z
轴是坐标形如
(0,0 ,z)
的点构成的点集，其中
z
为任意的实数。
三、卦限：
三个坐标平面把整个空间分成几部分呢？（8部分）每一部分称为一个卦限。
① 在坐标平面
xOy
上方，分别对应坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
卦限，在下方的卦限 称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。
分析：第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限分别对应坐标平面
xOy
上方，且对应平面
xOy
的第一、
二、三、四象限，第Ⅴ卦限在第Ⅰ卦限的下方，依此 类推。
② 点坐标各分量的符号
第Ⅰ卦限：（+，+，+）等等。
③ 注意：平面直角坐标系中，坐标轴上的点不在任何一个象限内，和它一样，空间直角
坐标系中，坐标轴上 的点和坐标平面上的点不属于任何卦限。
④ 判断一个点位于第几卦限，可先判定
(x,y)
落在平面
xOy
的第几象限，再判断Z的符
号，就可以判断点落的卦限。
Ⅲ
yoz
面
z
zox
面
Ⅱ
Ⅳ
xoy
面
o
y
Ⅰ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ

x
Ⅴ

四、空间中两点的距离公式：
P
1
(x
1
,y
1
,z
1
),P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)

d(P (x
1
x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2
(z
1
z
2
)
2
< br>1
,P
2
)
特别的，当
P(x,y,z),O(0,0,0 )

d(Px
2
y
2
z
2

1
,O)
中点公式：
P
1
(x
1
,y
1
,z
1
),P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)
则
P
1
,P
2
中点M的 坐标为
(
x
1
x
2
y
1
y
2
z
1
z
2
,,)

222

第 周 第 课 第 节 总课时
题课
题

2.4 空间直角坐标系
第 1 课时
知识与技能
掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一
些简单 几何体的有关坐标，掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式
解决有关问题。
教教

学
过程与方法

目

标
通过空 间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初
步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决 空间问题的基本思想方
法；通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。
情感态度
价值观
解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一问数学学科，在教学
过程中要让 学生充分体会数形结合的思想，进行辩证唯物主义思想的教
育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与 ，大胆探索的精神。
教学重点
（1） 空间直角坐标系的有关概念
（2） 一些简单几何题顶点坐标的写法；
教学难点
（1） 简单几何题的顶点坐标的写法
（2） 空间两点的距离公式的推导
教学方法 启发式教学
教学手段 多媒体教学

板书设计
数轴上的点集 实数集 一、空间直角坐标系
z
AB
（向量）
ABd(A,B)x
2
x
1

o
y
xOy

(x,y,0)

xOz

(x,0,z)

yOz

(0,y,z)

x
轴
(x,0,0)

y
轴
(0,y,0)

z
轴
(0,0,z)

x
ABx
2
x
1
二、空间点的坐标
中点
E(
x
1
x
2
)
三、卦限：
2
平面上的点集 有序实数对 四、空间中两点的距离公式：P
1
(x
1
,y
1
,z
1
),P2
(x
2
,y
2
,z
2
)

(x
1
x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2
(z
1
z
2
)
2
< br>d(P
1
,P
2
)(x
1
x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2

d(P
1
,P
2
)
x
1
x
2
y
1
y
2
xx
2
y
1
y
2
z
1
z
2
,)
中点公式：
(
1
,,)

22222
中点：
(

作

业




课

后

记

教 学 过 程
复习回顾：
数轴：
数轴上的点集 实数集
若数轴有两点：
A(x
1
),B(x
2
)

则：
AB
（向量）

ABd(A,B)x
2
x
1


ABx
2
x
1

中点
E(
x
1
x
2
)

2
平面：
平面上的点集 有序实数对
若点P与实数对
(x,y)
对应，则
(x,y)
叫做P点的坐标。
其中，
x,y
是如何确定的？
平面内两点的距离公式：
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)

d(P(x
1
x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2

1
,P
2
)
中点公式：
P
1
(x1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2)
则
P
1
,P
2
中点M的坐标为
(
x
1
x
2
y
1
y
2
,)

22

新课讲授：
这节课我们研究空间直角坐标系。
一、空间直角坐标系
大家先来思考这样一个问题 ，天上的飞机，飞机的速度非常的快，即使民航飞机速度也非
常快，有很多飞机时速都在1000km以 上，而全世界又这么多，这些飞机在空中风驰电掣，速
度是如此的快，岂不是很容易撞机吗？但事实上， 飞机的失事率是极低的，比火车，汽车要低
得多，原因是，飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在 划定某条航线时，不仅要指出航
线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度。
确定空间点的位置需要几个量？三个。
为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系
x Oy
中，通过原点
O
，再作一条数轴
z
，使它
与
x
轴，
y
轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直；轴的方向通常这样选择，从
z
轴的正
方向看，
x
轴的正半轴沿逆时针方向转能与
y
轴 的正半轴重合，这时，我们说在空间建立了一
个空间直角坐标系
Oxyz
，
O
叫做坐标原点。
每两条坐标轴分别确定的平面
yOz
，
xOz，
xOy
，叫做坐标平面。
二、空间点的坐标
1、建立了空间直角坐标系后，空间内的任意一个点P也存在着一一对应关系，它和谁对应
呢？
平面内的点和两个实数构成的有序数对对应
空间内的点和三个实数构成的有序数组对应
若P与
(x,y,z)
对应，则
(x,y,z)
叫做P点的坐标。
那
x,y,z
是如何确定的呢？
过P作一个平面平行于平面
yOz
，（这样构成的平面同样垂直于
x
轴），这个平面与
x
轴交
点记为
P
x
，
x
指的是
x
轴上的坐标，这个数x
就叫做点P的
x
坐标。
过P作一个平面平行于平面
xOz< br>，（这样构成的平面同样垂直于
y
轴），这个平面与
y
轴交