大修总结-巴西嫩模

小学数学总复习-立体图形
班级： 姓名： 分数：
基础练习
1、填空
（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 长方 ）形，这个图形的长相当于（底面圆周
长），宽相当于（ 高 ）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝
（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。

（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ 表面积 ），罐头盒周围贴商标
纸， 求商标纸的面积是求它的（ 侧面积 ）。

（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（ 侧面积 ）。

（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。

（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（ 30 ）平方米。

（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。

（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9
圆柱体积=16*3=48
圆锥体积=9*2*（13）=6
圆柱和圆锥的体积之比是486=81

拓展练习
1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？

棱长＝7212=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米

2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？
长+宽+高=96÷4=24厘米；
长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；
宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；
高=24-12-8=4厘米； 体积=12×8×4=384立方厘米


1

3 、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁
丝做成的 ，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？

364=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9
表面积最小，长宽高尽可能接近。
9=2+3+4
即长宽高为：2、3、4.
（2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米
52平方分米=0.52平方米
而长,宽,高都是整数分米.他至少要买0.52平方米的红纸,才能保证把箱子糊满.
< br>4、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，
求原长方体的体积？
设正方形的边长为A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表 面积增加的面有4个也即前后上下)
20厘米A=40平方厘米
A=2厘米
来长方体的体积2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米

5、一个圆 柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周
长是多少厘米？
C=157÷5=31.4（厘米）
（31.4÷3.14÷2）²×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是（78.5 ）平方厘米。
6、一个长方体的底面是边长3厘米的正 方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的高是
多少厘米？

长方体的高=底面周长=4*3=12.厘米

7、一个圆柱体的底面直径是4厘米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？

圆周长C=4*3.14=12.56，也即是展开图形的长，高也就是展开图形的宽
8、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和
表 面积各是多少？
长方体的表面积：24÷6×（12-2），

2

=4×10，
=40（平方分米）；
因为原正方体的棱长：24÷6÷2=2（分米），
所以长方体的长、宽、高分别是（2+2）分米、2分米、2分米，
长方体的体积：4×2×2=16（立方分米）；
答：这个长方体的体积和表面积各是16立方分米和40平方分米


9、“ 六一”儿童节到了，王老师到购书中心买了3本同样的书，送给同学做奖品，这种书从外面
量，长20厘 米，宽15厘米，厚3厘米，如果王老师想把这些书用包装纸包在一起，则至少需要
多大面积的包装纸？ （请你计算并简述你的包装方案）
包装后的长：20厘米
包装后的宽：15厘米
包装后的高：3*3=9厘米
求表面积——
20*15*2+20*9*2+15*9*2
=600+360+270
=1230平方厘米


10、圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半 径的比是3：2，它们的体积之和是93立方厘
米，圆柱的体积是多少立方厘米?
圆柱与圆锥底面半径的比是3:2，则圆柱与圆锥底面积的比是9：4。体积的比为27：4
27+4＝31
93×2731＝81（立方厘米）

11、一个圆柱 形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，
已知铁块的底 面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？

R=18.843.142=3dm=30cm
铁块体积＝3.14*30*30*2=5652立方厘米
铁块高度＝56523.1422=450cm





3

12、一个圆柱形玻璃缸，底面圆的直径是4分米，里面盛了水 ，投入一个底面积是3.14平方分
米、高6分米的圆锥体，全部浸没在水中后，玻璃缸的水面升高多少 分米?(保留两位小数)

圆锥体体积＝3.14＊63=6.28立方分米
玻璃缸水面升高高度＝6.283.142*2=0.50分米

13、一个棱长总和是60分米的立方体的体积与一个圆柱体的体积相等，这个圆柱的体积是多少？

棱长＝6012=5dm
立方体体积＝5＊5＊5＝125立方分米

14、把一个棱长为10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的 边角
料？
正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米）
圆柱体体积：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米）
要削去边角料：1000－785＝215（立方厘米）

15、一根圆柱形木料长5米，锯 成3段后，表面积增加了12.8平方分米。这根圆柱形木料原来
的体积是多少？
锯成三段后，会增加4个底面，所以1个底面是12.8÷4=3.2（平方分米）
注意单位：5m=50dM. 底面积乘高 3.2×50=160（立方分米）
16、有一块棱长是10分米的正方体木料，要把它切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积
是 多少？圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？
圆柱的体积=3.14*5^2^10=785(立方厘米)
正方体的体积=10*10*10=1000（立方厘米）
785÷1000=78.5%

17、一个圆柱体的侧面积是72π平方米，底面半径4米，它的高是多少米？

底面周长＝π＊4＊2＝8π

高＝72π8π=9米



4

18、如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分 ，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），
求这个油桶的容积。





分析：首先要弄清是怎样卷，只能按长边卷，宽边不可能（周长不可能等于2条直 径）。那么长
就是底面圆的周长，宽就是油桶的高（用2d表示，也就是4r）。
因此，长（用2πr表示）加直径（用2r表示）等于16m，可以求出半径。
解：2πr+2r＝8.28
（2π+2）r＝8.28
（2×3+2）r＝16
8r＝16
r＝2
所以，高h＝4r＝4×2＝8（m）
油桶的容积：v＝πr²h＝3×2²×8＝96（m³）

19、在仓库一角有一 堆谷，呈四分之一圆锥形，如图2—17。量得底面弧长为2米，圆锥的高为
1.5米，若每立方米谷子 重700千克，这堆谷子重约多少千克?(结果取整数部分)










20、求钢管的体积是多少立方分米?

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小学数学总复习-立体图形
班级： 姓名： 分数：
基础练习
1、填空
（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 长方 ）形，这个图形的长相当于（底面圆周
长），宽相当于（ 高 ）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝
（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。

（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ 表面积 ），罐头盒周围贴商标
纸， 求商标纸的面积是求它的（ 侧面积 ）。

（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（ 侧面积 ）。

（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。

（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（ 30 ）平方米。

（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。

（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9
圆柱体积=16*3=48
圆锥体积=9*2*（13）=6
圆柱和圆锥的体积之比是486=81

拓展练习
1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？

棱长＝7212=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米

2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？
长+宽+高=96÷4=24厘米；
长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；
宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；
高=24-12-8=4厘米； 体积=12×8×4=384立方厘米


1

3 、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁
丝做成的 ，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？

364=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9
表面积最小，长宽高尽可能接近。
9=2+3+4
即长宽高为：2、3、4.
（2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米
52平方分米=0.52平方米
而长,宽,高都是整数分米.他至少要买0.52平方米的红纸,才能保证把箱子糊满.
< br>4、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，
求原长方体的体积？
设正方形的边长为A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表 面积增加的面有4个也即前后上下)
20厘米A=40平方厘米
A=2厘米
来长方体的体积2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米

5、一个圆 柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周
长是多少厘米？
C=157÷5=31.4（厘米）
（31.4÷3.14÷2）²×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是（78.5 ）平方厘米。
6、一个长方体的底面是边长3厘米的正 方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的高是
多少厘米？

长方体的高=底面周长=4*3=12.厘米

7、一个圆柱体的底面直径是4厘米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？

圆周长C=4*3.14=12.56，也即是展开图形的长，高也就是展开图形的宽
8、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和
表 面积各是多少？
长方体的表面积：24÷6×（12-2），

2

=4×10，
=40（平方分米）；
因为原正方体的棱长：24÷6÷2=2（分米），
所以长方体的长、宽、高分别是（2+2）分米、2分米、2分米，
长方体的体积：4×2×2=16（立方分米）；
答：这个长方体的体积和表面积各是16立方分米和40平方分米


9、“ 六一”儿童节到了，王老师到购书中心买了3本同样的书，送给同学做奖品，这种书从外面
量，长20厘 米，宽15厘米，厚3厘米，如果王老师想把这些书用包装纸包在一起，则至少需要
多大面积的包装纸？ （请你计算并简述你的包装方案）
包装后的长：20厘米
包装后的宽：15厘米
包装后的高：3*3=9厘米
求表面积——
20*15*2+20*9*2+15*9*2
=600+360+270
=1230平方厘米


10、圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半 径的比是3：2，它们的体积之和是93立方厘
米，圆柱的体积是多少立方厘米?
圆柱与圆锥底面半径的比是3:2，则圆柱与圆锥底面积的比是9：4。体积的比为27：4
27+4＝31
93×2731＝81（立方厘米）

11、一个圆柱 形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，
已知铁块的底 面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？

R=18.843.142=3dm=30cm
铁块体积＝3.14*30*30*2=5652立方厘米
铁块高度＝56523.1422=450cm





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12、一个圆柱形玻璃缸，底面圆的直径是4分米，里面盛了水 ，投入一个底面积是3.14平方分
米、高6分米的圆锥体，全部浸没在水中后，玻璃缸的水面升高多少 分米?(保留两位小数)

圆锥体体积＝3.14＊63=6.28立方分米
玻璃缸水面升高高度＝6.283.142*2=0.50分米

13、一个棱长总和是60分米的立方体的体积与一个圆柱体的体积相等，这个圆柱的体积是多少？

棱长＝6012=5dm
立方体体积＝5＊5＊5＝125立方分米

14、把一个棱长为10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的 边角
料？
正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米）
圆柱体体积：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米）
要削去边角料：1000－785＝215（立方厘米）

15、一根圆柱形木料长5米，锯 成3段后，表面积增加了12.8平方分米。这根圆柱形木料原来
的体积是多少？
锯成三段后，会增加4个底面，所以1个底面是12.8÷4=3.2（平方分米）
注意单位：5m=50dM. 底面积乘高 3.2×50=160（立方分米）
16、有一块棱长是10分米的正方体木料，要把它切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积
是 多少？圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？
圆柱的体积=3.14*5^2^10=785(立方厘米)
正方体的体积=10*10*10=1000（立方厘米）
785÷1000=78.5%

17、一个圆柱体的侧面积是72π平方米，底面半径4米，它的高是多少米？

底面周长＝π＊4＊2＝8π

高＝72π8π=9米



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18、如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分 ，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），
求这个油桶的容积。





分析：首先要弄清是怎样卷，只能按长边卷，宽边不可能（周长不可能等于2条直 径）。那么长
就是底面圆的周长，宽就是油桶的高（用2d表示，也就是4r）。
因此，长（用2πr表示）加直径（用2r表示）等于16m，可以求出半径。
解：2πr+2r＝8.28
（2π+2）r＝8.28
（2×3+2）r＝16
8r＝16
r＝2
所以，高h＝4r＝4×2＝8（m）
油桶的容积：v＝πr²h＝3×2²×8＝96（m³）

19、在仓库一角有一 堆谷，呈四分之一圆锥形，如图2—17。量得底面弧长为2米，圆锥的高为
1.5米，若每立方米谷子 重700千克，这堆谷子重约多少千克?(结果取整数部分)










20、求钢管的体积是多少立方分米?

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