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数学
小学数学思维训练题及答案解析一

1、有黑、白棋子一堆 ，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，
白子3个，待到若干次后，白子已 经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）

【分析与解 答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的
黑子个数也是白子的 2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次
后，黑子、白子应该都取尽。但是实 际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因
为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个 相比，相差（留下的是）2个。由此可知，
一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3 ×8=24（个）。黑棋子的个数为24×
2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果
只得 56分。小华答对了几题？（假设思维）

【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×2 0=80（分），现在实际只得了56分，相差8
0-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一 题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差
8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差 的分数，就可以求出做错的题数：
24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20 -3=17（题）4×17=68（分）
（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68- 12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天 的生产情况看，每天实际生产的化
肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整 顿之后，每天比整
顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了 原计
划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥
多少吨？（因果关系）

【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24- 3=22（天）。由于整顿后每天
比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=55 0（吨）。可题目中却说整顿
后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22 天多生
产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完
全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与 “4
00吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨 ）。
从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是 整顿后产的化
肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多 生产80台，结果25天就完
成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）

【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到< /p>

数学
解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深 入思考：这个厂为什么
用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问 题就能很
快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天< br>多生产了：80×25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完 成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后
5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为2 000÷5=400（台）

原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂 装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四
两天装配台数是第一天的2倍 多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）

【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总 台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（5
0×2+3）]÷4=52（台）。如果采用移 多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，
那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8 台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每
天装配50+2=52（台），综合算式为：50+ （5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧
妙！

6、有6个木工和一个 漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比
7个工人的平均工资多30元。漆 工得了多少元钱？（移多补少）

【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资 高出的30元，分别补给6个木工
以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6= 5（元）从而，7个人的平
均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（ 元）

7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1 个木箱
装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是
说，把 300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满
4个纸箱，再加上 原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300
双球鞋平均装在10个纸箱里 ，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球
鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。 300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）

数学

【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面 积和扇形的面积，然后用正方形
的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形 的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面 积求
正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观
察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50
平方 厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半
径r的长度。 因此，这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相
加。 但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时
间内答不出题是 不能得分的。怎么办呢？

办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这 些数字特点，可以绕开“把
7个数连乘”这段弯路。

你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，
不影响各位上的数字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位 数比它少的自然
数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×1001=51051 。题中7个数除
2，5，7，11，13外，还有3×17=51。所以，本题的答案为（5＋1）×2 =12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲
4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整
体思维）

【分析与解 答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”
可以看成一个整 体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如
果用题中 的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相
加，就是“ 绕弯路”、“自讨苦吃”了。

由已知条件可得：

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

要想求出买甲1件，乙1件，丙l件 ，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件
数”相差1。为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

数学

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）

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数学
小学数学思维训练题及答案解析一

1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的 2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，
白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16 个。求黑、白棋子各有多少个？
（假设思维）

【分析与解答】假设每次取出的黑子 不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的
黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑 子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次
后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留 下）黑子还有16个，这是因
为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是） 2个。由此可知，
一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋 子的个数为24×
2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果
只得 56分。小华答对了几题？（假设思维）

【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×2 0=80（分），现在实际只得了56分，相差8
0-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一 题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差
8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差 的分数，就可以求出做错的题数：
24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20 -3=17（题）4×17=68（分）
（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68- 12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天 的生产情况看，每天实际生产的化
肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整 顿之后，每天比整
顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了 原计
划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥
多少吨？（因果关系）

【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24- 3=22（天）。由于整顿后每天
比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=55 0（吨）。可题目中却说整顿
后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22 天多生
产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完
全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与 “4
00吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨 ）。
从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是 整顿后产的化
肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多 生产80台，结果25天就完
成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）

【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到< /p>

数学
解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深 入思考：这个厂为什么
用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问 题就能很
快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天< br>多生产了：80×25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完 成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后
5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为2 000÷5=400（台）

原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂 装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四
两天装配台数是第一天的2倍 多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）

【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总 台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（5
0×2+3）]÷4=52（台）。如果采用移 多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，
那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8 台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每
天装配50+2=52（台），综合算式为：50+ （5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧
妙！

6、有6个木工和一个 漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比
7个工人的平均工资多30元。漆 工得了多少元钱？（移多补少）

【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资 高出的30元，分别补给6个木工
以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6= 5（元）从而，7个人的平
均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（ 元）

7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1 个木箱
装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是
说，把 300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满
4个纸箱，再加上 原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300
双球鞋平均装在10个纸箱里 ，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球
鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。 300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）

数学

【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面 积和扇形的面积，然后用正方形
的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形 的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面 积求
正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观
察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50
平方 厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半
径r的长度。 因此，这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相
加。 但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时
间内答不出题是 不能得分的。怎么办呢？

办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这 些数字特点，可以绕开“把
7个数连乘”这段弯路。

你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，
不影响各位上的数字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位 数比它少的自然
数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×1001=51051 。题中7个数除
2，5，7，11，13外，还有3×17=51。所以，本题的答案为（5＋1）×2 =12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲
4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整
体思维）

【分析与解 答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”
可以看成一个整 体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如
果用题中 的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相
加，就是“ 绕弯路”、“自讨苦吃”了。

由已知条件可得：

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

要想求出买甲1件，乙1件，丙l件 ，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件
数”相差1。为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

数学

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）

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