【小学数学】小学三年级数学思维训练题及答案解析

玛丽莲梦兔
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2020年08月01日 21:49
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三年级数学思维训练题及答案


1、有黑、白棋子一堆;黑子个数是 白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑
子4个;白子3个;待到若干次后;白子已经取尽;而黑 子还有16个。求黑、白棋
子各有多少个?(假设思维)

【分析与解答】假设每次取 出的黑子不是4个;而是6个(6=3×2);也就是说每
次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆 棋子中黑子个数是白子的2倍;所以;
待取到若干次后;黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽 时;(留下)黑子
还有16个;这是因为实际每次取黑子是4个;和假定每次取黑子6个相比;相差(留
下的是)2个。由此可知;一共取的次数是:16÷2=8(次)。白棋子的个数为:3×
8= 24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。


2、小华解答数学判断题;答对一题给4分;答错一题扣4分;她答了20道判断题;
结果只得 56分。小华答对了几题?(假设思维)

【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20= 80(分);现在实际只得了56分;
相差80-56=24(分);因为答对一题得4分;答错一题扣 4分;这样;一对一错相
比;一题就差8分(4+4=8);根据总共相差的分数以及做错一题相差的分 数;就
可以求出做错的题数:24÷8=3(题);一共做20题;答错3题;答对的应该是:
20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)
6 8-12=56(分)(实际得分)


3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥 ;从前24天的生产情况看;每天实际生
产的化肥没有达到原计划每天产量指标;因此工厂决定停产3天 进行整顿。整顿之后;


每天比整顿前多生产化肥25吨;结果只用了49天(包括停产整 顿所用的3天时间)
就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨; 问
整顿前后各生产化肥多少吨?(因果关系)

【分析与解答】我们容易算出整顿后生 产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿
后每天比整顿前多生产化肥25吨;所以;一共多 生产化肥22×25=550(吨)。可
题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨;这岂不是 “自相矛盾”吗?

究竟“矛盾”出在哪里呢?原来;我们刚才算出的“550吨”是整顿后2 2天比整顿
前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事;所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面
的比较中; 我们看出:“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产
量;因此;整顿前每天生产 化肥150÷2=75(吨)。从而;75×24=1800(吨)就
是整顿前产的化肥;1800+4 00=2200(吨)就是整顿后产的化肥。


4、红星机械厂十一月份计划生产一 批机器;实际每天比计划多生产80台;结果25
天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台 机器?(因果关系)

【分析与解答】这道整数应用题;我们无论是从条件想起;还是从问题想 起;都不容
易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思
考:这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务?这最后5天的生产任务为什么
能提前完成?问题就 能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台;这
样生产了25天;就比计划25天多生产 了:80×25=2000(台)

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说 ;这2000台机器就是原
计划后5天的生产任务。那么;原计划每天生产的台数应为2000÷5=4 00(台)


原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000(台)


5、新光机器厂装配拖拉机;第一天装配50台;第二天比第一天多装配5台;第三、
第四两天 装配台数是第一天的2倍多3台;平均每天装配多少台?(移多补少)

【分析与解答】按惯例 ;应该用四天装配的总台数除以4;综合算式为:[50+(50+5)
+(50×2+3)]÷4=5 2(台)。如果采用移多补少的方法;将会十分简便。假设每天
都装配50台;那么四天一共多装配5+ 3=8(台);把这8台平均分成四份;8÷4=2
(台);因此;平均每天装配50+2=52(台) ;综合算式为:50+(5+3)÷4=52
(台);你看;这种解法多么巧妙!

6 、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元;漆工的
工资比7个工人的平 均工资多30元。漆工得了多少元钱?(移多补少)

【分析与解答】根据“移多补少”的原则 ;漆工比平均工资高出的30元;分别补给
6个木工以后;6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均 工资:30÷6=5(元)
从而;7个人的平均工资应是200+5=205(元)漆工的工资是205 +30=235(元)


7、百货商店运来300双球鞋;分别装在2个木箱、6个 纸箱里。如果2个纸箱同1
个木箱装的球鞋一样多;想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?(等 量代换)

【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”;把木箱换成纸箱 ;
也就是说;把300双球鞋全部用纸箱装;不用木箱装。根据已知条件;2个木箱里的
球鞋刚 好装满4个纸箱;再加上原来已装好的6个纸箱;一共是10个纸箱。这样;
题目就变为“把300双球 鞋平均装在10个纸箱里;平均每个纸箱装多少双球鞋?”


可以求出每个纸箱装多少双球 鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷(2×2+6)
=30(双)30×2=60(双)< br>

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。(等量代换)


【分析与解答】要求阴影部分的面积;必须知道正方形的面积和扇形的面积;然后用
正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道;扇形的面
积还不知道。要求出 扇形面积必须知道扇形的半径;而扇形的半径就是正方形的边长;
从正方形的面积求正方形边长;小学阶 段没有学过;怎么办呢?如果把计算扇形面积
的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下;就不难发 现这里的r2恰好是正方形边长
的平方;就等于正方形的面积50平方厘米。所以;计算扇形面积只要用 “50”代换
算式中的r2就可以了;没有必要再求出半径r的长度。因此;这道题可列式解答如
下:50-3.14×50÷4=10.75(平方厘米)


9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少?(整体思维)

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果;再把它各位上的
数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛 的一道口试题;要求在1分钟内报出答案。在
口试中;规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢?< br>
办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番;抓住这些数字特点;可以绕开
“ 把7个数连乘”这段弯路。


你看;式中有 2;又有 5; 2×5=10;10与其它 5个数的积相乘;只要在末尾添
个0;不影响各位上的数字和。

再看看;式中有7;11;13。你如果记得:7×11×13=1001;而1001与位数比它少的自然数相乘;积的各位上除0以外;就是这个数重复一遍;如 51×1001=51051。
题中7个数除2;5;7;11;13外;还有3×17=51。所以;本题的答案为(5+1)
×2= 12。


10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件;乙7件;丙1件;共花去 3.15元;如
果买甲4件;乙10件;丙1件;共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件;需要
花多少钱?(整体思维)

【分析与解答 】数学家在分析这个问题时;同一般人不一样。在数学家眼中;
“X1+X2+X3”可以看成一个整体 ;“求X1+X2+X3 =?”与“分别求X1=?;
X2=?;X3=?”是两回事。如果用题中的 条件直接能求出X1+X2+X3这个“和”;
那么;把X1、X2、X3分别求出来再相加;就是“绕 弯路”、“自讨苦吃”了。

由已知条件可得:

买甲3件;乙7件;丙1件;花3.15元 ①

买甲4件;乙10件;丙1件;花4.20元 ②

要想求出买甲1件;乙1件;丙l 件;共需花多少钱;必须使上述①与②中对应的“件
数”相差1。为此;可转化已知条件:

将条件①中的每个量都扩大3倍;得:

买甲9件;乙21件;丙3件;花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍;得:


买甲8件;乙20件;丙2件;花8.40元 ④

所以;买甲、乙、丙各一件;共需要花的钱数为:9.45-8.40=1.05(元)



三年级数学思维训练题及答案


1、 有黑、白棋子一堆;黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑
子4个;白子3个;待到 若干次后;白子已经取尽;而黑子还有16个。求黑、白棋
子各有多少个?(假设思维)
【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个;而是6个(6=3×2);也就是说每
次取出的黑子 个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍;所以;
待取到若干次后;黑子、白子应该 都取尽。但是实际上当白子取尽时;(留下)黑子
还有16个;这是因为实际每次取黑子是4个;和假定 每次取黑子6个相比;相差(留
下的是)2个。由此可知;一共取的次数是:16÷2=8(次)。白棋 子的个数为:3×
8=24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。


2、小华解答数学判断题;答对一题给4分;答错一题扣4分;她答了20道判断题;
结果只得 56分。小华答对了几题?(假设思维)

【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20= 80(分);现在实际只得了56分;
相差80-56=24(分);因为答对一题得4分;答错一题扣 4分;这样;一对一错相
比;一题就差8分(4+4=8);根据总共相差的分数以及做错一题相差的分 数;就
可以求出做错的题数:24÷8=3(题);一共做20题;答错3题;答对的应该是:
20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)
6 8-12=56(分)(实际得分)


3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥 ;从前24天的生产情况看;每天实际生
产的化肥没有达到原计划每天产量指标;因此工厂决定停产3天 进行整顿。整顿之后;


每天比整顿前多生产化肥25吨;结果只用了49天(包括停产整 顿所用的3天时间)
就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨; 问
整顿前后各生产化肥多少吨?(因果关系)

【分析与解答】我们容易算出整顿后生 产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿
后每天比整顿前多生产化肥25吨;所以;一共多 生产化肥22×25=550(吨)。可
题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨;这岂不是 “自相矛盾”吗?

究竟“矛盾”出在哪里呢?原来;我们刚才算出的“550吨”是整顿后2 2天比整顿
前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事;所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面
的比较中; 我们看出:“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产
量;因此;整顿前每天生产 化肥150÷2=75(吨)。从而;75×24=1800(吨)就
是整顿前产的化肥;1800+4 00=2200(吨)就是整顿后产的化肥。


4、红星机械厂十一月份计划生产一 批机器;实际每天比计划多生产80台;结果25
天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台 机器?(因果关系)

【分析与解答】这道整数应用题;我们无论是从条件想起;还是从问题想 起;都不容
易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思
考:这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务?这最后5天的生产任务为什么
能提前完成?问题就 能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台;这
样生产了25天;就比计划25天多生产 了:80×25=2000(台)

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说 ;这2000台机器就是原
计划后5天的生产任务。那么;原计划每天生产的台数应为2000÷5=4 00(台)


原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000(台)


5、新光机器厂装配拖拉机;第一天装配50台;第二天比第一天多装配5台;第三、
第四两天 装配台数是第一天的2倍多3台;平均每天装配多少台?(移多补少)

【分析与解答】按惯例 ;应该用四天装配的总台数除以4;综合算式为:[50+(50+5)
+(50×2+3)]÷4=5 2(台)。如果采用移多补少的方法;将会十分简便。假设每天
都装配50台;那么四天一共多装配5+ 3=8(台);把这8台平均分成四份;8÷4=2
(台);因此;平均每天装配50+2=52(台) ;综合算式为:50+(5+3)÷4=52
(台);你看;这种解法多么巧妙!

6 、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元;漆工的
工资比7个工人的平 均工资多30元。漆工得了多少元钱?(移多补少)

【分析与解答】根据“移多补少”的原则 ;漆工比平均工资高出的30元;分别补给
6个木工以后;6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均 工资:30÷6=5(元)
从而;7个人的平均工资应是200+5=205(元)漆工的工资是205 +30=235(元)


7、百货商店运来300双球鞋;分别装在2个木箱、6个 纸箱里。如果2个纸箱同1
个木箱装的球鞋一样多;想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?(等 量代换)

【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”;把木箱换成纸箱 ;
也就是说;把300双球鞋全部用纸箱装;不用木箱装。根据已知条件;2个木箱里的
球鞋刚 好装满4个纸箱;再加上原来已装好的6个纸箱;一共是10个纸箱。这样;
题目就变为“把300双球 鞋平均装在10个纸箱里;平均每个纸箱装多少双球鞋?”


可以求出每个纸箱装多少双球 鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷(2×2+6)
=30(双)30×2=60(双)< br>

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。(等量代换)


【分析与解答】要求阴影部分的面积;必须知道正方形的面积和扇形的面积;然后用
正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道;扇形的面
积还不知道。要求出 扇形面积必须知道扇形的半径;而扇形的半径就是正方形的边长;
从正方形的面积求正方形边长;小学阶 段没有学过;怎么办呢?如果把计算扇形面积
的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下;就不难发 现这里的r2恰好是正方形边长
的平方;就等于正方形的面积50平方厘米。所以;计算扇形面积只要用 “50”代换
算式中的r2就可以了;没有必要再求出半径r的长度。因此;这道题可列式解答如
下:50-3.14×50÷4=10.75(平方厘米)


9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少?(整体思维)

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果;再把它各位上的
数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛 的一道口试题;要求在1分钟内报出答案。在
口试中;规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢?< br>
办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番;抓住这些数字特点;可以绕开
“ 把7个数连乘”这段弯路。


你看;式中有 2;又有 5; 2×5=10;10与其它 5个数的积相乘;只要在末尾添
个0;不影响各位上的数字和。

再看看;式中有7;11;13。你如果记得:7×11×13=1001;而1001与位数比它少的自然数相乘;积的各位上除0以外;就是这个数重复一遍;如 51×1001=51051。
题中7个数除2;5;7;11;13外;还有3×17=51。所以;本题的答案为(5+1)
×2= 12。


10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件;乙7件;丙1件;共花去 3.15元;如
果买甲4件;乙10件;丙1件;共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件;需要
花多少钱?(整体思维)

【分析与解答 】数学家在分析这个问题时;同一般人不一样。在数学家眼中;
“X1+X2+X3”可以看成一个整体 ;“求X1+X2+X3 =?”与“分别求X1=?;
X2=?;X3=?”是两回事。如果用题中的 条件直接能求出X1+X2+X3这个“和”;
那么;把X1、X2、X3分别求出来再相加;就是“绕 弯路”、“自讨苦吃”了。

由已知条件可得:

买甲3件;乙7件;丙1件;花3.15元 ①

买甲4件;乙10件;丙1件;花4.20元 ②

要想求出买甲1件;乙1件;丙l 件;共需花多少钱;必须使上述①与②中对应的“件
数”相差1。为此;可转化已知条件:

将条件①中的每个量都扩大3倍;得:

买甲9件;乙21件;丙3件;花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍;得:


买甲8件;乙20件;丙2件;花8.40元 ④

所以;买甲、乙、丙各一件;共需要花的钱数为:9.45-8.40=1.05(元)


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