封顶大吉-个人收入证明

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行程问题基础

一、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt
路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t

二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度

总路程

总时间；
总时间

总路程

平均速度；
总路程

平均速度

总时间。

板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出 发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？




【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马 车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上
9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比 马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶
多少千米？.




【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50 千米，
如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？




【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出
发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两
地间相距多少千米？




【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走
200
千米，桃每小时走150
千米，他们同时出发
2
小
Word 文档

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时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？




【巩固】 两列火车从相距
480
千米的两城相向而行，甲列车 每小时行
40
千米，乙列车每小时行
42
千米，
5
小时后， 甲、乙两车还相距多少千米？




【巩固】 小白从家骑车去 学校，每小时
15
千米，用时
2
小时，回来以每小时
10
千 米的速度行驶，需要多
少时间？


1.一列火车长400米，整列火车 完全通过一条长800米的隧道需要20秒，如果以相同的速度
整列火车完全通过一座大桥需要30秒， 那么这座大桥长多少米？



2、火车通过1000米的大桥用了50秒 ，以同样的速度通过1500米的隧道用了70秒。如果
火车的速度每秒减少5米，那么火车通过长19 50米的大桥需要用多少秒？




3、一列火车从1000米 的桥上开过，火车完全在桥上的时间是40秒，从上桥到完全下桥所
用的时间是60秒。求火车长多少米 ？



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4、一列快车长380米，每秒行22米，一列慢车长260米，每秒行17 米。若两列火车齐头
并进，快车超过慢车需要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车多少秒？


5、一列快车长170米，每秒行驶23米，一列慢车长130米，每秒行驶18米。快车从 后面
追上慢车到超过慢车，一共需要多少秒钟？




【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。 他上
坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，
邮递员什么时候可以回到邮局?




【例 3】 一个人站 在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离
他1360米 ;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)



【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了 10分钟
就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的
快多少米？


【例 5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行 去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时
间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少 分钟？




【巩固】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步 行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间
平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多 少分钟？


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【例 6】 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛 中分别以2米秒和3米秒
的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米秒和3米秒的速度 各划行比赛
时间的一半.你认为这两个方案哪个好？





模块二、平均速度问题

【例 7】 如图，从A到B是12千米下坡路 ，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小步行，
下坡的速度都是6千米小时，平路速度都 是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问小从A
到D的平均速度是多少?
A
D
B
C




【巩固】 如 图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小步行，
下坡的速度 都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问从A到
D的平均速度是多少？
A
D

【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达 某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.






【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是1 0千米小时，回来的速度是40千米小时，求小
强往返的平均速度．


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B
C

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【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要 想使这
辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？




【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发， 上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上 山、下山的平均速度．





【例 8】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？




【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速 度为48千米／时，回来时
的速度应为多少？




【巩固】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地. 求该车
的平均速度.




【巩固】 汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米时的速度返回甲地。求该车的平
均速度。

【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和 尚，汽车上山
以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.




【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？

【巩固】 老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥 与
下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？


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【例 9】 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往 返一趟共
行了多少千米？




【巩固】 小明上午九 点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下，问他共走 了多少千米.




【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用
了多长时间？




【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共 用了15小时．小明去时
用了多长时间？




【例 10】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每
小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同


【例 11】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相 等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、6米秒和8米秒，求他过
桥的平均速度。




【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡， 再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某
人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下 坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求
他过桥的平均速度.





【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在 三条边上它每分钟分别爬行50cm，
20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少 厘米？

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【例 12】 （2007年4月“希望杯”四年级2试）伯伯为了锻炼身体，每 天步行3小时，他先走平路，然后
上山，最后又沿原路返回．假设伯伯在平路上每小时行4千米，上山每 小时行3千米，下山每
小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？




【例 13】 师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从 B到C为上山路，车速是28
千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，师傅开车从A到D共需要多少时间？







【巩固】 老王开汽车从A到B为平 地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5
千米／时；从C到D为下山路 ，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？




【例 14】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一 条是一半上坡路、一半下坡路．小明上
学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那 么平路的速度是上坡的多少
倍？


模块三、假设法解行程题

【例 15】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回
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甲地.可是,当到达乙地时,他发 现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲
地,他应以多大的速度往回开?




【例 16】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18 天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前
3天到达，这次共行军多少千米？





【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6 千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米时的
拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行 了多远？



【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小 明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老
师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50从家出发，那么，每分钟必须比
往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校 多远？





模块四、综合题目
【例 17】 明和军分别从甲、乙两地同时相向而行。明平均每小时行5千米；而军第一小时行1千米，第
二 小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。
甲、乙两地 相距多少千米?






【例 18】 小 红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是
上山速度 的
1.5
倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？






【例 19】 (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他 从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，
恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小 时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，
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问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？





【例 20】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千 米).两列火车同时从A,E
两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行5 0千米.由于单线铁路上
只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能 让开行车轨道.因此,
应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需 要停车多少分
钟?







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行程问题基础

一、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt
路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t

二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度

总路程

总时间；
总时间

总路程

平均速度；
总路程

平均速度

总时间。

板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出 发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？




【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马 车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上
9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比 马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶
多少千米？.




【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50 千米，
如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？




【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出
发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两
地间相距多少千米？




【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走
200
千米，桃每小时走150
千米，他们同时出发
2
小
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时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？




【巩固】 两列火车从相距
480
千米的两城相向而行，甲列车 每小时行
40
千米，乙列车每小时行
42
千米，
5
小时后， 甲、乙两车还相距多少千米？




【巩固】 小白从家骑车去 学校，每小时
15
千米，用时
2
小时，回来以每小时
10
千 米的速度行驶，需要多
少时间？


1.一列火车长400米，整列火车 完全通过一条长800米的隧道需要20秒，如果以相同的速度
整列火车完全通过一座大桥需要30秒， 那么这座大桥长多少米？



2、火车通过1000米的大桥用了50秒 ，以同样的速度通过1500米的隧道用了70秒。如果
火车的速度每秒减少5米，那么火车通过长19 50米的大桥需要用多少秒？




3、一列火车从1000米 的桥上开过，火车完全在桥上的时间是40秒，从上桥到完全下桥所
用的时间是60秒。求火车长多少米 ？



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4、一列快车长380米，每秒行22米，一列慢车长260米，每秒行17 米。若两列火车齐头
并进，快车超过慢车需要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车多少秒？


5、一列快车长170米，每秒行驶23米，一列慢车长130米，每秒行驶18米。快车从 后面
追上慢车到超过慢车，一共需要多少秒钟？




【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。 他上
坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，
邮递员什么时候可以回到邮局?




【例 3】 一个人站 在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离
他1360米 ;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)



【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了 10分钟
就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的
快多少米？


【例 5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行 去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时
间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少 分钟？




【巩固】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步 行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间
平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多 少分钟？


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【例 6】 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛 中分别以2米秒和3米秒
的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米秒和3米秒的速度 各划行比赛
时间的一半.你认为这两个方案哪个好？





模块二、平均速度问题

【例 7】 如图，从A到B是12千米下坡路 ，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小步行，
下坡的速度都是6千米小时，平路速度都 是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问小从A
到D的平均速度是多少?
A
D
B
C




【巩固】 如 图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小步行，
下坡的速度 都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问从A到
D的平均速度是多少？
A
D

【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达 某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.






【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是1 0千米小时，回来的速度是40千米小时，求小
强往返的平均速度．


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B
C

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【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要 想使这
辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？




【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发， 上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上 山、下山的平均速度．





【例 8】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？




【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速 度为48千米／时，回来时
的速度应为多少？




【巩固】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地. 求该车
的平均速度.




【巩固】 汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米时的速度返回甲地。求该车的平
均速度。

【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和 尚，汽车上山
以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.




【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？

【巩固】 老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥 与
下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？


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【例 9】 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往 返一趟共
行了多少千米？




【巩固】 小明上午九 点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下，问他共走 了多少千米.




【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用
了多长时间？




【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共 用了15小时．小明去时
用了多长时间？




【例 10】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每
小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同


【例 11】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相 等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、6米秒和8米秒，求他过
桥的平均速度。




【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡， 再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某
人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下 坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求
他过桥的平均速度.





【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在 三条边上它每分钟分别爬行50cm，
20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少 厘米？

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【例 12】 （2007年4月“希望杯”四年级2试）伯伯为了锻炼身体，每 天步行3小时，他先走平路，然后
上山，最后又沿原路返回．假设伯伯在平路上每小时行4千米，上山每 小时行3千米，下山每
小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？




【例 13】 师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从 B到C为上山路，车速是28
千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，师傅开车从A到D共需要多少时间？







【巩固】 老王开汽车从A到B为平 地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5
千米／时；从C到D为下山路 ，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？




【例 14】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一 条是一半上坡路、一半下坡路．小明上
学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那 么平路的速度是上坡的多少
倍？


模块三、假设法解行程题

【例 15】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回
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甲地.可是,当到达乙地时,他发 现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲
地,他应以多大的速度往回开?




【例 16】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18 天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前
3天到达，这次共行军多少千米？





【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6 千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米时的
拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行 了多远？



【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小 明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老
师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50从家出发，那么，每分钟必须比
往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校 多远？





模块四、综合题目
【例 17】 明和军分别从甲、乙两地同时相向而行。明平均每小时行5千米；而军第一小时行1千米，第
二 小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。
甲、乙两地 相距多少千米?






【例 18】 小 红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是
上山速度 的
1.5
倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？






【例 19】 (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他 从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，
恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小 时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，
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问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？





【例 20】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千 米).两列火车同时从A,E
两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行5 0千米.由于单线铁路上
只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能 让开行车轨道.因此,
应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需 要停车多少分
钟?







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