成人高考教材-征兵宣传标语

第二章 数与形
思维聚焦
看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法 做起来肯定很麻
烦，做错也难免，所以要求我们通过观察掌握算式的特点，运用特殊
拆分法，如 ：
BA11BA11
=-(B>A)，=+，这样就能使计算
ABABABA B
简便又准确。
一、典型例题

计算：+++
??
??
思路点拔
一般解法是先通分，再相加，如：
11111
++ ++＝
2481632
1
2
1
4
1
8
11
+
1632
16842131
++++＝，如果我们用一个正方形代表1 ，则把上述
323232323232
算式画成如下图：?观察图很快能得到答案。
111
+


24816324
11
??
＝1－

322
31
1

＝

32
8
解答：
1
+
1
+
1
+
二、触类旁通

计算：
11111
++++
26122030
思路点拔

我们仔细观察每个分数，它们有一个什么特殊的地方
呢不验证看出，分子都是1，而分母可以分 解成两个连续自然数的积，

于是每个分数都可以拆分成两个分数的差，如：＝
＝
1
2
111
＝1－，
1226
111
＝－……拆 开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运
2323
算。
解答：
1
+
1
+
26
111
++



1 22030
＝1－
1
6
111111111
+－+－+－+－
223344556
=1－
=


计算：
1111
+++
144771010 13
5
6
思路点拔
本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式，而
11113
拆成－是得不到的，只能得到，
47474747
1111
因此我们想到应该将写成×（－）的形式，由此可知，上
47347
1
式中分数都 可以写成乘某两个分数差的形式，再运用乘法分配律把
3
1
提取出来就可以进行简便运 算了。
3
分子是1，显然将
解答：
1
3
1111
+++
14477101013
1111111111
）+×（－）+×（－）+× （－）
4347371031013
1111111
+－+－+－）
4477101013
＝
×（1－
1
3
＝×（1－
＝×（1－
＝
4

13
1
3
1
）
13
三、熟能生巧
1、 计算
111111
+++++
248163264

2、
3、
4、
5、
1111111
++++++
261220304256
222
2
+++
57799111113
1111
+++
15599131317
1111
+++…+
12233499100

第二章 数与形
思维聚焦 < br>看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法做起来肯定很麻
烦，做错也难免，所以要求我们通过 观察掌握算式的特点，运用特殊
拆分法，如：
BA11BA11
=-(B>A)， =+，这样就能使计算
ABABABAB
简便又准确。
一、典型例题

计算：+++
??
??
思路点拔
一般解法是先通分，再相 加，如：
11111
++++＝
2481632
1
2
14
1
8
11
+
1632
16842131
++++＝，如果我们用一个正方形代表1，则把上述
323232323232
算式画成如下 图：?观察图很快能得到答案。
111
+


24816324
11
??
＝1－

322
31
1

＝

32
8
解答：
1
+
1
+
1
+
二、触类旁通

计算：
11111
++++
26122030
思路点拔

我们仔细观察每个分数，它们有一个什么特殊的地方
呢不验证看出，分子都是1，而分母可以分 解成两个连续自然数的积，

于是每个分数都可以拆分成两个分数的差，如：＝
＝
1
2
111
＝1－，
1226
111
＝－……拆 开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运
2323
算。
解答：
1
+
1
+
26
111
++



1 22030
＝1－
1
6
111111111
+－+－+－+－
223344556
=1－
=


计算：
1111
+++
144771010 13
5
6
思路点拔
本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式，而
11113
拆成－是得不到的，只能得到，
47474747
1111
因此我们想到应该将写成×（－）的形式，由此可知，上
47347
1
式中分数都 可以写成乘某两个分数差的形式，再运用乘法分配律把
3
1
提取出来就可以进行简便运 算了。
3
分子是1，显然将
解答：
1
3
1111
+++
14477101013
1111111111
）+×（－）+×（－）+× （－）
4347371031013
1111111
+－+－+－）
4477101013
＝
×（1－
1
3
＝×（1－
＝×（1－
＝
4

13
1
3
1
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13
三、熟能生巧
1、 计算
111111
+++++
248163264

2、
3、
4、
5、
1111111
++++++
261220304256
222
2
+++
57799111113
1111
+++
15599131317
1111
+++…+
12233499100