小学奥数题汇总及答案
贵州人事考试中心-供电所实习报告
小学全部奥数题及答案
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独
开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管
丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
120+116=980表示甲乙的工作效率
980×5=4580表示5小时后进水量
1-4580=3580表示还要的进水量
3580÷(980-110)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合
作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分
之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两
队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为120,乙的工效为130,甲乙的合作工效为
120*45+130*910=7100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能
少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
120*(16-x)+7100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请
甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小
时?
解:
由题意知,14表示甲乙合作1小时的工作量,15表示乙丙合作1小时的工作
量
(14+15)×2=910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工
作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、
乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-910=110表示乙做6-4=2小时的工作量。
110÷2=120表示乙的工作效率。
1÷120=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流
做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,
这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天
完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲=1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5=1
(1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否
则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1甲=1乙+1甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1甲=1乙×2
又因为1乙=117
所以1甲=217,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时,徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时,徒弟完成了45这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(45÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了12,第二次也是12,两次一共全部完工,那么
徒弟第二次后共完成了45,可以推算出第一次完成了45的一半是25,刚好是
120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每
人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:1÷(16-110)=15棵
7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水
放完,丙管也是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢
出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙
管,多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(120+130)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*(18-12)=112*6=12表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的
水,也就是甲18分钟进的水。
12÷18=136表示甲每分钟进水
最后就是1÷(120-136)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,
要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问
规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单
独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1x+1(x+2)]×2+1(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,
一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡
烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?
答案为40分钟。
解:设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x=(1-160*x)*2
解得x=40
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为
0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从
400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会
少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=
400,现在的相差数为396-2=394,相差
数少了400-394=6)
372÷6=62表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为
了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只
100-62=38表示兔的只数
三.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那
么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个
数除以9得的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的
数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和
可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;
042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解:
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)(A+B)最大。
对于B
(A+B)取最小时,(A+B)B取最大,
问题转化为求(A+B)B的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ,最大的可能性是AB = 991
(A+B)B =
100
(A-B)(A+B)的最大值是:98 100
3.已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的
准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 +C16=8A+4B+C16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,
可能是102,也有可能是103。
当是102时,10216=6.375
当是103时,10316=6.4375
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这
个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位
数大198,求原数.
答案为476
解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,则a+1=7 16-2a=4
答:原数为476。
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求
原来的两位数.
答案为24
解:设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:该两位数为24。
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,
和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答:它们的和为121。
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原
数.
答案为85714
解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个
看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答:原数为857142
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是
9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加
2376,求原数.
答案为3963
解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位
数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解:设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样:5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7,b=3或8
原数为33或78均可以
10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分
钟之后的时间将是几点几分?答案是10:20
解:
(28799……9(20个9)+1)6024整除,表示正好过了整数天,时间仍然还
是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
A 768种
B 32种
C 24种
D 2的10次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的
排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只
有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,
总共又2×2×2×2×2=32种综合两步,就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有( )
A 119种
B 36种
C 59种
D 48种
解:
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢
车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需
要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的
点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每
秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来
起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前
面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度
(得出保留整数)
答案为22米秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的
地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的
步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔
子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步
59米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔
子可跑59a*3=53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:53a=6:5,也就是说
当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分
别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达
A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达
对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始
到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分
别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从
线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+15)。
因此360÷(1+15)=300千米
从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别
AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A
地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
解:(16-18)÷2=148表示水速的分率
2÷148=96千米表示总路程
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行
了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3
时间比为3:4
所以快车行全程的时间为84*3=6小时
6*33=198千米
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之
3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千
米,问:甲乙两地相距多少千米?
解:
把路程看成1,得到时间系数
去时时间系数:13÷12+23÷30
返回时间系数:35÷12+25÷30
两者之差:(35÷12+25÷30)-(13÷12+23÷30)=175相当于12小时
去时时间:12×(13÷12)÷175和12×(23÷30)175
路程:12×〔12×(13÷12)÷175〕+30×〔12×(23÷30)175〕
=37.5(千米)
八.比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟
他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分?快快快
答案:甲收8元,乙收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那
么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,
相当于乙吃之前已经出资2*6 =12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份
利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案2225
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高110,就是22
份,利润下降了25,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以,今年的成本占售价的2225。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相
遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有
10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解:
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲:5×(1-20%)=4
现在的乙:4×(1+20%)4.8
甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2
总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加13,现在的高和原来的高度比
是多少?
答案为64:27
解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的34,那么半径也是原来的34,
则面积是原来的916。
根据“体积增加13”,可知体积是原来的43。
体积÷底面积=高
现在的高是43÷916=6427,也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高:原来的高=6427:1=64:27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、
橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?
第二题:答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=213
说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
小学全部奥数题及答案
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独
开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管
丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
120+116=980表示甲乙的工作效率
980×5=4580表示5小时后进水量
1-4580=3580表示还要的进水量
3580÷(980-110)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合
作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分
之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两
队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为120,乙的工效为130,甲乙的合作工效为
120*45+130*910=7100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能
少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
120*(16-x)+7100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请
甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小
时?
解:
由题意知,14表示甲乙合作1小时的工作量,15表示乙丙合作1小时的工作
量
(14+15)×2=910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工
作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、
乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-910=110表示乙做6-4=2小时的工作量。
110÷2=120表示乙的工作效率。
1÷120=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流
做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,
这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天
完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲=1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5=1
(1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否
则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1甲=1乙+1甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1甲=1乙×2
又因为1乙=117
所以1甲=217,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时,徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时,徒弟完成了45这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(45÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了12,第二次也是12,两次一共全部完工,那么
徒弟第二次后共完成了45,可以推算出第一次完成了45的一半是25,刚好是
120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每
人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:1÷(16-110)=15棵
7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水
放完,丙管也是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢
出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙
管,多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(120+130)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*(18-12)=112*6=12表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的
水,也就是甲18分钟进的水。
12÷18=136表示甲每分钟进水
最后就是1÷(120-136)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,
要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问
规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单
独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1x+1(x+2)]×2+1(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,
一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡
烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?
答案为40分钟。
解:设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x=(1-160*x)*2
解得x=40
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为
0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从
400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会
少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=
400,现在的相差数为396-2=394,相差
数少了400-394=6)
372÷6=62表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为
了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只
100-62=38表示兔的只数
三.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那
么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个
数除以9得的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的
数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和
可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;
042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解:
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)(A+B)最大。
对于B
(A+B)取最小时,(A+B)B取最大,
问题转化为求(A+B)B的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ,最大的可能性是AB = 991
(A+B)B =
100
(A-B)(A+B)的最大值是:98 100
3.已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的
准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 +C16=8A+4B+C16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,
可能是102,也有可能是103。
当是102时,10216=6.375
当是103时,10316=6.4375
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这
个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位
数大198,求原数.
答案为476
解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,则a+1=7 16-2a=4
答:原数为476。
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求
原来的两位数.
答案为24
解:设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:该两位数为24。
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,
和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答:它们的和为121。
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原
数.
答案为85714
解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个
看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答:原数为857142
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是
9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加
2376,求原数.
答案为3963
解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位
数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解:设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样:5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7,b=3或8
原数为33或78均可以
10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分
钟之后的时间将是几点几分?答案是10:20
解:
(28799……9(20个9)+1)6024整除,表示正好过了整数天,时间仍然还
是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
A 768种
B 32种
C 24种
D 2的10次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的
排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只
有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,
总共又2×2×2×2×2=32种综合两步,就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有( )
A 119种
B 36种
C 59种
D 48种
解:
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢
车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需
要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的
点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每
秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来
起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前
面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度
(得出保留整数)
答案为22米秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的
地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的
步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔
子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步
59米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔
子可跑59a*3=53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:53a=6:5,也就是说
当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分
别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达
A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达
对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始
到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分
别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从
线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+15)。
因此360÷(1+15)=300千米
从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别
AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A
地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
解:(16-18)÷2=148表示水速的分率
2÷148=96千米表示总路程
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行
了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3
时间比为3:4
所以快车行全程的时间为84*3=6小时
6*33=198千米
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之
3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千
米,问:甲乙两地相距多少千米?
解:
把路程看成1,得到时间系数
去时时间系数:13÷12+23÷30
返回时间系数:35÷12+25÷30
两者之差:(35÷12+25÷30)-(13÷12+23÷30)=175相当于12小时
去时时间:12×(13÷12)÷175和12×(23÷30)175
路程:12×〔12×(13÷12)÷175〕+30×〔12×(23÷30)175〕
=37.5(千米)
八.比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟
他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分?快快快
答案:甲收8元,乙收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那
么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,
相当于乙吃之前已经出资2*6 =12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以
甲还可以收回18-10=8元
乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份
利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案2225
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高110,就是22
份,利润下降了25,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以,今年的成本占售价的2225。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相
遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有
10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解:
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲:5×(1-20%)=4
现在的乙:4×(1+20%)4.8
甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2
总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加13,现在的高和原来的高度比
是多少?
答案为64:27
解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的34,那么半径也是原来的34,
则面积是原来的916。
根据“体积增加13”,可知体积是原来的43。
体积÷底面积=高
现在的高是43÷916=6427,也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高:原来的高=6427:1=64:27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、
橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?
第二题:答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=213
说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份