戴立忍-低碳生活资料

1.

小学奥数主要包括哪几类问题？
①行程问题：多人行程、 二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、
钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电 梯行程。
②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯
一分 解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进
位制。
③几何问题 ：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立
体图形的表面积和体积、立体图形染 色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。
④计数问题：包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举 法、标数法、捆绑法、
插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。 < br>⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄
问题、植树问题、 牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题
等
⑥计算问题：包括数学计算公 式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、
凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分 、通项归纳、定义新运算等
⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、 不定
方程、最值问题、染色问题等

速算与巧算
一、“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56

（2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个 整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.

2.计算：（1）96+15

（2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所 以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.计算：（1）63+18+19

（2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19

（2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中间数是5

=45 共9个数

（2）计算：1+3+5+7+9

=5×5 中间数是5

=25 共有5个数

（3）计算：2+4+6+8+10

=6×5 中间数是6

=30 共有5个数

（4）计算：3+6+9+12+15

=9×5 中间数是9

=45 共有5个数

（5）计算：4+8+12+16+20

=12×5 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记
成：


（1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

（3）计算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加 数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再
把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6 个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加 数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数
法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

习题一

1.计算：（1）18+28+72

（2）87+15+13

（3）43+56+17+24

（4）28+44+39+62+56+21

2.计算：（1）98+67

（2）43+28

（3）75+26

3.计算：（1）82-49+18

（2）82-50+49

（3）41-64+29

4.计算：（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

5.计算：（1）5+6+7+8+9

（2）5+10+15+20+25+30+35

（3）9+18+27+36+45+54

（4）12+14+16+18+20+22+24+26

6.计算：（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.计算：1+2+ 3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?

2、小华参加数学竞 赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华
十题全部答完，得了85分。小华答 对了几题?
3、2，3，5，8，12，( )，( )
4、1，3，7，15，( )，63,( )
5、1，5，2，10，3，15，4，( )，( )
6、○、△、☆分别代表什么数?
(1)、○+○+○=18
(2)、△+○=14
(3)、☆+☆+☆+☆=20
(4)、△+○=9 △+△+○+○+○=25
8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想 一想，谁分到
最后一颗?
9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元 ，淘气剩下的钱比原来少多少
元?
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?
11.修花坛要用94块砖， 第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?(用两
种方法计算)
12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米?
13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵?
14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?
15、二(1) 班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38
本，还剩多少本?
16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?

17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )
19、 按规律填数。
(1)1，3，5，7，9，( )
(2)1，2，3，5，8，13( )
(3)1，4，9，16，( )，36
(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( )
20、 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
(1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
(2)4 4 4 4 4 =16
(3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22
21、 30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术 组，17人参加了书
法组。问两个组都参加的有多少人?
22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。
23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下
()个。
24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。
25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。
26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是()和()
27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下()盘。
28、把4、6 、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、
斜行上三个数的和都是18 。

29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下()人。
30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10
米;然后停下休息， 你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?
31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅
笔()支。
32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳
没有买。 三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红()
33、三个人吃3个馒头 ，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分
钟才吃完?
34、环形跑 道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后
面也有7个人在跑。跑道上一共有 ()个运动员?
35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同， 应怎
样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大()岁。
37、汽车每隔15分 钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是
9时20分，那么他要等()分钟才能乘上 下一班车。
38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要()秒。
39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是
第2名 ，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有()小朋友。
40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，
共发了()辆车?
41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔
子的重量 等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
42、有一个天平，九个 砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次
才能将轻的那个找出来?
43、按规律填数：

(1)54321 43215 32154 ( ) 154321
(2) 1，2，3(7) 2，3，4(14) 3，4，5()
(3)1，4，7，10，( )，16，，( )
(4)1，2，3，7，11，16，( )，29
(5)2，5，4，5，6，5，( )，5
(6)7，8，10，13，17，( )28
44、10个一百是( )，10000里面有( )个一千。
45、3572最高位是( )位，读作( )，九千零五十写作( )。
46、一个2分币大约重4( );小明今年7岁，他的体重约是28( )。
47、90里面有( )个十，290里面有( )个十。
48、百位上的6比十位上的6多( )。
49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分( )个，还剩( )个。
50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。 ( )
(2)、48÷3×2 = 48÷6 ( )
(3)、一个苹果重120千克。 ( )
(4)、千位右面一定是万位。 ( )
51、1米与1克相比( )

A 无法比较 B 1米大 C 1克大
52、积是16的的算式是( )

A 32÷2 B 4×4 C 8+8
53、下面的单位中，不是重量单位的是( )
A 元 B 千克 C 克
54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是( )
A 899 B 989 C 998
55、8070读作( )
A 八千七十 B 八千七 C 八千零七十
56、口算
5×8 = 24÷6 =
5 7、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨
和2千克苹果，共有苹果 和梨( )个。
58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进
了( )厘米。
59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明
一共写了( )个大字。
60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9< br>人，空座位还有2个，上车的人中有( )人站着。
61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多( )
千克。
62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从 第1
面彩旗到第8面彩旗之间共有( )米。
63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是
13。这个三位数是( )
64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬( )岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的
2倍。

65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他
们一共栽树( )棵。
66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：
1分 钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要( )分钟泡上茶。
67、晚上小华在灯下做作业 的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来
后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房 间的灯( )(填“亮”或“不亮”)
68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次 ，它摘了树上桃的一半，回
家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小 猴共摘回( )
个桃。
69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个 蓝的顺序排列。从左
到右看，第12只彩灯是( )色，第36只彩灯是( )。
70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。
空瓶的重量是( )克。
71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃( )天。

72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到
5厘米时要用( )天。
73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，
那么，他最多喝( )瓶汽水。
74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，
把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少?(写过程)
75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，
这样得差 是189，正确的差是多少?(写出过程)
76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=( )
77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是( )，当
只读一个零时，这个数是( )。

78、一座5层高的塔，最 上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下
面一层要装多少只灯?(写出过程)
79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到
5厘米时要用( )天。
81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有( )只，
兔有( )只。
82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵 ，如果每人搬8棵，
则差18棵，这批树苗有( )棵。
83、有人问孩子年龄，回答：“比 爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回
答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄( )岁。
84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，
那么， 他最式喝多少瓶汽水?(写出过程)
85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票 后还比弟弟多面手多2张，
哥哥原来有邮票多少张?(写出过程)
86、口算。
2×3×7= 63÷(3×3)= 54÷6=
16+4-15= 72-12-30= 5×4+4=
6×6-6= 60+7+30= 2×5+49=
91-14-36=
87、最大的两位数和最小的三位数相差( )。
88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是( )。
89、量长短不同的物体，可以用( )或( )作单位。

90、2米比120厘米长( )厘米。
91、 16+16+16+8=( )×( )。
92、已知：○+□=15，○-□=1。那么○=( )，□=( )。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有( )支笔。
1. 图2-26是由四个扁而长的圆 圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、
6、7、8这八个数分别填在8个小圆 圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：

在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小
区域中，自 然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆
圈中四个数的和都是1 5。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中 1和3用的次数最
多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好， 所以
只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图

3. 图2-23 中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6
六个数分别填在六个小圆 圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个自然数的和，如下
14=1+2+5+6;
14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图

4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行 的三
个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最 关键了，然后我们对这些数加和除以
3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那 个肯定是10)

5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样
的图?

答案：

6. 请看下图，共有多少个正方形?

答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4
个， 最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
7. 仔细观 察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，
请问第52个图形是什么?

答案：

8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

答案：

9. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.

答案：

10. 在空格中填入合适的数

答案：方法一 九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和
是中间那个数的二倍。同 样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。故应填
18。
方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数
大4 ，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，< br>18+5=23，所以空格中应填18。

11. 下图表示宝塔，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察
后，请你回答：
(1)五层的宝塔的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层宝塔一共包含多少个小三角形?
(3) 从第(1)到第(10)的十个宝塔，共包含多少个小三角形?

答案：(1)数一数宝塔每层包含的小三角形数：

第几层 1 2 3 4 ……
小三角形数 1 3 5 7 ……
可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).
(3)每个宝塔所包含的小三角形数可列表如下：
几层塔 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
凑十法求和：

12. 数一数，有( )个长方形。

答案：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组
成1个。
所以共有4+2+1=7(个)
13. 请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗?

答案：

14. 请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着快乐学习几个
字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。

答案：

15. 你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?
其中AB=AD=EF=BC，DE=FC

答案：

16. 如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )
条线段.

17. 将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有( )个小
正方形的面没有被涂色。

答案：14个小正方形共有14*6=84(个) 面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有
被涂色的应该有84-42=42(个) 面
18. 有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其
中一根，使等式成立吗?

答案：

19. 在图中，一共有_____个四边形，_______条线段

答案：

20. 找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。

答案：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示。

21. 桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.

答案：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。翻法如下
第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为

第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为

第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为

22. 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒
过来.

答案：

23. 下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒
过来.动手摆一摆.

答案：

24. 兔妈妈把10个萝卜分成4份 ，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列
好，然后对小兔子们说：你们只能移动一个萝卜的 位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按
4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给他吃.小 朋友，你来试一试!

答案：

25. 把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的
棋子加起来都是6个?

答案：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个.

26. 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等.

答案：横行五个数之和为 ，竖行四个数之和为 ，两个和数相差 .要使横、竖行几个数
的和相等，方 法一使和小的一行(横行)增加4;方法二使和大的一行(竖行)减少4;方法三使
和小的一行增加2， 而和大的一行减少2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5
可以换，5和3可以换，3和1 可以换.
27. 把15枚硬币放在桌子上，摆成字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下， 都
是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，
仍 然是11枚.

答案：

28. 桌子上顺次放 着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移
动2个，而且2个棋子的前后顺序 不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2).
请动手做一做.

答案：

29. 看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？

答案：

30. 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座
桥怎么个走法?

答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们根本不能一 次连续
不断地走过七座桥.

31. 如下图所示，一个长方形由28个小正方 形组成。请把它划分成形状相同、大小相
等的四块，你能做出多少种划分方法?

答案：

32. 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共
有几种不同的走法?

答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种
方法.如下

33. 找规律：第五排有几颗珠子( )

答 案：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五
排比第四排多四个， 所以第五排有7+4=11个珠子.
34. 如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?

答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.

35. 在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

答案：① 把11的一个1挪到1上，变成7，7+7=14

② 把21的1挪到减号上，2+2=4
36. 请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要
等于15。

答案：案从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1
与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格
中。把5填 在中心空格后，尝试几次，最终得到正确的答案，下图就是一个符合要求的解答。

37. 如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体(切线如
图中虚线所 示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色
的有几个?( 3)3面涂成红色的有几个?

答案：仔细观察图形，并发挥想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色; (2)
每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块; (3)每层四角的4块有三面涂色，上下< br>两层共有8块.最后检验一下小立体总块数2+8+8=18(个)。这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力。

38. 请看下图，共有多少个三角形?

答案：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，
因此 共有7+1+1=9个三角形。
39. 下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?

答案：平移转化为求 长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长
(11+4)×2=3 0(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.
40. 求下图的周长?

答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000(米).

41. 算一算，猜一猜

答案：两个正方形的和等于8， 那一个正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么
三角形等于2，同理圆等于5,答案 4+2+5=11
42. 如图有( )个三角形

答案：先数由一部分 组成的三角形。共有6个。再数由4部分组成的三角形有2个。6+2=8。
总共的三角形共有8个
43. 根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆?

答案：由图知道，1 个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所
以，1颗五角星=3个三角=6个 圆，即1颗五角星=6个圆。

44. 看图回答，( )杯水可以注满一壶。

答案：答案2×4=8(杯)
45. 仔细观察，“?”处填什么图形?

答案：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与第一排规律相同，所以第三排问号
处箭头应向右。

46. 1个苹果和几个草莓一样重?

答案：由第二幅图知道 ，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2
个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果= 2个梨=4个草莓。
47. 1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。问： 1只小狗和几
只小鸡一样重?

答案：由第二幅图知道，1只小 兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一
样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而 知道1只小狗和9只小鸡一样重。

48. 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是 不成立的。只要移动1根火柴棒，算式
就成立了。你会移动吗？

答案：我们可 以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号，或者1个
“+”号、或者1个“+”和 2个“-”号;再看结果100，它可能是和或者是差。经推理，只
能用4个火柴棒组成1个“+”和2 个“-”号，才能使结果等于100。

49. 数一数、图中有多少长方形?

答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，6×6=36个。

50. 数一数、图中有多少条线段。

答案：用公式法，数出基本线段有四条4+3+2+1=10条。
51. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律
的小帆船.

答案：

52. 观察下图的变换，在(4)中画出怎样的图形?

答案：通过观察，发现此图是逆时针旋转

53. 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一
次） ，并符合下面的要求，你应该怎样填呢？

答案：3＋10－4＝9
6－5＋7＝8
54. 下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。

答案：

55. 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

答案：

56. 数一数，图中有多少个长方形？

答案：单个长方形有 4个，两个长方形组成的有 2个，四个长方形组成的有 1个。共
有 4＋2＋1＝7个。
57. 将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性?

答案：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以答案是第二排
的第 3个。
58. 下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形．

答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可。
59. 下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用
圆圈圈上．

答案：(1) 48，此题规律是 9 的倍数。
(2) 13，规律是两个数一组，前面一个数字比后面大1。
(3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
60. 在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( )，使等式成立。

答案：(4＋4)÷4－4÷4＝1 (4＋4)÷4－4＋4＝2
61. 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的
和都等于 15。（数字不能重复使用）

答案：1＋5＋9＝15
2＋6＋7＝15
3＋4＋8＝15
62. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。

答案：案答案不唯一

63. 下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。

答案：案答案不唯一

64. 按数字规律填出下图中空缺的数：

答案：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。
65. 下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）
方法二
10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）
66. 三种图形，有不同的摆法．请摆一摆，画一画．

答案：共有6种不同的摆法．

67. 下面的符号各代表几？

答案：（1）

（2）

68. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等．

答案：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2．还剩下三个数4，5，6要我们
来填，5+ 6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如 下

69. 在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都得15．

答案：知道每边的和是15，并且知道了其中的两个数，要求另一个数是 多少，一般我
们用减法可以直接计算出结果．圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3= 4、15-6-3=6．答
案如下

70. 下面的方框各应该填几？

答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，< br>除了方法更考察学生的口算能力。

71. 用图中已有的三个数填满其余的空格 ，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和
两条对角线上的三个数之和相等．

答案：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下

72. 贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全
都花光了．下 面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一
份)

答案：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看
哪几样食品的钱 数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品.
因为10+6+5=25 (元)

所以小熊可能吃的是
因为10+8+2+5=25 (元)

所以小熊可能吃的是
因为8+2+6+4+5=25 (元)

所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份
73. 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。

答案：通过观 察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只
是它们的排列顺序。还可以发现 ，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形
的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行 最右边的位置。所以第三行？处应填

74. 找规律，在空格里填上合适的数

答案：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间< br>可以相差1，也可以相差2.3.4或5
75. 请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个
数字之和都相等.

答案：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分 别是1、2、3，
那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不同 的填
法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相
等这个条件的要求.

76. 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角 形的数量相差个12时，
白色三角形有_____个。

答案：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，
所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是
1+2+3+……+11=66 (个)。
77. 把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎
样分？

答案：

78. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？

答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有 3个小正方体，要想拼成长方体，第
二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上 ，这样只剩下了右图中
左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个 长方体，
所以这两个图形不能拼成一个长方体。
79. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？

答案：从上往下数， 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数
1+4+9+16=30(块)．

80. 下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8 +9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个） 方法
二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）
81. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相
等19．

答案：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19 +19．重叠数=3，
那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=1 6，所以每个正方形中，剩下
的三个数应该填2，6，8或4，5，7
82. 把1～8八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除
四个等式.

答案：观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果
之后 再分别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数

字 .它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，
再试填其他 数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字.

83. 如下图所示砖墙是 由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要
几块正六边形的砖才能把它补好？

答案：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙< br>洞补好。如果动手画一画，就会看得更清楚了。

84. 你能把下边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

答案：

1.

小学奥数主要包括哪几类问题？
①行程问题：多 人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、
钟面行程、走走停停、接送问题、发车 问题、电梯行程。
②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进
位制。
③ 几何问题：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立
体图形的表面积和体积、立 体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。
④计数问题：包括加法原理、乘法原理、排列组 合、枚举法、标数法、捆绑法、
插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原 理。
⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄
问题、植 树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题
等
⑥计算问题：包括数 学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、
凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分 数、拆分、通项归纳、定义新运算等
⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作 与策略、不定
方程、最值问题、染色问题等

速算与巧算
一、“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56

（2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个 整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.

2.计算：（1）96+15

（2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所 以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.计算：（1）63+18+19

（2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19

（2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中间数是5

=45 共9个数

（2）计算：1+3+5+7+9

=5×5 中间数是5

=25 共有5个数

（3）计算：2+4+6+8+10

=6×5 中间数是6

=30 共有5个数

（4）计算：3+6+9+12+15

=9×5 中间数是9

=45 共有5个数

（5）计算：4+8+12+16+20

=12×5 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记
成：


（1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

（3）计算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加 数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再
把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6 个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加 数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数
法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

习题一

1.计算：（1）18+28+72

（2）87+15+13

（3）43+56+17+24

（4）28+44+39+62+56+21

2.计算：（1）98+67

（2）43+28

（3）75+26

3.计算：（1）82-49+18

（2）82-50+49

（3）41-64+29

4.计算：（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

5.计算：（1）5+6+7+8+9

（2）5+10+15+20+25+30+35

（3）9+18+27+36+45+54

（4）12+14+16+18+20+22+24+26

6.计算：（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.计算：1+2+ 3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?

2、小华参加数学竞 赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华
十题全部答完，得了85分。小华答 对了几题?
3、2，3，5，8，12，( )，( )
4、1，3，7，15，( )，63,( )
5、1，5，2，10，3，15，4，( )，( )
6、○、△、☆分别代表什么数?
(1)、○+○+○=18
(2)、△+○=14
(3)、☆+☆+☆+☆=20
(4)、△+○=9 △+△+○+○+○=25
8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想 一想，谁分到
最后一颗?
9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元 ，淘气剩下的钱比原来少多少
元?
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?
11.修花坛要用94块砖， 第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?(用两
种方法计算)
12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米?
13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵?
14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?
15、二(1) 班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38
本，还剩多少本?
16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?

17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )
19、 按规律填数。
(1)1，3，5，7，9，( )
(2)1，2，3，5，8，13( )
(3)1，4，9，16，( )，36
(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( )
20、 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
(1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
(2)4 4 4 4 4 =16
(3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22
21、 30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术 组，17人参加了书
法组。问两个组都参加的有多少人?
22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。
23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下
()个。
24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。
25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。
26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是()和()
27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下()盘。
28、把4、6 、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、
斜行上三个数的和都是18 。

29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下()人。
30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10
米;然后停下休息， 你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?
31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅
笔()支。
32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳
没有买。 三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红()
33、三个人吃3个馒头 ，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分
钟才吃完?
34、环形跑 道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后
面也有7个人在跑。跑道上一共有 ()个运动员?
35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同， 应怎
样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大()岁。
37、汽车每隔15分 钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是
9时20分，那么他要等()分钟才能乘上 下一班车。
38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要()秒。
39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是
第2名 ，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有()小朋友。
40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，
共发了()辆车?
41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔
子的重量 等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
42、有一个天平，九个 砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次
才能将轻的那个找出来?
43、按规律填数：

(1)54321 43215 32154 ( ) 154321
(2) 1，2，3(7) 2，3，4(14) 3，4，5()
(3)1，4，7，10，( )，16，，( )
(4)1，2，3，7，11，16，( )，29
(5)2，5，4，5，6，5，( )，5
(6)7，8，10，13，17，( )28
44、10个一百是( )，10000里面有( )个一千。
45、3572最高位是( )位，读作( )，九千零五十写作( )。
46、一个2分币大约重4( );小明今年7岁，他的体重约是28( )。
47、90里面有( )个十，290里面有( )个十。
48、百位上的6比十位上的6多( )。
49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分( )个，还剩( )个。
50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。 ( )
(2)、48÷3×2 = 48÷6 ( )
(3)、一个苹果重120千克。 ( )
(4)、千位右面一定是万位。 ( )
51、1米与1克相比( )

A 无法比较 B 1米大 C 1克大
52、积是16的的算式是( )

A 32÷2 B 4×4 C 8+8
53、下面的单位中，不是重量单位的是( )
A 元 B 千克 C 克
54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是( )
A 899 B 989 C 998
55、8070读作( )
A 八千七十 B 八千七 C 八千零七十
56、口算
5×8 = 24÷6 =
5 7、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨
和2千克苹果，共有苹果 和梨( )个。
58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进
了( )厘米。
59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明
一共写了( )个大字。
60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9< br>人，空座位还有2个，上车的人中有( )人站着。
61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多( )
千克。
62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从 第1
面彩旗到第8面彩旗之间共有( )米。
63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是
13。这个三位数是( )
64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬( )岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的
2倍。

65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他
们一共栽树( )棵。
66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：
1分 钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要( )分钟泡上茶。
67、晚上小华在灯下做作业 的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来
后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房 间的灯( )(填“亮”或“不亮”)
68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次 ，它摘了树上桃的一半，回
家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小 猴共摘回( )
个桃。
69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个 蓝的顺序排列。从左
到右看，第12只彩灯是( )色，第36只彩灯是( )。
70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。
空瓶的重量是( )克。
71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃( )天。

72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到
5厘米时要用( )天。
73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，
那么，他最多喝( )瓶汽水。
74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，
把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少?(写过程)
75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，
这样得差 是189，正确的差是多少?(写出过程)
76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=( )
77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是( )，当
只读一个零时，这个数是( )。

78、一座5层高的塔，最 上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下
面一层要装多少只灯?(写出过程)
79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到
5厘米时要用( )天。
81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有( )只，
兔有( )只。
82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵 ，如果每人搬8棵，
则差18棵，这批树苗有( )棵。
83、有人问孩子年龄，回答：“比 爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回
答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄( )岁。
84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，
那么， 他最式喝多少瓶汽水?(写出过程)
85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票 后还比弟弟多面手多2张，
哥哥原来有邮票多少张?(写出过程)
86、口算。
2×3×7= 63÷(3×3)= 54÷6=
16+4-15= 72-12-30= 5×4+4=
6×6-6= 60+7+30= 2×5+49=
91-14-36=
87、最大的两位数和最小的三位数相差( )。
88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是( )。
89、量长短不同的物体，可以用( )或( )作单位。

90、2米比120厘米长( )厘米。
91、 16+16+16+8=( )×( )。
92、已知：○+□=15，○-□=1。那么○=( )，□=( )。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有( )支笔。
1. 图2-26是由四个扁而长的圆 圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、
6、7、8这八个数分别填在8个小圆 圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

答案：

在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小
区域中，自 然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆
圈中四个数的和都是1 5。

答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中 1和3用的次数最
多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好， 所以
只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图

3. 图2-23 中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6
六个数分别填在六个小圆 圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

答案：案把14拆成4个自然数的和，如下
14=1+2+5+6;
14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图

4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行 的三
个数相加的和都相等。

答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最 关键了，然后我们对这些数加和除以
3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那 个肯定是10)

5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样
的图?

答案：

6. 请看下图，共有多少个正方形?

答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4
个， 最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
7. 仔细观 察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，
请问第52个图形是什么?

答案：

8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

答案：

9. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.

答案：

10. 在空格中填入合适的数

答案：方法一 九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和
是中间那个数的二倍。同 样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。故应填
18。
方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数
大4 ，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，< br>18+5=23，所以空格中应填18。

11. 下图表示宝塔，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察
后，请你回答：
(1)五层的宝塔的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层宝塔一共包含多少个小三角形?
(3) 从第(1)到第(10)的十个宝塔，共包含多少个小三角形?

答案：(1)数一数宝塔每层包含的小三角形数：

第几层 1 2 3 4 ……
小三角形数 1 3 5 7 ……
可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).
(3)每个宝塔所包含的小三角形数可列表如下：
几层塔 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
凑十法求和：

12. 数一数，有( )个长方形。

答案：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组
成1个。
所以共有4+2+1=7(个)
13. 请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗?

答案：

14. 请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着快乐学习几个
字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。

答案：

15. 你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?
其中AB=AD=EF=BC，DE=FC

答案：

16. 如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )
条线段.

17. 将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有( )个小
正方形的面没有被涂色。

答案：14个小正方形共有14*6=84(个) 面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有
被涂色的应该有84-42=42(个) 面
18. 有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其
中一根，使等式成立吗?

答案：

19. 在图中，一共有_____个四边形，_______条线段

答案：

20. 找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。

答案：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示。

21. 桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.

答案：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。翻法如下
第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为

第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为

第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为

22. 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒
过来.

答案：

23. 下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒
过来.动手摆一摆.

答案：

24. 兔妈妈把10个萝卜分成4份 ，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列
好，然后对小兔子们说：你们只能移动一个萝卜的 位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按
4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给他吃.小 朋友，你来试一试!

答案：

25. 把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的
棋子加起来都是6个?

答案：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个.

26. 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等.

答案：横行五个数之和为 ，竖行四个数之和为 ，两个和数相差 .要使横、竖行几个数
的和相等，方 法一使和小的一行(横行)增加4;方法二使和大的一行(竖行)减少4;方法三使
和小的一行增加2， 而和大的一行减少2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5
可以换，5和3可以换，3和1 可以换.
27. 把15枚硬币放在桌子上，摆成字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下， 都
是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，
仍 然是11枚.

答案：

28. 桌子上顺次放 着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移
动2个，而且2个棋子的前后顺序 不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2).
请动手做一做.

答案：

29. 看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？

答案：

30. 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座
桥怎么个走法?

答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们根本不能一 次连续
不断地走过七座桥.

31. 如下图所示，一个长方形由28个小正方 形组成。请把它划分成形状相同、大小相
等的四块，你能做出多少种划分方法?

答案：

32. 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共
有几种不同的走法?

答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种
方法.如下

33. 找规律：第五排有几颗珠子( )

答 案：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五
排比第四排多四个， 所以第五排有7+4=11个珠子.
34. 如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?

答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.

35. 在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

答案：① 把11的一个1挪到1上，变成7，7+7=14

② 把21的1挪到减号上，2+2=4
36. 请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要
等于15。

答案：案从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1
与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格
中。把5填 在中心空格后，尝试几次，最终得到正确的答案，下图就是一个符合要求的解答。

37. 如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体(切线如
图中虚线所 示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色
的有几个?( 3)3面涂成红色的有几个?

答案：仔细观察图形，并发挥想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色; (2)
每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块; (3)每层四角的4块有三面涂色，上下< br>两层共有8块.最后检验一下小立体总块数2+8+8=18(个)。这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力。

38. 请看下图，共有多少个三角形?

答案：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，
因此 共有7+1+1=9个三角形。
39. 下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?

答案：平移转化为求 长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长
(11+4)×2=3 0(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.
40. 求下图的周长?

答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000(米).

41. 算一算，猜一猜

答案：两个正方形的和等于8， 那一个正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么
三角形等于2，同理圆等于5,答案 4+2+5=11
42. 如图有( )个三角形

答案：先数由一部分 组成的三角形。共有6个。再数由4部分组成的三角形有2个。6+2=8。
总共的三角形共有8个
43. 根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆?

答案：由图知道，1 个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所
以，1颗五角星=3个三角=6个 圆，即1颗五角星=6个圆。

44. 看图回答，( )杯水可以注满一壶。

答案：答案2×4=8(杯)
45. 仔细观察，“?”处填什么图形?

答案：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与第一排规律相同，所以第三排问号
处箭头应向右。

46. 1个苹果和几个草莓一样重?

答案：由第二幅图知道 ，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2
个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果= 2个梨=4个草莓。
47. 1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。问： 1只小狗和几
只小鸡一样重?

答案：由第二幅图知道，1只小 兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一
样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而 知道1只小狗和9只小鸡一样重。

48. 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是 不成立的。只要移动1根火柴棒，算式
就成立了。你会移动吗？

答案：我们可 以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号，或者1个
“+”号、或者1个“+”和 2个“-”号;再看结果100，它可能是和或者是差。经推理，只
能用4个火柴棒组成1个“+”和2 个“-”号，才能使结果等于100。

49. 数一数、图中有多少长方形?

答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，6×6=36个。

50. 数一数、图中有多少条线段。

答案：用公式法，数出基本线段有四条4+3+2+1=10条。
51. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律
的小帆船.

答案：

52. 观察下图的变换，在(4)中画出怎样的图形?

答案：通过观察，发现此图是逆时针旋转

53. 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一
次） ，并符合下面的要求，你应该怎样填呢？

答案：3＋10－4＝9
6－5＋7＝8
54. 下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。

答案：

55. 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

答案：

56. 数一数，图中有多少个长方形？

答案：单个长方形有 4个，两个长方形组成的有 2个，四个长方形组成的有 1个。共
有 4＋2＋1＝7个。
57. 将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性?

答案：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以答案是第二排
的第 3个。
58. 下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形．

答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可。
59. 下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用
圆圈圈上．

答案：(1) 48，此题规律是 9 的倍数。
(2) 13，规律是两个数一组，前面一个数字比后面大1。
(3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
60. 在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( )，使等式成立。

答案：(4＋4)÷4－4÷4＝1 (4＋4)÷4－4＋4＝2
61. 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的
和都等于 15。（数字不能重复使用）

答案：1＋5＋9＝15
2＋6＋7＝15
3＋4＋8＝15
62. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。

答案：案答案不唯一

63. 下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。

答案：案答案不唯一

64. 按数字规律填出下图中空缺的数：

答案：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。
65. 下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）
方法二
10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）
66. 三种图形，有不同的摆法．请摆一摆，画一画．

答案：共有6种不同的摆法．

67. 下面的符号各代表几？

答案：（1）

（2）

68. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等．

答案：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2．还剩下三个数4，5，6要我们
来填，5+ 6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如 下

69. 在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都得15．

答案：知道每边的和是15，并且知道了其中的两个数，要求另一个数是 多少，一般我
们用减法可以直接计算出结果．圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3= 4、15-6-3=6．答
案如下

70. 下面的方框各应该填几？

答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，< br>除了方法更考察学生的口算能力。

71. 用图中已有的三个数填满其余的空格 ，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和
两条对角线上的三个数之和相等．

答案：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下

72. 贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全
都花光了．下 面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一
份)

答案：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看
哪几样食品的钱 数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品.
因为10+6+5=25 (元)

所以小熊可能吃的是
因为10+8+2+5=25 (元)

所以小熊可能吃的是
因为8+2+6+4+5=25 (元)

所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份
73. 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。

答案：通过观 察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只
是它们的排列顺序。还可以发现 ，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形
的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行 最右边的位置。所以第三行？处应填

74. 找规律，在空格里填上合适的数

答案：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间< br>可以相差1，也可以相差2.3.4或5
75. 请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个
数字之和都相等.

答案：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分 别是1、2、3，
那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不同 的填
法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相
等这个条件的要求.

76. 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角 形的数量相差个12时，
白色三角形有_____个。

答案：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，
所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是
1+2+3+……+11=66 (个)。
77. 把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎
样分？

答案：

78. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？

答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有 3个小正方体，要想拼成长方体，第
二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上 ，这样只剩下了右图中
左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个 长方体，
所以这两个图形不能拼成一个长方体。
79. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？

答案：从上往下数， 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数
1+4+9+16=30(块)．

80. 下面的图形一共有多少个圆点？

答案：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8 +9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个） 方法
二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）
81. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相
等19．

答案：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19 +19．重叠数=3，
那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=1 6，所以每个正方形中，剩下
的三个数应该填2，6，8或4，5，7
82. 把1～8八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除
四个等式.

答案：观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果
之后 再分别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数

字 .它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，
再试填其他 数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字.

83. 如下图所示砖墙是 由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要
几块正六边形的砖才能把它补好？

答案：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙< br>洞补好。如果动手画一画，就会看得更清楚了。

84. 你能把下边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

答案：