一、设计思路
巡山小妖精
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2020年08月02日 09:09
最佳经验
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铁杵磨针文言文-游戏的近义词
经历探索算法的过程 促进思维发展
--《5个3加3个3等于8个3》课堂教学改进案例
冯欢笑
【初步设想】
《5个3加3个3等于8个3》是二年级第一学期整理与提高单元中的一个教学内容，这一内容是让学生通过在情景中提出问题、解决问题，在体会和理解算理的基础上初步感知乘法分配律的思想，并能进行相应的计算
在学习本知识之前，学生通过学习，已经理解了乘法的含义（几个几），掌握了乘法口诀，因此，本堂课"新"的地方是：当每一份的个数相等时，可以把份数合起来算，渗透乘法分配律的思想
老教材中"乘法分配律"的教学内容安排在四年级，二期课改新教材则放在二年级上，放置的年级不同，当然具体的目标要求也不同，但数学的基本思想与认知过程有相同的地方
这节课主要目的是要小朋友理解当每一份的个数相等时，3个3加5个3就等于8个3，可以合起来算
让学生经历探究算法的过程，充分体验乘法分配率的思想
同时鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，促进学生的思维发展
在平时的教学中，二年级的学生的思维较活跃，能主动发表自己的意见，学习中，学生的主体性也较强，但在表达自己的想法时，许多学生不能完整、清晰地说出自己的想法，因此，在这方面有待于教师的指导与培养
所以根据教材与学生的实际情况，我制订了如下的教学目标： 1、通过在情景中提出问题、解决问题的过程，在体会和理解算理的基础上初步感知乘法分配律的思想，并能进行相应的计算
2、通过独立思考、合作交流等方式，增强探究能力、合作能力，思维的灵活性和发散性
教学重点：初步感知乘法分配律的思想，并能进行相应的计算
教学难点：初步感知乘法分配律的思想
【初次实践】
一、创设情境t
师：你们认识它吗？，慢慢羊村长给我们小朋友出了道题，你们会吗？
（出示）5×★+6×★=（ ）×（ ）
师：不会没关系，慢羊羊村长请我们小朋友一起到羊村去探究这个知识
（说明：有意识地把本课的知识与学生的实际生活联系起来，并把学生喜欢的喜羊羊、美羊羊等作为他们的学习伙伴，带着村长给大家提的问题一同去羊村探究，激发学生浓厚的学习兴趣
）
二、探究问题t
1、观察例题：
美羊羊看见我们小朋友来做客，拿出了很多苹果
电脑显示：5盆绿苹果、3盆红苹果，每盘3个
师：你们看
到了什么？
收集信息：绿苹果有5盘，每盘有3个
红苹果有3盘，每盘有3个
师：大家观察得非常仔细，我们不仅要看到苹果的颜色，还要看到盘数和每盘的个数
2、发现规律：
师：你猜美羊羊会提出什么问题？你准备怎么算？
（引出：绿苹果和红苹果一共有多少个？）
板书：5×3=15
3×3=9
15+9=24
师：下面我们哪个小朋友有本领把我们算的三步合成一个算式？
5×3+3×3
师：这里的5×3表示什么？这里的3×3表示什么？
师：你们想知道美羊羊是怎么想的吗？
（电脑演示两种颜色的苹果合起来）美羊羊为什么要把红苹果移过去和绿苹果合起来？她准备怎么算？
师:你能不能用一个算式来表示？板书：8×3
师：8×3表示什么？8到底是怎么来的？
师：什么时候能加在一起？
小结：当每份数一样时，只要把份数相加就可以了
所以这里只要把5盘和3盘加起来，就得到了8盘
师：答案一样，中间可以用一个什么符号连接起来？（等号）
完成板书：5×3 + 3×3 = 8×3=24
5个3 3个3 8个3
把大家的想法用一句话概括一下：
出示课题：5个3加上3个3等于8个3（齐读）
师：美羊羊把红苹果和绿苹果合起来以后，算式需要几步呢？
师：你比较喜欢谁的算法？为什么？（简便）
（说明：通过计算两种苹果的总数，让学生有一个感性的认识，经历算法的过程，在计算的过程中学生发现当每一份的个数相同的时候，可以把两个乘法算式合并成一个乘法算式，然后就可以用一句乘法口诀直接算出结果，这样计算比较简便
）
3、举一反三
暖羊羊见来了很多小朋友，发现苹果不够吃，又拿来了一些苹果
（1）出示：5盘绿苹果；3盘红苹果，每盘4个
师：你们又看到了什么？
师：绿苹果和红苹果一共有几个？请你用刚刚学的方法说一说（生讨论）
（2）媒体出示： ( )个( )加( )个( )等于( )个( )
( )×( )+ ( )×( ) =( )×( )
（板书：5×4＋3×4=8×4=32）
师：真聪明，从5个3加3个3等于8个3得到启发想到5个4加上3个4等于8个4
师：这道题为什么可以把5和3合起来算？（每一盘都是4）
师小结：每盘个数相同都是4，可以先把盘数合起来再算出两种苹果的总数
师：也就是当每份数相同时，可以把份数相加）
板书：每份数不变 份数相加
（说明：以实物为依托，求绿苹果和红苹果的总数，举一反三，让学生在熟悉的生活场景中学习数学，为进一步的数学抽象化活动提供感性的基础
）
（3）沸羊羊：刚才我们看到的是实物，接着我们来看看图形，你们行不行？
A、三角形图（说一
说、算一算）：
一共有几个三角形？同桌相互说说怎么想，怎么算？
( 4 )个( 7 )加( 1 )个( 7 )等于( 5 )个( 7 )
( 4 )×( 7 )+ ( 1 )×( 7 ) =( 5 )×( 7 )=（35）
B：正方形
( 6 )个( 4 )加( 3 )个(4 )再加( 1 )个(4 )等于( 10 )个( 4 )
( 6)×( 4 )+ ( 3 )×( 4 ) + ( 1 )×( 4 )=( 10 )×( 4 )
小结：看来，这种方法不仅适合两个部分合并起来，也适合三个甚至多个部分合并起来
C、圆形图：用刚才发现的思考方法来算圆形一共有几个？
照样子圈完再算一算
（ ）个（ ）加上 （ ）个 （ ）等于（ ）个（ ）
( )×( )+ ( )×( ) =( )×( )=（ ）
D、五角星图：圈一圈，填一填
★★★ ☆☆☆☆☆☆
★★★ ☆☆☆☆☆☆
( )个( )加( )个( )等于( )个( )
( )×( )+ ( )×( ) =( )×( )
在练习纸上先独立完成，再在小组中交流圈法
（反馈，4种圈法）
小结：老师发现这4种圈法有相同的地方，只要每个圈中的五角星个数相同，而且都圈完，就可以用今天的好方法来算
（说明：从实物抽象到半直观的图形
从圈好的图说说、算算到照样子圈圈、算算，再到几的几倍的知识渗入，让学生形成一个完整的知识体系
这样既强化了对新知的完整认知，又逐步提升了练习的思维容量
）
三、实践运用
师：哎呀不好，灰太狼趁我们不注意的时候把懒羊羊抓走了
播放录音：灰太狼：只要你们能顺利闯过三关，我就放了懒羊羊
1、 第一关：
用手势表示括号里填几：
6×3+2×3=（ ）×3
4×7+6×7=10×（ ）
3×8+（ ）×8=9×8
（说明：直接出现一些算式，让学生用今天获得的知识来解决问题，回归数学的本质
通过这样从直观--表象--抽象的学习，促进学生的思维发展
）
师：第1题你怎么想的？能不能用一句话来说说？（6个3加2个3等于8个3）
第3题你是怎么想的？ （想3个8加几个8等于10个8或10个8减3个8等于7个8）
小朋友真棒，顺利闯过第一关
2、 第二关：
先在练习纸上做一做
2×6+7×6=（ ）×（ ）=（ ）
2×5+3×5+4×5=（ ）×5=（ ）
3×5+5=（ ）×5=（ ）
师：3×5表示什么？（出示正方形3个5）右边的正方形该怎么放？（1个5）
小结：原来用两句口诀，现在只要一句就可以了（强调简便）
3、第三关：
看来第二关也难不倒我们，第三关灰太狼要我们找出迷宫的出口
这里有很多条线路，只有找到正确的线路，才能找到出口
手势表示：线路1走，还是线路2走，说说理由
（说明：通过判断哪一条线路是正确的线路，让学生进一步感知，有些情况需要先通过交换的帮助，才能顺利答题，这样是为将来进一步学
习乘法分配律做好铺垫
)
4、填一填
师：现在你能解答村长的2道题了吧！
5×★+6×★=（ ）×（ ）
四、全课小结：今天你们都学到了什么知识？
五、拓展练习13×6=？
师：这个算式我们还不能根据乘法表直接算出得数？你有什么好办法吗？
13×6=( )×6+( )×6=( ) +( )= ( )
13×6=( )×6+( )×6=( ) +( ) =( )
13×6=( )×( ) +( )×( ) =( ) +( ) =( )
13×6= ( )×( ) +( )×( ) =( ) +( ) =( )
小结：我们可以把13分拆开，将13×6转变成表内乘法再计算
（说明：通过将13分拆，将13×6变成表内乘法再计算，培养学生的逆向思维能力，从中让学生感受到探究知识的乐趣
）
【透视"浪费"】
我先在平行的二（6）班中进行"初次实践"，有遗憾，有想法
一、关于情景问题的引入
第一环节是感知和发现规律，是重点也是难点
乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，所以对于乘法分配律，学生往往感到难以理解和掌握
为此，我铺设了一个带图形的运算题，创设了跟村长一起去羊村探究这个知识的情景，激发学生探索的兴趣
到了羊村，美羊羊用苹果来招待大家，并让学生猜想：美羊羊会提什么问题？意让学生在情景中提出问题，解决问题的过程中，体会和理解算理，并能进行相应的计算
但从课堂实际来看，学生提出了很多与本节课无关的提问，比如"绿苹果的个数是红苹果的几倍？"，"绿苹果比红苹果多几个？"课堂中学生的这种发散思维的培养很有必要，但在本课时，这不是重点
这些发散性的问题提出，以及在课堂中解决这些问题，花费了很多时间，没有必要，直接导致最后一部分的"拓展练习"被硬生生地去掉，匆匆做了全课总结，一堂课便结束了
因此，这里完全可以直接由美羊羊提出问题，让学生根据问题来解决问题即可
二、关于练习设计
一节好的数学课，练习设计颇为重要，既要有一定的练习量，也要有深度
我在设计整个练习时，先以实物为依托，求绿苹果和红苹果一共有几只？然后再从实物抽象到半直观的图形
从看圈好的图说说、算算到照样子圈圈、算算，再到自己独立圈一圈、算一算
这样既强化了对新知的认识，又逐步提升了练习的思维容量
但练习的量过多，会导致时间不够用，所以想直接在圆形图的题目进行增改，在学生练习了照样子圈圈、算算后，教师还可以继续引导"如果不给你们样子，请你们自己圈一圈，你们还可以怎么圈？"这一个问题就把后面五角星图中独立圈一圈的练习解决了，而且同样可以让学生感悟到只要保证每一份中个数一样多，而且圈完，就可以用今天的好方法
算，提高了课堂效率
三、关于数学语言表达
在平时的教学实践中，我发现学生容易将"几个几"与"几的几倍"混淆，所以一开始我想把"几个几"与"倍的关系"分开教学
但是考虑到教材的意图，不仅强调了几个几，也渗入了几的几倍的概念，我们教师应该给学生一个完整的、系统的知识，所以我想在二次修改时加入了"几的几倍"的教学
但教材中乘法内容的安排都从"语言应该最优先"这一出发点来考虑，采用的方法是 2个3就是2乘3，思路比较顺；而2的3倍可以从语言、思维两个角度出发，既可以写成2×3也可以写成3×2
这给学生识别相同加数带来了一定的困难
课本为了规范，2的3倍加上2的4倍就是2的7倍，算式写成3×2＋4×2＝7×2，相同因数都写在乘号的后面，这样容易给学生造成相同因数一定要写在乘号后面的思维定势
为了便于分析、解释及与学生已有知识进行沟通，我把这一部分内容做了相应的调整
2的3倍写成2×3，2的4倍写成2×4，这样也可以避免部分学生造成相同因数一定写在乘号后面的思维定势，对后面的练习的解决也有一定的帮助
【改进实践】
针对初次实践中的浪费现象，一周之后，在本人执教的二（8）班中进行了再一次的教学实践
修改一：情景问题的导入
1、观察例题：
师：从图中，你得到了哪些数学信息？
收集信息：绿苹果有5盘，每盘有3个
红苹果有3盘，每盘有3个
师：大家观察得非常仔细，我们不仅要看到苹果的颜色，还看到盘数和每盘的个数
2、发现规律：
美羊羊：绿苹果和红苹果一共有几个？板书：5×3+3×3=24
师：这里的5×3表示什么？板书：5个3
这里的3×3表示什么？板书：3个3
师: 你能不能用一个算式来表示？
师：8×3表示什么？板书：8个3
师：比较这两种算法，你更喜欢哪一种？为什么？（简便）
师：这两种计算方法计算的结果相同，中间可以用一个什么符号连接起来？
整理板书：5×3 + 3×3 = 8×3=24
师：这里的8到底是怎么来的？（5盘加3盘，5+3=8
）
师：那什么时候才能把盘数加起来算呢？
小结：当每一份个数同样多时，可以把份数相加
板书：每一份个数同样多
师、；谁能用一句话来说说这个算式表示了什么意思？
出示课题：5个3加上3个3等于8个3
（修改说明：根据学生年龄特征和认知规律，这次我直观地导入问题情境："绿苹果和红苹果一共有几只？"指导学生不仅要看到苹果的颜色，还要看到苹果的盘数以及每盘苹果的个数
在突出新课重点的同时又培养学生的观察能力和思维能力
学生自己得出算法后，借助媒体的动态演示，盘子的移动苹果的合并，启发学生想到合起来算的方法
）
修改二：练习设计
C、圆形图：（圈一圈，算一算）
圆形一共有几个？
（ ）个（ ）加上 （ ）个 （ ）等于（ ）个（ ）
( )×( )+ ( )×( ) =( )×( )=（ ）
师：你们同意他的圈法吗？为什么2个一圈？（圈的每份的个数要一样多）
师：如果不给你样子，请你自己圈一圈，你还可以怎么圈？（4个一圈
1个一圈）
小结：只要保证每一份中个数同样多，而且都圈完，就可以用今天的好方法来算
D、五角星图：（删去）
（修改说明：整个练习还是先以实物为依托，求绿苹果和红苹果一共有几只？然后再从实物抽象到半直观的图形，练习的容量已经很大，这里完全可以将五角星图中的练习融入到圆形图中，这样同样达到的练习的目的，又节约了课堂时间
）
修改三：数学语言表达
4、从倍的关系上进一步分析
师：（看黑板算式）5个3也可以说成3的5倍，3个3也可以说成3的3倍，
所以"5个3加3个3等于8个3"我们也可以说成"3的5倍加3的3倍等于3的8倍"
出示表格：
12343倍 4倍 7倍 师：我们竖着看，第一列，谁来填一填？（1的3倍是3
1的4倍是4
1的7倍是7）
师：请你接着填一填
反馈后面三列答案
师：仔细观察表格你发现了什么小秘密？
师：你真聪明，一个数的3倍加这个数的4倍就是这个数的7倍
算式： ( ) ×3 + ( ) ×4 = ( ) ×7
（修改说明：抓住了教材的意图，不仅强调了几个几，也渗入了几的几倍的概念，让学生对这个知识点有一个完整的、系统的认识
对后面判断7×2+3×7 = 10×7这题的对与错，起到了帮助作用
很多学生没有造成相同因数一定写在乘号后面的思维定势，很快就看出相同的因数是7，只要把2和3加起来就可以了
）
【反思提升】
通过《5个3加3个3等于8个3》的两次实践，对于如何引导学生"经历探索算法的过程 促进思维发展"有了更加深入的思考，并积累了点滴的操作经验
一、创设生活情景，将计算教学与解决问题有机结合
《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活，从学生的生活经
验和已有知识出发，使学生初步感受数学与日常生活的紧密联系
同时，新教材没有独立成章的应用题教学了，所以在计算教学中，教师要密切了联系学生的生活实际，呈现学生熟悉的生活素材，从中引出数学问题，开展教学，使学生领悟到数学的现实意义，就能激发起学生主动参与解题的愿望和兴趣
因此，在教学《5个3加3个3等于8个3》时，我
有意识地把本课的知识与学生的实际生活联系起来，并把学生喜欢的喜羊羊、美羊羊等作为他们的学习伙伴，带着村长给大家提的问题一同去羊村探究，激发学生浓厚的学习兴趣
学生不断地在情景中提出数学问题，解决数学问题，充分激发起他们的求知欲，"绿苹果和红苹果一共有多少个？"、"一共有多少个三角形？"......看似是一个个简单的生活问题，实质上蕴含了对学生而言具有挑战性的问题，即如何计算"几个几加几个几"，将计算教学与解决问题有机结合，学生既探索了几个几加几个几的计算方法，又在解决生活问题的过程中体验到了数学与生活的紧密联系
二、在自主学习中探究算法，理解算理
教学中，我充分信任学生的学习能力，给他们足够的时间独立思考，自主
探究算法，学生在经过自己的独立思考后，得到的是充满个性化的算法
因此在交流时，我也充分放手，让学生充分展示自己的思维过程，我则帮助学生把思考的过程通过板书展示出来，但当学生表述不完整或错误时，及时给予帮助或纠正，让学生在群体中呈现自己的算法，从中使学生体会到算法的多样化，感悟同伴算法的特点，理解不同算法的算理
在教授《5个3加3个3等于8个3》时，学生在交流、比较中发现当每一份的个数相同的时候，可以把两个乘法算式合并成一个乘法算式，然后就可以用一句乘法口诀直接算出结果，方法简便多了
三、在体验感悟计算方法的过程中优化算法，感知乘法分配律
在本堂课中，算法优化的过程不应该是教师强加于学生的，而是需要在老师的引导下，学生自己反复地体验感悟中自然而然形成的，是学生思维的水到渠成
在教学中，我虽没有推荐给学生一种自己认为最好的算法，但我在不断地帮学生梳理几个几加几个几等于几个几这一方法，学生在不断地体验中，感悟到这一方法能使运算简便，本来需要用两句口诀算两步，现在只需要一句口诀就可以直接算出答案了，从而自然而然地应用这一方法
在算法优化的过程中，学生也慢慢地感知乘法分配律的思想
四、 精心组织练习，在多样化中培养学生思维的灵活性和发散性
教学中，遵循"留给学生更多自主思考的空间"这一原则，设计了一组既具有层次性，又具有开放性的练习，使学生多一份感悟，多一份理解，提供更多创新的机会，培养学生思维的灵活性和发散性
练习1：由图过渡到算式，提供给学生最基本的练习，这种练习是最枯燥的，为激发学生的兴趣，我创设了闯关救懒羊羊的情境，增加了练习的趣味性，激发学生的主动参与性，使学生学习的积极性
大增，将课堂气氛推向了高潮
练习2：在练习1的基础上，让学生自己尝试来练习
设计了2×5+3×5+4×5=（ ）×5=（ ）的练习，让学生明白只要1份数相同，三个乘法算式也可以合并成一个乘法算式
另外通过小组交流方法，使学生感受到方法的多样，培养学生的发散性思维
练习3：通过判断哪一条线路是正确的线路，让学生进一步感知，有些情况需要先通过交换的帮助，才能顺利答题，这样是为将来进一步学习乘法分配律做好铺垫
练习4：与课开始的情景遥相呼应，既体现了课的完整性，又将新旧知识联系起来，让学生能用今天学到的本领解决今天的难题，做到学以致用的目的
课的最后是拓展性练习，通过将13分拆，将13×6变成表内乘法再计算，培养学生的逆向思维能力
而且，我对学生提出了不同的要求：你能写几种就写几种
充分体现了不同的人学习不同的数学，得到不同的发展
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