一周学习计划-湖北注册会计师协会

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小学数学部分
一、填空题
1、汽车站的1路车20分钟发一次 车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，
再遇到同时发车至少再过（ ）。
2、27的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。
3、有一类数，每 一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问这类数中，最小的数是
（ ）
解析：根据被11整除的数的性质：奇数位数字的和与偶数位数字的和 的差能被11整除（即
=0、11、22……）设奇数位数字的和=X ，偶数位数字的和 = Y
则有：X + Y = 20 （从此式看出X、Y同奇或同偶）X - Y = 0 （因X、Y同奇偶，差为
偶数，又因为要求最小数，无需考虑差=22……等情况）解得X = Y = 10则构造符合这个条
件的最小的数，应是一个四位数，偶数位=1+9，奇数位=1+9：1199
4、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（ ），四舍五入到万位，记作（ ）万。
5、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）
6、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么 □=（ ），△=（ ）。

8、如果将一根木料锯成3段，小明要用6分钟，爸爸锯木料的速度是小明的3倍，由爸爸
将这 根木料锯成5段，需要（ ）分钟。
9、 一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩
（ ）米。 < br>10、有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，
改 动的数原来是（ ）。
11、科学家进行一项实验，每隔5小时作一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指
向9，问第一次记录时，时针指向（ ）。
12、在一个正六边形的纸片内有60个点 ，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角
形，最多能剪出 个。
解 析：如果正六边形内只有1个点，则可剪出6个三角形；出现的第2个点，必定落在
其中的一个三角形内 ，则因为这个三角形又可分成了3个三角形，而使三角形的个数比原先
..

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多2；……以此类推，每增加一个点，三角形的个数就会增加2。所以正六边形内有60个点
时 ，就最多能剪出6＋59×2＝124（个）三角形4+60*2=124
13、两袋粮食共重81千 克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一
袋粮食重 千克。（还可以用假设法：假设第一袋和第二袋都用掉的四分之三）
解：设原来第一袋粮食重x千克
（1-25）x+(81-x)×（1-34）=29
35x+81×14-14x=29
720x=29-81×14
720x=354
x=25
答:第一袋为25千克

14、某种商品的标价是120元，若以标价的
该商品的进货价格是________元
15、一天24小时中分针与时针垂直共有 次。
16．小明在计算有余数的 除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰
巧相同．则该题的余数是____ __．
二、判断题
1．利息和本金的比率叫利率。 ( )
2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。 ( )
3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 ( )
4．一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。 ( )
5．圆的直径和它的面积成正比例。 ( )
6．y=5x，x和y成反比例。 ( )
7．数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。 ( )
8．一个圆的半径是3厘米，它的周长和面积相等。 ( )
9．去掉小数点后面的“0”，小数的大小不变。 ( )
10．12不能被8整除，但能被8除尽。 ( )
11．直角就是90°。 ( )
12．六年级同学参加植树劳动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3％。 ( )
降价出售，仍相对于进货价获利，则
..

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13．半成改写成百分数是50％。 ( )
14．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原 产
量比增加了。 ( )
15、0是最小的一位数。
16、百分数就是分母是100的分数。 （ ）
17、正方形的边长与面积程正比例。 （ ）
18、把单位一平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 （ ）
三、解答题
1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍 ，如果从这堆球中每次同时
取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？


2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大 27岁，爷爷
的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
解析：小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和：（147+3 8）÷（2×2+1）=37（岁）；小明的年龄：（37-27）
÷2=5（岁）；妈妈的年龄：37 -5=32（岁）；爷爷的年龄： 37×2=74（岁）； 爸爸的年
龄：74-38=36（岁）
3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A< br>与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？
解析：（ 1）由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否则D成为五人中得分最低
的，就不能是五人的平均分 ，由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A．
（2）由C得分是A与D的平均分，因为A 是94分，94是偶数，所以D的得分也应是
偶数，但D不能得100分，否则B得分超过100分；D =98分，则C=96分，E=98分，B=98
×5-（98＋96＋94＋98）=104分，超过 100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，
B得分是 96×5-（97＋96＋95+94）=98（分）
4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发 点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并
在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第 二次相遇，求跑道的长是多少米？
..

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解析：第一次相遇甲、 乙共跑了半圈，其中甲跑了60米。设半圈跑道长为x米，乙在俩人
第一次相遇时跑了x-60米．从出 发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长，由于他俩匀速跑
步，在3个半圈长里乙应跑3（x-60）米， 而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即2x-80
米，所以
3（x－60）＝2x-80
3x-180=2x-80
x＝100
2x=2×100=200（米）
故圆形跑道的长是200米．

5．抽干一口 井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因
井底渗水，且每分钟渗水 量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水
机抽水，多少分钟把水抽干？
解析：(120+130)*18=32
(32-1)÷18=136
每分钟渗水136
1÷(120-136)=45
45分钟把水抽干。 6．林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒
跑4米 ，那么她的后一半路程跑了多少秒？
解析：总共用时为450÷ （5+4）＝50秒
后半程用时＝（225-4×50）÷5+50＝55秒
7．有两根绳子，如果两根绳子都剪 掉同样的长度，剩下的长度比为2:1，如果两根绳子再
剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3 :1。求原来两绳子的长度比？
解：设每次剪掉的长度是x
因为剩下的长度比是3：1
各加上x后变为2:1
所以(3+x):(1+x)=2:1
解得x=1
设原长为a,b
(a-1):(b-1)=2:1
..

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(a-2):(b-2)=3:1
解得a=5,b=3
a:b=5:3
8.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两 车错车时，甲车上
一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒， 求乙
车的车长。
解析：甲车每小时行36千米，每秒行10米；乙车每小时行54千米，每秒行15米。甲车发现14秒
14秒中，乙车走了：15×14=210（米）
14秒中，甲车走了：14×10=140（米）
所以乙车的长度是：210+140=350（米）
9. 甲、乙两车同时从A、B两地出发 相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后
两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点 后，立即沿原路返回，途中两车在距A地
48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？（画线段 图）
64*3=192km,192-48=144km，144-（48+64）=32km.

10. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加 上
10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？（倒推法）


11. 小马虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1， 结
果得出差是111.问正确答案应是几？（数位问题）
解析：减数个位上的1看成7——多减了7-1=6，结果-6，
被减数十位上的7看成1——少减70-10=60，结果+60，
60-6=54，
所以，想不重算一次，补救的办法是原结果加上66就是正确答案。
111+54=165
12．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行
车 队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18
千米，求自行车 队和摩托车的速度。（画图）
..

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解析：前后9千米的过程中 摩托车都走了相同的距离去追自行车，也就是说它在前9
千米中等待12分钟（0.2小时），而在后9 千米中用了这12分钟来进行了一次（从距起点
9千米处----起点----- 距起点9千米处）这样一段路程，路程的长度为2 * 9 = 18 千米
所以摩托车速度 = 18 0.2 = 90 千米每小时
摩托车走前9千米所用时间 t1 = 9 90 = 0.1小时 = 6分钟 所以
自行车走前9千米共用时间 t2 = 12 + 6 = 18分钟 =0.3小时 所以
自行车速度 = 9 0.3 = 30 千米每小时 < br>13.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？（年
龄问题：年龄差不变）
姐姐52岁
弟弟49岁
你可以先用101-10-13=78 岁
782=39岁
姐姐：13+39=52岁 弟弟：10+39=49岁
14.今年母亲的年龄是儿子的4倍，5年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。


15．幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元， 问小
桌、小凳的价格各多少？(列方程和算数法)


16．有蜘蛛、蜻蜓 、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6
条腿，两对翅膀；蝉6条腿 ，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？（假设法，鸡兔同笼问题）
解析：
砍掉蜘蛛，蜻蜓和蝉每只的6条腿后，就剩下了蜘蛛的2条腿了，那么蜘蛛就有：
(118-18x6）÷2=5（只）
这样蜻蜓和蝉一共有18-5=13（只），砍掉蜻蜓 和蝉每只的1对翅膀后，就会剩下蜻蜓的1
对翅膀了，那么蜻蜓就有：20-13x1=7(只）蝉的只 数为：18-5-7=6（只）
17.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本， 甲班的图书是乙班图书的2
倍？（差倍问题）
..

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1 8.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根
长的3倍， 两根绳子原来各长多少米？
解：设绳长为x
3*（x-12）=x+14
2x=50
x=25
答：两个绳子原来各长25米
19.甲乙两校共有 学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲
校学生还比乙校多48人， 问甲、乙两校原来各有学生多少人？
算术法一、两校人员调动前后总人数保持不变，按“和差问题”先算调动后的人员数：
人员调动后乙校的人数为（864-48）÷2=408，乙校原有408-32=376人；
甲校原有864-376=488人。
算术法二、假定从甲校调入乙校32人后两校人数相等 ，那么调动前甲校比乙校多
32×2=64人，今在调动32人后甲校仍比乙校多48人，可见在调动前 甲校比乙校多
32×2+48=112人。已知两校人数之和为864人，套“和差问题”解法公式得
甲校原来的人数为（864+112）÷2=976÷2=488人；乙校原有864-488=376 人。
20.一条公路长1000米，在两旁种槐树。端点都要有树，相邻两株槐树之间距离20米。每
相邻两株槐树之间又有5株柏树。问这条路上两种树木共有多少株？（植树问题）



21. 有680名运动员分为4路纵队进入运动场，相邻两行相距2米。求这支队伍的长？



初中数学部分
一、填空题
1．至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为 人.
2．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是____ ____
3．12. 在RtΔABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三
..

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角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________




4．已知关于
x
的方程
2xm
3
的解是正数，则m的取值范围为______________。
x2
5．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一
边 DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若
正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径 与正方形边
长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，
且 ΔABC的内切圆半径
r
=4，则半圆的直径AB =
__________。
（1）
：
F也在半圆上，则，AG=BD。设DG=a，R的平方=a的平方+a4 的平方=5a^24,R=a√52，
R:a=√5:2
（2）连接AE、BE，则三角形A EB为直角三角形（面对半径的圆周角为直角），DE为高，容
易证明：三角形BED相似于EAD，因 此：BD：DE=DE：AD，即AD*BD=DE*DE=100
在三角形ABC中，根据勾股定理：AC*AC+BC*BC=AB*AB
即（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方
因为MC=NC=4，BN=BD，AM=AD
那么（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方，化为
（ AD+4）的平方+（4+BD）的平方=（AD+BD）的平方
展开以后为：
（AD*A D+8AD+16）+（BD*BD+8BD+16）=AD*AD+2AD*BD+BD*BD
化简，得：4AD+4BD+16=AD*BD。 因为AD*BD=100
所以4AD+ 4BD+16=100，4AD+4BD=84；AD+BD=21，即半圆直径AB=21

二、选择题
1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
..

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2.已知点P（
x
，
y
）在函数
y
1
x
的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
x
2
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆 形阴影区域，
则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A.
11


B. C. D.
16416
4
4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了
自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结
论的是 （ ）
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
5.如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相
等，则这5个圆的周长的和为 （ ）
A. 48

B. 24


C. 12

D. 6



高中数学试题
一、填空题
1.设函数
f(x)
4
,若f(a)=2,则实数a=______1__________________
1x
22
2.若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_____ 1_________。
3.若实数x，y满足x+y+xy=1，则x+y的最大值是______ _____________________。
解：x²＋y²＋xy＝1
∴(x＋y)²＝1＋xy
∵xy≤(x＋y)²4
∴(x＋y)²－1≤(x＋y)²4
整理求得：－2√33≤x＋y≤2√33
∴x＋y的最大值是2√33
4.若正实数
x
,
y
满足2
x
+
y
+6=
xy
，则
xy
的最小值是 18 。
5.函数
f
(
x
)=sin (2
x
－
2

)的最小正周期是 。
4
（1）f(x)=sin ²(2x－π4)
=12[1-cos2（2x－π4）]
..

.
=12[1-cos（4x-π2）。最小正周期T=2πω=2π4=π2
（2）原函数化成f( x)=sin(4x-π2),再根据最小正周期T=2πω=π2.就得到了，最小正周期为
π2.
二、选择题
1.设
Pxxp1.Qxxp4，则PQ


（A）
x1pxp2

（C）
x1pxp4




2










（B）
x3pxp1

（D）
x2pxp1



2．已知函数
f(x)log

x1

,若f(a)1,则a

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率
是
（A）
1339
（B） （C） （D）
1010510
x
+2
y
-5≥0
（3）若实数
x，y
满足不等式组 2
x
+
y
-7≥0,则3
x
：4
y
的最小值是

x
≥0,
y
≥0
(A)13 (B)15 (C)20 (D)28
y
2< br>x
2
5.设
O
为坐标原点，
F
1
，
F
2
是双曲线
2
－
2
＝１（
a
＞0，b
＞0）的焦点，若在双曲线上存
b
a
在点
P
，满足∠
F
1
P F
2
=60°，
OP
=
7
a
，则该双曲线的渐近线方程为
（A）
x
±
3
y
=0
(C)
x
±
2
y
=0






（B）
3
x
±
y
=0
(D)
2
x
±
y
=0
假设|F1P|=x，进而分别根据中线 定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a
和c的关系，进而根据b=求得 a和的关系进而求得渐进线的方程．
解答：解：假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线，
根据三角形中线定理可知
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
..

.
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c=a
b=a

那么渐近线为y=±x，即x±y=0
故选D








..

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小学数学部分
一、填空题
1、汽车站的1路车20分 钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，
再遇到同时发车至少再过（ ）。
2、27的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。
3、有一类 数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问这类数中，最小的数是
（ ）
解析：根据被11整除的数的性质：奇数位数字的和与偶数位数字的和 的差能被11整除（即
=0、11、22……）设奇数位数字的和=X ，偶数位数字的和 = Y
则有：X + Y = 20 （从此式看出X、Y同奇或同偶）X - Y = 0 （因X、Y同奇偶，差为
偶数，又因为要求最小数，无需考虑差=22……等情况）解得X = Y = 10则构造符合这个条
件的最小的数，应是一个四位数，偶数位=1+9，奇数位=1+9：1199
4、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（ ），四舍五入到万位，记作（ ）万。
5、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）
6、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么 □=（ ），△=（ ）。

8、如果将一根木料锯成3段，小明要用6分钟，爸爸锯木料的速度是小明的3倍，由爸爸
将这 根木料锯成5段，需要（ ）分钟。
9、 一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩
（ ）米。 < br>10、有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，
改 动的数原来是（ ）。
11、科学家进行一项实验，每隔5小时作一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指
向9，问第一次记录时，时针指向（ ）。
12、在一个正六边形的纸片内有60个点 ，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角
形，最多能剪出 个。
解 析：如果正六边形内只有1个点，则可剪出6个三角形；出现的第2个点，必定落在
其中的一个三角形内 ，则因为这个三角形又可分成了3个三角形，而使三角形的个数比原先
..

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多2；……以此类推，每增加一个点，三角形的个数就会增加2。所以正六边形内有60个点
时 ，就最多能剪出6＋59×2＝124（个）三角形4+60*2=124
13、两袋粮食共重81千 克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一
袋粮食重 千克。（还可以用假设法：假设第一袋和第二袋都用掉的四分之三）
解：设原来第一袋粮食重x千克
（1-25）x+(81-x)×（1-34）=29
35x+81×14-14x=29
720x=29-81×14
720x=354
x=25
答:第一袋为25千克

14、某种商品的标价是120元，若以标价的
该商品的进货价格是________元
15、一天24小时中分针与时针垂直共有 次。
16．小明在计算有余数的 除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰
巧相同．则该题的余数是____ __．
二、判断题
1．利息和本金的比率叫利率。 ( )
2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。 ( )
3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 ( )
4．一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。 ( )
5．圆的直径和它的面积成正比例。 ( )
6．y=5x，x和y成反比例。 ( )
7．数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。 ( )
8．一个圆的半径是3厘米，它的周长和面积相等。 ( )
9．去掉小数点后面的“0”，小数的大小不变。 ( )
10．12不能被8整除，但能被8除尽。 ( )
11．直角就是90°。 ( )
12．六年级同学参加植树劳动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3％。 ( )
降价出售，仍相对于进货价获利，则
..

.
13．半成改写成百分数是50％。 ( )
14．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原 产
量比增加了。 ( )
15、0是最小的一位数。
16、百分数就是分母是100的分数。 （ ）
17、正方形的边长与面积程正比例。 （ ）
18、把单位一平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 （ ）
三、解答题
1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍 ，如果从这堆球中每次同时
取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？


2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大 27岁，爷爷
的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
解析：小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和：（147+3 8）÷（2×2+1）=37（岁）；小明的年龄：（37-27）
÷2=5（岁）；妈妈的年龄：37 -5=32（岁）；爷爷的年龄： 37×2=74（岁）； 爸爸的年
龄：74-38=36（岁）
3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A< br>与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？
解析：（ 1）由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否则D成为五人中得分最低
的，就不能是五人的平均分 ，由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A．
（2）由C得分是A与D的平均分，因为A 是94分，94是偶数，所以D的得分也应是
偶数，但D不能得100分，否则B得分超过100分；D =98分，则C=96分，E=98分，B=98
×5-（98＋96＋94＋98）=104分，超过 100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，
B得分是 96×5-（97＋96＋95+94）=98（分）
4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发 点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并
在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第 二次相遇，求跑道的长是多少米？
..

.
解析：第一次相遇甲、 乙共跑了半圈，其中甲跑了60米。设半圈跑道长为x米，乙在俩人
第一次相遇时跑了x-60米．从出 发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长，由于他俩匀速跑
步，在3个半圈长里乙应跑3（x-60）米， 而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即2x-80
米，所以
3（x－60）＝2x-80
3x-180=2x-80
x＝100
2x=2×100=200（米）
故圆形跑道的长是200米．

5．抽干一口 井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因
井底渗水，且每分钟渗水 量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水
机抽水，多少分钟把水抽干？
解析：(120+130)*18=32
(32-1)÷18=136
每分钟渗水136
1÷(120-136)=45
45分钟把水抽干。 6．林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒
跑4米 ，那么她的后一半路程跑了多少秒？
解析：总共用时为450÷ （5+4）＝50秒
后半程用时＝（225-4×50）÷5+50＝55秒
7．有两根绳子，如果两根绳子都剪 掉同样的长度，剩下的长度比为2:1，如果两根绳子再
剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3 :1。求原来两绳子的长度比？
解：设每次剪掉的长度是x
因为剩下的长度比是3：1
各加上x后变为2:1
所以(3+x):(1+x)=2:1
解得x=1
设原长为a,b
(a-1):(b-1)=2:1
..

.
(a-2):(b-2)=3:1
解得a=5,b=3
a:b=5:3
8.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两 车错车时，甲车上
一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒， 求乙
车的车长。
解析：甲车每小时行36千米，每秒行10米；乙车每小时行54千米，每秒行15米。甲车发现14秒
14秒中，乙车走了：15×14=210（米）
14秒中，甲车走了：14×10=140（米）
所以乙车的长度是：210+140=350（米）
9. 甲、乙两车同时从A、B两地出发 相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后
两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点 后，立即沿原路返回，途中两车在距A地
48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？（画线段 图）
64*3=192km,192-48=144km，144-（48+64）=32km.

10. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加 上
10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？（倒推法）


11. 小马虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1， 结
果得出差是111.问正确答案应是几？（数位问题）
解析：减数个位上的1看成7——多减了7-1=6，结果-6，
被减数十位上的7看成1——少减70-10=60，结果+60，
60-6=54，
所以，想不重算一次，补救的办法是原结果加上66就是正确答案。
111+54=165
12．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行
车 队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18
千米，求自行车 队和摩托车的速度。（画图）
..

.
解析：前后9千米的过程中 摩托车都走了相同的距离去追自行车，也就是说它在前9
千米中等待12分钟（0.2小时），而在后9 千米中用了这12分钟来进行了一次（从距起点
9千米处----起点----- 距起点9千米处）这样一段路程，路程的长度为2 * 9 = 18 千米
所以摩托车速度 = 18 0.2 = 90 千米每小时
摩托车走前9千米所用时间 t1 = 9 90 = 0.1小时 = 6分钟 所以
自行车走前9千米共用时间 t2 = 12 + 6 = 18分钟 =0.3小时 所以
自行车速度 = 9 0.3 = 30 千米每小时 < br>13.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？（年
龄问题：年龄差不变）
姐姐52岁
弟弟49岁
你可以先用101-10-13=78 岁
782=39岁
姐姐：13+39=52岁 弟弟：10+39=49岁
14.今年母亲的年龄是儿子的4倍，5年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。


15．幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元， 问小
桌、小凳的价格各多少？(列方程和算数法)


16．有蜘蛛、蜻蜓 、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6
条腿，两对翅膀；蝉6条腿 ，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？（假设法，鸡兔同笼问题）
解析：
砍掉蜘蛛，蜻蜓和蝉每只的6条腿后，就剩下了蜘蛛的2条腿了，那么蜘蛛就有：
(118-18x6）÷2=5（只）
这样蜻蜓和蝉一共有18-5=13（只），砍掉蜻蜓 和蝉每只的1对翅膀后，就会剩下蜻蜓的1
对翅膀了，那么蜻蜓就有：20-13x1=7(只）蝉的只 数为：18-5-7=6（只）
17.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本， 甲班的图书是乙班图书的2
倍？（差倍问题）
..

.
1 8.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根
长的3倍， 两根绳子原来各长多少米？
解：设绳长为x
3*（x-12）=x+14
2x=50
x=25
答：两个绳子原来各长25米
19.甲乙两校共有 学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲
校学生还比乙校多48人， 问甲、乙两校原来各有学生多少人？
算术法一、两校人员调动前后总人数保持不变，按“和差问题”先算调动后的人员数：
人员调动后乙校的人数为（864-48）÷2=408，乙校原有408-32=376人；
甲校原有864-376=488人。
算术法二、假定从甲校调入乙校32人后两校人数相等 ，那么调动前甲校比乙校多
32×2=64人，今在调动32人后甲校仍比乙校多48人，可见在调动前 甲校比乙校多
32×2+48=112人。已知两校人数之和为864人，套“和差问题”解法公式得
甲校原来的人数为（864+112）÷2=976÷2=488人；乙校原有864-488=376 人。
20.一条公路长1000米，在两旁种槐树。端点都要有树，相邻两株槐树之间距离20米。每
相邻两株槐树之间又有5株柏树。问这条路上两种树木共有多少株？（植树问题）



21. 有680名运动员分为4路纵队进入运动场，相邻两行相距2米。求这支队伍的长？



初中数学部分
一、填空题
1．至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为 人.
2．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是____ ____
3．12. 在RtΔABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三
..

.
角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________




4．已知关于
x
的方程
2xm
3
的解是正数，则m的取值范围为______________。
x2
5．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一
边 DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若
正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径 与正方形边
长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，
且 ΔABC的内切圆半径
r
=4，则半圆的直径AB =
__________。
（1）
：
F也在半圆上，则，AG=BD。设DG=a，R的平方=a的平方+a4 的平方=5a^24,R=a√52，
R:a=√5:2
（2）连接AE、BE，则三角形A EB为直角三角形（面对半径的圆周角为直角），DE为高，容
易证明：三角形BED相似于EAD，因 此：BD：DE=DE：AD，即AD*BD=DE*DE=100
在三角形ABC中，根据勾股定理：AC*AC+BC*BC=AB*AB
即（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方
因为MC=NC=4，BN=BD，AM=AD
那么（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方，化为
（ AD+4）的平方+（4+BD）的平方=（AD+BD）的平方
展开以后为：
（AD*A D+8AD+16）+（BD*BD+8BD+16）=AD*AD+2AD*BD+BD*BD
化简，得：4AD+4BD+16=AD*BD。 因为AD*BD=100
所以4AD+ 4BD+16=100，4AD+4BD=84；AD+BD=21，即半圆直径AB=21

二、选择题
1. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
..

.
2.已知点P（
x
，
y
）在函数
y
1
x
的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
x
2
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆 形阴影区域，
则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A.
11


B. C. D.
16416
4
4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了
自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结
论的是 （ ）
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
5.如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相
等，则这5个圆的周长的和为 （ ）
A. 48

B. 24


C. 12

D. 6



高中数学试题
一、填空题
1.设函数
f(x)
4
,若f(a)=2,则实数a=______1__________________
1x
22
2.若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_____ 1_________。
3.若实数x，y满足x+y+xy=1，则x+y的最大值是______ _____________________。
解：x²＋y²＋xy＝1
∴(x＋y)²＝1＋xy
∵xy≤(x＋y)²4
∴(x＋y)²－1≤(x＋y)²4
整理求得：－2√33≤x＋y≤2√33
∴x＋y的最大值是2√33
4.若正实数
x
,
y
满足2
x
+
y
+6=
xy
，则
xy
的最小值是 18 。
5.函数
f
(
x
)=sin (2
x
－
2

)的最小正周期是 。
4
（1）f(x)=sin ²(2x－π4)
=12[1-cos2（2x－π4）]
..

.
=12[1-cos（4x-π2）。最小正周期T=2πω=2π4=π2
（2）原函数化成f( x)=sin(4x-π2),再根据最小正周期T=2πω=π2.就得到了，最小正周期为
π2.
二、选择题
1.设
Pxxp1.Qxxp4，则PQ


（A）
x1pxp2

（C）
x1pxp4




2










（B）
x3pxp1

（D）
x2pxp1



2．已知函数
f(x)log

x1

,若f(a)1,则a

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率
是
（A）
1339
（B） （C） （D）
1010510
x
+2
y
-5≥0
（3）若实数
x，y
满足不等式组 2
x
+
y
-7≥0,则3
x
：4
y
的最小值是

x
≥0,
y
≥0
(A)13 (B)15 (C)20 (D)28
y
2< br>x
2
5.设
O
为坐标原点，
F
1
，
F
2
是双曲线
2
－
2
＝１（
a
＞0，b
＞0）的焦点，若在双曲线上存
b
a
在点
P
，满足∠
F
1
P F
2
=60°，
OP
=
7
a
，则该双曲线的渐近线方程为
（A）
x
±
3
y
=0
(C)
x
±
2
y
=0






（B）
3
x
±
y
=0
(D)
2
x
±
y
=0
假设|F1P|=x，进而分别根据中线 定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a
和c的关系，进而根据b=求得 a和的关系进而求得渐进线的方程．
解答：解：假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线，
根据三角形中线定理可知
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
..

.
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c=a
b=a

那么渐近线为y=±x，即x±y=0
故选D








..