析：使等候的总时间最少，则应使用时间少的人尽量可能先理发，且两位师傅所用
时间差 尽量的小。
甲师傅理的对象及次序：A, B, D; 乙师傅理的对象及次序：C, E .
时间：10×3＋12×2＋20×1＋15×2＋24×1=128（分）
29. 我市举 行第二十六届儿童运动会，我校报名参加的运动员占运动员总数的
比赛时我校有两名运动员因故没有参加 ，所以我校运动员人数只占总人数的
报名参加运动员的人数是多少人？
析：抓住外校人数不变作为标准量。 2÷（
我校12人
注意：本题运动员的总人数在变。不能以总人数为标准量。
30. 给甲、乙、丙三位歌手投 票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有多少名
人数投票，才能保证其中至少有四名投票人的投票情 况完全相同？
析：首先解决有几种投票可能， “甲乙”“甲丙”“乙丙“ 这三种可能；其次解决< br>保证其中至少有四名投票人的投票情况完全相同。假设每种可能都获得相同的票数，且
都是3票， 即3×3=9（票），再添一票，无论投那种，都一定有一种可能是4票是相同
的，即 3×3＋1=10（票

3
1. 如下图，已知正方形ABCD和正方形CEFG, ，且AB=10cm,求图中三角
161915
-）=180（人） 总人数：180÷=192
151816
1
。
16
1
。我校原
19

形BDF的面积。

A D


G
F
H
3m
E

B
C

分析：连接FC，△DCF=△BCF ∴△BCH=△DHF
32. 下 图是一个长方形，长16m，宽9m,请你把长方形切成两块，拼成一个正
方形，在原图中画出你的切法 ，在右图画出正方形并标出各部分对应的尺寸。
4---3—4—3—4---3
33.．对于两个数自然数a、b,它们的最小公倍数 与最大公因数的差记为a※b,
即 a※b=[a,b]－(a,b)，如10※14=72－2=68，若8※x=32,则x=( 40 )
析：从8的约数判断，8有约束1，2，4，8
34.．张家与李家本月的收入钱数之比是8 :5，本月的开支钱数之比是8;3,月底
张家结余240元，李家结余510元，则本月张家和李家收 入各是多少元？
析;如果开支之比是;3×
(816-240)÷(8-
24
)
5
8
5
:3 那么结余之比是510×
8
5
:510 816:510
576÷3.2=180
所以张家收入180×8+240=1680元. 李家;210
×5=1050元
3５．有三堆纽扣，每堆纽扣的数量一样多，并且都是红 或黄两种颜色的纽扣，
2
A堆里的红纽扣和B堆里的黄纽扣一样多，C堆里的红纽扣占全部红纽 扣的，
5
4
把这三堆纽扣放在一起，黄纽扣占全部纽扣的（
)
9
2
析：A红=B黄 推导 A黄=B红 又C堆里的红纽扣占全部红纽扣的，
5

所以当A红为1时，B红则为2 。 或当A红为2是，B红则为1
5
所以总数为3
×3=9 红纽扣为5 所以
9
A B C

红1黄2 黄1红2 红2黄1

或 红1黄5 黄1红5 红4黄2
5
黄都是占总数的

9
3６．两个自然数除以13后的余 数分别是7和9，那么这两个数的和除以13得到的
余数应该是（3）。
析：如20
÷13=1……7 22÷13=1……9
（7+9）÷13=1……3
再如：33÷13=2……7 61÷13=4……9
（33+61）÷13=7……3
11
3
37.在（ )中填上适当的自然数，使得等式
==
成立。

()()
5
11
3
析：方法1： =0.6=0.1+0.5=
+

(10)(2)
5
1
方法2：
a
+
1
b
=
3
ab

满足条件，所以a和b分别为
5
ab
２和10 （或10和2）
38．某商场卖出若干23元和16元的一支的钢笔，共收入500元，那么这两种钢笔共
卖出（ ）支。
析：假设两种笔卖了同样的多
500
÷（23+16）=12（支）……32（元） 32÷16=2（支）
所以分别卖了12支和14支，合26支。
39．有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个 它们的大小只差一个分
67
1
数单位，这三个数是（
1
）.
77
7
11
1
40． 自然数A，B满足-=，
AB
182
且
A ：Ｂ＝７:１３．那
么 Ａ＋Ｂ＝（ ）

1
析：设Ａ为７Ｘ，Ｂ为１３Ｘ，则：
7X
1
－
13X
1
＝

182
解得：Ｘ＝１０ 所以Ａ为７０，Ｂ为１３０．
41. 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水 深15厘米。
现将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时圆柱的
水深是多少厘米？（结果保留两位小数）
正确做法：
容器中水的体积是：3.14×5
2
×15＝1177.5（立方厘米）
底面圆环面积是：3.14×5
2
－3.14×2
2
＝65.94（平方厘米）
1177.5÷65.94≈17.86 （厘米）＜18（厘米）
答：这是容器的水深是17.86 厘米。
错误做法：
（3.14×2
2
× 18）÷（3.14×5
2
）＝2.88（厘米） 水上升
18－（15+2.88）＝0.12（厘米） 可知铁圆柱尚没有全部被淹没。

典型小学数学题摘录
（1-41）13.4.30
整理


1 .一条公路，单独修，甲需10天完成，乙需12天完成，丙需15天完成，现有这样的A、B两条同样长的路，甲和乙分别在A、B两条路上同时开始修，丙开始帮甲修，
中途转向帮 乙修，最后同时修完两条路，丙帮甲修了多少天？
（1+1）÷(
111144111
＋＋)=8（天）；×8=；1-=；÷=3（天）
15

2. 据了解，个体服 装销售中要高出进价的20%标价便可盈利，但老板常以高出进价
50%~100%标价，假如你准备买 一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
最低价：200÷（1+100%）×（1 +20%）=120（元）；最高价：200÷（1+50%）×
（1+20%）=160（元）
应在120~160元之间
3 .两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比3 : 2，第二个容器中盐与
水的比为4 : 3, 把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器，那么混合溶液中的盐与水
的比是多少？
这两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”
第一个容器：盐占盐水
一，即分母相同。
第二个容器：盐占盐水
430
（，盐与水的比：20:15）
4335
321
（，盐与水的比：21:14） 注意：解本题标准量要统
3235
所以，混合后的大容器的盐与水的比：（21+20）：（14+15）=41:29 4．有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长是粗蜡烛长的2倍，细蜡烛点完需1小时，
粗蜡烛点完需2 小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时发
现两支蜡烛所剩的长度一样，问： 停电多长时间？
假设粗蜡烛长为“1”,细蜡烛长为“2”
两根蜡烛燃烧速度分别为：粗蜡烛1÷2=； 细蜡烛2÷1=2
1
2

设停电x小时：1－x=2－2x x= 注意：每根燃烧的速度是解题
的关键。
5. 一天早上，小明的闹钟因没电而停了。小明給闹 钟换上新电池，把时间暂时调整
在8点，然后步行到图书馆，图书馆的大钟正好刚到8点。他在图书馆借 书阅览，当大
钟的指针正好指向11点时，他起身沿原路以原速返回。到家时，家中的闹钟正好报时为12点。小明根据这些时刻很快将闹钟调准。请你想一想：小明到家的准确时间是几
点几分？
【（12:00－8:00）－（11:00－8:00）】÷2=0.5(小时) 11:00＋30分钟=11:30
6. 某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元 ，售出45后，为了尽
快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获得利润864元，文具店共 售出这
样电子词典多少台?
方法一: 864÷【15×+(15-3)×】=60台 方法二:（15×）:[(15-3)×
(1-)]=5:1
864×
54
=720元 720÷15÷=60台
515
4
5
4
5
1
5
4
5
1
2
2
3
7. 脏衣服在擦好肥皂揉搓充分以后, 一般先把衣服拎紧,排掉污水,再进行漂洗. 假设
拎紧后衣服还留有含污物的水1千克,现有10千克清水,按下面的两种方法去漂洗:




方法一：1×
选方法二。
8．某银行营业厅开始营 业后，顾客陆续前来办理业务。若只开一个窗口，15分钟
后大厅就站满顾客；若开两个窗口，30分钟 后顾客也能站满大厅，假如每分钟前来办理
11-1014-3118-71
=（污水）； 方 法二：1×=（污水）；×=（污水）。
111113441732
方法一：直接把衣服放 入10千克清水, 一次漂洗。
方法二：把10千克清水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗。
你会选择哪一种方法来漂洗？为什么？

业务的顾客数不变，办理每 个顾客所用时间都相同，为了保障顾客随到随办理，此银行
最少应开几个窗口？
方法一：设每分钟来m人，每分钟每个窗口办理n人，则：
（m－n）×15=（m－2n）×30 m=3n 需三个窗口
方法二：设每分钟来的人数“1” 15分钟来的人数为15
1个窗口15分钟办理的人数（一个窗口工作效率）+满厅人数=15分钟来
的人数
1个窗口60分钟办理的人数(即2个窗口30分钟办理的人数)+满厅人数=30
分钟来的人数
60－15=45（分钟） 30－15=15（15分钟来的人数）即15分钟来的人数，
一个窗口需45分钟办理； 45÷15=3 1分钟来的人数1个窗口需3分钟办理；
所以至少需3个窗口
9.商店出售的鞋子规格大小有两种表示方法：“厘米”和“码”。已知19厘米相当于
28码。13 .5厘米相当于17码。那么23.5厘米相当于（ ）码。（ ）厘米相当
于35码。

1 9 厘 米
13.5 厘 米
23.5 厘 米
？ 厘 米
2 8码
1 7 码
？ 码
3 5 码
填空1：（19－13.5）：（28－17）=(23.5－13.5):(x－17) 即：5.5：11=10：（x
－17） x=37
或：（19－13.5） ：(28－17)=（23.5－19 ）：（x－28） 即：5.5 :11=4.5 ：（ x
－28） x=37

填空2 ：5.5 ：11=（x－13.5）:18 或：5.5 :11=(x－19) :7

x=22.5
10. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”表示，仔细观察下表：

厘米
码数

（1）.找出规律，在表中填上合适的数： （25.5）和（39）
（2）.如果用x表示厘米数，y表示码数，请用含有字母的式子表示它们关系：
y=2x－10
析：观察可知：“码数”都是“厘米”数的2倍少10。 另外用一次函数也可
以，但不适宜小学。
（3）.这里的x和y关系成（不成）比例
11. 某次蓝球比赛共有24个球队参加，规定先进行单场淘汰赛决出前三强，再由前
三强进 行单循环决出冠、亚、季军。那么一共要进行多少场比赛呢？
22
34
22.5
35
23 24

24.5 25
40

41
27
44
…
… 36 38
单场淘汰赛决出前三强共进行场次：24÷2=12(场); 12÷2=6(场); 6÷2=3(场)
共12+6+3=21(场)
单循环赛共进行场次：3×（3－1）÷2=3（场）
上述要注意淘汰赛和循环赛不同。
12. 下表记录了某次钓鱼比赛中钓到n条鱼的选手数;
n
钓到n条鱼人
数
并且知道：
0
9
1
5
2
7
3
23
…
…
13
5
14
2
15
1
合计21+3=24（场）

（1）冠军钓到了15条鱼；


（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；
（3）钓到12条或更少的鱼所有选手平均钓到5条鱼;
问：所有选手共钓到多少条鱼?
设钓到4条至12条鱼的人数共有x人，用钓鱼总数相等列方程:
(23＋5＋2＋1＋X) ×6－(23×3＋13×5＋14×2＋15×1)=(x＋23＋7＋5＋9)×5－
(23×3＋ 2×7＋1×5＋0×9) 解得x=123 (23＋5＋2＋1＋123)×6＋2×7＋
1×5=943(条）
13. 甲、乙两人同 时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的，而乙还有45个没
做，这时甲的工作效率提高了20%。则 当甲做了余下的时，乙还有他原工作总量的没
做。问：两人的总工作量是多少？
121
432
15152121
做÷（1+20%）= 由此可得： 甲做+=，乙做了1－=。那么甲做，则
2124123334
11
乙也做。乙的总量 为45÷（1－）=60
44
2
3
1
3
1
4
2
析：甲做了余下的，即做了全部的（1－）×= 假设仍按原效率做则只能
2
3
甲、乙总工作量为：60×2=120（个） 本题方程不易列。
14. 小明和小丽同时从家里出发相向而行。小明每分钟走52米，小丽每分钟走 70米。
两人在途中的A处相遇。若小明提前4分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走90米，
则两人仍在A处相遇。小明家和小丽家相距多少米？
析：小明的速度不变，所行的路程也相同，所以小 明到A处时两次所用的时间也相
同；但小丽第二次比第一次所用的时间少了4分钟。
设：第一次相遇时行了x分钟
（52+70）x=52x+（x－4）×90 x=18 （52+70）×18=2196(米)
15.一种商品原定价60元，为促销本月 降价出售，降价后每天销售量比以前增加了
50%，这样总销售额增加了20%。这种商品降价了多少元 ？

析：原售件数为“1”，现售件数为1×（1+50%）=“1.5”； 则原销售总额就为
1×60=“60” 现销售总额就为60×（1+20%）=60×1.2 所以现在单价就为（60
×1.2）÷1.5=48（元） 降价60－48=12（元）
方程：设原来售a件，降价x元 则：1.5a×（60－x）=60×1.2 x=12
16. 星期天，小明买来一些苹果招待同学，吃了全部的少3个，这时妈妈又带回
来31个，结果现在的苹果数比吃以前的个数还多20%。原来小明买来多少个苹果？
（31+3）÷（+20%）= 45(个)
析：画线段图要从吃了的一边画多了的20%的一部分，而不能在剩下的那一边画。
17. 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种
不同的走法？
析：1级：1级----共1种走法； 2级：2级，1级----共2种走法； 3级：1
级，2级1级，1级2级----共3种走法； 4级：1级，2级2级，1级1级2级；级2
级1级；2级1级1级---- 共5种走法；接着是8,13,21……
所以是一组数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，34, 55, 89 后面一个数是前面
两个数的和。
答;有89种走法。
18. 甲、乙两个长方形，他们的周长相等，甲的长与宽的比是3﹕2 .。乙的长与宽的
比是7﹕5。甲与乙的面积比是多少？
析：甲×（3＋2）=乙×（7＋5） 即 ﹕甲×5=乙×12 所以甲=12 乙=5
也就是甲的长与宽分别是36、24 面积是864 ； 乙的长与宽分别是35、25 面积
是875
19．64=2×2×2×2×2×2 则f(64)=6; 27=3×3×3 则g(27)=3 那么
f(16)=g( 81 ).
析： 16=2×2×2×2 f(16)=4; 81=3×3×3×3 g=(81)=4 所以
5
9
5
9

f(16)=g(81)
20 . 有一条公共汽车，连起点和终点在内共有15个站点，如果有一辆车从起点站
开始， 每一站上车的乘客中，恰好都有一位到以后的每一站下车。为了使顾客都有座位，
这辆公共汽车至少要有 多少个座位？

编 号 1 2 3 4 5 6 7
8
6
8
7
7
9
6
8
3
10 11 12 13 14 15
5
9
4 3 2 1 0 该站上车人数 14 13 12 11 10 9
下车人数
车上人数
0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14
14 26 36 44 50 54 56 56 54 50 44 36 26 14 0
析：表列解答，可知：56个座位。
21. 一辆汽车从甲地开往乙 地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时半
到达；如果以原速行驶200千米后再提速2 5%，则提前36分到达。甲、乙两地相距多
少千米？
析：提速20%，现速与原速之比为：1.2﹕1=6﹕5 所以现时与原时比为：5﹕6
所以原来从甲地到乙地所需时间为﹕[(6―5)×1.5]×6=9(小时)
提速25﹪，现速与原速之比为：1.25 : 1=5 ：4 所以现时与原时比为：5 ：4
提前36分到达，是提速的原因，与行驶200千米无关。所以剩下的路程需要[(5-4)×0.6]×5=3(小时)
甲、 乙两地相距：[200÷(9-3) ]×9=300(千米)
22. 图书室中的科技书与故事书的数量比是3﹕2，上午将新购的一批科 技书投放到
图书室。整理后，科技书与故事书的本数比为10﹕9，下午又将新购的故事书投放到图书室。这是科技书与故事书的本数比是5﹕6.已知新购的科技书比故事书多100本。原
来图书室 有科技书和故事书共有多少本？
析：科与故的比 2﹕3 即6﹕9

购科技书后 比为 10﹕9
购故事书后 比为5﹕6 即为10﹕12
科技书增加 10-6=4 故事书增加12-9=3
所以100÷（4-3）=100 科技书：100×6=600（本） 故事书：100×9=900（本）
科技书和故事书一共有：600＋900=1500（本） 说明上述不能乘以“2”和“3”
23. 有80粒质量、外形完全相同的小球，不小心将1粒外形完全相同的小球混入
其中，用 一台天平尽快地将它挑出来，最少要称（ ）次。
A .2 B. 4 C. 6 D.8
析：第一次 （80+1）÷3=27 即 27 27 27 从其中找出假球的一份
第二次 27÷3=9 即9 9 9 从其中找出假球的一份



第三次 9÷3=3 即3 3 3 从其中找出假球的一份
第四次 3÷3=1 即 1 1 1 从其中找出假球的一份
所以 共4次 选B
24.甲、乙、丙三人共存款2980元 。甲取出380元，乙存入700元，丙取出自己
的存款的。这时三人存款的比5 ：3 ：2 ，现在三人的存款各是多少元？
析：如果丙不取出13，所占的份数应是：2÷（1-）=3 那么甲、乙、丙的
比为：5 ：3 ：3
2980-380+700=3300（元） 3300÷（5+3+3）=300（元） 略
说明：上述虽然总存款在变，但没有以总存款为标准量。
25. 装配自行车，3个工人2小 时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个，
现有工人244个，为使车架和车轮装配成整车出 厂，怎样安排这244名工人最合理？（每
辆自行车由一个车架和两个车轮组成）。
析：工作效率之比为
1010
：=20:21 所以装配车架与装配车轮的人数之 比为：
3×23×2
1
3
1
3
21:20 这时车架与车轮数相等（因为20×20=21×20）。又因为车轮数为车架数的2倍

所以装车架人数：
244÷（21＋20×2）×21=84（人） 车轮人数：244－84=160（人）
方程：设装车架人数为x 得方程 10÷3÷2×x×2=21÷3÷4×(244-x) X=84
26. 汽车从A地到B地，如果速度比预定的慢5千米，到达时间将比预定的多；
如果速度比预定的
增加，到达时间将比预定的早1小时。求A、B两地的路程。
析：(1).时间之比：（8+1） ：8 =9:8 （8为预定时间） 速度之比：8:9 （9
为预定速度）
所以预定速度：5÷（9-8）×9=45（千米）
（2）.速度之比：（3+1）:3 =4:3 (3为预定速度) 时间之比：3:4 （4为预
定时间）
所以预定时间：1÷(4-3)×4=4(小时) 路程为 45×4=180（千米）
27. 商店以每3盘16元的价格购进录音带a盘，又从另一处以每4盘 21元的价格
购进同种录音带2a盘。商店将这种录音带每3盘装一盒，如果要获得20%的利润，每盒
应卖多少元？
析：两次的总数量比是 2a:a=2:1 正好用第一次的1盘与第二次的2盘组成一盒.
每盒其购进价为
162116
21
＋×2 售价为：（＋×2）×（1+20%）=19（元）
4
343
1
8
1
3
28. 理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别
需要的时间如下表：

顾客
所需时
间
A
10
B
12
C
15
D
20
E
24