环境科学与工程类-2013年北京高考作文题目

第二讲 分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大 小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母
相同，分子大的分数较大；第二种是 如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一 分子，再进行比较，有时就需要另辟径，
例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真 分数，则被除数小于除数，
若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数
a
d
和，如果
adcb,
那么
b
c
ad
;倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc


典型例题精选：
1、 将
98765987698798
,,,
这四个数从小到大排列起来。
98766987798899





2、 比较下面四个算式的大小：
11111111
,,,

51421






3、 用“

”或“

”填空；
222224222242144444844
；
,

44444844444446842222234144444684






4、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，
几个小和尚？

第三讲 分数应用题（一）

思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，
对解决问题更为重要。
在分 析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观 地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“
x
”，列方程解答，以使化逆为顺。

典型例题精选：
1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价
是多少元？






2、 张、王、李三人共有54元， 张用了自己钱数的
33
，王用了自己钱数的，李用了自己
54
钱数的$$fra c{2}{3}$$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？








3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了
借走了





1
加2本，再剩下的书，丁
3
1
加1本，最后 甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
4
1
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
23
余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳< br>34
4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
子原长多少米？

第四讲 分数应用题（二）
思路分析：
分数应用题是 小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题 ，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，
它有其自身的特点和解题规律，在解这类问 题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”
与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的 知识面广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应 用题对发展思维能力，提
高解题技能，具有非常重要的作用。

典型例题精选： < br>1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，
如果 甲的速度是乙的
3
，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A
5
地多少米？





2、小明从家到学校有 两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡
路，小明上学两条路所用时间一样， 已知下坡的速度是平路的
3
倍，那么上坡的速度是平
2
路速度的多少倍？





3、 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆 汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调
走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人 数是第二辆汽车上同学人数
的
7
，参加这次春游活动的同学一共有多少人？
10





4、甲、乙、丙、丁合做一批零件 ，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
11
，丙做的个数是其他三人工作总量的，丁做了390个，求四
34
个人共做了多少个零件？

小升初分班考试分类试题
一、分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本 方法，第一种是如果两个分数的分母
相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母 小的分数较大。如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要 另辟径，
例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数
a
d
和，如果
adcb,
那么
b
c
ad
;
倒数比较，倒数大的分数小 于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc


典型例题精选：
5、 将
98765987698798
,,,
这四个数从小到大排列起来。
98766987798899





6、 比较下面四个算式的大小：
11111111
,,,

51421






7、 用“

”或“

”填空；
222224222242144444844
；
,

44444844444446842222234144444684






8、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，
几个小和尚？

二、分数应用题（一）
思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，
对解决问题更为重要。
在分 析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观 地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“
x
”，列方程解答，以使化逆为顺。
1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价
是多少元？





2、 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
钱数的





3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了
借走了





33
，王用了自己钱数的，李用了自己
5 4
2
，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？
3
1
加2本，再剩下的书，丁
3
1
加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本 书？
4
1
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
23
余部分 的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳
34
4、一条绳子 第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
子原长多少米？

三、分数应用题（二）
思路分析：
分数应用题是小学数 学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题，一方 面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，
它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”
与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面 广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对 发展思维能力，提
高解题技能，具有非常重要的作用。

典型例题精选：
1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，
如果甲的速 度是乙的
3
，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A
5地多少米？





2、等候公共汽车的人整齐地 排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数
是总人数的
21
，排在他 后面的人数是总人数的
.
小明排在第几个？
34





3 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8 人，后来
调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人
数的
7
，参加这次春游活动的同学一共有多少人？
10





4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量 的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
11
，丙做的个数是其他三人工作总量的 ，丁做了390个，求四
34
个人共做了多少个零件？

四、圆的周长和面积
教材解读：
一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲
线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫 做圆的半径，在同一个
圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一 个圆中，
所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆 周的长度，
d
表示这个圆的直径，
r
表示它的半径，

表示 圆周率，
就有


cc
或



d2r
2圆的周长：
C2

r
或
C

d,
圆的面积：S=

r

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点 ，找出内在的联系，常常通过以
图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰 当的设计，把形象
思维和抽象思维结合起来。
典型例题精选：
1、 如图：是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？








2、 如图，ABCD是边长为
a
的正方 形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四
个半圆弧所围成的阴影部分的面积。







3、如图，扇形ABD的 半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大
6.56
平方厘米，求
直角梯形ABCD的面积。

六年级数学奥赛精选
（综合应用题篇）
知识 点拔：行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难
点也是重点，根据时间、 速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运
动的问题。
1、 相遇、相背问题：
速度

时间＝路程
路程

时间＝速度
路程

速度＝时间
2、 追及问题：
速度差

时间＝追及路程
追及路程

时间＝速度差
追及路程

速度差＝时间
3、 行船问题：
船顺水速度＝船静水速度+水流速度
船逆水速度＝船静水速度

水流速度
水流速度＝（船顺水速度

船逆水速度）

2
船静水速度＝（船顺水速度+船逆水速度）

2
奥数赛题选：
例1,计算：






例2,计算：








例3,计算：



1111
；

1223344950
1111
；
 
24466898100
1111
;

144771020022005

1、 一艘轮船往返A、 B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，
往返一次共用了15小时，A、B 两地相距多少千米？









2、 A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇 后，
甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？







3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙 先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2
秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度 各是多少？







4、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？







5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？

六年级数学奥赛精选
（分数篇）
一、
分数拆分
：
1、 学法点拔：分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是 利用
111

及
n(n1)nn1
1111
()
对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也
n(nk)knnk
可通 过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。
2、 典例与实践：
例1计算：












例2计算：











例3从和式


111111


3
11111111


361
2111111

中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。
36810122030

二、 牛吃草问题：
1、 学法点拔：“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。这类问题往往给出不同头数的牛吃
同一 片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。解这类问题必须
通过求出草每天的生长量， 再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以
得到解决。
2、 这类问题的基本数量 关系是：草每天的生长量=（牛的头数×吃的较多的天数—牛
的头数×吃的较少的天数）÷天数的差
草的原有量=牛的头数×吃的天数－草每天生长量×吃的天数。


3、 典例与实践
例1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可 供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？















例2：某火车站的检票口，在检票开始前已经有一 些人排队，检票开始后每分钟
有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有 一个检票口，
检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

六年级数学奥赛精选
（整数求和篇）
一、整数求和：
1、 学法点拔：整数求和的基础是高斯求和
1234L 1005050,
在这个基础
上们又研究出具有一定规律的数列求和方法，其关键在于发现规 律，从中推导公式，
达到求和的目的。
2、 典例与实践：
例1计算：
1357L1999










例2计算：
19941 993199219911990198919881987L654321










例3计算：
222L2
23100










例4计算：
9999999999991999999

二、年龄问题：
1、 知识点拔：有关年龄的一些应用题，既生动 有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以
解决。年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。年龄 问题的最大特点是：两人
的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。但是两人年龄的 倍数却
年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。
因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点，灵活运用解决和差倍问题的解题
方法。解答年龄问题常 用到下列公式：
几年前的年数=小年龄—年龄差

倍数差
几年后的年数=年龄差

倍数差—小年龄
2、 典例与实践：
例1、 小芳今年9岁，3年前，哥哥的岁数是小芳的3倍，哥哥今年几岁？








例2、 今年父亲的岁数是儿子岁数的7倍。12年后，父亲的岁数是儿子的3倍。父亲今年
多少岁？








例3、 祖孙三人的年龄 和是100岁。祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数
正好等于孙子过的天数，三人各多少 岁？









例4、1980年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。你
知道小英是哪年出生的吗？

六年级数学奥赛精选
（数谜问题）
一、规律填数
1、 学法点拔：找规 律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什
么是规律，规律是指事物之间内在的本 质的必然联系，通常也把规律叫法则。我们
认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。
2、 典例与实践：
例1根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。
①1，2，4，8，16，（ ）



②1，4，7，10，13，（ ）



例2根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。
①2，3，5，7，11，（ ），17，19



②25，25，23，28，21，31，（ ），34，17，（ ），



③3，9，2，1，3，4，7，1，（ ），9，7，6，3，9，



④
3,6,12

,4,8,16

,




,

6,12,24



例3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，
30）；

第99个数组内三个数的和是 。
例4把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是 。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16











例5给定以下数列：
1121231234
,,,,,,,,,,

，
1223334444
23
①是第 项；②第244项是 ；③前30项之和是 。
29

例6，①有同样大小的红花、白、黑球共240个，按照3只红球、4 只白球、5只黑球
的规律串一串，求第118个球什么颜色。
第118中球是 。
②为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180只，若按照
3只红灯 、2只绿、4只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只？
红灯 只；绿灯 只；黄灯 只。
二、鸡兔问题：
1、 学法点拨；鸡兔同笼问题，通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假
设法 ”。在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求
的未知量是同一种量，然后 按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾
加以分析，最后找到答案。因此说，解鸡兔同笼问 题的实质就是从“假设”中寻求
突破点。
2、 方法归纳：鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：
兔数＝（实际的脚数—每只 鸡脚数

鸡兔总数）

（每只兔子脚数—每只鸡脚数）
对于比较复 杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：即把一只兔和一只鸡相互替
代时，脚数会发生怎样的变化。
3、 典例与实践：
例1：笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡和兔各有多少只？









例2、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张，问两种邮票各买多少张？







例3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃 三个，小和尚三个人吃一个，问有几个
大和尚，几个小和尚？

课外作业：（年龄问题） 1、10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。今年母亲多
少岁 ？















2、王刚在1991年时，他的年龄 刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（2010）年
多少岁？












4、 小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，
小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？

六年级数学奥赛精选
（横式谜）
一、横式谜；
1、 学法点拨：横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。这类题 目灵活多变，
方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。
2、 方法归纳：解横式谜问题大体可 分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与
减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因 数、拆项等方法达到解题目的。而填
符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。
3、 典例与实践：
例1：在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。
① 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000


② 8 8 8 8 8 8 8 8 = 88


例2：从“+ 、—、

、

、（ ）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成
立。
① 3 3 3 3 = 5


② 3 3 3 3 = 6


③ 3 3 3 3 = 7

例3：改动一个符号，使下列等式成立。
① 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100


② 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +

+ 19 + 20 = 200


例4：将1——9填入方框中，使算式成立。
① □□

□□ = □□

□□□ = 3634

② □□

□□ = □□

□□□ = 5568

③ □□ + □ — □ = 8 ，□

□ = □□；

二、植树问题：
1、学法点拨：棵数、段数 、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件
能产生不同结构的题型，使植树问题呈现形式 多样的变化。解决植树问题的基础是掌握棵数
与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：在不封闭 的图形上，两端都有点的数：棵
数=段数+1，两端只有一端有点的：棵数=段数，两端都没有点的：棵 数=段数—1；在封闭的
图形上：棵数=段数。
2、典例与实践：
例1：小明在马 路的一边植树，从一头到另一头共种树9棵，每两棵树的距离都是3米，求
这段路长多少米？






例2：挂钟从第一下响起到第四下响起历时6秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时
长时间？






例3：路边每隔 6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5分钟数了751棵树，假设孩
子数的棵数正确，请求出汽 车的行进速度。







例4： 一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两辆车间距为5米，车
队共30辆车，请 求出车队过桥时的速度。

课外作业（鸡兔问题：）。 < br>1、解放路小学举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣
5分。小刚 最后得了41分，他做对了几道题？










2、教师和学生共有100人去植树，教师每人栽3棵，学 生每3人栽1棵，共栽树100
棵，问教师、学生各多少人？










3、小红用6元钱买5角和2角的邮票共18张，求两种邮票各多少张？








4、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共282只，鸡兔各多少只？

六年级数学奥赛精选
（图形问题）
一、规律填图：
1、学法点拨：找规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律既需要敏 锐的观察力，
又需要严密的逻辑推理能力。这里让要研究图形与图形的关系，分析每一道题中每个图形的
特点，观察其变化规律和趋势，判断出下一个图形的形状或者找出不符合变化规律的图形。
2、典例与实践。
例1、试一试，根据下面图形的排列规律，画出“？”处的图形。









例2、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填表在“？”处。











例3、试一试：在下面给出的四组图形中，哪一个图形填在“？”处符合图形的变化规律？

例4、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？

















例5、按规律填图。









例6下面各组图形中，哪个图形和其它几个不
一样，请你找出来，并打“√”。

六年级数学奥赛精选
（圆的周长和面积）
一、教材解读：
1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平 面内画出一条封闭
的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆 心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同
一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆 上的线段叫做直径，在同一个圆
中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决 定圆的大小。
3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。 如果用C表示圆周的长度，
d
表示这个圆的直径，
r
表示它的半径，
表示圆周率，
就有


cc
或



d2r
2圆的周长：
C2

r
或
C

d,
圆的面积：S=

r

4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现 特点，找出内在的联系，常常通
过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思 和恰当的设计，把
形象思维和抽象思维结合起来。
二、学法点拨：圆的面积计算是求与圆有关 的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，
对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积 ，然后求部分面积。有时也采用
平移、旋转

等方法进行计算。
三、典例与实践。
例1、下图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是多少平方厘米？








例2、三角形ABC是直 角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分①的面积比阴影部分②的面
积小28平方厘米；AB长40厘米 ，BC长多少厘米？

例3、如图所示，以 B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少
少厘米？









例4、如下图，等腰直角 三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影
部分的面积为2平方厘米，等腰直角三 角形的面积为多少？







例 5、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，
AOB45
，AC垂直OB于以，那么图中阴影
部分的面积是多少平方厘米？（

3.14
）







例6、在下图中（单位：厘米），三角形为直角 三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，
则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？










o

六年级数学奥赛精选
（抽屉原理）
一、学法 点拨：抽屉原理1：如果把
nk(k1)
个物体放进
n
个抽屉里，那么至 少有一个
抽屉里放了两个或两个以上的物体。
抽屉原理2：如 果把
mnk(k1)
个物体放进
n
个抽屉里，那么至少有一
个 抽屉要放
m1
个或更多个物体。[解决问题的关键是建立合理的抽屉（分类）]。
二、方法归纳：抽屉原理是一个重要的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常
常 能起令人惊奇的作用，它的结论只是肯定了“存在”“总有”或“至少有”，
而不能确切地说明在哪一个 抽屉中有，解决问题的意义就更加广泛。

三、典例与实践：
例1、半步桥小学六 年级（一班）有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了
212本图书，那么其中至少有一人借 本书。




例2、参加数学竞赛的210名同学中至少有 名同学是同一个月出
生的。




例3、某班有37名 小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中
的一种或几种，那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同。



例4、在（2008年）出生的1000个孩子中，请你预测：
（1）：同在某月某日生的孩子至少有 个。
（2）：至少有 孩子将来不单独过生日。

例5、五个同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了
个球。




例6、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出
个球，才能保证有2个小球是同色的。




例7、、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出
个球，才能保证有6个小球是同色的。




例8、布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次
至少取出 块，才能保证其中至少有三块号码相同。




例9、一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取 张牌，
才能保证其中必有3种花色。




例10、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支，让一位小朋友随便抓2支，这位小朋
友至少抓 次才能确保至少有两次抓到的笔完全相同。（每
抓一次后又放回再抓另一次）。

重点中学小升初招生考试数学应用题难题集
一、牛吃草问题： < br>1、有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天。现在开始只
有4 头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？








二、行程问题；
2、一辆 汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来时间提前1小时半到达，
如果以原速度行驶2 00千米后再提高车速的25%，则提前36分钟到达。问甲乙两地相距多
少千米？








3、一辆汽车从甲地开往 乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时；如果以原速度行驶40千
米，
再将速 度提高25%，则可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米 ？










三、狗追兔（追及问题）：
4、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的 距离，而狗跑2步的时间
等于兔跑3步的时间。狗跑840步到达B地，这时兔子还要跑多少步才能到达 B地？

第三讲 解方程
知识链接：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、求方程的解的过程叫做解方程。
3、同解方程：如果两个方程的解完全相同，这两个方程叫做同解 方程。如
2x4
与
2x40
是同解方程。
4、解方程的常用方法：
A．利用和、差、积、商的关系来解方程。
① 一个加数=和—另一个加数
② 被减数=差+减数
③ 减数=被减数—差
④ 被除数=商

除数
⑤ 除数=被除数

商
⑥ 一个因数=积

另一个因数
B．利用同解方程的两个性质：
⑴ 把方程左右两边同加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的新方程与原方程同解。
⑵ 把方程左右两边同乘以（或除以）同一个数（除数不为０），所得的新方程和原方程同
解。
５、解方程中的两个法则：
Ａ、移项法则。根据方程同解的性质（１）知道，把方程中的任何 一项可以改变符号后移到
方程的另一边。
Ｂ、去括号法则。如果括号前是“＋”，去掉括号后 ，括号内的和各数照写；如果括号前是
“—”，去掉括号后，括号内的各数都要改变符号。如：
a(bcd)abcd,a(bcd)abcd.

例题精讲：
例１解方程：
3x440







例２解方程：
15x27x18







例３解方程：
4(x3)2(x1)4

例４解方程：







例５解方程：







例６解方程：
3
x13x4

7
35x53x


32
x17x
1

53









例７：四个连续的自然数的和等于54，其中最大的一个数是多少？









例８：一个分数，分子与分母的和是 ３７，如果把这个分数的分子加上２，分母不变，那么
它约分后得


3
，求原来的分数。
10

在线练习
Ａ级
１、解下面的方程。
（１）
7x85x2
（２）
23x1.2115







（３）
x1






（５）
4(x1)2(x3)18







2、某数的7倍比这个数的2倍多240，求这个数。







3、一个分数，分子与分母的和是43 ，如果把这个分数的分子减去3，分母不变，所得的新
分数的值是







1
(2x1)
（４）
2x(5x3)3x4

4
1
,
求原来的分数。
7

B级：
4、解方程：
（1）
3x2(100x)300
（2）
4x3(20x)6x7(11x)







（3）
x180x1802y53y
（4）
1


906064








C级：
5、有一个两位数，个位上的数字是十位 上数字的2倍，如果把个位和十位上的数字对换，
所得的新数比原数大36，求原数。








第四讲 找相等关系列方程，不必求解
知识链接：
方程是应用广泛的数学工具，它把问题中 的未知数与已知数的联系用等式形式表示出
来。在研究实际问题时，人们经常要分析数量关系，用字母表 示未知数，再按找出的相
等关系，列出方程。
例题精讲：
例1、某数与1的和的半比它的3倍少1，求某数。

例2、买4本练习本与3支铅笔共用
6.2
元， 已知铅笔每支
0.6
元，练习本每本多少元？






例3、小明段考语文得90分，科学得88分，语文、科学、数学的三科平均分为 93分，小
明段考数学得多少分？






例4、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多行
2 .5
千米，求乙的速度。






例５、有三个连续偶数，它们的和比其中最小一个大７４，那么这三个连续偶数的和等于多
少？






例６、某种商品进价是２８０元，标价是３５０元，现按九折出售，试求利润是多少？







例７、某厂去年１０月生产电视机２ ０５０台，这比前年１０月产量的２倍还多１５０台，
这家工厂前年１０月生产电视机多少台？

例８、甲、乙两鸡场某月（３０天）共产蛋 １８０００个，已知甲鸡场这一月每天平均产蛋
３６０个，求乙鸡场这一月平均产蛋数。






例９、纳税光荣，某公司去年上缴利税３００万 元，打算明年上缴利税３６３万元，若平均
每年增长的百分数相同，求这个百分数。





在线练习
Ａ级：
１、买３千克苹果，付出２０元，找回
5.6
元，每千克苹果多少元？





２、长方形的周长是４８厘米，长是宽的３倍，求长方形的长、宽各是多少？






３、一项工程，单独做，甲要１２天完成，乙要８天完成， 如果甲、乙两人合作，多少天可
以完成这项工程的





４、某校六年级共有１５７人，选出男同学的
5
？
8
1
和 ７名女同学去参加《学雷锋》活动座谈
13
会，剩下的男、女同学刚好相等，这个年级男、女同 学各有多少人？

５、已知甲班植树３６棵，比乙班的２倍少１０棵，乙班植树多少棵？






６、等腰三角形的顶角与底角之比为８：５，这个等腰三角形的顶角是多少度？






７、一本故事书共１０２页，张英开始每天看１６页，３天 后，每天多看２页，她看完这本
书共用多少天？






８、某电视机厂原计划２５天生产电视机１５００台，结果提前５天完成任务，实际平均每< br>天生产电视机多少台？






９、 生产小组加工一批零件，原计划每天加工１５００个，３５天完成，实际每天加工的零
件比原计划每天多




１０、一个饲养场养鸡１２００只，比鸭多





2
，实际完成这秕零件用多少天？
5
1
，这个饲养场养鸭多少只？
5

Ｂ级
１１、慢车从甲站开往乙站需要１０小时，快车从乙站开往甲站需要５小时，慢车从甲站向
乙站 开出４小时后，快车从乙站开出，问快车开出几小时后与慢车相遇？








１２、燕山小学上期共有学生７００人，本期男生人数增加
,
女生人数减少
总数是７１０人，求原来男、女生各多少人。








Ｃ级
１３、学生问老师今 年多少岁，老师说我像你这么大时你才２岁，当你长到我这么大时，我
就３５岁了，请你算算，学生今年 多少岁？








１ ４、中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带２０千克行李，超过部分每
千克按飞机票价 的
1.5%
购买行李票。一名旅客带了３５千克行李乘机，机票连同行李
费共付１３２ ３元，求该旅客的机票价。





1
5
1
，而男女生
8

B级；
7、两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而行。甲比乙走得快。 12分钟
在A点相遇；如果两人每分钟都多跑25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每
分钟走多少米？







8 、父子俩从家里去公园，儿子先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追
上儿子。这时 爸爸想起没带像机，于是立即返回家拿像机，又立即回头追儿子，再追上
时距家1200米，儿子每分钟 走多少米？爸爸每分钟走多少米？






C级：
9、A，B相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A地同时出发去B地，甲第小时比 乙慢4
千米。乙到达B地立即返回，在距B地12千米处与甲相遇。甲每小时走多少千米？








10、长72米的客车， 从追上长108米的货车到完全超过用了10秒。如果货车速度为原来的
1．４倍,那么客车从追上到超 过货车就需15秒.货车原来的速度是每秒多少米?

容斥问题
1、一家电维修站，有80%的人精通彩电维修业务，有70%的人精通冰箱维修业务，10%的
人两项业务都不熟悉。求两项业务都不精通的人占总数的百分之几？





2、某班同学参加期未考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语 20人，数学、
英语两科满分者有8人，数学、语文两科得满分者7人，语文、英语两科得满分者9人，
三科都得满分者3人。这个班最少多少人？






3、一次数学小测试只有2道题,结果全班有10人全对.第1题有25人做对,第2题有< br>18人做错.那么,两题都做错的有几人?






4、有50名学生面对老师站成一排，按老师的口令从左到右报数：1，2，3，
 
，50，报
完后，老师让所报的数是2 的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是 3的倍数的学生
向后转，再让所报的数是5的倍数的学生向后转。问最后仍然面对老师的学生有多少个？

第一讲 数与运算（一）
知识链接：
计算技能的掌握是小学数学重要培养目标之一，也是各级各类考 试的重点考查内容之
一。其考查的层次分为；对一般的数字的处理能力；对算法、算理的掌握以及简化计 算的能
力；对数字的敏感及熟悉程度。小数（或分数）的计算技巧是指小数（或分数）的简算与巧
算。它除了可以运用整数四则运算的定律和运算性质进行简算外，还可以运用小数（或分数）
的性质及 运算的性质进行简算与巧算。
例题精讲：
例1，计算：
34




例2，计算：①
0.250.12532
②
32.17







小结：一般的乘除运算用分数运算，可约分化简；加减运算用小数运算，可避免通分。
如
0.125




例3，计算：






例4，计算：
65





3
5
723
45

1 0510
1
5
11115
,0.2,0.25,0.5,0.625 ,........

84428
999999999999999


1010101010
65

66

例5，计算：






例6，计算：







987655321

666987654
888888

123456787654321
22
12
5
②
310.0417
例7，计算：①
3
311
0.851462
21
515







例8：比较下面两个积的大小；

A9.87329.7345

B9.87339.7344

在线练习
A级：
计算下列各题：
1．
0.980.599.022.41
２．
3333
999999








３．
4
9
23
12
13

4
9

11
13
12
9








５．
796976795
796976180







６．
12345 67654321
77777777






Ｂ级：
７．
3.5(0.70.5)





4444
４．
37
37
38

3.67.50.54)(1.21.50.9)



８．

９．
(8.67.55.1)(2.54.31.7)







１０．
9
555555
99999999999999999999

666666






Ｃ级：
１１．计算：
0.10.3 0.50.70.90.110.130.150.170.19...0.99







１２．计算：
0.10.10.1...0.1
（共有１００个０．１）






１３．
797997999799997


1010101010






１４．比较下面两个积的大小：
Ａ＝
149.542.817
Ｂ＝
149.552.816

第二讲 数与运算（二）
知识链接：
1、进行分数计算时，有时需要将一 个分数转化为两个或几个分数的差或和，使部分分数
互相抵消，这种方法称为“裂项法”。本节重点介绍 运用“裂项法”进行分数的相关计算。
2、常用裂项公式：
1111111
,()

n(n1)nn1n(nd)dnnd
例题精讲：
例1：观察下面的推理：
111111
,1,1
12222122

111 11111
Q
,,
2362362323
Q
根据上 面的推理，计算：







例2计算：







例3计算：








例4计算：
12
1111


12233445
11111


2 00220032003200420042005200520062006
111111< br>

2612304256
11111111

3456789
210132

例5，观察下面的变形：
1
()

()

()

132133523568268



例6计算：







例7计算：
1






例8计算：
1
44444


155991313171721
1111

 ....
12123123412345....50
179 111315abab1111

（提示：

）
31220304256abababbaab








在线练习：
C级：计算下列各题：
1、
(1)(1)(1)...(1





2、
1
2
1
4
1
6
11111
)(1)(1)...(1)(1)

20351921
1111

....
135357579111315

第二讲 分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大小，数学课本中介 绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母
相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分 子相同，分母小的分数较大。如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较 ，有时就需要另辟径，
例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小 于除数，
若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数
a
d
和， 如果
adcb,
那么
b
c
ad
;
倒数比较，倒 数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc


典型例题精选：
1、 将
98765987698798
,,,
这四个数从小到大排列起来。
98766987798899





2、 比较下面四个算式的大小：
11111111
,,,

51421






3、 用“

”或“

”填空；
222224222242144444844
；
,

44444844444446842222234144444684






4、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，
几个小和尚？

第三讲 分数应用题（一）

思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，
对解决问题更为重要。
在分 析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观 地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“
x
”，列方程解答，以使化逆为顺。

典型例题精选：
1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价
是多少元？






2、 张、王、李三人共有54元， 张用了自己钱数的
33
，王用了自己钱数的，李用了自己
54
钱数的$$fra c{2}{3}$$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？








3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了
借走了





1
加2本，再剩下的书，丁
3
1
加1本，最后 甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
4
1
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
23
余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳< br>34
4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
子原长多少米？

第四讲 分数应用题（二）
思路分析：
分数应用题是 小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题 ，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，
它有其自身的特点和解题规律，在解这类问 题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”
与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的 知识面广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应 用题对发展思维能力，提
高解题技能，具有非常重要的作用。

典型例题精选： < br>1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，
如果 甲的速度是乙的
3
，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A
5
地多少米？





2、小明从家到学校有 两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡
路，小明上学两条路所用时间一样， 已知下坡的速度是平路的
3
倍，那么上坡的速度是平
2
路速度的多少倍？





3、 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆 汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调
走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人 数是第二辆汽车上同学人数
的
7
，参加这次春游活动的同学一共有多少人？
10





4、甲、乙、丙、丁合做一批零件 ，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
11
，丙做的个数是其他三人工作总量的，丁做了390个，求四
34
个人共做了多少个零件？

小升初分班考试分类试题
一、分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本 方法，第一种是如果两个分数的分母
相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母 小的分数较大。如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要 另辟径，
例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数
a
d
和，如果
adcb,
那么
b
c
ad
;
倒数比较，倒数大的分数小 于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc


典型例题精选：
5、 将
98765987698798
,,,
这四个数从小到大排列起来。
98766987798899





6、 比较下面四个算式的大小：
11111111
,,,

51421






7、 用“

”或“

”填空；
222224222242144444844
；
,

44444844444446842222234144444684






8、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，
几个小和尚？

二、分数应用题（一）
思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，
对解决问题更为重要。
在分 析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观 地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“
x
”，列方程解答，以使化逆为顺。
1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价
是多少元？





2、 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
钱数的





3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了
借走了





33
，王用了自己钱数的，李用了自己
5 4
2
，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？
3
1
加2本，再剩下的书，丁
3
1
加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本 书？
4
1
，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
23
余部分 的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳
34
4、一条绳子 第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的
子原长多少米？

三、分数应用题（二）
思路分析：
分数应用题是小学数 学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题，一方 面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，
它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”
与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面 广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对 发展思维能力，提
高解题技能，具有非常重要的作用。

典型例题精选：
1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，
如果甲的速 度是乙的
3
，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A
5地多少米？





2、等候公共汽车的人整齐地 排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数
是总人数的
21
，排在他 后面的人数是总人数的
.
小明排在第几个？
34





3 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8 人，后来
调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人
数的
7
，参加这次春游活动的同学一共有多少人？
10





4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量 的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
11
，丙做的个数是其他三人工作总量的 ，丁做了390个，求四
34
个人共做了多少个零件？

四、圆的周长和面积
教材解读：
一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲
线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫 做圆的半径，在同一个
圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一 个圆中，
所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆 周的长度，
d
表示这个圆的直径，
r
表示它的半径，

表示 圆周率，
就有


cc
或



d2r
2圆的周长：
C2

r
或
C

d,
圆的面积：S=

r

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点 ，找出内在的联系，常常通过以
图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰 当的设计，把形象
思维和抽象思维结合起来。
典型例题精选：
1、 如图：是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？








2、 如图，ABCD是边长为
a
的正方 形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四
个半圆弧所围成的阴影部分的面积。







3、如图，扇形ABD的 半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大
6.56
平方厘米，求
直角梯形ABCD的面积。

六年级数学奥赛精选
（综合应用题篇）
知识 点拔：行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难
点也是重点，根据时间、 速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运
动的问题。
1、 相遇、相背问题：
速度

时间＝路程
路程

时间＝速度
路程

速度＝时间
2、 追及问题：
速度差

时间＝追及路程
追及路程

时间＝速度差
追及路程

速度差＝时间
3、 行船问题：
船顺水速度＝船静水速度+水流速度
船逆水速度＝船静水速度

水流速度
水流速度＝（船顺水速度

船逆水速度）

2
船静水速度＝（船顺水速度+船逆水速度）

2
奥数赛题选：
例1,计算：






例2,计算：








例3,计算：



1111
；

1223344950
1111
；
 
24466898100
1111
;

144771020022005

1、 一艘轮船往返A、 B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，
往返一次共用了15小时，A、B 两地相距多少千米？









2、 A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇 后，
甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？







3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙 先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2
秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度 各是多少？







4、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？







5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？

六年级数学奥赛精选
（分数篇）
一、
分数拆分
：
1、 学法点拔：分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是 利用
111

及
n(n1)nn1
1111
()
对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也
n(nk)knnk
可通 过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。
2、 典例与实践：
例1计算：












例2计算：











例3从和式


111111


3
11111111


361
2111111

中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。
36810122030

二、 牛吃草问题：
1、 学法点拔：“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。这类问题往往给出不同头数的牛吃
同一 片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。解这类问题必须
通过求出草每天的生长量， 再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以
得到解决。
2、 这类问题的基本数量 关系是：草每天的生长量=（牛的头数×吃的较多的天数—牛
的头数×吃的较少的天数）÷天数的差
草的原有量=牛的头数×吃的天数－草每天生长量×吃的天数。


3、 典例与实践
例1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可 供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？















例2：某火车站的检票口，在检票开始前已经有一 些人排队，检票开始后每分钟
有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有 一个检票口，
检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

六年级数学奥赛精选
（整数求和篇）
一、整数求和：
1、 学法点拔：整数求和的基础是高斯求和
1234L 1005050,
在这个基础
上们又研究出具有一定规律的数列求和方法，其关键在于发现规 律，从中推导公式，
达到求和的目的。
2、 典例与实践：
例1计算：
1357L1999










例2计算：
19941 993199219911990198919881987L654321










例3计算：
222L2
23100










例4计算：
9999999999991999999

二、年龄问题：
1、 知识点拔：有关年龄的一些应用题，既生动 有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以
解决。年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。年龄 问题的最大特点是：两人
的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。但是两人年龄的 倍数却
年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。
因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点，灵活运用解决和差倍问题的解题
方法。解答年龄问题常 用到下列公式：
几年前的年数=小年龄—年龄差

倍数差
几年后的年数=年龄差

倍数差—小年龄
2、 典例与实践：
例1、 小芳今年9岁，3年前，哥哥的岁数是小芳的3倍，哥哥今年几岁？








例2、 今年父亲的岁数是儿子岁数的7倍。12年后，父亲的岁数是儿子的3倍。父亲今年
多少岁？








例3、 祖孙三人的年龄 和是100岁。祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数
正好等于孙子过的天数，三人各多少 岁？









例4、1980年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。你
知道小英是哪年出生的吗？

六年级数学奥赛精选
（数谜问题）
一、规律填数
1、 学法点拔：找规 律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什
么是规律，规律是指事物之间内在的本 质的必然联系，通常也把规律叫法则。我们
认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。
2、 典例与实践：
例1根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。
①1，2，4，8，16，（ ）



②1，4，7，10，13，（ ）



例2根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。
①2，3，5，7，11，（ ），17，19



②25，25，23，28，21，31，（ ），34，17，（ ），



③3，9，2，1，3，4，7，1，（ ），9，7，6，3，9，



④
3,6,12

,4,8,16

,




,

6,12,24



例3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，
30）；

第99个数组内三个数的和是 。
例4把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是 。
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16











例5给定以下数列：
1121231234
,,,,,,,,,,

，
1223334444
23
①是第 项；②第244项是 ；③前30项之和是 。
29

例6，①有同样大小的红花、白、黑球共240个，按照3只红球、4 只白球、5只黑球
的规律串一串，求第118个球什么颜色。
第118中球是 。
②为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180只，若按照
3只红灯 、2只绿、4只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只？
红灯 只；绿灯 只；黄灯 只。
二、鸡兔问题：
1、 学法点拨；鸡兔同笼问题，通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假
设法 ”。在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求
的未知量是同一种量，然后 按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾
加以分析，最后找到答案。因此说，解鸡兔同笼问 题的实质就是从“假设”中寻求
突破点。
2、 方法归纳：鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：
兔数＝（实际的脚数—每只 鸡脚数

鸡兔总数）

（每只兔子脚数—每只鸡脚数）
对于比较复 杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：即把一只兔和一只鸡相互替
代时，脚数会发生怎样的变化。
3、 典例与实践：
例1：笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡和兔各有多少只？









例2、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张，问两种邮票各买多少张？







例3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃 三个，小和尚三个人吃一个，问有几个
大和尚，几个小和尚？

课外作业：（年龄问题） 1、10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。今年母亲多
少岁 ？















2、王刚在1991年时，他的年龄 刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（2010）年
多少岁？












4、 小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，
小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？

六年级数学奥赛精选
（横式谜）
一、横式谜；
1、 学法点拨：横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。这类题 目灵活多变，
方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。
2、 方法归纳：解横式谜问题大体可 分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与
减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因 数、拆项等方法达到解题目的。而填
符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。
3、 典例与实践：
例1：在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。
① 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000


② 8 8 8 8 8 8 8 8 = 88


例2：从“+ 、—、

、

、（ ）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成
立。
① 3 3 3 3 = 5


② 3 3 3 3 = 6


③ 3 3 3 3 = 7

例3：改动一个符号，使下列等式成立。
① 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100


② 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +

+ 19 + 20 = 200


例4：将1——9填入方框中，使算式成立。
① □□

□□ = □□

□□□ = 3634

② □□

□□ = □□

□□□ = 5568

③ □□ + □ — □ = 8 ，□

□ = □□；

二、植树问题：
1、学法点拨：棵数、段数 、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件
能产生不同结构的题型，使植树问题呈现形式 多样的变化。解决植树问题的基础是掌握棵数
与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：在不封闭 的图形上，两端都有点的数：棵
数=段数+1，两端只有一端有点的：棵数=段数，两端都没有点的：棵 数=段数—1；在封闭的
图形上：棵数=段数。
2、典例与实践：
例1：小明在马 路的一边植树，从一头到另一头共种树9棵，每两棵树的距离都是3米，求
这段路长多少米？






例2：挂钟从第一下响起到第四下响起历时6秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时
长时间？






例3：路边每隔 6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5分钟数了751棵树，假设孩
子数的棵数正确，请求出汽 车的行进速度。







例4： 一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两辆车间距为5米，车
队共30辆车，请 求出车队过桥时的速度。

课外作业（鸡兔问题：）。 < br>1、解放路小学举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣
5分。小刚 最后得了41分，他做对了几道题？










2、教师和学生共有100人去植树，教师每人栽3棵，学 生每3人栽1棵，共栽树100
棵，问教师、学生各多少人？










3、小红用6元钱买5角和2角的邮票共18张，求两种邮票各多少张？








4、鸡兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共282只，鸡兔各多少只？

六年级数学奥赛精选
（图形问题）
一、规律填图：
1、学法点拨：找规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律既需要敏 锐的观察力，
又需要严密的逻辑推理能力。这里让要研究图形与图形的关系，分析每一道题中每个图形的
特点，观察其变化规律和趋势，判断出下一个图形的形状或者找出不符合变化规律的图形。
2、典例与实践。
例1、试一试，根据下面图形的排列规律，画出“？”处的图形。









例2、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填表在“？”处。











例3、试一试：在下面给出的四组图形中，哪一个图形填在“？”处符合图形的变化规律？

例4、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？

















例5、按规律填图。









例6下面各组图形中，哪个图形和其它几个不
一样，请你找出来，并打“√”。

六年级数学奥赛精选
（圆的周长和面积）
一、教材解读：
1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平 面内画出一条封闭
的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆 心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同
一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆 上的线段叫做直径，在同一个圆
中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决 定圆的大小。
3、任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。 如果用C表示圆周的长度，
d
表示这个圆的直径，
r
表示它的半径，
表示圆周率，
就有


cc
或



d2r
2圆的周长：
C2

r
或
C

d,
圆的面积：S=

r

4、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现 特点，找出内在的联系，常常通
过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思 和恰当的设计，把
形象思维和抽象思维结合起来。
二、学法点拨：圆的面积计算是求与圆有关 的图形面积，解决这类问题的方法常用是割补法，
对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积 ，然后求部分面积。有时也采用
平移、旋转

等方法进行计算。
三、典例与实践。
例1、下图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是多少平方厘米？








例2、三角形ABC是直 角三角形，AB是半圆的直径，阴影部分①的面积比阴影部分②的面
积小28平方厘米；AB长40厘米 ，BC长多少厘米？

例3、如图所示，以 B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少
少厘米？









例4、如下图，等腰直角 三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影
部分的面积为2平方厘米，等腰直角三 角形的面积为多少？







例 5、图中扇形的半径OA=OB=6厘米，
AOB45
，AC垂直OB于以，那么图中阴影
部分的面积是多少平方厘米？（

3.14
）







例6、在下图中（单位：厘米），三角形为直角 三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，
则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？










o

六年级数学奥赛精选
（抽屉原理）
一、学法 点拨：抽屉原理1：如果把
nk(k1)
个物体放进
n
个抽屉里，那么至 少有一个
抽屉里放了两个或两个以上的物体。
抽屉原理2：如 果把
mnk(k1)
个物体放进
n
个抽屉里，那么至少有一
个 抽屉要放
m1
个或更多个物体。[解决问题的关键是建立合理的抽屉（分类）]。
二、方法归纳：抽屉原理是一个重要的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常
常 能起令人惊奇的作用，它的结论只是肯定了“存在”“总有”或“至少有”，
而不能确切地说明在哪一个 抽屉中有，解决问题的意义就更加广泛。

三、典例与实践：
例1、半步桥小学六 年级（一班）有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了
212本图书，那么其中至少有一人借 本书。




例2、参加数学竞赛的210名同学中至少有 名同学是同一个月出
生的。




例3、某班有37名 小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中
的一种或几种，那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同。



例4、在（2008年）出生的1000个孩子中，请你预测：
（1）：同在某月某日生的孩子至少有 个。
（2）：至少有 孩子将来不单独过生日。

例5、五个同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了
个球。




例6、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出
个球，才能保证有2个小球是同色的。




例7、、有红、黄、蓝、白色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出
个球，才能保证有6个小球是同色的。




例8、布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次
至少取出 块，才能保证其中至少有三块号码相同。




例9、一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取 张牌，
才能保证其中必有3种花色。




例10、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支，让一位小朋友随便抓2支，这位小朋
友至少抓 次才能确保至少有两次抓到的笔完全相同。（每
抓一次后又放回再抓另一次）。

重点中学小升初招生考试数学应用题难题集
一、牛吃草问题： < br>1、有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天。现在开始只
有4 头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？








二、行程问题；
2、一辆 汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来时间提前1小时半到达，
如果以原速度行驶2 00千米后再提高车速的25%，则提前36分钟到达。问甲乙两地相距多
少千米？








3、一辆汽车从甲地开往 乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时；如果以原速度行驶40千
米，
再将速 度提高25%，则可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米 ？










三、狗追兔（追及问题）：
4、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的 距离，而狗跑2步的时间
等于兔跑3步的时间。狗跑840步到达B地，这时兔子还要跑多少步才能到达 B地？

第三讲 解方程
知识链接：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、求方程的解的过程叫做解方程。
3、同解方程：如果两个方程的解完全相同，这两个方程叫做同解 方程。如
2x4
与
2x40
是同解方程。
4、解方程的常用方法：
A．利用和、差、积、商的关系来解方程。
① 一个加数=和—另一个加数
② 被减数=差+减数
③ 减数=被减数—差
④ 被除数=商

除数
⑤ 除数=被除数

商
⑥ 一个因数=积

另一个因数
B．利用同解方程的两个性质：
⑴ 把方程左右两边同加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的新方程与原方程同解。
⑵ 把方程左右两边同乘以（或除以）同一个数（除数不为０），所得的新方程和原方程同
解。
５、解方程中的两个法则：
Ａ、移项法则。根据方程同解的性质（１）知道，把方程中的任何 一项可以改变符号后移到
方程的另一边。
Ｂ、去括号法则。如果括号前是“＋”，去掉括号后 ，括号内的和各数照写；如果括号前是
“—”，去掉括号后，括号内的各数都要改变符号。如：
a(bcd)abcd,a(bcd)abcd.

例题精讲：
例１解方程：
3x440







例２解方程：
15x27x18







例３解方程：
4(x3)2(x1)4

例４解方程：







例５解方程：







例６解方程：
3
x13x4

7
35x53x


32
x17x
1

53









例７：四个连续的自然数的和等于54，其中最大的一个数是多少？









例８：一个分数，分子与分母的和是 ３７，如果把这个分数的分子加上２，分母不变，那么
它约分后得


3
，求原来的分数。
10

在线练习
Ａ级
１、解下面的方程。
（１）
7x85x2
（２）
23x1.2115







（３）
x1






（５）
4(x1)2(x3)18







2、某数的7倍比这个数的2倍多240，求这个数。







3、一个分数，分子与分母的和是43 ，如果把这个分数的分子减去3，分母不变，所得的新
分数的值是







1
(2x1)
（４）
2x(5x3)3x4

4
1
,
求原来的分数。
7

B级：
4、解方程：
（1）
3x2(100x)300
（2）
4x3(20x)6x7(11x)







（3）
x180x1802y53y
（4）
1


906064








C级：
5、有一个两位数，个位上的数字是十位 上数字的2倍，如果把个位和十位上的数字对换，
所得的新数比原数大36，求原数。








第四讲 找相等关系列方程，不必求解
知识链接：
方程是应用广泛的数学工具，它把问题中 的未知数与已知数的联系用等式形式表示出
来。在研究实际问题时，人们经常要分析数量关系，用字母表 示未知数，再按找出的相
等关系，列出方程。
例题精讲：
例1、某数与1的和的半比它的3倍少1，求某数。

例2、买4本练习本与3支铅笔共用
6.2
元， 已知铅笔每支
0.6
元，练习本每本多少元？






例3、小明段考语文得90分，科学得88分，语文、科学、数学的三科平均分为 93分，小
明段考数学得多少分？






例4、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多行
2 .5
千米，求乙的速度。






例５、有三个连续偶数，它们的和比其中最小一个大７４，那么这三个连续偶数的和等于多
少？






例６、某种商品进价是２８０元，标价是３５０元，现按九折出售，试求利润是多少？







例７、某厂去年１０月生产电视机２ ０５０台，这比前年１０月产量的２倍还多１５０台，
这家工厂前年１０月生产电视机多少台？

例８、甲、乙两鸡场某月（３０天）共产蛋 １８０００个，已知甲鸡场这一月每天平均产蛋
３６０个，求乙鸡场这一月平均产蛋数。






例９、纳税光荣，某公司去年上缴利税３００万 元，打算明年上缴利税３６３万元，若平均
每年增长的百分数相同，求这个百分数。





在线练习
Ａ级：
１、买３千克苹果，付出２０元，找回
5.6
元，每千克苹果多少元？





２、长方形的周长是４８厘米，长是宽的３倍，求长方形的长、宽各是多少？






３、一项工程，单独做，甲要１２天完成，乙要８天完成， 如果甲、乙两人合作，多少天可
以完成这项工程的





４、某校六年级共有１５７人，选出男同学的
5
？
8
1
和 ７名女同学去参加《学雷锋》活动座谈
13
会，剩下的男、女同学刚好相等，这个年级男、女同 学各有多少人？

５、已知甲班植树３６棵，比乙班的２倍少１０棵，乙班植树多少棵？






６、等腰三角形的顶角与底角之比为８：５，这个等腰三角形的顶角是多少度？






７、一本故事书共１０２页，张英开始每天看１６页，３天 后，每天多看２页，她看完这本
书共用多少天？






８、某电视机厂原计划２５天生产电视机１５００台，结果提前５天完成任务，实际平均每< br>天生产电视机多少台？






９、 生产小组加工一批零件，原计划每天加工１５００个，３５天完成，实际每天加工的零
件比原计划每天多




１０、一个饲养场养鸡１２００只，比鸭多





2
，实际完成这秕零件用多少天？
5
1
，这个饲养场养鸭多少只？
5

Ｂ级
１１、慢车从甲站开往乙站需要１０小时，快车从乙站开往甲站需要５小时，慢车从甲站向
乙站 开出４小时后，快车从乙站开出，问快车开出几小时后与慢车相遇？








１２、燕山小学上期共有学生７００人，本期男生人数增加
,
女生人数减少
总数是７１０人，求原来男、女生各多少人。








Ｃ级
１３、学生问老师今 年多少岁，老师说我像你这么大时你才２岁，当你长到我这么大时，我
就３５岁了，请你算算，学生今年 多少岁？








１ ４、中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带２０千克行李，超过部分每
千克按飞机票价 的
1.5%
购买行李票。一名旅客带了３５千克行李乘机，机票连同行李
费共付１３２ ３元，求该旅客的机票价。





1
5
1
，而男女生
8

B级；
7、两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而行。甲比乙走得快。 12分钟
在A点相遇；如果两人每分钟都多跑25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每
分钟走多少米？







8 、父子俩从家里去公园，儿子先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追
上儿子。这时 爸爸想起没带像机，于是立即返回家拿像机，又立即回头追儿子，再追上
时距家1200米，儿子每分钟 走多少米？爸爸每分钟走多少米？






C级：
9、A，B相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A地同时出发去B地，甲第小时比 乙慢4
千米。乙到达B地立即返回，在距B地12千米处与甲相遇。甲每小时走多少千米？








10、长72米的客车， 从追上长108米的货车到完全超过用了10秒。如果货车速度为原来的
1．４倍,那么客车从追上到超 过货车就需15秒.货车原来的速度是每秒多少米?

容斥问题
1、一家电维修站，有80%的人精通彩电维修业务，有70%的人精通冰箱维修业务，10%的
人两项业务都不熟悉。求两项业务都不精通的人占总数的百分之几？





2、某班同学参加期未考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语 20人，数学、
英语两科满分者有8人，数学、语文两科得满分者7人，语文、英语两科得满分者9人，
三科都得满分者3人。这个班最少多少人？






3、一次数学小测试只有2道题,结果全班有10人全对.第1题有25人做对,第2题有< br>18人做错.那么,两题都做错的有几人?






4、有50名学生面对老师站成一排，按老师的口令从左到右报数：1，2，3，
 
，50，报
完后，老师让所报的数是2 的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是 3的倍数的学生
向后转，再让所报的数是5的倍数的学生向后转。问最后仍然面对老师的学生有多少个？

第一讲 数与运算（一）
知识链接：
计算技能的掌握是小学数学重要培养目标之一，也是各级各类考 试的重点考查内容之
一。其考查的层次分为；对一般的数字的处理能力；对算法、算理的掌握以及简化计 算的能
力；对数字的敏感及熟悉程度。小数（或分数）的计算技巧是指小数（或分数）的简算与巧
算。它除了可以运用整数四则运算的定律和运算性质进行简算外，还可以运用小数（或分数）
的性质及 运算的性质进行简算与巧算。
例题精讲：
例1，计算：
34




例2，计算：①
0.250.12532
②
32.17







小结：一般的乘除运算用分数运算，可约分化简；加减运算用小数运算，可避免通分。
如
0.125




例3，计算：






例4，计算：
65





3
5
723
45

1 0510
1
5
11115
,0.2,0.25,0.5,0.625 ,........

84428
999999999999999


1010101010
65

66

例5，计算：






例6，计算：







987655321

666987654
888888

123456787654321
22
12
5
②
310.0417
例7，计算：①
3
311
0.851462
21
515







例8：比较下面两个积的大小；

A9.87329.7345

B9.87339.7344

在线练习
A级：
计算下列各题：
1．
0.980.599.022.41
２．
3333
999999








３．
4
9
23
12
13

4
9

11
13
12
9








５．
796976795
796976180







６．
12345 67654321
77777777






Ｂ级：
７．
3.5(0.70.5)





4444
４．
37
37
38

3.67.50.54)(1.21.50.9)



８．

９．
(8.67.55.1)(2.54.31.7)







１０．
9
555555
99999999999999999999

666666






Ｃ级：
１１．计算：
0.10.3 0.50.70.90.110.130.150.170.19...0.99







１２．计算：
0.10.10.1...0.1
（共有１００个０．１）






１３．
797997999799997


1010101010






１４．比较下面两个积的大小：
Ａ＝
149.542.817
Ｂ＝
149.552.816

第二讲 数与运算（二）
知识链接：
1、进行分数计算时，有时需要将一 个分数转化为两个或几个分数的差或和，使部分分数
互相抵消，这种方法称为“裂项法”。本节重点介绍 运用“裂项法”进行分数的相关计算。
2、常用裂项公式：
1111111
,()

n(n1)nn1n(nd)dnnd
例题精讲：
例1：观察下面的推理：
111111
,1,1
12222122

111 11111
Q
,,
2362362323
Q
根据上 面的推理，计算：







例2计算：







例3计算：








例4计算：
12
1111


12233445
11111


2 00220032003200420042005200520062006
111111< br>

2612304256
11111111

3456789
210132

例5，观察下面的变形：
1
()

()

()

132133523568268



例6计算：







例7计算：
1






例8计算：
1
44444


155991313171721
1111

 ....
12123123412345....50
179 111315abab1111

（提示：

）
31220304256abababbaab








在线练习：
C级：计算下列各题：
1、
(1)(1)(1)...(1





2、
1
2
1
4
1
6
11111
)(1)(1)...(1)(1)

20351921
1111

....
135357579111315