河南职业技术学院地址-机关党委工作总结

小学数学拓展练习题（数学）
1．计算
0.019920.004
1

_________。
200 0
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意
次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。
3．有一个班的 同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少
一条船，正好每条船坐9人 ．问：这个班共有多少同学？
4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当 中的数是两边两个
数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=？
5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？
6．下 图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发
走到B，最快需要几 分钟？
7.在下面四个算式中，得数最大的是 ：（ ）
①
(
11
)20

1917

②
(
1
24

1
)30

29
③
(
11
)40

3137

④
(
11
)50

4147
8．有三堆砝码，第一堆 中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码
重7克。请你取最少个数的砝码，使它 们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？
其中3克、5克和7克的砝码各有几个？
9． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着
逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一

步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一
步，正好跳回 到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？
10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数 都是1，从第三个数开始，每一个数
都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，3 4，55，问：这串数的前100个数
中（包括第100个数）有多少个偶数？
11.学校早 晨6：00开门，晚上6：40关门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从
11
开校门 到现在时间的，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间。那么现在的时间是
34
下午？ < br>12．一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是
平方米和
113平方米、平方米、
10510
2
平方米。图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影 部分的面积是多少平方米？
5
13．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是20 0米，直线距离是50米。父子俩同
时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每 跑到B点便沿各直线
跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑
第几圈时，第一次与父亲再相遇？
14． 四 个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3
号，小猫坐在第4号． 以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一
次交换后再左右两排交换．第三次再 上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换
下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位 子上？（参看 下图）
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意 排成的三位数
都能被3整除，因此不可能是质数
再看二张卡片的情形。因为1＋2＝3，根据 同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整
除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有1 3、31、23、32这四个了，其中13，

31和23都是质数，而32不是质数最后 ，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都
是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，1 3，23，31
答：共有五个质数：2，3，13，23，31。
3．【解】先增加一条船 ，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同
学，改为每条船9人，也就是说 ，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部
安排上去，所以现在还有12÷3＝4条 船，而全班同学的人数是9×4＝36人
【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又 是9的倍数，因而是6和9的
公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人 需要有18÷6＝3条
船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多 一条船．但由
题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．
答：这个班共有36个人
4．
6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母 ，如图
a
、图
b
所示
首先我们将道路图逐步简化。
从A 出发经过
C
到
B
的路线都要经过
DC
和
GC
。面从
A
到
C
有两条路线可走：
ADC
需时
间1 4＋13＝27（分钟）；
AGC
需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线， 所以
可将
DC
这段路抹去。但要注意，
AD
不能抹去，因为从
A
到
B
还有别的路线（例如
AHB
）
经过
AD< br>，需要进一步分析。

由
G
到
E
也有两条路线 可走：
CCE
需16分钟，
GIE
也是16分钟。我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉
GIE
。（也可以选择后一条而抹掉
CE
。但不能抹掉
GC
，
因为还有别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形 状。
在图
b
中，从
A
到
F
有两条路线，经过H
的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过
G
的一
条需15＋11 ＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图
c
）。
图
c中，从
C
到
B
也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过
E
的一条路线抹掉。最
后，剩下一条最省时间的路线（图
d
），它需要15＋ 11＋10＋12＝48（分钟）。
【又解】要抓住关键点
C
。从
A
到
B
的道路如果经过
C
点，那么，从
A
到
C的道路中选一
条最省时间的，即
AGC
；从
C
到
B的道路中也选一条最省时间的，即
CFB
。因而从
A
到
B
经过
C
的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即
AGCFB
。 它的总时间是48分
钟。
剩下的只要比较从
A
到
B
而不经 过
C
点的道路与道路
AGCFB
，看那个更省时间。
不经过
C
点的道路只有两条
：①ADHFB
，它需要49分钟；
②AGIEB，它也需要49分钟。
所以，从
A
到
B
最快需要48分钟。
答：最快需要48分钟。
8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关 系。很明显，一个3克的砝码加上一个
7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果 用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换
两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来 ，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，
直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。
问题归结为下面两种情形：
(1)所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个 数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而
130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就 可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、

5个3克砝码，所余下的重量都不是7克 的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7
克×16。于是可以取16个7 克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码
(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总 重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类
似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码， 这样总共有17＋2＋1＝20个砝码
比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就 像后一种情形那样：2个3克的，1个5克
的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克 和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和
15个7克的.
9.【解】设想圆圈上的孔已按 下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B
孔的编号就是圆圈上的 孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。最后跳到B孔，因此总孔数是3
的倍数加1,同 样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一
步最后跳回到 A，就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15 的倍数。这个15的倍数加上1就等于
孔数，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被 7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我
们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被 7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍
数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15× 6十1＝91
答：圆圈上共有91个孔。
10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每 隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因为
两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是 偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以
偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这 样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后
面一定又是偶数，等等。
因此，偶数 出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，
即等于 99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。
本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。
答：这串数的前100个数中共有33个偶数。

12.
13.【解】首先 我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比
父亲跑得快，所 以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒 )，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次。同样道理，
父亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆 时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，
父亲要跑20×(200＋ 100)＝40(秒)。因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就
能从后面追 上父亲。于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比
50的一 个整数倍大，但至多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可
以了 ：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50
的余数有什么规律）
因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。
14．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座 位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原
处．知道了这个规律，答案就不难得到 了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．
答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．

小学数学拓展练习题（数学）
1．计算
0.019920.004
1

_________。
200 0
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意
次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。
3．有一个班的 同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少
一条船，正好每条船坐9人 ．问：这个班共有多少同学？
4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当 中的数是两边两个
数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=？
5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？
6．下 图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发
走到B，最快需要几 分钟？
7.在下面四个算式中，得数最大的是 ：（ ）
①
(
11
)20

1917

②
(
1
24

1
)30

29
③
(
11
)40

3137

④
(
11
)50

4147
8．有三堆砝码，第一堆 中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码
重7克。请你取最少个数的砝码，使它 们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？
其中3克、5克和7克的砝码各有几个？
9． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着
逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一

步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一
步，正好跳回 到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？
10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数 都是1，从第三个数开始，每一个数
都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，3 4，55，问：这串数的前100个数
中（包括第100个数）有多少个偶数？
11.学校早 晨6：00开门，晚上6：40关门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从
11
开校门 到现在时间的，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间。那么现在的时间是
34
下午？ < br>12．一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是
平方米和
113平方米、平方米、
10510
2
平方米。图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影 部分的面积是多少平方米？
5
13．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是20 0米，直线距离是50米。父子俩同
时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每 跑到B点便沿各直线
跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑
第几圈时，第一次与父亲再相遇？
14． 四 个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3
号，小猫坐在第4号． 以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一
次交换后再左右两排交换．第三次再 上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换
下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位 子上？（参看 下图）
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意 排成的三位数
都能被3整除，因此不可能是质数
再看二张卡片的情形。因为1＋2＝3，根据 同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整
除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有1 3、31、23、32这四个了，其中13，

31和23都是质数，而32不是质数最后 ，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都
是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，1 3，23，31
答：共有五个质数：2，3，13，23，31。
3．【解】先增加一条船 ，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同
学，改为每条船9人，也就是说 ，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部
安排上去，所以现在还有12÷3＝4条 船，而全班同学的人数是9×4＝36人
【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又 是9的倍数，因而是6和9的
公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人 需要有18÷6＝3条
船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多 一条船．但由
题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．
答：这个班共有36个人
4．
6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母 ，如图
a
、图
b
所示
首先我们将道路图逐步简化。
从A 出发经过
C
到
B
的路线都要经过
DC
和
GC
。面从
A
到
C
有两条路线可走：
ADC
需时
间1 4＋13＝27（分钟）；
AGC
需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线， 所以
可将
DC
这段路抹去。但要注意，
AD
不能抹去，因为从
A
到
B
还有别的路线（例如
AHB
）
经过
AD< br>，需要进一步分析。

由
G
到
E
也有两条路线 可走：
CCE
需16分钟，
GIE
也是16分钟。我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉
GIE
。（也可以选择后一条而抹掉
CE
。但不能抹掉
GC
，
因为还有别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形 状。
在图
b
中，从
A
到
F
有两条路线，经过H
的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过
G
的一
条需15＋11 ＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图
c
）。
图
c中，从
C
到
B
也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过
E
的一条路线抹掉。最
后，剩下一条最省时间的路线（图
d
），它需要15＋ 11＋10＋12＝48（分钟）。
【又解】要抓住关键点
C
。从
A
到
B
的道路如果经过
C
点，那么，从
A
到
C的道路中选一
条最省时间的，即
AGC
；从
C
到
B的道路中也选一条最省时间的，即
CFB
。因而从
A
到
B
经过
C
的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即
AGCFB
。 它的总时间是48分
钟。
剩下的只要比较从
A
到
B
而不经 过
C
点的道路与道路
AGCFB
，看那个更省时间。
不经过
C
点的道路只有两条
：①ADHFB
，它需要49分钟；
②AGIEB，它也需要49分钟。
所以，从
A
到
B
最快需要48分钟。
答：最快需要48分钟。
8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关 系。很明显，一个3克的砝码加上一个
7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果 用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换
两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来 ，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，
直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。
问题归结为下面两种情形：
(1)所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个 数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而
130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就 可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、

5个3克砝码，所余下的重量都不是7克 的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7
克×16。于是可以取16个7 克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码
(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总 重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类
似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码， 这样总共有17＋2＋1＝20个砝码
比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就 像后一种情形那样：2个3克的，1个5克
的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克 和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和
15个7克的.
9.【解】设想圆圈上的孔已按 下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B
孔的编号就是圆圈上的 孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。最后跳到B孔，因此总孔数是3
的倍数加1,同 样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一
步最后跳回到 A，就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15 的倍数。这个15的倍数加上1就等于
孔数，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被 7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我
们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被 7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍
数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15× 6十1＝91
答：圆圈上共有91个孔。
10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每 隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因为
两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是 偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以
偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这 样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后
面一定又是偶数，等等。
因此，偶数 出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，
即等于 99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。
本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。
答：这串数的前100个数中共有33个偶数。

12.
13.【解】首先 我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比
父亲跑得快，所 以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒 )，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次。同样道理，
父亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆 时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，
父亲要跑20×(200＋ 100)＝40(秒)。因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就
能从后面追 上父亲。于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比
50的一 个整数倍大，但至多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可
以了 ：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50
的余数有什么规律）
因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。
14．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座 位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原
处．知道了这个规律，答案就不难得到 了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．
答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．