望谟吧-昆明第十二中学

小学数学专业知识题及答案
一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1.用0-9这十个数字组成最 小的十位数是_1023456789____，四舍五入到万位记
作102346万_____。 < br>2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米__6π___。
面积是_ 9π____。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=_17____，△=_10____。
4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5 路车15分钟发一次车，车站在8：00同
时发车后，再遇到同时发车至少再过_60分钟____。
5.27的分子增加6，要使分数的大小不变分母应该增加__21___。
6.有一类数， 每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，
最小的数是__1199___。
7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_y=1____。
8.函数y=1x+1的间断点为x=_-1____。
9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。
10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。
二、选择题（在每小题的四个 备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将
其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小 题3分，共30分）
1.自然数中，能被2整除的数都是（C）。
A. 合数
B. 质数
C. 偶数
D. 奇数
2.下列图形中，对称轴只有一条的是（C）。
A. 长方形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 圆
3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（B）。
A. 120
B. 116
C. 115
D. 114
4. 设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等
于（6）。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能
堆（B）根。

A. 208
B. 221
C. 416
D. 442
6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（C）。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
7.有限小数的另一种表现形式是（A）。
A. 十进分数
B. 分数
C. 真分数
D. 假分数
8.设f(x)=xln(2- x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于（）。
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
9.如果曲线y=f(x)在点（x,y） 处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，
-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
10. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是（）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）

三、解答题（本大题共18分）
1.脱式计算（能简算的要简算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8=1／1562.解答下列应用题（4分）
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有4人
参加课外活动小组， 这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人没有
参加课外活动？
3.计算不定积分：∫x1+xdx。（4分）
4.设二元函数z=x2ex+y，求（1）唞唜；（2）唞唝；（3）dz。（6分）
四、分析题（本大题共1个小题，6分）
分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。
“12能被0.4整除”

成因：
预防措施：
五、论述题（本题满分5分）
举一例子说明小学数学概念形成过程。
六、案例题（本大题共2题，满分共21分）
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整 千数加减法的简便计算》的片断，
请你从数学思想方法的角度进行分析。（11分）
张老师在 甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，
先让学生计算 ，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什
么数能使计算简便？加上（或减去） 200后，接下去要怎么做？为什么？然后师
生共同概括速算方法。„„练习反馈表明，学生错误率相当 高。主要问题是：在
“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在
“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？
李老师执教 乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际
中收付钱款时常常发生的“付整找零 ”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：
王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这 个月获奖金199元，现
在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（ 200
元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双
运动鞋 要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.
将上面发奖金的过程提炼 为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，
现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用 算式表示：124+199=124+200-1，算
出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过 程加工提炼成一道数学应用题：
小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计 算并检验。
5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。„„练习反馈表明，学生“知其然，
也应知其所以然”。
2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。（10
分）
例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本
故事书？
参考答案及解析（下一页）
一、填空题
1.1346［解析］ 越小的数字放在越 靠左的数位上得到的数字越小，
但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456 789，四舍五
入到万位为102346万。
2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一 个最大的圆，即为该正方形的内切圆。
故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π ×3=6π（厘米），面积为
πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］ 由题干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10 ，从而2□=44-10，解得□=17。
4.60分钟［解析］ 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为

20 =2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇到同
时发车至少 再过60分钟。
5.21［解析］ 设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］ 略
7.y=1［解析］ 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上 的截距为1，由直线
方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。
8.-1［解析］ 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。
9.12［解析］ 由f(x)=x可知， f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）
＝12×1＝12。
10.1［解析］ 因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以
在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。
二、选择题
1.C［解析］ 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合
数而不是质 数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。
2C［解析］ 长方形有两条对称轴 ，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。
圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴 ，即为底边上的中线（底
边上的高或顶角平分线）。
3.B［解析］ 盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。
4.C［解析］ 由2a3+326= 5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则
a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］ 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多
1根，即构 成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而
这堆钢管最多能堆（5+21）× 172＝221(根)。
6.C［解析］ 棱柱的一个侧面是矩形 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为 直棱柱
堇庵的侧棱垂直于底面堇庵的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
7.A［解析］ 13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不
是有限小数，排除C。43是假分数 ，也不是有限小数，D排除。故选A。
8.C［解析］ 对f(x)=xln（2-x）+3x2-2 limx→1f(x)两边同时取极限为：limx
→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)， 即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故选
C。
9.B［解析］ 由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除
D，故选B。y=2x3-5显 然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜
率为6x2，显然满足与x2成正比 。
10. B［解析］ 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=h，即P(AB)=0且P(A+B )
＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。
三、解答题
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：设全年级总人数为x人，则
x·48%+4x=52%

解得：x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。
4.解：（1）唞唜=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)唞唝=x2ex+y；
(3)dz=唞唜dx+唞唝dy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
四、分析题
参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除< br>以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或
b能整除a。概念 要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两
个概念。故错误。
预防措施： 在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的
条件。即被除数应为整数，除数应为 自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽
的不同。
五、简答题
参考答案：小学数 学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形
成；（3）概念的运用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对 于乘法的定律，在计算
时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的 结果相等，再引导学生观察分
析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分 别与
这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引
导学生归纳 总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学 的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘
外面的数要快的多，从而学生在以后的计算 中会想到运用乘法分配律，也就掌握
了概念。
六、案例题
1. 参考答案：分析建 议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了
教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模 型，然后通过逻辑推理得出模型
的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
2. 参考答案：略。
《学记》中提出的“杂施而不孙，则坏乱而不修”的主张对应的教学原则是（ B ）。
A. 因材施教原则 B. 循序渐进原则
C. 巩固性原则 D. 启发性原则

小学数学专业知识题及答案
一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_1023456789____，四舍五入到万位记作102346万_____。
2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是 厘米__6π___。
面积是_9π____。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=_17____，△=_10____。
4. 汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同
时发车后，再遇到同时 发车至少再过_60分钟____。
5.27的分子增加6，要使分数的大小不变分母应该增加__21___。
6.有一类数， 每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，
最小的数是__1199___。
7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_y=1____。
8.函数y=1x+1的间断点为x=_-1____。
9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。
10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。
二、选择题（在每小题的四个 备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将
其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小 题3分，共30分）
1.自然数中，能被2整除的数都是（C）。
A. 合数
B. 质数
C. 偶数
D. 奇数
2.下列图形中，对称轴只有一条的是（C）。
A. 长方形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 圆
3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（B）。
A. 120
B. 116
C. 115
D. 114
4. 设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等
于（6）。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能
堆（B）根。

A. 208
B. 221
C. 416
D. 442
6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（C）。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
7.有限小数的另一种表现形式是（A）。
A. 十进分数
B. 分数
C. 真分数
D. 假分数
8.设f(x)=xln(2- x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于（）。
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
9.如果曲线y=f(x)在点（x,y） 处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，
-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
10. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是（）。
A. P（AB）=1
B. P（AB）=0
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）=P（A）+P（B）

三、解答题（本大题共18分）
1.脱式计算（能简算的要简算）：（4分）
［112+（3.6-115）÷117］÷0.8=1／1562.解答下列应用题（4分）
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有4人
参加课外活动小组， 这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人没有
参加课外活动？
3.计算不定积分：∫x1+xdx。（4分）
4.设二元函数z=x2ex+y，求（1）唞唜；（2）唞唝；（3）dz。（6分）
四、分析题（本大题共1个小题，6分）
分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。
“12能被0.4整除”

成因：
预防措施：
五、论述题（本题满分5分）
举一例子说明小学数学概念形成过程。
六、案例题（本大题共2题，满分共21分）
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整 千数加减法的简便计算》的片断，
请你从数学思想方法的角度进行分析。（11分）
张老师在 甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，
先让学生计算 ，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什
么数能使计算简便？加上（或减去） 200后，接下去要怎么做？为什么？然后师
生共同概括速算方法。„„练习反馈表明，学生错误率相当 高。主要问题是：在
“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在
“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？
李老师执教 乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际
中收付钱款时常常发生的“付整找零 ”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：
王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这 个月获奖金199元，现
在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（ 200
元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双
运动鞋 要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.
将上面发奖金的过程提炼 为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，
现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用 算式表示：124+199=124+200-1，算
出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过 程加工提炼成一道数学应用题：
小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计 算并检验。
5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。„„练习反馈表明，学生“知其然，
也应知其所以然”。
2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。（10
分）
例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本
故事书？
参考答案及解析（下一页）
一、填空题
1.1346［解析］ 越小的数字放在越 靠左的数位上得到的数字越小，
但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456 789，四舍五
入到万位为102346万。
2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一 个最大的圆，即为该正方形的内切圆。
故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π ×3=6π（厘米），面积为
πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］ 由题干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10 ，从而2□=44-10，解得□=17。
4.60分钟［解析］ 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为

20 =2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇到同
时发车至少 再过60分钟。
5.21［解析］ 设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］ 略
7.y=1［解析］ 与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上 的截距为1，由直线
方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。
8.-1［解析］ 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。
9.12［解析］ 由f(x)=x可知， f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）
＝12×1＝12。
10.1［解析］ 因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以
在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。
二、选择题
1.C［解析］ 2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合
数而不是质 数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。
2C［解析］ 长方形有两条对称轴 ，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。
圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴 ，即为底边上的中线（底
边上的高或顶角平分线）。
3.B［解析］ 盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。
4.C［解析］ 由2a3+326= 5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则
a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］ 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多
1根，即构 成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而
这堆钢管最多能堆（5+21）× 172＝221(根)。
6.C［解析］ 棱柱的一个侧面是矩形 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为 直棱柱
堇庵的侧棱垂直于底面堇庵的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
7.A［解析］ 13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不
是有限小数，排除C。43是假分数 ，也不是有限小数，D排除。故选A。
8.C［解析］ 对f(x)=xln（2-x）+3x2-2 limx→1f(x)两边同时取极限为：limx
→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)， 即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故选
C。
9.B［解析］ 由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除
D，故选B。y=2x3-5显 然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜
率为6x2，显然满足与x2成正比 。
10. B［解析］ 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=h，即P(AB)=0且P(A+B )
＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。
三、解答题
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：设全年级总人数为x人，则
x·48%+4x=52%

解得：x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。
4.解：（1）唞唜=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)唞唝=x2ex+y；
(3)dz=唞唜dx+唞唝dy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
四、分析题
参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除< br>以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或
b能整除a。概念 要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两
个概念。故错误。
预防措施： 在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的
条件。即被除数应为整数，除数应为 自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽
的不同。
五、简答题
参考答案：小学数 学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形
成；（3）概念的运用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对 于乘法的定律，在计算
时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的 结果相等，再引导学生观察分
析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分 别与
这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引
导学生归纳 总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学 的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘
外面的数要快的多，从而学生在以后的计算 中会想到运用乘法分配律，也就掌握
了概念。
六、案例题
1. 参考答案：分析建 议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了
教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模 型，然后通过逻辑推理得出模型
的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
2. 参考答案：略。
《学记》中提出的“杂施而不孙，则坏乱而不修”的主张对应的教学原则是（ B ）。
A. 因材施教原则 B. 循序渐进原则
C. 巩固性原则 D. 启发性原则