第十一章《三角形》检测题含答案解析
余年寄山水
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2020年08月02日 01:42
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（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm 或 25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，
这里所运用的几何原理是（ ）
Ａ．三角形的稳定性 AO B
Ｂ．两点之间线段最短
Ｃ．两点确定一条直线
第 3 题图
Ｄ．垂线段最短
4.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 一定（ ）
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角D.不能确定
5.下列说法中正确的是（ ）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在△ABC 中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.（2014·重 庆中考）五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．600°
7.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC 中，，周长为 12，，则 b 为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则
∠C 的度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C ．45°或 135° D．以上答案均不对
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.（2014·广州中考）在△ABC 中，已知 uf0d0A uf03d 60uf0b0， uf0d0B uf03d 80uf0b0 ，则 uf0d0C 的外角的度数是
°.
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2= °．
13. 若将边形边数增加 1 倍，则它的内角和增加__________. 第 12 题图
14.（2014·呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则
该等腰三
角形的底角的度数为___ ．
15.设为△ABC 的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若 AC=，则的取值范围为 .
B
A C
D
第 16 题图
17.如图所示，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为 36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题（共 46 分）
19.（6 分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2 750°，求这个多边形
的边数.
20.（6 分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线把三角
形的周长分为 24 cm 和 30 cm 的两部分，求三角形各边的长．
第 20 题图
21.（6 分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说
明理由． 22.（6 分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试
判断此三角形的形状．
23.（6 分）如图所示，武汉有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到
C 站．
（1）当汽车运动到点 D 时，刚好 BD=CD，连接 AD，AD 这条线段是什么线段？这样的线
段在△ABC 中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现∠BAE=∠CAE，那么 AE 这条线段是什么
线段？在△ABC 中，这样的线段又有几条？
（3 ）汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则 AF 是什么线
段？这样的线段有几条？
A
C
B D E F
图 23 图 图
第 24 题图
24.（8 分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
25.（8 分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的
高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数 ．根据规定解
答下列问题：
（1）求周长为 13 的比高三角形的比高系数 k 的值.
（2）写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长.
第十一章 三角形检测题
参考答案
1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有 B，故选 B.
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是 10 cm，所以此三角形
的周长是 10+10+5=25（cm）.故选 C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故选 C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三
角形，所以 A 错误；
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以 B 错 误；
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以 C 错误；
D.因为△ABC 中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为 180°
相矛盾，所以原结论正确，故选 D.
6.C 解析：多边形的内角和公式是 uf028n uf02d 2uf029uf0b4180o ，当 n uf03d 5 时， uf0285 uf02d 2uf029uf0b4180o uf03d 540o .
7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在
三角形的外部，所以答案选 C．
8.B 解析：因为，所以.
又，所以故选 B.
9.B 解析: uf051 AB uf03d AD,uf05c uf0d0ADB uf03d uf0d0B uf03d 80uf0b0 .
uf051 AD uf03d DC,uf05c uf0d0C uf03d uf0d0CAD,
uf05c uf0d0ADB uf03d uf0d0C uf02b uf0d0CAD uf03d 2uf0d0C uf03d 80uf0b0,uf05c uf0d0C uf03d 40uf0b0 .
10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD 是直角三角形中两锐角平分
线，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°， 第 10 题答图
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选 C．
11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C 的外角为180uf0b0 uf02d 40uf0b0 uf03d140uf0b0 ．
12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.
第 12 题答图
13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°或 63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
uf051 uf0d0ABD uf03d 36uf0b0,uf05c uf0d0BAD uf03d 54uf0b0,
180uf0b0 uf02d126uf0b0
uf05c uf0d0BAC uf03d126uf0b0,uf05c uf0d0ABC uf03d uf0d0C uf03d uf03d 27uf0b0 .
2
第 14 题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
180uf0b0 uf02d 54uf0b0
uf051uf0d0ABD uf03d 36uf0b0,uf05cuf0d0A uf03d 54uf0b0,uf05cuf0d0ABC uf03d uf0d0C uf03d uf03d 63uf0b0 .
2
15. 解析：因为为△ABC 的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10＜＜36 解析：在△ABC 中，AB-BCACAB+BC，所以 1048；
在△ADC 中，AD-DCACAD+DC，所以 436.所以 1036.
(5 uf02d 2)uf0b4180uf0b0
17.72 解析：正五边形 ABCDE 的每个内角为 =108°，由△AED 是等腰三角
5
1
形得，∠EAD= （180°-108° ）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
2
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线