塑性加工过程模拟及自动控制
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2020年08月02日 02:38
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2、为了保证解答的收敛性，单元的位移模式必须满足什么条件
3. 什么是形函数？它有什么性质？（见图）
4、试述求整体刚度矩阵的两种方法
5. 整体刚度矩阵有哪些性质
6、什么是差分问题的相容性与收敛性？二者有何关系？
7、 有限元分析的基本步骤是什么？
8. 试述三角形单元和矩形单元的优缺点。
9 .什么是等(超、次)参变换？等参单元在有限元中的作用是什么？
10 什么是轴对称问题？和平面问题有限元分析比较，轴对称问题有限元分析有什么相同点和不同点？
11 有限元分析的基本思想
12、试述进行节点选择和单元划分时应注意哪些事项：
13、非线性问题分三类：
14、四面体单元优缺点：
15、弹塑性有限元法比线弹性有限元复杂得多，体现在：
16、线弹性力学的基本特点：
17、弹塑性变形问题依材料非线性性质可以分为两类：
18 如何定义面积坐标和体积坐标？有什么方便之处。
1 弹性力学的基本假设有哪些？
(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。
(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
(5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1
2、为了保证解答的收敛性，单元的位移模式必须满足什么条件
① 位移函数必须包括单元的刚体位移
② 位移函数必须包括单元的常应变
③ 位移函数在单元内必须连续，在相邻单元间必须协调
满足条件①和条件②称为完备单元，收敛的必要条件
满足条件③的单元称为协调单元
如果单元既是完备的，也是协调的，则这种单元一定收敛
非协调元不一定不收敛（如板壳元）。有时性能更优越。
3. 什么是形函数？它有什么性质？
见图
性质：
（1）形函数和位移函数是相同次数的多项式；且3节点三角形单元的形函数是线性的，对于线性单元，相邻单元公共节点位移相
等就保证了相邻单元公共边上的位移的连续性。
（2）在节点i ：Ni=1，Nj=Nm=0
在节点j ：Nj=1，Ni=Nm=0
在节点m：Nm=1，Ni=Nj=0
(3）在单元任意一点，三个形函数之和为1
4、试述求整体刚度矩阵的两种方法
分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；
将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵
5. 整体刚度矩阵有哪些性质
每一列元素表示一组平衡力系
对角线上的元素为正
[K]为对称矩阵；（单元刚度阵对称迭加后整体刚度阵必对称）；
[K]为奇异矩阵，排除刚体位移后为正定矩阵
[K]为带状稀疏矩阵,如果遵守一定的节点编号规则，可使非零元素都集中于主对角线附近而呈带状。
6、什么是差分问题的相容性与收敛性？二者有何关系？
相容性：当自变量的步长趋于零时，差分格式与微分问题的截断误差的范数是否趋于零，从而可看出是否能用此差分格式来逼近微分问题。
收敛性：当步长趋于零时，要求差分格式的解趋于微分方程定解问题的解。这种是否趋于微分方程定解问题的解的情况被称为差分格式的。
因此，相容性不能保证收敛性，不能保证二者解的一致。
若没有相容性就更不能得到二者解的一致，故相容性是收敛性的必要条件，也称形容性是形式上的逼近。
7、 有限元分析的基本步骤是什么？
1）建立分析对象的集合模型
2）用假想的线或面将物体分成若干有限单元，这些单元具有简单的几何形状，如三角形、矩形。
3）假设这些单元在且仅在其边界上的若干离散点（节点）处互相连接。将这些节点的位移作为问题的基本未知量。
4）选择适当的插值函数（形函数），以便由每个有限单元的节点位移惟一地确定该单元中的位移分布。
5）利用位移函数对坐标的偏导数可根据节点位移惟一地确定一个单元中的应变分布。由单元的应变以及材料的本构关系，可确定单元的应力分布。
6）根据虚功原理可建立每个单元中节点位移和节点力之间的关系，即单元刚度方程。
7）将每个单元所受外载荷根据作用力等效的原则移置到该单元的节点上，形成等效节点力。
8）按照各节点整体编号及节点自由度的顺序，将各单元的刚度方程叠加，组装成整体刚度方程。
9）根据边界节点必须满足的位移条件，修改整体刚度方程，消除刚体位移。
10）求解整体刚度方程，得到节点位移。
11）将求得的节点位移代回到各单元计算单元的应变和应力。根据需要计算主应力和主方向。
12）利用计算机图形方式，将计算结果以变形网格、等值线、云图、动画等形式进行显示和计算。
8. 试述三角形单元和
矩形单元的优缺点。
三角形单元优点：三角形单元的唯一模式是线性的，位移是连续的，应力和应变在单元内是常数在单元的公共边界上应力和应变的值有突变，另外三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状
缺点：位移模式是线性函数，单元的应力和应变都是常数，精度不高。
矩形单元优点：位移模式是双线性模式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的
缺点：矩形不能适应斜交边界和曲线边界，不便于对不同部位采用不同大小的单元，因此直接应用受到限制。(节点矩形单元的位移模式比常应变三角形单元中采用的线性位移模式增添了xy项，所以矩形单元内的应变分量、应力分量都不是常量，而是沿着x及y方向呈线性变化。
因此，在弹性体中采用相同数目的节点时，矩形单元的精度要比常应变三角形单元高。
但是，矩形单元亦有明显的缺点，一是不能适应斜交边界和曲线边界，二是不便于对不同部位采用不同大小的单元，因此直接应用受到限制。)
9 .什么是等(超、次)参变换？等参单元在有限元中的作用是什么？
如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni称这种变换为等参变换。
如果坐标变换节点数多于函数插值的节点数，即m>n则称为超参变换。
反之，m
10 什么是轴对称问题？和平面问题有限元分析比较，轴对称问题有限元分析有什么相同点和不同点？
机械零件和结构的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对称于某一对称轴，在这种条件下的物体中的位移、应变和应力也对称于此轴。这种问题称为轴对称问题.
由于轴对称性，θ方向和位移V等于0，因此轴对称问题可作为二维问题处理，轴对称问题有限分析时只需要在RZ平面进行网格划分和分析，离散轴对称采用的单元是一些圆环。平面问题有限分析时每个单元结点处都有X方向和Y方向的两个位移分量，离散物体时单元可以不同形状，单元的应变为常数，应力应变，张良也为常数，而轴对称问题单元体的应变分量都是常量，但环向应变不是常量，单元中除剪应力外其他应力分量不是常量。
11 有限元分析的基本思想
（1）建立数学模型，包括确定基本变量、导出基本方程、确定求解域和边界条件等。
（2）将作为求解域的连续体结构离散为若干个单元，并通过这些单元边界上的结点相互联结成为外形不变的单元组合体。
（3）对于二维平面问题而言，每个单元结点处都有x方向和y方向两个位移分量，单元上非结点处的位移通过线性插值给定。
结点位移分已知和未知两类，已知位移的结点都位于位移已确定的边界段上，通过剔除已知结点位移，使有限元求解线性方程组具有惟一解，解之即得所有结点的位移，再利用位移与应变和应力之间的关系，就可求得个单元应力。
12、试述进行节点选择和单元划分时应注意哪些事项：
（1）在进行节点选择时应使集中载荷的作用点跟节点重合，为使计算机结果更接近真实值，可采用多节点单元。
（2）在进行单元划分时，在应力变化较快的地方，应可能使划分的单元更密，在应力基本相同的区域可使单元较稀疏，但选用较多的载荷和较密的单元，会使计算更加复杂，因此，具体问题具体分析。
13、非线性问题分三类：
（1）材料非线性问题：物性方程中的应力和应变关系不再是线性的。
例如：在结构形状的不连续变化（如缺口、裂纹等）；高温蠕变
（2）几何非线性问题：结构在载荷作用过程中产生大的位移和转动。
例如：板壳结构的大挠度、屈曲和过屈曲等问题
（3）边界非线性问题：相互接触边界的位置和范围以及接触面上力的分布和大小事先是不能给定的，需要依赖于整个问题的求解才能确定（两个物体的接触和碰撞问题）；力边界上的外力的大小和方向非线性地依赖于变形的情况（作用于薄壁结构表面的分布压力）。
14、四面体单元优缺点：
四面体单元不仅能适应多种复杂边界形状，而且容易实现网格密度的变化，有利于对不规则三维空间区域进行全自动网格剖分，因此得到广泛的应用。
但是空间中四面体的拼合较复杂，划分容易出错，也不容易直观地理解。
15、弹塑性有限元法比线弹性有限元复杂得多，体现在：
1）由于在塑性区应力和应变之间为非线性关系，所以在弹塑性有限元法中，求解的是一个非线性问题。
2）弹塑性问题的应力和应变的关系不一定是一一对应的。塑性变形的大小，不仅决定于当时的应力状态，而且还决定于加载历史。
3）由于塑性理论中关于塑性应力-应变关系和硬化假设有多种理论，采用不同的理论就会得到不同的弹塑性矩阵表达式，由此会得到不同的有限元计算公式。
4）对于金属塑性成形常常涉及的大变形有限弹塑性问题，含有物理和几何两个方面的非线性性质，即在发生塑性变形的同时，物体质点的空间位置及形状尺寸要发
生很大的变化，且应变、应力与位移呈非线性关系。
16、线弹性力学的基本特点：
它的平衡方程是不依赖于变形状态的线性方程；几何方程的应变和位移的关系式线性的；物性方程的应力和应变的关系是线性的；力边界上的外力和位移边界上的位移是独立或线性依赖于变形状态的。
17、弹塑性变形问题依材料非线性性质可以分为两类：
一类是物性不依赖时间的弹塑性问题，另一类是物性随时间变化的粘弹塑性问题。
建立弹塑性应力应变关系需遵循的原则：一致性条件 流动法则 弹性应力应变关系
18 如何定义面积坐标和体积坐标？有什么方便之处。
以原三角形边所对的角码来命名三个三角形面积，点P在三角形中相对位置为P（Li，Lj，Lm），Li=Ai/A（i，j，m），则Li，Lj，Lm称为面积坐标，设P（x，y，z）为四面体中任一点，则P点与四面体i，j，m，l的四个三角形构成4个小四面体。则四面体单元中结点的体积坐标为Li=Vi/V（i，j，l，m），则Li，Lj，Ll，Lm称为体积坐标。