目标 为定向的心
理活动过程。
4、数学问题解决：是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学 知识对面临的问题采用新的策
略和方法寻求问题答案的一种心理过程。

二、数学问题解决的基本认识
1、数学问题的特征：障碍性、探究性、可接受性
2、数学问题的结构：条件信息，目标信息，操作信息
3、数学问题解决的基本特征：初次遇 到新问题积极探索克服障碍通过解决问题所获得新的认知结
构。
4、经历四个阶段：了解问题情境——明确条件目标——寻求解决办法——求得解并检验
5、解题过程中往往会出现“试误”和“顿悟”两种方式。
6、寻求问题的解决的方法，对信息进行加工，加工的基本思想是“变更问题”

三、常用的解决方法：尝试与探索变换与转化分类与列举模型与构造（抽屉原理）


第五章主要教学理论
一.尝试学习理论（例如分步应用题、倍数和）
尝试学习是指 用尝试题引路，引导学生自学课本，通过尝试练习，引导学生讨论，发
挥学生之间的相互作用的一种自主 学习。
1、基本流程：提出问题——学生尝试——教师指导——学生再尝试——解决问题
2、主要特征：先试后导、先练后讲、先学后教
二、发现学习理论（例如商不变性质） 发现学习：就是指学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教学组织的
学习情境中，学 生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。
1、 基本流程：创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
三、探究学习理论（例如圆的周长） < br>探究学习指导是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体
验、理解和应 用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
1、 基本流程：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价
2、 基本特征：三强调
四、问题解决学习理论
1、基本流程：创设情境——提出问题——合作探索——解释建构——应用反思

一、小学课堂教学基本活动：
1、 以问题解决为主线（如尝试教育理论）
2、 以信息探索为主线（商不变性质）
3、 以实验操作为主线（如长方形的面积，用边长为1的正方形拼）
4、 以自学尝试为主线（如小数的加减法）
5、 以小组讨论为主线（如平均数的认识）
二、数 学课堂基本组织形式：环套式（如解决复合应用题）、回旋式（如异分母加减法）、
多向式（如正比例关 系）
三、常见小学数学教学方法：讲解法、谈话法、练习法、演示和实验法
四、小学数学概念教学基本环节：引入、建立、巩固和应用、深化P222
五、小学数学规则学习：引入、建立、巩固和应用
六、小学数学统计与概率教学
1、关键词：数据分析观念、可能性

小马哥专业认证小学数学教学论
第一章：走进小学数学课程
一、数学的基本认识
1、研究对象：是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
2、数学的特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性，形式化、简单化、符号化。
3、主要内容：数学问题(心脏)、数学知识（躯体）、数学思想（灵魂）、数学方法（行为规则）。

二、小学数学学科的性质与任务
1、名词解释：
数学科学：是以研究客 观世界的数量关系和空间形式的规律为目的，具有严谨的科学体系和逻辑的
系统方法。
数学学 科：数学学科是以培养学生，使学生了解数学，形成一定的数学素养为目的，是学生全面发
展教育的一个 组成部分。
四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动体验。
2、小学数学应具有如下几个性质特征：.基础性，普及性，发展性。

三、思维
思维是智力的核心，思维就是人类揭示事物本质特征的过程。
1、思维的分类：
按思维活动形式：直觉思维、逻辑思维、形象思维。（直觉思维为主，逐步向抽象思维过渡）
按思维方式分：集中（求同、聚合、收敛、定向、纵向）思维和发散（求异、分散、辐射、逆向、
横向） 思维
按智力品质：再现性思维和创造性思维。
2、数学思维的一般方法：
观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与猜想、类比于联想。
3、思维的品质：深刻性、敏捷性、独创性、批判性。
第二章：小学数学课程结构与目标的变革
一、《标准》的基本理念
1、关于数学课程：应突显出基础性、普及性、发展性。
2、关于课程内容：既要反映社会的需要，数学学科的特点，又要满足学生的认知规律。
3、 关于教学活动：教学活动应该是师生积极参与、交往互动，共同进步的过程。学生学习应该是
一个生动活 泼，主动的富有个性的过程。教师教学应该以学生已有的知识经验和认知水平为基础，
面向全体学生，注 重启发式教学和因材施教。
4、学习评价：主要目的应该是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励 学生的学习和改进教师
的教学。
5、关于信息技术：数学课程的设计与实施应根据实际情况合 理的应用现代信息技术，要注意现代
信息技术与内容的整合，注重实效。
（改革的目标就是建 立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程内容
的新体系）
二、总体目标
（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以
及基 本的数学思想方法和必要的应用技能。
2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解 决日常生活中和其他学科学习中的问
题，增强应用数学的意识。
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（修订稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提 高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习
惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学 态度。
知识技能目标、数学思考、问题解决、情感态度这四个密不可分。

三、新课标十个关键词：（理解，实例，辨别）
1、数感：是一种主动的、自觉地或自动的理 解数并运用数的态度和意识。（数与数量、数量关系、
运算结果、估计等方面的感悟）
2、符号感：指学生对符号的意义理解和运用符号的能力。（具体——般）
3、空间观念：主 要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想像出所描述的实际物体，想
象出物体的方位和相互间 的位置关系；描述图形的运动和变化，根据语言画出具体的图像等。
4、数据分析观念：
5、推理能力：包含合情推理和演绎推理
6、应用意识：
7、运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力
8、创新意识：学生自 己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳
概括得到猜想和规律，并加以 验证，是创新的重要方法。
9、几何直观：
10、模型思想：
第三章：小学数学课程内容
一、小学数学课程内容的构成
1、传统：认数与计算、 量与计量、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识、比与比例、应
用题
2、现代小学数学课程内容构成的特征：A：整合性的内容构成 B：多维度的内容结构

二、小学数学课程内容的组织与呈现
1、按学习材料的组织形式分：直线式（由浅到深）、螺 旋式（循环反复、螺旋上升）、主题式（经
验学习，例如鸡兔同笼问题）、衍生式（从儿童最感兴趣课题 出发）、分科式（教材逻辑组织法）
2、按学习材料的呈现方式（有意义接受学习为主）：叙事式（接 受式学习）、情境式（发现式学习）、
问题解决式（探究式学习）

三、小学数学课 程内容：数与代数（数与式、方程与不等式、函数），图形与几何，概率与统计，
综合实践
（教学素养：数据分析观念、运算能力、几何直观、创新意识、模型思想、符号意识等）

小学数学教育的基本任务，就是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数
学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。
数学教学实际上就是学生的数学活动，是师生交往、互动与共同发展的过程。
数学教育的主要理论
一、主要人物及观点
1、弗赖登塔尔：荷兰著名数学家、数学 教育家，创办了《数学教育研究》杂志。提出“现实数学
教育理论”，其特征用三个词语概括为：现实、 数学化、再创造。他总结出四条数学教学原则为：
数学现实、数学化、再创造、严谨性。
2、 波利亚：美籍匈牙利数学家，著有《怎样解题》一书，波利亚的解题表提出了弄清问题、拟定
计划、实现 计划、回顾四大解题全过程。

二、名词解释：
数学化：（是指人们在观察、认识 和改造客观世界的过程中，应用数学的思想、方法分析和研究客
观世界的种种现象并加以整理和组织的过 程，简单的说，即数学地组织现实世界的过程。）学习者
从现实情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维 活动，得知数学结论的过程。
第四章儿童的数学学习过程

一、名词解释： 1、数学认知结构：学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、
记 忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。主要通过同化和顺应来建构
2、数学知识结构：是由数学概念和命题构成的数学知识体系。
3、同化：是指学生在学习中 将新的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知
结构发生量变的过程。可以分为归属 学习，归总学习和联合学习
4、顺应：指某些新的数学知识不能直接同化到原有认知结构中去，必须适 当调整或改造原有认知
结构，使之适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入到改造后的认知结构中去 ，从而建立新的
数学认知结构的过程。
5、数学概念：是客观世界中数量关系和空间形式的本 质属性在人们头脑中的反映，他是用数学语
言和符号揭示事物共同属性的思维形式。学生主要通过数学概 念同化和数学概念形成来掌握
6、数学概念形成：是指学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，在 数学概念的具体例证中通
过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级概念，并把概念 的本质属性推广到
同类事物中的过程。
7、数学概念同化：利用学生头脑里已有的数学概念， 以定义的方式直接揭示新概念的本质属性，
从而获得二级概念的过程。
8、数学命题：在小学 数学学习中，存在这大量有关数学的四则运算法则、运算定律与性质、几何
图形的面积和体积计算公式等 内容，这些内容既是世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与
总结，又是有关计算过程具体实施细 则的具体规定。我们把这些内容统称为数学命题。主要通过下
位学习、上位学习、并列学习来掌握。 < br>9、下位学习：如果学习者原有认知中有在概括层次上高于所学新命题的知识，那么新命题和原有
认知结构中的有关知识就构成下位学习。利用这种关系获得数学命题的学习形式称为下位学习。可
分为派 生类属学习和相关类属学习
10、上位学习：通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合，概括出新 的数学命题的学习形式叫

做上位学习。
如果规则B包含规则A，就说规则A就 是规则B的上位规则，规则B是规则A的下位规则。（如平
行四边形的面积是上位，长方形面积是下位）
11、并列学习：利用所学数学命题与原有认知结构中有关知识之间的并列关系，通过类比掌握数学命题的学习形式叫做并列学习。
如果几个规则形式结构一致，内容相互关联，就说他们是并列关系。（如小数的加法与整数的加法）
二、小学数学学习的分类：
1.认知学习分类：陈述性知识、程序性知识、解决问题的策略性知识。
2.小学数学知识的分类：
按深度分：有意义学习和机械学习
按学习方式：接受学习和发现学习
按内容：数学知识（感知-领会-习得- 巩固）、数学技能（认知阶段-观察比较-联结-自动化）、数学
问题解决学习。

三、小学数学概念教学
1、主要通过数学概念形成和数学概念同化两种方式来掌握数学概念
2、数学概念同化的几个阶段：唤起相关概念——形成新概念——新旧概念形成——具体运用并强
化。
3、数学概念教学的基本环节：引入——理解——巩固——深化

四、小学数学命题（规则）教学
1、内容：法则，定律，公式
2、形式：下位学习、上位学习、并列学习
3、基本模式：例证——规则，规则——例证
4、教学过程：引入——构建——深化——适当练习，加强巩固。
第六章：教学设计与实施
一、前期分析
1、教材分析：从整体把握各个学习领域的知识结构，尤其是其中蕴含的数学思 想和数学方法思考
怎样呈现教材内容，理解编排意图。分析教材的重、难、关键点。
2、学情分析：学生已有的知识水平和认知特点

二、小学数学教学目标编制
1、设计好三维目标
知识与技能目标：是教学的出发点，也是归宿点
过程与方法目标：是具体的操作形式，解决问题的策略与方法
情感态度价值观：是学生动力的源泉，关注学生的情感体验和态度的形成

三、编制：
1、要求：明确性、全面性
2、步骤：学习《标准》——明确单元教学 目标——了解学生的基础和学习特点——确定教学目标
并加以陈述。

四、陈述 < br>1、结果性目标的陈述方式：运用一些动词来表述，如：“了解，认识，理解，掌握，灵活应用”指

向可以结果化的课程目标，主要应用“知识与技能”领域的表述。
2、体验性或表述 性目标的方式：“经历，感知，体会，探索”主要应用与“过程与方法”，“情感态
度与价值观”

五、小学数学教学方案的设计
1、类型
新授课、练习课、复习课、考查课、讲评课、实践活动课。
2、教学模式：
A：讲练结合复习旧知——导入新课——讲解新课——巩固练习——课堂小结—布置作业
B：引导发现创设情境——提出问题——探究猜测——提出假设——推理验证—得出结论
C：实践活动创设情境——实践活动——教师讲解——课堂小结
D：讨论交流提出问题——分组讨论——交流反馈——教师评价——巩固类化—布置作业
E：自学辅导提出问题—自学材料—讨论交流—答疑讲解—巩固练习—课堂小结—布置作业
F：情境-问题：创设数学情境——提出数学问题——解决数学问题——应用数学知识
3、设计教学顺序
内容呈现顺序，教师活动顺序，学生活动顺序
4、设计教学活动：导入——情境——提问——例题——练习——谈论——小结
5、选择教学媒体：板书、投影、CAI（课件）
6、编制教学方案：课题，教学内容，教学 目标，重点和难点，教具和学具准备，教学过程，教学
后记
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（写教案时可参照此形式）

六、新课标下经典设计：基于创设问题情境，基于小组合作、基于探究学习

七、名词解释
1、教学手段：指教师在教和学生在学的过程中相互传递信息的媒体、工具或设 备。最常用的的是
教具和学具。
2、数学素养：是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社 会所起的作用，得出有充分根据的数
学判断和能够有效的运用数学，形成作为一个有创新精神、关心他人 和有思想的公民，适应当前及
未来生活所必须的数学能力。其构成要素具体为：数学“思维块”，数学方 法、数学思想、数学人
文精神。
3、小学数学课堂教学：是指在一定的时间和空间内，学生在 教师有计划的组织和引导下，获得数
学知识、形成数学能力与发展情感态度的活动。

第七章：小学数学解题教学
一、名词解释
1、数学问题：指人们在数学活动中，所面临的不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。 < br>2、数学解题：在新的情景下，运用所掌握的数学方法寻求新的策略和方法，寻求问题答案的一种
心理活动过程。
3、问题解决：是一系列有目的的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题目标 为定向的心
理活动过程。
4、数学问题解决：是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学 知识对面临的问题采用新的策
略和方法寻求问题答案的一种心理过程。

二、数学问题解决的基本认识
1、数学问题的特征：障碍性、探究性、可接受性
2、数学问题的结构：条件信息，目标信息，操作信息
3、数学问题解决的基本特征：初次遇 到新问题积极探索克服障碍通过解决问题所获得新的认知结
构。
4、经历四个阶段：了解问题情境——明确条件目标——寻求解决办法——求得解并检验
5、解题过程中往往会出现“试误”和“顿悟”两种方式。
6、寻求问题的解决的方法，对信息进行加工，加工的基本思想是“变更问题”

三、常用的解决方法：尝试与探索变换与转化分类与列举模型与构造（抽屉原理）


第五章主要教学理论
一.尝试学习理论（例如分步应用题、倍数和）
尝试学习是指 用尝试题引路，引导学生自学课本，通过尝试练习，引导学生讨论，发
挥学生之间的相互作用的一种自主 学习。
1、基本流程：提出问题——学生尝试——教师指导——学生再尝试——解决问题
2、主要特征：先试后导、先练后讲、先学后教
二、发现学习理论（例如商不变性质） 发现学习：就是指学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教学组织的
学习情境中，学 生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。
1、 基本流程：创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
三、探究学习理论（例如圆的周长） < br>探究学习指导是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体
验、理解和应 用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
1、 基本流程：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价
2、 基本特征：三强调
四、问题解决学习理论
1、基本流程：创设情境——提出问题——合作探索——解释建构——应用反思

一、小学课堂教学基本活动：
1、 以问题解决为主线（如尝试教育理论）
2、 以信息探索为主线（商不变性质）
3、 以实验操作为主线（如长方形的面积，用边长为1的正方形拼）
4、 以自学尝试为主线（如小数的加减法）
5、 以小组讨论为主线（如平均数的认识）
二、数 学课堂基本组织形式：环套式（如解决复合应用题）、回旋式（如异分母加减法）、
多向式（如正比例关 系）
三、常见小学数学教学方法：讲解法、谈话法、练习法、演示和实验法
四、小学数学概念教学基本环节：引入、建立、巩固和应用、深化P222
五、小学数学规则学习：引入、建立、巩固和应用
六、小学数学统计与概率教学
1、关键词：数据分析观念、可能性