哈尔滨职业技术学校-语文迷

小学数学经典教学案例集
1、数学是什么？
夏青峰
相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什么？作为一个
数学老师，如果 这个问题都回答不了，好象有点说不过去。但是谁又
能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的 《数学是什么》
的书中说道：“……对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身
的数学经验 ，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，
我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们 在对一些案例的思考中
去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
一、是客观，还是主观？
[案例1]“含有未知数的式子叫方程。”判断错误，应把“式子”改
为“等式 ”才对，我们一直这样教学生、考学生。可这样改，就是绝对
真理了吗？我们从未思考过。张奠宙先生曾 在《小学数学教师》上撰
文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，
它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，
改成„等式‟二字也未必准确，实 际上应是„条件等式‟才对。因为含有
未知数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x－x=0，对一 切x
都对，何必解呢？反过来，把解„含有未知数的不等式‟，称之为„解不
等式方程‟，也可 以说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这段话，
我们有何感想？
[案例 2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错误。可是，究

竟什么是半圆呢？如果说圆 是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不
就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进 去形
成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？有一天，我突然醒悟并
为此感到兴奋，并和老 师们交流，老师们也大呼其对。可是过几天，
我还是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我“半 圆就是半
条弧和直径所组成的图形”。我空欢喜了一场。这个知识点其实是次
要的，关键是我们 花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东
西，其价值何在呢？
[案例 3]“0”一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少
费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的 行列；“5个3是多少？”也可以
写成“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个 放在
一个盘子里，也不说你是科学性错误了。难道数学是可以改变的吗？
[案 例4]9月1日，我去随班听课。先是听五年级的数学课，内
容为小数乘法的意义。老师花了很大力气去 让学生搞清：4×5是表示
5个4相加是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些学生还是有些糊涂，教
师便帮助他们总结规律： 要看后面的数是大于1还是小于1。小于1
的，就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1 的，要
看是整数还是小数，是小数的，就是几倍；是整数的，可以有两种表
示方法……学生更糊 涂了。第二节课去听六年级数学课，正好是分数
乘法的意义。又出现了上述情形，只不过把小数换成了分 数。学生们
一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？如果无关大雅的话，把

4×0.5说成4的0.5倍又何妨呢？！至少可以少难为一点我们这些可
爱的孩子们。
袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上
说它就是无中生有。”我们不能动摇数学 的客观性，但我们也应该关
注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学
经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……
二、是形式，还是实质？
[案例5]一年级数学课上，老师让同学们做课本上的一道题。题
目是看图列式 ，左边图上画了一棵大树，树上有5只鸟，树的旁边又
画了3只鸟（头朝树）。学生当即写出算式：“5 ＋3=8”，表示“树上
有5只鸟，又飞来3只鸟，一共有8只鸟。”右边图上也画了一棵大
树 ，树上有5只鸟，树旁边有3只鸟，只不过这3只鸟的头的方向是
远离树。学生也当即写出算式：“8－ 3=5”，表示“树上原来有8只鸟，
飞了3只，还剩5只。”在一切进行的很顺利之时，一个小朋友站 起
来说，他列出的算式也是“5＋3=8”。老师很不高兴：“难道你没看见
小鸟飞的方向吗？ 头朝左边，就表示加，头朝右边就表示减……”
关键的是这种现象并非个别。在教学中 ，我们老师做过多少次这
种人为的规定啊！“实线就表示合并，虚线就表示去掉”、“看见总共
就加，看见剩下就减”。本来简单的数学，变得越来越复杂……
[案例6]教过《三角 形认识》的老师都知道，在这节课上我们第
一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成 而非组
成的图形。为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常

常为此设计而津津乐道。反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围
成”，或者说不把“围成”突出来 讲，学生难道就会把“没有连接在一起
的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会。数 学
课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，
实际是渐离实质。对于一 个概念的学习，我们不能只注重它的定义，
我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能 画出多
少个形状不同的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特
征并把它们归类吗？ 一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中
就能浮现出各种表象吗？
为什 么学生作业中经常会出现“小明身高1.5厘米”等数学笑话？
因为我们对定义的关注，也许超过了对心 象与它所代表的实际意义的
关注，而后者的重要性要远远大于前者。
三、是封闭，还是开放？
[案例7]48×53怎样计算？列竖式，先从个位乘起…… 我们有一
套法则，我们很熟练它，但却根本不知道还会有别的算法。其实，下
面的这几种方法都 可以计算出它的结果：
48 48
×53 × 53
——— ———
2024 24
12 12
40 40

——— 20
2544 ———
2544
面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，
我们一定要积 极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封
闭，走向开放。
[案例8 ]在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分
开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2 份，表示每一份的分
数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一
层一层 地引导下来。如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写
一个分数，然后联系生活实际用这个分数说 句话，或直接说说这个分
数所表示的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联
系 实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。
我们不能老是让学生接触封闭 的数学（条件唯一，答案唯一）。
数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。只有充满着想象的< br>数学，才会深深地吸引着孩子。
某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5
元），用40元钱可以买多少千克苹果？
某种苹果每千克2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？
试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？

小学数学经典教学案例集
1、数学是什么？
夏青峰
相信很多数学老师都这样 问过自己：数学究竟是什么？作为一个
数学老师，如果这个问题都回答不了，好象有点说不过去。但是谁 又
能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》
的书中说道：“……对于 学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身
的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？ ”的确，
我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一些案例的思考中
去慢慢地揣摩数学 的内涵吧。
一、是客观，还是主观？
[案例1]“含有未知 数的式子叫方程。”判断错误，应把“式子”改
为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可这样 改，就是绝对
真理了吗？我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰
文说：“其实 ，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，
它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是 经不起推敲的。首先，
改成„等式‟二字也未必准确，实际上应是„条件等式‟才对。因为含有
未知数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x－x=0，对一切x
都对，何必解呢？反过来，把解„ 含有未知数的不等式‟，称之为„解不
等式方程‟，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这 段话，
我们有何感想？
[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错 误。可是，究

竟什么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不
就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形
成半圆，不就承认圆是一个块而不 是线了吗？有一天，我突然醒悟并
为此感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。可是过几天，< br>我还是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半
条弧和直径所组成的图形”。 我空欢喜了一场。这个知识点其实是次
要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的 东
西，其价值何在呢？
[案例3]“0”一直是整数而非自然数，为这，老师 和学生们都没少
费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也可以
写成 “5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在
一个盘子里，也不说你是科学性错 误了。难道数学是可以改变的吗？
[案例4]9月1日，我去随班听课。先是听五年级 的数学课，内
容为小数乘法的意义。老师花了很大力气去让学生搞清：4×5是表示
5个4相加 是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是
多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多 少。有些学生还是有些糊涂，教
师便帮助他们总结规律：要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的，就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的，要
看是整数还是小数，是小数的， 就是几倍；是整数的，可以有两种表
示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六年级数学课，正好是分数
乘法的意义。又出现了上述情形，只不过把小数换成了分数。学生们
一半清醒一半醉。“倍”的 概念，究竟是什么？如果无关大雅的话，把

4×0.5说成4的0.5倍又何妨呢？！至 少可以少难为一点我们这些可
爱的孩子们。
袁振国教授说：“数学就是人们的 一种主观建构，从某种程度上
说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关
注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学
经验。让数学从静态走向动态，从 客观走向主客观的结合……
二、是形式，还是实质？
[案例 5]一年级数学课上，老师让同学们做课本上的一道题。题
目是看图列式，左边图上画了一棵大树，树上 有5只鸟，树的旁边又
画了3只鸟（头朝树）。学生当即写出算式：“5＋3=8”，表示“树上
有5只鸟，又飞来3只鸟，一共有8只鸟。”右边图上也画了一棵大
树，树上有5只鸟，树旁边有3只 鸟，只不过这3只鸟的头的方向是
远离树。学生也当即写出算式：“8－3=5”，表示“树上原来有8 只鸟，
飞了3只，还剩5只。”在一切进行的很顺利之时，一个小朋友站起
来说，他列出的算式 也是“5＋3=8”。老师很不高兴：“难道你没看见
小鸟飞的方向吗？头朝左边，就表示加，头朝右边 就表示减……”
关键的是这种现象并非个别。在教学中，我们老师做过多少次这
种人为的规定啊！“实线就表示合并，虚线就表示去掉”、“看见总共
就加，看见剩下就减”。本来简 单的数学，变得越来越复杂……
[案例6]教过《三角形认识》的老师都知道，在这节 课上我们第
一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组
成的图形。为了 “围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常

常为此设计而津津乐道。反思一 下，如果我们不去区别“组成”与“围
成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接 在一起
的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会。数学
课上，我们往往喜欢 教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，
实际是渐离实质。对于一个概念的学习，我们不能只注重 它的定义，
我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多
少个形状不同的 三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特
征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三角形 ，学生的头脑中
就能浮现出各种表象吗？
为什么学生作业中经常会出现“小明 身高1.5厘米”等数学笑话？
因为我们对定义的关注，也许超过了对心象与它所代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者。
三、是封闭，还是开放？
[案例7]48×53怎样计算？列竖式，先从个位乘起……我们有一
套法则，我们很熟练它，但却根本 不知道还会有别的算法。其实，下
面的这几种方法都可以计算出它的结果：
48 48
×53 × 53
——— ———
2024 24
12 12
40 40

——— 20
2544 ———
2544
面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，
我们一定要积 极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封
闭，走向开放。
[案例8 ]在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分
开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2 份，表示每一份的分
数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一
层一层 地引导下来。如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写
一个分数，然后联系生活实际用这个分数说 句话，或直接说说这个分
数所表示的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联
系 实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。
我们不能老是让学生接触封闭 的数学（条件唯一，答案唯一）。
数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。只有充满着想象的< br>数学，才会深深地吸引着孩子。
某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5
元），用40元钱可以买多少千克苹果？
某种苹果每千克2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？
试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？